2023年浙教版数学八年级下册1.1二次根式 同步测试
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八上·秦都月考）下列式子不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：根据二次根式的定义分析可知，A、C、D中的式子都是二次根式，只有B中的式子，由于，故B中的式子不是二次根式.
故答案为：B.
【分析】二次根式的定义：“形如（a≥0）的式子叫做二次根式”，据此判断.
2．（2022八下·凉山期末）在式子，，，，，，x+y中，二次根式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：二次根式有：，， 共3个，
故答案为：B.
【分析】 一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式，根据定义分别判断，即可作答.
3．（2022八下·微山期末）下列式子没有意义的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：A、有意义，故此选项不合题意；
B、有意义，故此选项不符合题意；
C、没有意义，故此选项符合题意；
D、有意义，故此选项不合题意；
故答案为：C．
【分析】根据二次根式有意义的条件逐项判断即可。
4．（2022八下·大荔期末）若有意义，则a一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：有意义，则-a≥0，即a≤0，
故答案为：C．
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于a的不等式，然后求出不等式的解集.
5．（2022七上·咸阳月考）下列的取值中，能使二次根式在实数范围内有意义的是（ ）
A．6 B．3 C．1 D．-2
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得
x-4≥0，
解之：x≥4.
∵6＞4，
故答案为：A
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集根据其解集，可得答案.
6．（2022八下·鲅鱼圈期末）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．x≥0且x≠1
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由x≥0且x-1≠0得出x≥0且x≠1，
x的取值范围是x≥0且x≠1，
故答案为：D．
【分析】先求出x≥0且x-1≠0，再求解即可。
7．（2022八上·奉贤期中）使二次根式有意义的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
∴
故答案为：B.
【分析】先求出，再计算求解即可。
8．（2022八上·永春期中）若有理数，满足，则的平方根是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【知识点】平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，，
的平方根为，
故答案为：B．
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数可得，求解得出x的值，再将x的值代入方程可得y的值，进而根据有理数的减法法则算出x-y的值，最后取平方根即可.
9．（2021八下·新市区期末）若成立．则x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵，
∴x-2≥0，3-x≥0，
∴x≥2，x≤3，
∴.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-2≥0，3-x≥0，联立求解可得x的范围.
10．（2022八下·范县期末）＝成立的条件是（ ）
A．m≥﹣1 B．m≤﹣5 C．﹣1＜m≤5 D．﹣1≤m≤5
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意，得：5﹣m≥0，m+1＞0，
∴﹣1＜m≤5，
故答案为：C．
【分析】先求出5﹣m≥0，m+1＞0，再求解即可。
二、填空题（每题4分，共40）
11．（2022八上·奉贤期中）若，则x的取值范围是 .
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：1-2x≥0，
解得：.
故答案为：.
【分析】根据题意先求出1-2x≥0，再求解即可。
12．（2022八下·牡丹江期末）若x，y满足，则= ．
【答案】
【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵，
∴，解得：x=3，
∴y=6，
∴=，
故答案为：．
【分析】先求出，再求出x=3，最后代入求解即可。
13．（2022八下·旺苍期末）若代数式 有意义，则 的取值范围是 .
【答案】m>1
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 代数式 有意义，
m+1≥0且m-1＞0
解之：m≥-1，m＞1
∴m的取值范围是m＞1.
故答案为：m＞1.
【分析】利用二次根式有意义，则被开方数是非负数；分式有意义的条件：分母不等于0，可得到关于m的不等式组，然后求出不等式组的解集.
14．（2022八上·奉贤期中）能使等式成立的条件是 .
【答案】x＞3
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
解得： x＞3 .
故答案为： x＞3.
【分析】根据题意求出，再计算求解即可。
15．（2022八下·顺平期末）函数中，自变量x的取值范围为 ．当时，此函数值为 ．
【答案】；
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：且，
解得：；
当时，．
故答案为：；
【分析】根据二次根式及分式有意义的条件可得且，据此即可求出x范围；将代入函数解析式中即可求出y值.
16．（2022八上·宝鸡月考）已知与互为相反数，则ba＝ ．
【答案】16
【知识点】相反数及有理数的相反数；二次根式的定义；有理数的乘方；偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：∵与互为相反数，
∴，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：16.
【分析】由互为相反数的两数之和为0可得(2a+b)2+=0，根据偶次幂的非负性以及二次根式的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，可得2a+b=0、3b+12=0，求出a、b的值，然后根据有理数的乘方法则进行计算.
17．（2022八下·沭阳期末）若x、y都为实数，且 ，则 的值 .
【答案】36
【知识点】二次根式有意义的条件；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴x-4=0，解得x=4，
∴y=9，
∴xy=
故答案为：36.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-4≥0且4-x≥0，则x=4，y=9，然后根据有理数的乘法法则进行计算.
三、解答题（共5题，共50分）
18．当x满足什么条件时，下列式子在实数范围内有意义？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）
【答案】（1）解：∵有意义，
∴x+1≥0，
∴x≥-1；
（2）解：∵有意义，
∴x2+2≥0，
∴x为任意实数；
（3）解：∵有意义，
∴-x2≥0，
∴x=0；
（4）解：∵有意义，
∴3-2x＞0，
∴x＜1.5.
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，解不等式求出x的取值范围，即可得出答案.
19．（2021八上·毕节月考）已知.
（1）求的值；
（2）求的平方根.
【答案】（1）解：由题意可得：，解得：
（2）解：将代入可得：，解得：，
可得，
所以的平方根为.
【知识点】平方根；二次根式有意义的条件；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式的被开方数不能为负数可得m-10≥10，10-m≥10，求解即可得出m的值；
（2）将m的值代入即可算出n的值，然后计算出m2-n2的值，接下来结合平方根的概念进行解答.
20．（2021七下·北京月考）已知 ，求 的值．
【答案】解： ，
且
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】由 可得： 且 可得 的值，再求解 从而可得答案．
21．阅读下列引例的解答过程：
已知x，y为实数，且y= ，求x+y的值．
解：由题意，得x-2021≥0且2021-x≥0，
∴x≥2 021且x≤2 021，
∴x=2 021，∴y=1，
∴x+y=2 022．
结合引例，请挖掘下列问题中所蕴含的条件并解决问题：
（1）已知y= -2．求(x+y)y的值．
（2）已知y= -1，求x-y的值．
（3）已知|2021-x|+ = x，求x-20212的值．
【答案】（1）解：由已知可得x=4，y=-2，∴(x+y)y=(4-2)-2=
（2）解：由题意得x=0，y=-1，∴x-y=0-(-1)=1
（3）解：∵x-2022≥0，∴x≥2022，
∴x-2021+ =x，
∴ =2021，
∴x-2 0212=2022．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件得出x-4≥0且4-x≥0，得出x=4，从而得出y=-2，再代入原式进行计算，即可得出答案；
（2）根据二次根式有意义的条件得出x=0，从而得出y=-1，再代入原式进行计算，即可得出答案；
（3）根据二次根式有意义的条件得出x≥2022，从而得出|2021-x|=x-2021，再代入方程进行化简，即可得出答案.
22．设a= ，b=2，c= ．
（1）当a有意义时，求x的取值范围；
（2）若a，b，c为直角三角形ABC的三边长，试求x的值．
【答案】（1）解：8- x≥0，∴x≤8
（2）解：若a是斜边，则有()2=22 +()2，
8-x=10，解得x=-2．
若a为直角边，则有( )2+22=( )2，
∴8-x+4=6，解得x=6．
∵x都满足x≤8，∴x的值为-2或6．
【知识点】二次根式有意义的条件；三角形三边关系；勾股定理
【解析】【分析】（1）利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.
（2）分情况讨论：若a是斜边；若a为直角边；分别利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，根据x的取值范围，可确定出x的值.
1 / 12023年浙教版数学八年级下册1.1二次根式 同步测试
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八上·秦都月考）下列式子不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022八下·凉山期末）在式子，，，，，，x+y中，二次根式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2022八下·微山期末）下列式子没有意义的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022八下·大荔期末）若有意义，则a一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
5．（2022七上·咸阳月考）下列的取值中，能使二次根式在实数范围内有意义的是（ ）
A．6 B．3 C．1 D．-2
6．（2022八下·鲅鱼圈期末）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．x≥0且x≠1
7．（2022八上·奉贤期中）使二次根式有意义的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022八上·永春期中）若有理数，满足，则的平方根是（ ）
A． B． C． D．无法确定
9．（2021八下·新市区期末）若成立．则x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022八下·范县期末）＝成立的条件是（ ）
A．m≥﹣1 B．m≤﹣5 C．﹣1＜m≤5 D．﹣1≤m≤5
二、填空题（每题4分，共40）
11．（2022八上·奉贤期中）若，则x的取值范围是 .
12．（2022八下·牡丹江期末）若x，y满足，则= ．
13．（2022八下·旺苍期末）若代数式 有意义，则 的取值范围是 .
14．（2022八上·奉贤期中）能使等式成立的条件是 .
15．（2022八下·顺平期末）函数中，自变量x的取值范围为 ．当时，此函数值为 ．
16．（2022八上·宝鸡月考）已知与互为相反数，则ba＝ ．
17．（2022八下·沭阳期末）若x、y都为实数，且 ，则 的值 .
三、解答题（共5题，共50分）
18．当x满足什么条件时，下列式子在实数范围内有意义？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）
19．（2021八上·毕节月考）已知.
（1）求的值；
（2）求的平方根.
20．（2021七下·北京月考）已知 ，求 的值．
21．阅读下列引例的解答过程：
已知x，y为实数，且y= ，求x+y的值．
解：由题意，得x-2021≥0且2021-x≥0，
∴x≥2 021且x≤2 021，
∴x=2 021，∴y=1，
∴x+y=2 022．
结合引例，请挖掘下列问题中所蕴含的条件并解决问题：
（1）已知y= -2．求(x+y)y的值．
（2）已知y= -1，求x-y的值．
（3）已知|2021-x|+ = x，求x-20212的值．
22．设a= ，b=2，c= ．
（1）当a有意义时，求x的取值范围；
（2）若a，b，c为直角三角形ABC的三边长，试求x的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：根据二次根式的定义分析可知，A、C、D中的式子都是二次根式，只有B中的式子，由于，故B中的式子不是二次根式.
故答案为：B.
【分析】二次根式的定义：“形如（a≥0）的式子叫做二次根式”，据此判断.
2．【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：二次根式有：，， 共3个，
故答案为：B.
【分析】 一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式，根据定义分别判断，即可作答.
3．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：A、有意义，故此选项不合题意；
B、有意义，故此选项不符合题意；
C、没有意义，故此选项符合题意；
D、有意义，故此选项不合题意；
故答案为：C．
【分析】根据二次根式有意义的条件逐项判断即可。
4．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：有意义，则-a≥0，即a≤0，
故答案为：C．
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于a的不等式，然后求出不等式的解集.
5．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得
x-4≥0，
解之：x≥4.
∵6＞4，
故答案为：A
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集根据其解集，可得答案.
6．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由x≥0且x-1≠0得出x≥0且x≠1，
x的取值范围是x≥0且x≠1，
故答案为：D．
【分析】先求出x≥0且x-1≠0，再求解即可。
7．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
∴
故答案为：B.
【分析】先求出，再计算求解即可。
8．【答案】B
【知识点】平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，，
的平方根为，
故答案为：B．
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数可得，求解得出x的值，再将x的值代入方程可得y的值，进而根据有理数的减法法则算出x-y的值，最后取平方根即可.
9．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵，
∴x-2≥0，3-x≥0，
∴x≥2，x≤3，
∴.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-2≥0，3-x≥0，联立求解可得x的范围.
10．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意，得：5﹣m≥0，m+1＞0，
∴﹣1＜m≤5，
故答案为：C．
【分析】先求出5﹣m≥0，m+1＞0，再求解即可。
11．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：1-2x≥0，
解得：.
故答案为：.
【分析】根据题意先求出1-2x≥0，再求解即可。
12．【答案】
【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵，
∴，解得：x=3，
∴y=6，
∴=，
故答案为：．
【分析】先求出，再求出x=3，最后代入求解即可。
13．【答案】m>1
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 代数式 有意义，
m+1≥0且m-1＞0
解之：m≥-1，m＞1
∴m的取值范围是m＞1.
故答案为：m＞1.
【分析】利用二次根式有意义，则被开方数是非负数；分式有意义的条件：分母不等于0，可得到关于m的不等式组，然后求出不等式组的解集.
14．【答案】x＞3
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
解得： x＞3 .
故答案为： x＞3.
【分析】根据题意求出，再计算求解即可。
15．【答案】；
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：且，
解得：；
当时，．
故答案为：；
【分析】根据二次根式及分式有意义的条件可得且，据此即可求出x范围；将代入函数解析式中即可求出y值.
16．【答案】16
【知识点】相反数及有理数的相反数；二次根式的定义；有理数的乘方；偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：∵与互为相反数，
∴，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：16.
【分析】由互为相反数的两数之和为0可得(2a+b)2+=0，根据偶次幂的非负性以及二次根式的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，可得2a+b=0、3b+12=0，求出a、b的值，然后根据有理数的乘方法则进行计算.
17．【答案】36
【知识点】二次根式有意义的条件；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴x-4=0，解得x=4，
∴y=9，
∴xy=
故答案为：36.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-4≥0且4-x≥0，则x=4，y=9，然后根据有理数的乘法法则进行计算.
18．【答案】（1）解：∵有意义，
∴x+1≥0，
∴x≥-1；
（2）解：∵有意义，
∴x2+2≥0，
∴x为任意实数；
（3）解：∵有意义，
∴-x2≥0，
∴x=0；
（4）解：∵有意义，
∴3-2x＞0，
∴x＜1.5.
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，解不等式求出x的取值范围，即可得出答案.
19．【答案】（1）解：由题意可得：，解得：
（2）解：将代入可得：，解得：，
可得，
所以的平方根为.
【知识点】平方根；二次根式有意义的条件；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式的被开方数不能为负数可得m-10≥10，10-m≥10，求解即可得出m的值；
（2）将m的值代入即可算出n的值，然后计算出m2-n2的值，接下来结合平方根的概念进行解答.
20．【答案】解： ，
且
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】由 可得： 且 可得 的值，再求解 从而可得答案．
21．【答案】（1）解：由已知可得x=4，y=-2，∴(x+y)y=(4-2)-2=
（2）解：由题意得x=0，y=-1，∴x-y=0-(-1)=1
（3）解：∵x-2022≥0，∴x≥2022，
∴x-2021+ =x，
∴ =2021，
∴x-2 0212=2022．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件得出x-4≥0且4-x≥0，得出x=4，从而得出y=-2，再代入原式进行计算，即可得出答案；
（2）根据二次根式有意义的条件得出x=0，从而得出y=-1，再代入原式进行计算，即可得出答案；
（3）根据二次根式有意义的条件得出x≥2022，从而得出|2021-x|=x-2021，再代入方程进行化简，即可得出答案.
22．【答案】（1）解：8- x≥0，∴x≤8
（2）解：若a是斜边，则有()2=22 +()2，
8-x=10，解得x=-2．
若a为直角边，则有( )2+22=( )2，
∴8-x+4=6，解得x=6．
∵x都满足x≤8，∴x的值为-2或6．
【知识点】二次根式有意义的条件；三角形三边关系；勾股定理
【解析】【分析】（1）利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.
（2）分情况讨论：若a是斜边；若a为直角边；分别利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，根据x的取值范围，可确定出x的值.
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