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浙教版2022-2023学年八下数学第三章 数据分析初步 培优测试卷1
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1． 数据-1，0，3，4，4的平均数是（ ）
A．4 B．3 C．2.5 D．2
2．某同学一周中每天体育运动所花时间（单位：分钟）分别为：35，39，45，40，55，48，45，这组数据的中位数是（ ）．
A．35 B．40 C．45 D．55
3．某班10名学生的体育测试成绩分别为（单位：分）57，58.56，54，58，60，58，57，56，57，则这组数据的众数是（ ）
A．57 B．58 C．60 D．57，58
4．为备战2024年巴黎奥运会，甲、乙两名运动员训练测验，两名运动员的平均分相同，且，，则成绩较稳定的是（ ）
A．乙运动员 B．甲运动员
C．两运动员一样稳定 D．无法确定
5．下列方差最大的一组数据是（ ）
A．6，6，6，6，6 B．5，6，6，6，7
C．4，5，6，7，8 D．3，3，6，9，9
6．一组数据：的平均数为，众数为，中位数为，则以下判断正确的是（ ）
A．一定出现在中
B．一定出现在中
C．一定出现在中
D．，，都不会出现在中
7．某校八年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．都可以
8．中学篮球队13名队员的年龄情况如下，则这个队队员年龄的众数和中位数为（ ）
年龄（岁） 14 15 16 17 18
人数（人） 1 4 3 3 2
A．15，16 B．3，4 C．16，15 D．4，3
9．已知5个正数a，b，c，d，e 的平均数是m，且 ，则数据 a，b，c，0，d，e的平均数和中位数是（ ）
A．m， B．m， C． ， D． ，
10．如果一组数据，，…，的平均数为，方差为，则数据，，…，的平均数和方差分别是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．某班六个兴趣小组人数分别为4，5，x，6，6，7，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数 ．
12．数据4，6，5，7，8的方差为 ．
13．一组数据：23，29，22，m，27，它的中位数是24，则这组数据的平均数是 ．
14．为了增强青少年的防毒意识，学校举办了一次“禁毒教育”演讲比赛．某位选手的演讲内容，语言表达，演讲技巧这三项成绩分别为90分，85分，90分，若依次按40%，40%，20%的比例确定最终成绩，则该选手的比赛成绩是 分．
15．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是 ．
16．已知数据 ， ， ， 的方差是 ，则 ， ， ， 的方差为 .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．学校举行广播操比赛，七年级三个班的各项得分如下(单位：分).
服装统一 队形整齐 动作规范
一班 80 84 88
二班 97 78 80
学校将“服装统一”“队形整齐”“动作规范”三项按的比例计算各班成绩，则哪个班会成为优胜班级
18．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的方差会变化吗？通过计算说明你的理由。
19．北京人大附中小强同学学完“数据分析”的相关知识后后，就回家帮助母亲预算家庭一年煤气开支，他连续7个月估计了每个月的家庭煤气使用数据，并记录如下表：
日期 11月1日 12月1日 1月1日 2月1日 3月1日 4月1日 5月1日
使用量(方) 9.41 9.59 9.74 9.93 10.13 10.13 11.07
①写出这7个月每月用煤气数的众数、中位数、平均数．
②若每方煤气需要支出2.2元，估计小强家一年的煤气费大约为多少元？
20．入为响应习近平提出的“绿水青山就是金山银山”的重要思想某校举办了“绿水青山，生态文明”知识竞赛(竞每一项的满分10分，学生得分均为整数).在这次竞赛中张山与李仕两位同学表现优秀，他们的四项成绩分布的条形统计图如图所示根据上图结果解答下列问题。
（1）补充完成下表
姓名 平均成绩(分) 中位数(分) 众数(分) 方差(分2)
张山 9 9
李仕 9.5 1.5
（2）根据(1)题数据，分别从中位数、方差两个角度比较说明两位同学的各自优势
（3）若实践操作、环保论文、现场抢答、笔试得分技4:1:2:3的比例折合成综合得分，请通过计算说明哪位同学的综合得分更高。
21．一位同学统计了甲乙两位选手在一次射击比赛中三枪的成绩（单位：环），制成如下统计表．
序号 第一枪 第二枪 第三枪 总环数 方差
甲选手 8.1 9 a 27 b
乙选手 8.2 8.8 9.1 26.1 0.14
（1）直接写出甲三次射击成绩的中位数是 环；
（2）计算b的值，并指出甲和乙这三枪射击成绩的稳定性哪个更好．
22．下表是某校八年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表：
成绩（分） 60 70 80 90 100
人数 1 5 x x 2
（1）若这20名学生成绩的平均数为82分，求x和y的值。
（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值。
23．某校为了解八年级学生的体能情况﹐抽取了部分学生进行一分钟跳绳次数的测试，并将测试成绩整理后绘制成如图所示的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值).
（1）参加测试的学生一分钟跳绳的平均次数至少是多少
（2）小明的跳绳次数恰好与参加测试学生跳绳次数的中位数相同，请写出小明跳绳次数所在的范围；
（3）该年级共有600名学生，试估计一分钟跳绳次数不低于160次的人数.
24．一次期中考试中，A，B，C，D，E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：
A B C D E 平均分 方差
数学 71 72 69 68 70 ____ 2
英语 88 82 94 85 76 85 ____
（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：
标准分=从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
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浙教版2022-2023学年八下数学第三章 数据分析初步 培优测试卷1
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1． 数据-1，0，3，4，4的平均数是（ ）
A．4 B．3 C．2.5 D．2
【答案】D
【解析】==2，
故答案为：D.
2．某同学一周中每天体育运动所花时间（单位：分钟）分别为：35，39，45，40，55，48，45，这组数据的中位数是（ ）．
A．35 B．40 C．45 D．55
【答案】C
【解析】把这一组数据从小到大排列为35，39，40，45，45，48，55，位于正中间的数为45，
∴这组数据的中位数是45．
故答案为：C
3．某班10名学生的体育测试成绩分别为（单位：分）57，58.56，54，58，60，58，57，56，57，则这组数据的众数是（ ）
A．57 B．58 C．60 D．57，58
【答案】D
【解析】∵57，58都出现了3次，次数最多，
∴这组数据的众数是57，58.
故答案为：D.
4．为备战2024年巴黎奥运会，甲、乙两名运动员训练测验，两名运动员的平均分相同，且，，则成绩较稳定的是（ ）
A．乙运动员 B．甲运动员
C．两运动员一样稳定 D．无法确定
【答案】A
【解析】∵两名运动员的平均分相同，且，
∴乙的成绩更稳定，
故答案为：A．
5．下列方差最大的一组数据是（ ）
A．6，6，6，6，6 B．5，6，6，6，7
C．4，5，6，7，8 D．3，3，6，9，9
【答案】D
【解析】A．这组数据的平均数为，
方差为；
B．这组数据的平均数为，
方差为；
C．这组数据的平均数为，
方差为；
D．这组数据的平均数为，
方差为．
∵，
∴D组的方差最大．
故答案为：D．
6．一组数据：的平均数为，众数为，中位数为，则以下判断正确的是（ ）
A．一定出现在中
B．一定出现在中
C．一定出现在中
D．，，都不会出现在中
【答案】B
【解析】A、如数据0，1，1，4这四个数的平均数是1.5，不是这组数中的某个数，不符合题意；
B、众数是一组数据中出现次数最多的数，它一定是数据中的数，符合题意；
C、如数据1，2，3，4的中位数是2.5，不是这组数中的某个数，不符合题意；
D、众数是一组数据中出现次数最多的数，它一定是数据中的数，不符合题意．
故答案为：B．
7．某校八年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．都可以
【答案】C
【解析】把13个人的数据按大小顺序排序后，第七个数据即为中位数，将小梅的成绩与之相比即可确定自己是否可以晋级．
故答案为：C
8．中学篮球队13名队员的年龄情况如下，则这个队队员年龄的众数和中位数为（ ）
年龄（岁） 14 15 16 17 18
人数（人） 1 4 3 3 2
A．15，16 B．3，4 C．16，15 D．4，3
【答案】A
【解析】这个队队员年龄人数最多是的15岁，所以众数是15；
这个队队员年龄按从小到大排列，第7位的年龄是16岁，故中位数是16
故答案为：A．
9．已知5个正数a，b，c，d，e 的平均数是m，且 ，则数据 a，b，c，0，d，e的平均数和中位数是（ ）
A．m， B．m， C． ， D． ，
【答案】D
【解析】5个正数a，b，c，d，e 的平均数是m，
∴5个数的和为5m，
∴a，b，c，0，d，e的平均数为： ；
∵a，b，c，d，e为正数，
∴ ，
∴a，b，c，0，d，e的中位数是 ，故D正确.
故答案为：D.
10．如果一组数据，，…，的平均数为，方差为，则数据，，…，的平均数和方差分别是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】D
【解析】∵，，
∴变化后的数据的平均数为：，
方差为：，
故答案为：D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．某班六个兴趣小组人数分别为4，5，x，6，6，7，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数 ．
【答案】6
【解析】∵某班六个兴趣小组人数分别为4，5，x，6，6，7，已知这组数据的平均数是6，
∴x＝6×6 4 5 6 6 7＝8，
∴这一组数从小到大排列为：4，5，6，6，7，8，
∴这组数据的中位数是：．
故答案为6．
12．数据4，6，5，7，8的方差为 ．
【答案】2
【解析】∵数据4，6，5，7，8的平均数为，
∴这组数据的方差为，
故答案为：2．
13．一组数据：23，29，22，m，27，它的中位数是24，则这组数据的平均数是 ．
【答案】25
【解析】∵一组数据：23，29，22，m，27，共5个数据，它的中位数是24，
∴
∴这组数据的平均数是．
故答案为：25．
14．为了增强青少年的防毒意识，学校举办了一次“禁毒教育”演讲比赛．某位选手的演讲内容，语言表达，演讲技巧这三项成绩分别为90分，85分，90分，若依次按40%，40%，20%的比例确定最终成绩，则该选手的比赛成绩是 分．
【答案】88
【解析】解∶由题意知，该名考生的综合成绩为：
（分），
∴该选手的比赛成绩是分．
故答案为：．
15．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是 ．
【答案】4
【解析】一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，有 （x1+x2+x3+x4+x5）=2，
那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是 （3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2）=4．
故答案为4．
16．已知数据 ， ， ， 的方差是 ，则 ， ， ， 的方差为 .
【答案】1.6
【解析】0.1×42=1.6.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．学校举行广播操比赛，七年级三个班的各项得分如下(单位：分).
服装统一 队形整齐 动作规范
一班 80 84 88
二班 97 78 80
学校将“服装统一”“队形整齐”“动作规范”三项按的比例计算各班成绩，则哪个班会成为优胜班级
【答案】解：一班成绩为：分；
二班的成绩为：分；
85.2＞82.8，∴优胜班级为一班.
18．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的方差会变化吗？通过计算说明你的理由。
【答案】.解：场上队员身高的方差会变小。
原数据的平均数为
==188（cm），
则原数据的方差为
S2=×[（180-188）2+（184-188）2+（188-188）2+（190-188）2+（192-188）2+（194-188）2]=（cm2）
新数据的平均数为
1==187（cm），
则新数据的方差为
S1=×[（180-187）2+（184-187）2+（188-187）2+（190-187）2+（186-187）2+（194-187）2]=（cm2）
所以，与换人前相比，场上队员身高的方差会变小。
19．北京人大附中小强同学学完“数据分析”的相关知识后后，就回家帮助母亲预算家庭一年煤气开支，他连续7个月估计了每个月的家庭煤气使用数据，并记录如下表：
日期 11月1日 12月1日 1月1日 2月1日 3月1日 4月1日 5月1日
使用量(方) 9.41 9.59 9.74 9.93 10.13 10.13 11.07
①写出这7个月每月用煤气数的众数、中位数、平均数．
②若每方煤气需要支出2.2元，估计小强家一年的煤气费大约为多少元？
【答案】解：①10.13出现了2次，最多，所以众数为10.13；排序后位于中间位置的数是9.93，所以中位数为9.93，
平均数为： ．
②小强家一年的煤气费为10×12×2.2＝264元
20．入为响应习近平提出的“绿水青山就是金山银山”的重要思想某校举办了“绿水青山，生态文明”知识竞赛(竞每一项的满分10分，学生得分均为整数).在这次竞赛中张山与李仕两位同学表现优秀，他们的四项成绩分布的条形统计图如图所示根据上图结果解答下列问题。
（1）补充完成下表
姓名 平均成绩(分) 中位数(分) 众数(分) 方差(分2)
张山 9 9
李仕 9.5 1.5
（2）根据(1)题数据，分别从中位数、方差两个角度比较说明两位同学的各自优势
（3）若实践操作、环保论文、现场抢答、笔试得分技4:1:2:3的比例折合成综合得分，请通过计算说明哪位同学的综合得分更高。
【答案】（1）解：张山的得分为：8，9，9，10，
最中间的数是9和9
∴张山得分对的中位数为：（9+9）÷2=9；
方差为：
李仕的得分：7，9，10，10,
平均成绩为：
10出现了2次，是出现次数最多的数，
∴李仕得分的众数为10；
姓名 平均成绩(分) 中位数(分) 众数(分) 方差(分2)
张山 9 9 9 0.5
李仕 9 9.5 10 1.5
（2）从中位数角度考虑，李仕大于张山，说明李仕高分项目多；
从反差角度考虑，李仕大于张山，说明张山各项成绩均衡。
（3）张山的综合得分为：分；
李仕的综合得分为：分；
8.9＞8.7.
∴张山的综合得分更高.
21．一位同学统计了甲乙两位选手在一次射击比赛中三枪的成绩（单位：环），制成如下统计表．
序号 第一枪 第二枪 第三枪 总环数 方差
甲选手 8.1 9 a 27 b
乙选手 8.2 8.8 9.1 26.1 0.14
（1）直接写出甲三次射击成绩的中位数是 环；
（2）计算b的值，并指出甲和乙这三枪射击成绩的稳定性哪个更好．
【答案】（1）9
（2）解：甲三次射击成绩的平均成绩=27÷3=9环，
∴方差b=[（8.1-9）2+（9-9）2+（9.9-9）2]=0.54，
∵乙射击成绩的方差=0.14，
∴0.14＜0.54，
∴乙射击三枪的成绩稳定性更好.
【解析】（1）∵甲的总环数为27，前两枪的成绩为8.1环，9环，
∴第三枪的成绩a=27-8.1-9=9.9环，
∴甲三次射击成绩的中位数为9环.
故答案为：9；
22．下表是某校八年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表：
成绩（分） 60 70 80 90 100
人数 1 5 x x 2
（1）若这20名学生成绩的平均数为82分，求x和y的值。
（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值。
【答案】（1）解：根据题意，得
解得
（2）解：将这20个数据按从大到小的顺序排列，第10个和第11个数是80，则中位数b为80分，由表格可知众数a为90分。
23．某校为了解八年级学生的体能情况﹐抽取了部分学生进行一分钟跳绳次数的测试，并将测试成绩整理后绘制成如图所示的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值).
（1）参加测试的学生一分钟跳绳的平均次数至少是多少
（2）小明的跳绳次数恰好与参加测试学生跳绳次数的中位数相同，请写出小明跳绳次数所在的范围；
（3）该年级共有600名学生，试估计一分钟跳绳次数不低于160次的人数.
【答案】（1）解：
(次)，
答：参加测试的学生一分钟跳绳的平均次数至少是142.
（2）解：∵共抽取人数为3＋10＋15+6+4＋2=40，
∴将测试成绩整理从小到大排列，中位数是第20，21个数的平均数.
∵由频数直方图得，第20，21个数都在140～160的范围，
∴小明跳绳次数所在的范围是140~160.
（3）解： (人)，
答：估计一分钟跳绳次数不低于160次的有180人.
24．一次期中考试中，A，B，C，D，E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：
A B C D E 平均分 方差
数学 71 72 69 68 70 ____ 2
英语 88 82 94 85 76 85 ____
（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：
标准分=从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
【答案】（1）解：数学平均分=（71+72+69+68+70）÷5=70；
英语成绩的方差为：=36；
（2）解：A同学数学标准分为=，
A同学英语标准分为=.
>，A同学在本次考试中，数学学科考得更好。
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