2023年浙教版数学八年级下册2.1 一元二次方程 同步测试
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八上·青浦期中）下列方程中是一元二次方程的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A．，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
B．方程整理得：，是一元一次方程，不符合题意；
C．是一元二次方程，符合题意；
D．是分式方程，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是2的整式方程，叫做一元二次方程，据此逐一判断即可.
2．（2022八上·黄浦期中）关于的方程是一元二次方程的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程的定义可得，再求出k的取值范围即可。
3．（2022八下·杭州期中）下列关于 的方程：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中一元二次方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：①当a=0且b≠0时，此方程是一元一次方程；
② 此方程是一元二次方程；
③ 此方程是分式方程；
④ 此方程是一元三次方程；
⑤ 即-12x+12=0是一元一次方程；
⑥，此方程是是一元一次方程；
其中一元二次方程有②.
故答案为：A.
【分析】一元二次方程满足的条件：1、含有一个未知数；2、含未知数项的最高次数是2次；3、是整式方程；再对各选项逐一判断可得答案.
4．（2022八下·蜀山期末）方程x（2x-5）=4x-10化为一元二次方程的一般形式是（ ）
A．2x-4x+5=0 B．2x-x+10=0 C．2x-9x+10=0 D．2x-9x-10=0
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故答案为：C．
【分析】先求出，再化为一般形式即可。
5．（2022八下·通州期末）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．1，3，-4 B．0，3，4 C．0，-3，4 D．1，-3，-4
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，-3，-4．
故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程的定义求解即可。
6．（2022八下·余杭月考）方程 化成一般形式后，二次项的系数为4，它的一次项是（ ）
A．9 B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：方程整理得： ，
则一次项是 .
故答案为：C.
【分析】一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数且a≠0），其中ax2为二次项，bx为一次项，c为常数项.
7．（2022八上·奉贤期中）关于x的一元二次方程的一个根是0，则的值是（ ）
A．1或-1 B．-1 C．1 D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=0代入方程 得：
a2-1=0，
∴a=±1.
故答案为：A.
【分析】根据题意先求出a2-1=0，再计算求解即可。
8．（2022七上·长沙开学考）已知是方程的一个解，则的值为（ ）
A．2022 B．2021 C．2020 D．2019
【答案】A
【知识点】代数式求值；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：由题意得： ，
所以 ， ，
所以，原式 ．
故答案为：A.
【分析】易得a2=2020a-4，a2+4=2020a，然后代入待求式中进行计算即可.
9．（2022八下·济宁期末）若关于x的一元二次方程（）有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（）有一根为，
∴一元二次方程，
即中，，
即，
故答案为：D
【分析】将变形为，由于一元二次方程（）有一根为，从而求出x-1=2022，继而得解.
10．（2022八下·济宁期末）如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：
(12 x)(8 x)=77，
故C符合题意．
故答案为：C．
【分析】设道路的宽为xm，根据题意直接列出方程(12 x)(8 x)=77即可。
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（2022八上·闵行期中）已知是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：因为是关于x的一元二次方程，
所以a的取值范围为．
故答案为：．
【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是2的整式方程，叫做一元二次方程，据此解答即可.
12．（2022九上·成都月考）若关于x的一元二次方程的常数项为0，则a的值 .
【答案】
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：根据题意可得：且，
解得且，
故，
故答案为：．
【分析】根据一元二次方程的定义和已知条件中的常数项为0可得：a-2≠0，且a2-4=0，解之可求解.
13．（2022八上·黄浦期中）写出一个一元二次方程，使它的一个根为1，另一个根为，这个方程的一般式是 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵一元二次方程的一个根为1，另一个根为 ，
∴可列 ，
化为一般式为： ，
故答案为： ．
【分析】根据一元二次方程的定义及一元二次方程的根求解即可。
14．（2022八下·潜山期末）关于x的方程的一个根是-2，则m的值为 ．
【答案】2
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵x的方程的一个根是，
∴，
解得：．
故答案为：2
【分析】将x=-2代入求出m的值即可。
15．（2022八下·东营期末）如果关于x的一元二次方程的一个解是，则2023-a-b= ．
【答案】2022
【知识点】代数式求值；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵一元二次方程的一个解是，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2022
【分析】先求出，再求出，最后代入计算求解即可。
16．（2022八下·广饶期末）如果关于x的一元二次方程（m+3）x2+3x+m2﹣9＝0有一个解是0，那么m的值是 ．
【答案】3
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：由题意，把x＝0代入（m+3）x2+3x+m2﹣9＝0，得m2﹣9＝0，
解得m1＝3，m2＝﹣3．
又∵m+3≠0，即m≠﹣3，
则m＝3符合题意．
故答案是：3．
【分析】先求出m1＝3，m2＝﹣3，再求解即可。
17．（2022九上·芜湖期中）关于x的方程是一元二次方程，则m值为 ．
【答案】-2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得，
故答案为：．
【分析】根据一元二次方程的定义可得，再求出m的值即可。
18．（2021八下·浦江期末）把面积为5m2的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分，设正方形的边长为x（m），则列出的方程化为一般形式是 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设正方形的边长为x，则根据题意得
x2+3x=5
∴x2+3x-5=0.
故答案为：x2+3x-5=0.
【分析】观察图形可知，根据两个图形的面积之和为5，可得到关于x的方程，将其方程转化为一般形式即可.
三、解答题（共8题，共66分）
19．填表：
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
x2-1=2x
x2=-1
（x- ）（x+ ）+（2x-1）2=0
【答案】
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
x2-1=2x x2-2x-1=0 1 -2 -1
x2=-1 x2+1=0 0 1
（x- ）（x+ ）+（2x-1）2=0 5x2-4x-4=0 5 -4 -4
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．确定二次项系数，一次项系数，常数项，依此先移项，或进行整式的混合运算将原方程分别化为一元二次方程的一般式，即可解答．
20．已知关于x的方程（k+1）x+（k-3）x-1=0
（1）当k取何值时，它是一元一次方程？
（2）当k取何值时，它是一元二次方程？
【答案】（1）解：若关于x的方程（k+1）x+（k-3）x-1=0是一元一次方程，则
或 ，解得k=-1或k=0，
所以当k=-1或k=0时，关于x的方程（k+1）x+（k-3）x-1=0是一元一次方程.
（2）解：若关于x的方程（k+1）x+（k-3）x-1=0是一元二次方程，则
，解得k=1，
所以当k=1时，关于x的方程（k+1）x+（k-3）x-1=0是一元二次方程.
【知识点】一元一次方程的定义；一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】(1)根据一元一次方程的一次项系数不等于0，x最高项次数为1，分别列关于k的方程，联立求解即可；
(2)根据一元二次方程的二次项系数不等于0，x最高项次数为2，分别列关于k的方程，联立求解即可.
21．判断x1=5，x2=1是不是方程x2+4x-5=0的根.
【答案】解：当x=5时， x2+4x-5=52+4×5-5= 40≠0，
∴x=5不是方程的根；
当x=1时， x2+4x-5=12+4×1-5= 0，
∴x=1是方程的根；
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【分析】根据题意，把 x=5，x=1代入原方程分别检验，即可解答.
22．（2022八下·莱芜期末）已知：关于x的方程有一个根是－4，求另一个根及m的值．
【答案】解：设方程的另一根为t．
依题意得：3×－4m﹣8＝0，
解得m＝10．
又（－4）t＝﹣，
所以t＝
综上所述，另一个根是，m的值为10．
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【分析】将x=-4代入求出m的值，再求出方程的另一个根即可。
23．（1）若关于x的方程x2-x-1=mx2（2x-m+1）是一元二次方程，求出它的二次项系数，一次项系数，常数项．
（2）已知关于x的一元二次方程为2xm-4xn+（m+n）=0，试直接写出满足要求的所有m、n的值．
【答案】（1）解：方程化简得：2mx3-（m2-m+1）x2+x-1=0，又∵这个式子是一元二次方程，∴2m=0即m=0，∴方程是：x2-x-1=0，
∴二次项系数为1，一次项系数为-1，常数项为-1
（2）解：这个方程是一元二次方程，则m和n都是非负整数，其中最大的是2，且其中至少有一个是2．
∴ 或 或 或 或
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】（1）先将原方程转化为一元二方程的一般形式，由此方程是一元二次方程，因此最高次项是2次，并且二次项的系数≠0，可求出m的值，再求出各项系数。
（2）根据这个方程是一元二次方程，则m和n都是非负整数，其中最大的是2，且其中至少有一个是2，写出符合条件的m、n的值。
24．（2020七下·西湖期末）已知a2﹣3a+1＝0.
（1）判断a＝0是否成立？请说明理由.
（2）求6a﹣2a2的值.
（3）求a+ 的值.
【答案】（1）解：将a＝0代入a2﹣3a+1＝0，
∴左边＝1≠0＝右边，故a＝0不成立.
（2）解：∵a2﹣3a＝﹣1，
∴原式＝﹣2（a2﹣3a）＝2.
（3）解：∵a2﹣3a＝﹣1，a≠0，
∴a+ ＝3.
【知识点】代数式求值；一元二次方程的根
【解析】【分析】（1）将a＝0代入方程即可求出答案.（2）将a2﹣3a＝﹣1整体代入原式即可求出答案.（3）将等式两边同时除以a即可求出答案.
25．已知x=2是关于x的方程x2-（5+m）x+5m=0的一个根.
（1）求m的值；
（2）若这个方程的另一个根为整数x2，且2【答案】（1）解：将x=2代入方程，得4-2（5+m）+5m=0，解得m=2.
（2）解：由（1）得方程x2-7x+10=0.
∵x2为整数，且2∴可找出x2=5是方程x2-7x+10=0的另一个根
∴这两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，
∴三边长只能为2，5，5，
∴△ABC的周长=2+5+5=12.
【知识点】一元二次方程的根；等腰三角形的性质
【解析】【分析】(1)将x=2代入方程得出一个关于m的一元一次方程求解即可；
(2)利用(1)的结果得出方程x2-7x+10=0，再解方程，结合x2的范围确定x2=5是原方程的另一个根，然后根据三角形三边的关系确定等腰三角形的三边长，最后求其周长即可.
26．（2021九上·南昌期末）已知关于的一元二次方程．其中分别为三边的长．
（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由．
【答案】（1）解：△ABC为等腰三角形，理由如下：
把x=1代入方程得b-c-2a+c+b=0，
则a=b，
所以△ABC为等腰三角形
（2）解：△ABC为直角三角形，理由如下：
根据题意得Δ=（-2a）2-4（b-c）（b+c）=0，
整理得b2-c2=a2，即b2 =a2+c2，
所以△ABC为直角三角形．
【知识点】一元二次方程的根；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 a=b， 再判断三角形即可；
（2）先求出 Δ=0， 再求出 b2 =a2+c2， 最后作答即可。
1 / 12023年浙教版数学八年级下册2.1 一元二次方程 同步测试
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八上·青浦期中）下列方程中是一元二次方程的为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022八上·黄浦期中）关于的方程是一元二次方程的条件是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022八下·杭州期中）下列关于 的方程：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中一元二次方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2022八下·蜀山期末）方程x（2x-5）=4x-10化为一元二次方程的一般形式是（ ）
A．2x-4x+5=0 B．2x-x+10=0 C．2x-9x+10=0 D．2x-9x-10=0
5．（2022八下·通州期末）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．1，3，-4 B．0，3，4 C．0，-3，4 D．1，-3，-4
6．（2022八下·余杭月考）方程 化成一般形式后，二次项的系数为4，它的一次项是（ ）
A．9 B． C． D．
7．（2022八上·奉贤期中）关于x的一元二次方程的一个根是0，则的值是（ ）
A．1或-1 B．-1 C．1 D．
8．（2022七上·长沙开学考）已知是方程的一个解，则的值为（ ）
A．2022 B．2021 C．2020 D．2019
9．（2022八下·济宁期末）若关于x的一元二次方程（）有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
10．（2022八下·济宁期末）如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（2022八上·闵行期中）已知是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围为 ．
12．（2022九上·成都月考）若关于x的一元二次方程的常数项为0，则a的值 .
13．（2022八上·黄浦期中）写出一个一元二次方程，使它的一个根为1，另一个根为，这个方程的一般式是 ．
14．（2022八下·潜山期末）关于x的方程的一个根是-2，则m的值为 ．
15．（2022八下·东营期末）如果关于x的一元二次方程的一个解是，则2023-a-b= ．
16．（2022八下·广饶期末）如果关于x的一元二次方程（m+3）x2+3x+m2﹣9＝0有一个解是0，那么m的值是 ．
17．（2022九上·芜湖期中）关于x的方程是一元二次方程，则m值为 ．
18．（2021八下·浦江期末）把面积为5m2的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分，设正方形的边长为x（m），则列出的方程化为一般形式是 ．
三、解答题（共8题，共66分）
19．填表：
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
x2-1=2x
x2=-1
（x- ）（x+ ）+（2x-1）2=0
20．已知关于x的方程（k+1）x+（k-3）x-1=0
（1）当k取何值时，它是一元一次方程？
（2）当k取何值时，它是一元二次方程？
21．判断x1=5，x2=1是不是方程x2+4x-5=0的根.
22．（2022八下·莱芜期末）已知：关于x的方程有一个根是－4，求另一个根及m的值．
23．（1）若关于x的方程x2-x-1=mx2（2x-m+1）是一元二次方程，求出它的二次项系数，一次项系数，常数项．
（2）已知关于x的一元二次方程为2xm-4xn+（m+n）=0，试直接写出满足要求的所有m、n的值．
24．（2020七下·西湖期末）已知a2﹣3a+1＝0.
（1）判断a＝0是否成立？请说明理由.
（2）求6a﹣2a2的值.
（3）求a+ 的值.
25．已知x=2是关于x的方程x2-（5+m）x+5m=0的一个根.
（1）求m的值；
（2）若这个方程的另一个根为整数x2，且226．（2021九上·南昌期末）已知关于的一元二次方程．其中分别为三边的长．
（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A．，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
B．方程整理得：，是一元一次方程，不符合题意；
C．是一元二次方程，符合题意；
D．是分式方程，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是2的整式方程，叫做一元二次方程，据此逐一判断即可.
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程的定义可得，再求出k的取值范围即可。
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：①当a=0且b≠0时，此方程是一元一次方程；
② 此方程是一元二次方程；
③ 此方程是分式方程；
④ 此方程是一元三次方程；
⑤ 即-12x+12=0是一元一次方程；
⑥，此方程是是一元一次方程；
其中一元二次方程有②.
故答案为：A.
【分析】一元二次方程满足的条件：1、含有一个未知数；2、含未知数项的最高次数是2次；3、是整式方程；再对各选项逐一判断可得答案.
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故答案为：C．
【分析】先求出，再化为一般形式即可。
5．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，-3，-4．
故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程的定义求解即可。
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：方程整理得： ，
则一次项是 .
故答案为：C.
【分析】一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数且a≠0），其中ax2为二次项，bx为一次项，c为常数项.
7．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=0代入方程 得：
a2-1=0，
∴a=±1.
故答案为：A.
【分析】根据题意先求出a2-1=0，再计算求解即可。
8．【答案】A
【知识点】代数式求值；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：由题意得： ，
所以 ， ，
所以，原式 ．
故答案为：A.
【分析】易得a2=2020a-4，a2+4=2020a，然后代入待求式中进行计算即可.
9．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（）有一根为，
∴一元二次方程，
即中，，
即，
故答案为：D
【分析】将变形为，由于一元二次方程（）有一根为，从而求出x-1=2022，继而得解.
10．【答案】C
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：
(12 x)(8 x)=77，
故C符合题意．
故答案为：C．
【分析】设道路的宽为xm，根据题意直接列出方程(12 x)(8 x)=77即可。
11．【答案】
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：因为是关于x的一元二次方程，
所以a的取值范围为．
故答案为：．
【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是2的整式方程，叫做一元二次方程，据此解答即可.
12．【答案】
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：根据题意可得：且，
解得且，
故，
故答案为：．
【分析】根据一元二次方程的定义和已知条件中的常数项为0可得：a-2≠0，且a2-4=0，解之可求解.
13．【答案】
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵一元二次方程的一个根为1，另一个根为 ，
∴可列 ，
化为一般式为： ，
故答案为： ．
【分析】根据一元二次方程的定义及一元二次方程的根求解即可。
14．【答案】2
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵x的方程的一个根是，
∴，
解得：．
故答案为：2
【分析】将x=-2代入求出m的值即可。
15．【答案】2022
【知识点】代数式求值；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵一元二次方程的一个解是，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2022
【分析】先求出，再求出，最后代入计算求解即可。
16．【答案】3
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：由题意，把x＝0代入（m+3）x2+3x+m2﹣9＝0，得m2﹣9＝0，
解得m1＝3，m2＝﹣3．
又∵m+3≠0，即m≠﹣3，
则m＝3符合题意．
故答案是：3．
【分析】先求出m1＝3，m2＝﹣3，再求解即可。
17．【答案】-2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得，
故答案为：．
【分析】根据一元二次方程的定义可得，再求出m的值即可。
18．【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设正方形的边长为x，则根据题意得
x2+3x=5
∴x2+3x-5=0.
故答案为：x2+3x-5=0.
【分析】观察图形可知，根据两个图形的面积之和为5，可得到关于x的方程，将其方程转化为一般形式即可.
19．【答案】
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
x2-1=2x x2-2x-1=0 1 -2 -1
x2=-1 x2+1=0 0 1
（x- ）（x+ ）+（2x-1）2=0 5x2-4x-4=0 5 -4 -4
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．确定二次项系数，一次项系数，常数项，依此先移项，或进行整式的混合运算将原方程分别化为一元二次方程的一般式，即可解答．
20．【答案】（1）解：若关于x的方程（k+1）x+（k-3）x-1=0是一元一次方程，则
或 ，解得k=-1或k=0，
所以当k=-1或k=0时，关于x的方程（k+1）x+（k-3）x-1=0是一元一次方程.
（2）解：若关于x的方程（k+1）x+（k-3）x-1=0是一元二次方程，则
，解得k=1，
所以当k=1时，关于x的方程（k+1）x+（k-3）x-1=0是一元二次方程.
【知识点】一元一次方程的定义；一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】(1)根据一元一次方程的一次项系数不等于0，x最高项次数为1，分别列关于k的方程，联立求解即可；
(2)根据一元二次方程的二次项系数不等于0，x最高项次数为2，分别列关于k的方程，联立求解即可.
21．【答案】解：当x=5时， x2+4x-5=52+4×5-5= 40≠0，
∴x=5不是方程的根；
当x=1时， x2+4x-5=12+4×1-5= 0，
∴x=1是方程的根；
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【分析】根据题意，把 x=5，x=1代入原方程分别检验，即可解答.
22．【答案】解：设方程的另一根为t．
依题意得：3×－4m﹣8＝0，
解得m＝10．
又（－4）t＝﹣，
所以t＝
综上所述，另一个根是，m的值为10．
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【分析】将x=-4代入求出m的值，再求出方程的另一个根即可。
23．【答案】（1）解：方程化简得：2mx3-（m2-m+1）x2+x-1=0，又∵这个式子是一元二次方程，∴2m=0即m=0，∴方程是：x2-x-1=0，
∴二次项系数为1，一次项系数为-1，常数项为-1
（2）解：这个方程是一元二次方程，则m和n都是非负整数，其中最大的是2，且其中至少有一个是2．
∴ 或 或 或 或
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】（1）先将原方程转化为一元二方程的一般形式，由此方程是一元二次方程，因此最高次项是2次，并且二次项的系数≠0，可求出m的值，再求出各项系数。
（2）根据这个方程是一元二次方程，则m和n都是非负整数，其中最大的是2，且其中至少有一个是2，写出符合条件的m、n的值。
24．【答案】（1）解：将a＝0代入a2﹣3a+1＝0，
∴左边＝1≠0＝右边，故a＝0不成立.
（2）解：∵a2﹣3a＝﹣1，
∴原式＝﹣2（a2﹣3a）＝2.
（3）解：∵a2﹣3a＝﹣1，a≠0，
∴a+ ＝3.
【知识点】代数式求值；一元二次方程的根
【解析】【分析】（1）将a＝0代入方程即可求出答案.（2）将a2﹣3a＝﹣1整体代入原式即可求出答案.（3）将等式两边同时除以a即可求出答案.
25．【答案】（1）解：将x=2代入方程，得4-2（5+m）+5m=0，解得m=2.
（2）解：由（1）得方程x2-7x+10=0.
∵x2为整数，且2∴可找出x2=5是方程x2-7x+10=0的另一个根
∴这两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，
∴三边长只能为2，5，5，
∴△ABC的周长=2+5+5=12.
【知识点】一元二次方程的根；等腰三角形的性质
【解析】【分析】(1)将x=2代入方程得出一个关于m的一元一次方程求解即可；
(2)利用(1)的结果得出方程x2-7x+10=0，再解方程，结合x2的范围确定x2=5是原方程的另一个根，然后根据三角形三边的关系确定等腰三角形的三边长，最后求其周长即可.
26．【答案】（1）解：△ABC为等腰三角形，理由如下：
把x=1代入方程得b-c-2a+c+b=0，
则a=b，
所以△ABC为等腰三角形
（2）解：△ABC为直角三角形，理由如下：
根据题意得Δ=（-2a）2-4（b-c）（b+c）=0，
整理得b2-c2=a2，即b2 =a2+c2，
所以△ABC为直角三角形．
【知识点】一元二次方程的根；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 a=b， 再判断三角形即可；
（2）先求出 Δ=0， 再求出 b2 =a2+c2， 最后作答即可。
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