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2023年浙教版数学八年级下册第一章 二次根式（基础版）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八下·顺平期末）下列各式是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】A．无意义，故A不符合题意；
B．是二次根式，故B符合题意；
C．不是二次根式，故C不符合题意；
D．（）才是二次根式，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】形如（a≥0）的式子叫做二次根式，据此判断即可.
2．（2022八下·灌云期末）代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：代数式在实数范围内有意义，
则x+1≥0，
解得：x≥-1．
故答案为：D．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
3．（2022八下·广陵期末）化简二次根式的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，
，
则，
故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得a≥0，则原式=，然后根据二次根式的性质=|a|化简即可.
4．（2022八下·潜山期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，故不符合题意；
B、是最简二次根式，故符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。
5．（2022八下·岑溪期末）下列各式中与 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、2 与 被开方数不同，不是同类二次根式；
B、 与 被开方数不同，不是同类二次根式；
C、 =2 与 被开方数相同，是同类二次根式；
D、 与 被开方数不同，不是同类二次根式.
故答案为：C.
【分析】将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，据此逐一判断即可.
6．（2021八下·湖州期中）下列等式：① ，② ，③ ，④⑤ ，⑥ ； 正确的有（ ）个
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】B
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：①，故①错误，
②，故②正确，
③，故③正确，
④，故④正确，
⑤，故⑤错误，
⑥，故⑥正确，
∴有四个正确的，
故答案为：B.
【分析】根据平方根和立方根的定义一一计算即可求解.
7．（2020八下·云县月考）若 =0，则 =( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】算术平方根；非负数的性质：算术平方根
【解析】【解答】解：∵ =0，
∴x+6=0，2+y=0，
解得x=﹣6，y=﹣2，
所以 .
故答案为：B.
【分析】根据算术平方根的非负性，由两个非负数的和为0，则这两个数都为0即可求出x,y的值，再代入代数式，按运算顺序即可算出答案.
8．（2022八下·巴彦期末）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的性质，二次根式的加减乘除法则计算求解即可。
9． 的倒数是（ ）
A．
B．
C．-3
D．
【答案】D
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：
的倒数=
，
故答案为：D.
【分析】根据倒数的定义得出
的倒数=
，再分母有理化，即可得出答案.
10．（2020八下·西宁期末）如图，在长方形 中无重叠放入面积分别为 和 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，
∴它们的边长分别为 (cm)， (cm)，
∴AB=4cm，BC=( )cm，
∴空白部分的面积为： ( )-16-12
(cm2) .
故答案为：C
【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解.
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2022八下·黄山期末）函数中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≥3
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：x 3≥0且x+5≠0，
解得：x≥3．
故答案为：x≥3．
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
12．（2022八下·自贡期末）在二次根式，，，中，最简二次根式有 个．
【答案】1
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：∵是最简二次根式，
＝2，故不是最简二次根式；
＝，故不是最简二次根式；
＝，故不是最简二次根式；
∴只有是最简二次根式，即最简二次根式有1个，
故答案为：1.
【分析】最简二次根式就是被开方数不含分母，并且不含有开方开的尽的因数或因式的二次根式，根据以上条件，分别判断，即可作答．
13．（2022八下·灌云期末）如果最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则 ．
【答案】2
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：根据题意得：x+3=1+2x，
解得：x=2．
故答案为：2．
【分析】根据同类二次根式的定义可得x+3=1+2x，再求出x的值即可。
14．（2022八下·凉山期末）已知，则x的取值范围是 ．
【答案】x≤5
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由题意得：5-x≥0，
解得：x≤5.
故答案为：x≤5.
【分析】根据二次根式的性质，依此列出不等式5-x≥0求解，即可解答.
15．（2022八下·洮北期末）计算：=
【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】利用二次根式的除法计算方法求解即可。
16．（2022八下·湘桥期末）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简 ．
【答案】2-a
【知识点】实数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】根据数轴上点的位置得：a﹣2＜0，
则原式＝|a﹣2|＝2﹣a，
故答案为：2﹣a
【分析】先利用二次根式的性质化简可得，再结合数轴去掉绝对值即可。
三、解答题（共8题，共66分）
17．当x分别取下列值时，求二次根式
的值．
（1）x=0；
（2）x=
；
（3）x= -2．
【答案】（1）解：把 x=0代入二次根式，得 = = 3
（2）解：把x= 代入二次根式，得 = =
（3）解：把x=-2代入二次根式，得 = =5
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）把x=0代入二次根式，再开方即可得出答案；
（2）把x=
代入二次根式进行计算，即可得出答案；
（3）把x=-2代入二次根式，再开方即可得出答案.
18．（2022八下·平山期末）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：原式，，，；
（2）解：原式；
（3）解：原式，，；
（4）解：原式，，．
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据二次根式的乘除法、加减法，完全平方公式的性质分别计算得到答案即可。
19．（2021八下·莱阳期中）已知，，求下列各式的值
（1）
（2）．
【答案】（1）解：，，
，，
，
；
（2）解：．
【知识点】代数式求值；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）将
，代入
，再利用二次根式的混合运算计算即可；
（2）先利用分式的加减运算可得
，再将
，代入计算即可。
20．（2020八下·上饶月考）若实数a满足 ，求a-20192的值．
【答案】解：∵a-2020≥0，
∴a≥2020．
由 得到
整理得：
∴a-20192=2020
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】首先由二次根式有意义的条件去绝对值，得到 由此得到a-20192=2020．
21．（2021八下·玉州期中）先化简，再求值：，其中.如图是小亮和小芳的解答过程.
（1） 的解法是错误的；
错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；
（2）先化简，再求值：，其中.
【答案】（1）小亮；
（2）解：原式，
∵，
∴原式.
【知识点】代数式求值；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：（1）小亮的解法是错误的，
错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：，
故答案为：小亮，；
【分析】（1）根据二次根式的性质进行判断即可；
（2）原式可变形为a+2|a-4|，结合a<0可得a+2|a-4|=a+2(4-a)=-a+8，然后将a的值代入进行计算.
22．（2020八下·三门峡期末）已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋ ＋3 ，求此三角形的周长.
【答案】解：∵b＝4＋ ，
∴ ，解得：a=2，
∴b=4，
①当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；
②当边长为4，4，2时，符合实际情况，
∴ 4×2＋2＝10，
∴此三角形的周长为10.
【知识点】二次根式有意义的条件；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【分析】首先由二次根式的被开方数是非负数列出不等式组求得a的值，进一步求得b的值，再分a为腰和b为腰两种情况讨论，同时根据三角形三边的关系判断能否围成三角形，对能围成三角形的计算出周长.
23．古希腊的几何学家海伦给出了求三角形面积的公式：S= ，其中a，b，c为三角形的三边长，p= ．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，求该三角形的面积．
【答案】解：设a=2，b=3，c=4，
∴p=
∴S=
=
=
∴该三角形的面积为
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】设a=2，b=3，c=4，先求出p的值， 再把a，b，c，p的值代入原式进行计算 ，即可得出答案.
24．（2022八下·长兴月考）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥_AB于点D，AC+BC=
，AB=2
．
（1）求△ABC的面积；
（2）求CD的长．
【答案】（1）解：在Rt△ABC中，∵AC2+BC2=AB2，
∴（AC+BC）2-2AC·BC=AB2，
又∵ AC+BC= ，AB=2
∴AC·BC=2 ．
S△ABC= AC·BC=
（2）解：∵S△ABC= AB·CD= ．
∴CD=
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的应用；三角形的面积；勾股定理
【解析】【分析】（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，再结合AC+BC=
，进而求得AC·BC=2
，最后根据三角形的面积=
AC·BC，求出三角形面积；
（2）根据S△ABC=
AB·CD，结合（1）中已求出的三角形ABC的面积，代入数据即可求出CD的长.
25．（2022八下·西宁期末）【观察】
；
【感悟】
在二次根式的运算中，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是分母有理化．像上述解题过程中与，与相乘的积都不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式．
（1）【运用】的有理化因式是 ；的有理化因式是 ；
（2）将下列各式分母有理化：
①；
②
【答案】（1）；
（2）解：①原式=②原式
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：（1）解：∵∴的有理化因式是；
∵∴的有理化因式是；
【分析】（1）根据有理化因式的定义计算求解即可；
（2）利用平方差公式计算求解即可。
26．（2020八下·兴县期中）为了打赢湖北保卫战、武汉保卫战，4万多名医护人员逆行出征，约4万名建设者从八方赶来，并肩奋战，抢建火神山和雷神山医院．他们日夜鏖战，与病毒竞速，创造了10天左右时间建成两座传染病医院的“中国速度”！他们不畏风险，同困难斗争，充分展现团结起来打硬仗的“中国力量”，在建设过程中，有一位木工遇到了这样一道数学题：
有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为 和 的正方形木板．
（1）求剩余木料的面积？
（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为 ，宽为 的长方形木条，最多能截出 块这样的木条．
【答案】（1）解：∵两个正方形的面积分别为 和 ，
∴这两个正方形的边长分别为 和 ，
∴剩余木料的面积为 ；
（2）2
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：（2）∵剩余木料的长为 ，宽为 ，且 ， ，
∴从剩余的木料中截出长为 ，宽为 的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，故答案为：2．
【分析】（1）先利用正方形的面积公式求出两个正方形的边长，再根据矩形的面积公式计算即可；
（2）先估算出剩余木料的长和宽的范围，再进行计算即可得出答案。
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2023年浙教版数学八年级下册第一章 二次根式（基础版）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八下·顺平期末）下列各式是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022八下·灌云期末）代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022八下·广陵期末）化简二次根式的结果为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022八下·潜山期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022八下·岑溪期末）下列各式中与 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021八下·湖州期中）下列等式：① ，② ，③ ，④⑤ ，⑥ ； 正确的有（ ）个
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
7．（2020八下·云县月考）若 =0，则 =( )
A． B． C． D．
8．（2022八下·巴彦期末）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
9． 的倒数是（ ）
A．
B．
C．-3
D．
10．（2020八下·西宁期末）如图，在长方形 中无重叠放入面积分别为 和 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2022八下·黄山期末）函数中，自变量x的取值范围是 ．
12．（2022八下·自贡期末）在二次根式，，，中，最简二次根式有 个．
13．（2022八下·灌云期末）如果最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则 ．
14．（2022八下·凉山期末）已知，则x的取值范围是 ．
15．（2022八下·洮北期末）计算：=
16．（2022八下·湘桥期末）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简 ．
三、解答题（共8题，共66分）
17．当x分别取下列值时，求二次根式
的值．
（1）x=0；
（2）x=
；
（3）x= -2．
18．（2022八下·平山期末）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
19．（2021八下·莱阳期中）已知，，求下列各式的值
（1）
（2）．
20．（2020八下·上饶月考）若实数a满足 ，求a-20192的值．
21．（2021八下·玉州期中）先化简，再求值：，其中.如图是小亮和小芳的解答过程.
（1） 的解法是错误的；
错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；
（2）先化简，再求值：，其中.
22．（2020八下·三门峡期末）已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋ ＋3 ，求此三角形的周长.
23．古希腊的几何学家海伦给出了求三角形面积的公式：S= ，其中a，b，c为三角形的三边长，p= ．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，求该三角形的面积．
24．（2022八下·长兴月考）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥_AB于点D，AC+BC=
，AB=2
．
（1）求△ABC的面积；
（2）求CD的长．
25．（2022八下·西宁期末）【观察】
；
【感悟】
在二次根式的运算中，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是分母有理化．像上述解题过程中与，与相乘的积都不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式．
（1）【运用】的有理化因式是 ；的有理化因式是 ；
（2）将下列各式分母有理化：
①；
②
26．（2020八下·兴县期中）为了打赢湖北保卫战、武汉保卫战，4万多名医护人员逆行出征，约4万名建设者从八方赶来，并肩奋战，抢建火神山和雷神山医院．他们日夜鏖战，与病毒竞速，创造了10天左右时间建成两座传染病医院的“中国速度”！他们不畏风险，同困难斗争，充分展现团结起来打硬仗的“中国力量”，在建设过程中，有一位木工遇到了这样一道数学题：
有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为 和 的正方形木板．
（1）求剩余木料的面积？
（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为 ，宽为 的长方形木条，最多能截出 块这样的木条．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】A．无意义，故A不符合题意；
B．是二次根式，故B符合题意；
C．不是二次根式，故C不符合题意；
D．（）才是二次根式，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】形如（a≥0）的式子叫做二次根式，据此判断即可.
2．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：代数式在实数范围内有意义，
则x+1≥0，
解得：x≥-1．
故答案为：D．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
3．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，
，
则，
故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得a≥0，则原式=，然后根据二次根式的性质=|a|化简即可.
4．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，故不符合题意；
B、是最简二次根式，故符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。
5．【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、2 与 被开方数不同，不是同类二次根式；
B、 与 被开方数不同，不是同类二次根式；
C、 =2 与 被开方数相同，是同类二次根式；
D、 与 被开方数不同，不是同类二次根式.
故答案为：C.
【分析】将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，据此逐一判断即可.
6．【答案】B
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：①，故①错误，
②，故②正确，
③，故③正确，
④，故④正确，
⑤，故⑤错误，
⑥，故⑥正确，
∴有四个正确的，
故答案为：B.
【分析】根据平方根和立方根的定义一一计算即可求解.
7．【答案】B
【知识点】算术平方根；非负数的性质：算术平方根
【解析】【解答】解：∵ =0，
∴x+6=0，2+y=0，
解得x=﹣6，y=﹣2，
所以 .
故答案为：B.
【分析】根据算术平方根的非负性，由两个非负数的和为0，则这两个数都为0即可求出x,y的值，再代入代数式，按运算顺序即可算出答案.
8．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的性质，二次根式的加减乘除法则计算求解即可。
9．【答案】D
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：
的倒数=
，
故答案为：D.
【分析】根据倒数的定义得出
的倒数=
，再分母有理化，即可得出答案.
10．【答案】C
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，
∴它们的边长分别为 (cm)， (cm)，
∴AB=4cm，BC=( )cm，
∴空白部分的面积为： ( )-16-12
(cm2) .
故答案为：C
【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解.
11．【答案】x≥3
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：x 3≥0且x+5≠0，
解得：x≥3．
故答案为：x≥3．
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
12．【答案】1
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：∵是最简二次根式，
＝2，故不是最简二次根式；
＝，故不是最简二次根式；
＝，故不是最简二次根式；
∴只有是最简二次根式，即最简二次根式有1个，
故答案为：1.
【分析】最简二次根式就是被开方数不含分母，并且不含有开方开的尽的因数或因式的二次根式，根据以上条件，分别判断，即可作答．
13．【答案】2
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：根据题意得：x+3=1+2x，
解得：x=2．
故答案为：2．
【分析】根据同类二次根式的定义可得x+3=1+2x，再求出x的值即可。
14．【答案】x≤5
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由题意得：5-x≥0，
解得：x≤5.
故答案为：x≤5.
【分析】根据二次根式的性质，依此列出不等式5-x≥0求解，即可解答.
15．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】利用二次根式的除法计算方法求解即可。
16．【答案】2-a
【知识点】实数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】根据数轴上点的位置得：a﹣2＜0，
则原式＝|a﹣2|＝2﹣a，
故答案为：2﹣a
【分析】先利用二次根式的性质化简可得，再结合数轴去掉绝对值即可。
17．【答案】（1）解：把 x=0代入二次根式，得 = = 3
（2）解：把x= 代入二次根式，得 = =
（3）解：把x=-2代入二次根式，得 = =5
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）把x=0代入二次根式，再开方即可得出答案；
（2）把x=
代入二次根式进行计算，即可得出答案；
（3）把x=-2代入二次根式，再开方即可得出答案.
18．【答案】（1）解：原式，，，；
（2）解：原式；
（3）解：原式，，；
（4）解：原式，，．
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据二次根式的乘除法、加减法，完全平方公式的性质分别计算得到答案即可。
19．【答案】（1）解：，，
，，
，
；
（2）解：．
【知识点】代数式求值；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）将
，代入
，再利用二次根式的混合运算计算即可；
（2）先利用分式的加减运算可得
，再将
，代入计算即可。
20．【答案】解：∵a-2020≥0，
∴a≥2020．
由 得到
整理得：
∴a-20192=2020
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】首先由二次根式有意义的条件去绝对值，得到 由此得到a-20192=2020．
21．【答案】（1）小亮；
（2）解：原式，
∵，
∴原式.
【知识点】代数式求值；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：（1）小亮的解法是错误的，
错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：，
故答案为：小亮，；
【分析】（1）根据二次根式的性质进行判断即可；
（2）原式可变形为a+2|a-4|，结合a<0可得a+2|a-4|=a+2(4-a)=-a+8，然后将a的值代入进行计算.
22．【答案】解：∵b＝4＋ ，
∴ ，解得：a=2，
∴b=4，
①当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；
②当边长为4，4，2时，符合实际情况，
∴ 4×2＋2＝10，
∴此三角形的周长为10.
【知识点】二次根式有意义的条件；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【分析】首先由二次根式的被开方数是非负数列出不等式组求得a的值，进一步求得b的值，再分a为腰和b为腰两种情况讨论，同时根据三角形三边的关系判断能否围成三角形，对能围成三角形的计算出周长.
23．【答案】解：设a=2，b=3，c=4，
∴p=
∴S=
=
=
∴该三角形的面积为
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】设a=2，b=3，c=4，先求出p的值， 再把a，b，c，p的值代入原式进行计算 ，即可得出答案.
24．【答案】（1）解：在Rt△ABC中，∵AC2+BC2=AB2，
∴（AC+BC）2-2AC·BC=AB2，
又∵ AC+BC= ，AB=2
∴AC·BC=2 ．
S△ABC= AC·BC=
（2）解：∵S△ABC= AB·CD= ．
∴CD=
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的应用；三角形的面积；勾股定理
【解析】【分析】（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，再结合AC+BC=
，进而求得AC·BC=2
，最后根据三角形的面积=
AC·BC，求出三角形面积；
（2）根据S△ABC=
AB·CD，结合（1）中已求出的三角形ABC的面积，代入数据即可求出CD的长.
25．【答案】（1）；
（2）解：①原式=②原式
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：（1）解：∵∴的有理化因式是；
∵∴的有理化因式是；
【分析】（1）根据有理化因式的定义计算求解即可；
（2）利用平方差公式计算求解即可。
26．【答案】（1）解：∵两个正方形的面积分别为 和 ，
∴这两个正方形的边长分别为 和 ，
∴剩余木料的面积为 ；
（2）2
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：（2）∵剩余木料的长为 ，宽为 ，且 ， ，
∴从剩余的木料中截出长为 ，宽为 的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，故答案为：2．
【分析】（1）先利用正方形的面积公式求出两个正方形的边长，再根据矩形的面积公式计算即可；
（2）先估算出剩余木料的长和宽的范围，再进行计算即可得出答案。
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