2023年浙教版数学八年级下册2.3一元二次方程的应用 同步测试
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022九上·渠县期末）由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克23元，连续两次上涨a%后，售价上升到每千克60元，则下列方程中正确的是（ ）
A．23（1+a%）2＝60 B．23（1-a%）2＝60
C．23（1+2a%）＝60 D．23（1+a2%）＝60
2．（2022九上·威远期中）如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪.要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）
A．(62-x)(42-x)=2400 B．(62-x)(42-x)+x2=2400
C．62×42-62x-42x=2400 D．62x+42x=2400
3．（2021九上·寿阳月考）某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件.经调查当单价每涨l元时，每天少售出10件.若商场想每天获得3750元利润，设每件玩具涨 元，可列方程为： .对所列方程中出现的代数式，下列说法错误的是（ ）
A． 表示涨价后玩具的单价
B． 表示涨价后少售出玩具的数量
C． 表示涨价后销售玩具的数量
D． 表示涨价后的每件玩具的单价
4．（2022九上·惠州月考）学校初二年级组织足球联赛，赛制为单循环制（每两个队之间比赛一场）．共进行了28场比赛，问初二年级有几个参赛班级？设初二年级有x个班级参加比赛．根据题意列出方程正确的是（ ）
A．x2＝28 B．x（x﹣1）＝28
C．x2＝28 D．x（x﹣1）＝28
5．（2022九上·仙居开学考）一种药品原价为25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都同为x，则x满足方程（ ）
A．25（1﹣2x2）＝16 B．25（1﹣x）2＝16
C．16（1+2x2）＝25 D．16（1+x）2＝25
6．（2022九上·榆林月考）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A．3（x﹣1）x＝6210 B．3（x﹣1）＝6210
C．（3x﹣1）x＝6210 D．3x＝6210
7．（2022九上·岳麓开学考）某商场销售某种水果，第一次降价60%，第二次又降价10%，则这两次平均降价的百分比是（ ）
A．35% B．30% C．40% D．50%
8．（2022八下·泰兴期末）某超市销售一批玩具，平均每天可售出120件，每件盈利4元，市场调查发现售价每涨1元，销售量减少10件；售价每降1元，销售量增加10件。爱动脑的嘉嘉发现：在一定范围内，涨a元与降b元所获得的利润相同，则a与b满足（ ）
A．a﹣b＝4 B．a﹣b＝8 C．a+b＝4 D．a+b＝8
9．（2022八下·长兴月考）如图1，将一张长20cm，宽10cm的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成如图2的有盖纸盒，纸盒底面积为48cm2，则该有盖纸盒的高为（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
10．（2022九上·新丰期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（ ）
A．2秒钟 B．3秒钟
C．3秒钟或5秒钟 D．5秒钟
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2022九上·津南期中）一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是 ．
12．（2022九上·交城期中）在2020年太原五中秋季运动会上，某班参加圆周接力的同学每两人握一次手，共握手190次，设参加圆周接力的人数为x，则可列方程为 .
13．（2022九上·孝义期中）在2022年第56届国际乒联世界乒乓球团体锦标赛女团决赛中，国乒女团零封日本女团，实现五连冠，第22次捧起象征“最强女子乒团”的荣誉——考比伦杯．此次世锦赛小组赛中，中国乒乓球女队被分在A组，在本组单循环赛中（每两个队之间比赛一场）共进行了10场比赛，则在A组中共有 个国家的女队参加了比赛．
14．（2022九上·浦城期中）生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了件，那么全组有 名同学．
15．（2022九上·雁塔月考）如图．有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，若在铁皮的四个角上各截去一个相同的小正方形，然后把凸出部分折起来，做成一个底面积为的无盖的长方体盒子，则这个盒子的高为 cm．
16．（2022九上·淇滨开学考）你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程即为例加以说明．数学家赵爽（公元世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图中）大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中，能够说明方程的正确构图是 .（只填序号）.
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2023九上·榆林期末）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．某汽车4S店销售某种型号的电动汽车，每辆进货价为19万元，该店经过一段时间的市场调研发现，当销售单价为25万元时，平均每月能售出18辆，而当销售价每降低1万元时，平均每月能多售出6辆，该4S店要想平均每月的销售利润为120万元，并且使每辆车的利润尽可能高，则每辆汽车应降价多少万元？
18．（2022九上·黔东南期中）某中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地面积的一半区域种花，其余部分硬化.如图所示，小亮同学设计了一个宽度相同的“U”形区域，求花带的宽度.
19．（2022九上·五华期中）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，某汽车店销售某种型号的电动汽车，每辆进货价为19万元，该店经过一段时间的市场调研发现：当销售价为25万元时，平均每月能售出18辆，而当销售价每降低万元时，平均每月能多售出3辆．该店要想平均每月的销售利润为120万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车应降价多少万元？
20．（2022九上·高陵期中）某水果店经销一种进口水果，其进价为每千克40元，按每千克60元的价格出售，每天可售出400千克，市场调查发现，当售价每千克降低1元时，则每天销量可增加50千克．
（1）当售价为每千克50元时，每天销售这种水果 千克，每天获得利润 元．
（2）若要使每天的利润为9750元，同时又要尽快减少库存，则每千克这种水果应降价多少元？
21．（2022九上·津南期中）如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果，两点分别从，两点同时出发，设运动时间为．
（1）用含x的式子表示：
，
，
，
（2）当的面积为时，求运动时间；
（3）四边形的面积能否等于？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．
22．（2022九上·广西壮族自治区期中）“玫瑰香”葡萄品种是农科院研制的优质新品种，在被广泛种植，某葡萄种植基地2019年种植64亩，到2021年的种植面积达到100亩.
（1）求该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率.
（2）某超市调查发现，当“玫瑰香”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克，已知该超市“玫瑰香”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元.若使销售“玫瑰香”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？
23．（2021八下·绍兴期中）宾馆有50间房供游客居住，原定价每间房每天190元．当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房（物价部门规定，此类宾馆的入住费用不得超过原定价的1.5倍）．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．
（1）如果每间房当天的定价比房间住满时的房价增加x元时，宾馆 间房有游客居住（用含x的代数式表示）；
（2）当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为9450元？
24．（2022九上·台州月考）商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．
（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？
（2）在（1）的条件下，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？
（3）这种背包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：当猪肉第一次提价a%时，其售价为23+23a%=23（1+a%）；
当猪肉第二次提价a%后，其售价为23（1+a%）+23（1+a%）a%=23（1+a%）2.
∴23（1+a%）2=60.
故答案为：A.
【分析】用原价+上涨的价格分别表示出猪肉第一次涨价与第二次涨价后的价格，进而根据第二次涨价后售价上升到每千克60元， 列出方程即可.
2．【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设道路的宽为x米，则可列方程：(62-x)(42-x)=2400.
故答案为：A
【分析】设道路的宽为x米，利用平移法可表示出草坪的长和宽，再根据草坪的面积为2400平方米，可得到关于x的方程.
3．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设涨价x元，根据题意可得：
A、∵（30＋x）表示涨价后玩具的单价，∴A选项不符合题意；
B、∵10x表示涨价后少售出玩具的数量，∴B选项不符合题意；
C、∵（300 10x）表示涨价后销售玩具的数量，∴C选项不符合题意；
D、∵（30＋x 20）表示涨价后的每件玩具的利润，故D选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】设涨价x元，可得涨价后玩具的单价为（30＋x）元，涨价后销售玩具的数量（300 10x）个，涨价后的每件玩具的利润（30＋x 20）元，据此逐一判断即可.
4．【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设初二年级有x个班级参加比赛，
根据题意得：.
故答案为：B.
【分析】设初二年级有x个班级参加比赛，根据赛制为单循环形式得出此次比赛的总场数为x（x-1）场，再根据此次比赛的总场数=28场，依此等量关系列出方程即可.
5．【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：第一次降价后的价格为25（1﹣x），
第二次降价后的价格为25（1﹣x）×（1﹣x）＝25×（1﹣x）2，
∴列的方程为25（1﹣x）2＝16.
故答案为：B.
【分析】由题意可得第一次降价后的价格为25(1-x)元，第二次降价后的价格为25(1-x)2元，然后根据经过两次降价后每盒16元就可列出方程.
6．【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设这批椽的数量为x株，
根据题意得：
【分析】 根据运费总价=单价×数量，再结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的方程．
7．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设这两次平均降价的百分比是，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去，
这两次平均降价的百分比是40%．
故答案为：C．
【分析】设这两次平均降价的百分比是x，根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率）增长次数可列方程求解.
8．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设利润为w，涨价a元，则销量为（120-10a件），
∴w=（4+a）（120-10a）=-10（a-4）2+640，
∵售价每降1元，销售量增加10件，
∴降价b元，则销量为（120+10b件），
∴w=（4-b）（120+10b）=-10（b+4）2+640，
∵涨a元与降b元所获得的利润相同，
∴b+4=a-4，
∴a-b=8.
故答案为：B.
【分析】设利润为w，涨价a元，则销量为（120-10a件），根据利润=销售数量×单件利润，表示出w=-10（a-4）2+640，同理：表示出降价b元时的w=-10（b+4）2+640，根据涨a元与降b元所获得的利润相同得b+4=a-4，整理即可得到a-b=8.
9．【答案】C
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设纸盒的高为xcm，则纸盒的宽为（10-2x）cm，长为
（20-2x）cm，
由题意得：
（20-2x）·（10-2x）=48，
整理得：x2-15x+26=0，
解得：x=2或x=13（舍去，不符合题意），
∴若纸盒的面积为48cm，纸盒的高为2cm.
故答案为：C.
【分析】设纸盒的高为xcm，则纸盒的宽为（10-2x）cm，长为
（20-2x）cm.；根据长方形的面积等于长×宽，列出方程，解得x，根据题意得出符号条件的x值即可.
10．【答案】B
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设运动时间为t秒，则PB=（8-t）cm，BQ=2tcm，
依题意，得：×2t （8-t）=15，
解得：t1=3，t2=5，
∵2t≤6，
∴t≤3，
∴t=3．
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出×2t （8-t）=15，再求出t1=3，t2=5，最后求解即可。
11．【答案】98
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解∶设这个两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：（不合题意，舍去），，
∴．
故答案为：98
【分析】设这个两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为，根据题意列出方程，再求解即可。
12．【答案】
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设参加圆周接力的人数为x，则可列方程为，
故答案为： .
【分析】设参加圆周接力的人数为x，再根据“共握手190次”直接列出方程即可。
13．【答案】5
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设在A组中共有个国家的女队参加了比赛，根据题意，得
，
解得（舍去）．
故答案为：5．
【分析】设在A组中共有个国家的女队参加了比赛，可知第一个球队比赛（x-1）场，第二个球队比赛（x-2）场，以此类推共比赛了(1+2+3+···+x-1）场，根据计划安排10场比赛列出方程并解之即可.
14．【答案】14
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设全组有名同学，
则每名同学所赠的标本为：件，
那么名同学共赠：件，
则，
解得不合题意舍去，
故全组共有14名同学．
故答案为：14.
【分析】设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为(x-1)件，根据人数×每名同学所赠的标本件数=总件数列出关于x的方程，求解即可.
15．【答案】2
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设这个盒子的高为x cm，则做成的无盖长方体的底面长为cm，宽为cm，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
又∵，
∴，
∴，
故答案为：2.
【分析】设这个盒子的高为x cm，则做成的无盖长方体的底面长为(20-2x)cm，宽为(10-2x)cm，根据 底面积96cm2结合矩形的面积=长×宽可得关于x的方程，求出x的值，由10-2x>0可得x的范围，然后对求出的x的值进行取舍.
16．【答案】②
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：即，
构造如图②中大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，
据此易得.
故答案为：②.
【分析】构造大正方形的面积是(x+x-4)2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×12+42，据此可得x的值.
17．【答案】解：设每辆汽车应降价x万元，
根据题意，得 ，
解得 ， ，
∵使每辆车的利润尽可能高，
∴ ．
答：每辆汽车应降价1万元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】此题的等量关系为：每一辆汽车的利润×销售量=120，设未知数，列方程，然后求出方程的解；再根据使每辆车的利润尽可能高，可得答案.
18．【答案】解：设花带的宽度x米，根据题意，得：
，
解得，
经检验都是原方程的解，但x=30不合题意舍去，
答：花带的宽度为5米.
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】设花带的宽度x米，则硬化部分的长为(30-2x)m，宽为(20-x)m，根据硬化部分的面积为矩形空地面积的一半建立方程，求解即可.
19．【答案】解：设每辆汽车降价x万元，根据题意得：
，
解得，
当时，总成本为（万元），
当时，总成本为（万元），
∵使成本尽可能的低，
∴，
答：每辆汽车降价1万元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】根据题意先求出 ， 再解方程求解即可。
20．【答案】（1）900；9000
（2）解：设每千克这种水果应降价x元．
由题意得，
整理得，
解得．
∵要尽快减少库存，
∴．
答：每千克这种水果应降价7元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】（1）当售价为每千克50元时，销量千克，利润为元．
【分析】（1）利用已知条件：当售价每千克降低1元时，则每天销量可增加50千克，可知销售量可以增加（60-50）×50，再列式计算求出当售价为每千克50元时，每天销售这种水果的数量；利用每天获得的利润=每千克的利润×销售量，列式计算.
（2）利用每千克的利润×销售量=9750，再设未知数，列方程，然后求出方程的解；然后根据尽快减少库存，可得答案.
21．【答案】（1）2x；（12-2x）；4x
（2）解：，
，
∴，
解得：或4，
当的面积为时，或4；
（3）解：四边形的面积不能等于172，理由如下：
，
∴，
解得或，
，
四边形的面积不可能等于
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：，，
∵
，
故答案为：2x；（12-2x）；4x；
【分析】（1）根据题意直接求出代数式即可；
（2）利用三角形的面积公式可得，再将S=32代入，求出x的值即可；
（3）根据题意列出方程，再求出x的值，即可得到x的取值范围。
22．【答案】（1）解：设该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率为x，
依题意，得，
解得：，（不合题意，舍去）.
答：该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率为25%.
（2）解：设售价应上涨y元，则每天可售出（400-20y）千克，
依题意，得（8-6+y）（400-20y）＝2240，
整理，得，
解得，，
∵该水果售价不能超过15元，，，
∴不符合题意舍去，y＝6符合题意.
答：售价应上涨6元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率为x，根据2019种植的亩数×（1+平均增长率）2=2021年种植的亩数，列出方程并解之即可；
（2）设售价应上涨y元，则每天可售出（400-20y）千克，根据每千克的利润×销售量=总利润列出方程并解之即可.
23．【答案】（1）
（2）解：依题意，得：（180+x﹣20）（50﹣ ）＝9450，
整理，得：x2﹣340x+14500＝0，
解得：x1＝50，x2＝290．
当x＝50时，180+x＝230，190×1.5＝285（元），230＜285，符合题意；
当x＝290时，180+x＝470，470＞285，不符合题意，舍去．
答：当房价定为230元时，宾馆当天的利润为9450元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】（1）解： 当每间房当天的定价比所有房间住满时的房价增加x元，宾馆会空闲间房，
∴此时宾馆有（50-）间房有游客居住。
故答案为：（50-）。
【分析】（1）设房价增加x元，则就表示增加了多少个10元.而每增加1个10元，就会空闲一个房间，所以，增加个10元，就会空闲个房间，所以，实际有游客居住的房间（50-）间.
（2）宾馆当天的利润=每间房间的利润×有游客居住的房间数.每间房间在180元的基础上增加了x元、同时支出20元费用，所以，“每间房间的利润”就是（180+x-20）元.所以，有题意可得，（180+x-20）（50-）=9450.因为规定入住费用不得超过原定价的1.5倍，所以180+x≤190·1.5，即x≤105.综上，可得x=50.
24．【答案】（1）解：设每个背包的售价为 元，则月均销量为 个，
依题意，得： ，
解得： ．
答：每个背包售价应不高于55元．
（2）解：依题意，得： ，
整理，得： ，
解得： ， 不合题意，舍去 ．
答：当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元．
（3）解：依题意，得： ，
整理，得： ．
，
该方程无解，
这种书包的销售利润不能达到3700元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每个背包的售价为x元，根据当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个，空白市场月均销售量，再根据使这种背包的月均销量不低于130个，列不等式，然后求出不等式的最大值即可.
（2）利用每一个背包的利润×销售量=3120，列方程，然后求出符合题意的方程的解即可.
（3）利用每一个背包的利润×销售量=3700，列方程，根据方程根的情况，可作出判断.
1 / 12023年浙教版数学八年级下册2.3一元二次方程的应用 同步测试
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022九上·渠县期末）由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克23元，连续两次上涨a%后，售价上升到每千克60元，则下列方程中正确的是（ ）
A．23（1+a%）2＝60 B．23（1-a%）2＝60
C．23（1+2a%）＝60 D．23（1+a2%）＝60
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：当猪肉第一次提价a%时，其售价为23+23a%=23（1+a%）；
当猪肉第二次提价a%后，其售价为23（1+a%）+23（1+a%）a%=23（1+a%）2.
∴23（1+a%）2=60.
故答案为：A.
【分析】用原价+上涨的价格分别表示出猪肉第一次涨价与第二次涨价后的价格，进而根据第二次涨价后售价上升到每千克60元， 列出方程即可.
2．（2022九上·威远期中）如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪.要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）
A．(62-x)(42-x)=2400 B．(62-x)(42-x)+x2=2400
C．62×42-62x-42x=2400 D．62x+42x=2400
【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设道路的宽为x米，则可列方程：(62-x)(42-x)=2400.
故答案为：A
【分析】设道路的宽为x米，利用平移法可表示出草坪的长和宽，再根据草坪的面积为2400平方米，可得到关于x的方程.
3．（2021九上·寿阳月考）某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件.经调查当单价每涨l元时，每天少售出10件.若商场想每天获得3750元利润，设每件玩具涨 元，可列方程为： .对所列方程中出现的代数式，下列说法错误的是（ ）
A． 表示涨价后玩具的单价
B． 表示涨价后少售出玩具的数量
C． 表示涨价后销售玩具的数量
D． 表示涨价后的每件玩具的单价
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设涨价x元，根据题意可得：
A、∵（30＋x）表示涨价后玩具的单价，∴A选项不符合题意；
B、∵10x表示涨价后少售出玩具的数量，∴B选项不符合题意；
C、∵（300 10x）表示涨价后销售玩具的数量，∴C选项不符合题意；
D、∵（30＋x 20）表示涨价后的每件玩具的利润，故D选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】设涨价x元，可得涨价后玩具的单价为（30＋x）元，涨价后销售玩具的数量（300 10x）个，涨价后的每件玩具的利润（30＋x 20）元，据此逐一判断即可.
4．（2022九上·惠州月考）学校初二年级组织足球联赛，赛制为单循环制（每两个队之间比赛一场）．共进行了28场比赛，问初二年级有几个参赛班级？设初二年级有x个班级参加比赛．根据题意列出方程正确的是（ ）
A．x2＝28 B．x（x﹣1）＝28
C．x2＝28 D．x（x﹣1）＝28
【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设初二年级有x个班级参加比赛，
根据题意得：.
故答案为：B.
【分析】设初二年级有x个班级参加比赛，根据赛制为单循环形式得出此次比赛的总场数为x（x-1）场，再根据此次比赛的总场数=28场，依此等量关系列出方程即可.
5．（2022九上·仙居开学考）一种药品原价为25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都同为x，则x满足方程（ ）
A．25（1﹣2x2）＝16 B．25（1﹣x）2＝16
C．16（1+2x2）＝25 D．16（1+x）2＝25
【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：第一次降价后的价格为25（1﹣x），
第二次降价后的价格为25（1﹣x）×（1﹣x）＝25×（1﹣x）2，
∴列的方程为25（1﹣x）2＝16.
故答案为：B.
【分析】由题意可得第一次降价后的价格为25(1-x)元，第二次降价后的价格为25(1-x)2元，然后根据经过两次降价后每盒16元就可列出方程.
6．（2022九上·榆林月考）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A．3（x﹣1）x＝6210 B．3（x﹣1）＝6210
C．（3x﹣1）x＝6210 D．3x＝6210
【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设这批椽的数量为x株，
根据题意得：
【分析】 根据运费总价=单价×数量，再结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的方程．
7．（2022九上·岳麓开学考）某商场销售某种水果，第一次降价60%，第二次又降价10%，则这两次平均降价的百分比是（ ）
A．35% B．30% C．40% D．50%
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设这两次平均降价的百分比是，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去，
这两次平均降价的百分比是40%．
故答案为：C．
【分析】设这两次平均降价的百分比是x，根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率）增长次数可列方程求解.
8．（2022八下·泰兴期末）某超市销售一批玩具，平均每天可售出120件，每件盈利4元，市场调查发现售价每涨1元，销售量减少10件；售价每降1元，销售量增加10件。爱动脑的嘉嘉发现：在一定范围内，涨a元与降b元所获得的利润相同，则a与b满足（ ）
A．a﹣b＝4 B．a﹣b＝8 C．a+b＝4 D．a+b＝8
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设利润为w，涨价a元，则销量为（120-10a件），
∴w=（4+a）（120-10a）=-10（a-4）2+640，
∵售价每降1元，销售量增加10件，
∴降价b元，则销量为（120+10b件），
∴w=（4-b）（120+10b）=-10（b+4）2+640，
∵涨a元与降b元所获得的利润相同，
∴b+4=a-4，
∴a-b=8.
故答案为：B.
【分析】设利润为w，涨价a元，则销量为（120-10a件），根据利润=销售数量×单件利润，表示出w=-10（a-4）2+640，同理：表示出降价b元时的w=-10（b+4）2+640，根据涨a元与降b元所获得的利润相同得b+4=a-4，整理即可得到a-b=8.
9．（2022八下·长兴月考）如图1，将一张长20cm，宽10cm的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成如图2的有盖纸盒，纸盒底面积为48cm2，则该有盖纸盒的高为（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
【答案】C
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设纸盒的高为xcm，则纸盒的宽为（10-2x）cm，长为
（20-2x）cm，
由题意得：
（20-2x）·（10-2x）=48，
整理得：x2-15x+26=0，
解得：x=2或x=13（舍去，不符合题意），
∴若纸盒的面积为48cm，纸盒的高为2cm.
故答案为：C.
【分析】设纸盒的高为xcm，则纸盒的宽为（10-2x）cm，长为
（20-2x）cm.；根据长方形的面积等于长×宽，列出方程，解得x，根据题意得出符号条件的x值即可.
10．（2022九上·新丰期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（ ）
A．2秒钟 B．3秒钟
C．3秒钟或5秒钟 D．5秒钟
【答案】B
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设运动时间为t秒，则PB=（8-t）cm，BQ=2tcm，
依题意，得：×2t （8-t）=15，
解得：t1=3，t2=5，
∵2t≤6，
∴t≤3，
∴t=3．
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出×2t （8-t）=15，再求出t1=3，t2=5，最后求解即可。
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2022九上·津南期中）一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是 ．
【答案】98
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解∶设这个两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：（不合题意，舍去），，
∴．
故答案为：98
【分析】设这个两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为，根据题意列出方程，再求解即可。
12．（2022九上·交城期中）在2020年太原五中秋季运动会上，某班参加圆周接力的同学每两人握一次手，共握手190次，设参加圆周接力的人数为x，则可列方程为 .
【答案】
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设参加圆周接力的人数为x，则可列方程为，
故答案为： .
【分析】设参加圆周接力的人数为x，再根据“共握手190次”直接列出方程即可。
13．（2022九上·孝义期中）在2022年第56届国际乒联世界乒乓球团体锦标赛女团决赛中，国乒女团零封日本女团，实现五连冠，第22次捧起象征“最强女子乒团”的荣誉——考比伦杯．此次世锦赛小组赛中，中国乒乓球女队被分在A组，在本组单循环赛中（每两个队之间比赛一场）共进行了10场比赛，则在A组中共有 个国家的女队参加了比赛．
【答案】5
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设在A组中共有个国家的女队参加了比赛，根据题意，得
，
解得（舍去）．
故答案为：5．
【分析】设在A组中共有个国家的女队参加了比赛，可知第一个球队比赛（x-1）场，第二个球队比赛（x-2）场，以此类推共比赛了(1+2+3+···+x-1）场，根据计划安排10场比赛列出方程并解之即可.
14．（2022九上·浦城期中）生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了件，那么全组有 名同学．
【答案】14
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设全组有名同学，
则每名同学所赠的标本为：件，
那么名同学共赠：件，
则，
解得不合题意舍去，
故全组共有14名同学．
故答案为：14.
【分析】设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为(x-1)件，根据人数×每名同学所赠的标本件数=总件数列出关于x的方程，求解即可.
15．（2022九上·雁塔月考）如图．有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，若在铁皮的四个角上各截去一个相同的小正方形，然后把凸出部分折起来，做成一个底面积为的无盖的长方体盒子，则这个盒子的高为 cm．
【答案】2
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设这个盒子的高为x cm，则做成的无盖长方体的底面长为cm，宽为cm，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
又∵，
∴，
∴，
故答案为：2.
【分析】设这个盒子的高为x cm，则做成的无盖长方体的底面长为(20-2x)cm，宽为(10-2x)cm，根据 底面积96cm2结合矩形的面积=长×宽可得关于x的方程，求出x的值，由10-2x>0可得x的范围，然后对求出的x的值进行取舍.
16．（2022九上·淇滨开学考）你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程即为例加以说明．数学家赵爽（公元世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图中）大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中，能够说明方程的正确构图是 .（只填序号）.
【答案】②
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：即，
构造如图②中大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，
据此易得.
故答案为：②.
【分析】构造大正方形的面积是(x+x-4)2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×12+42，据此可得x的值.
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2023九上·榆林期末）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．某汽车4S店销售某种型号的电动汽车，每辆进货价为19万元，该店经过一段时间的市场调研发现，当销售单价为25万元时，平均每月能售出18辆，而当销售价每降低1万元时，平均每月能多售出6辆，该4S店要想平均每月的销售利润为120万元，并且使每辆车的利润尽可能高，则每辆汽车应降价多少万元？
【答案】解：设每辆汽车应降价x万元，
根据题意，得 ，
解得 ， ，
∵使每辆车的利润尽可能高，
∴ ．
答：每辆汽车应降价1万元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】此题的等量关系为：每一辆汽车的利润×销售量=120，设未知数，列方程，然后求出方程的解；再根据使每辆车的利润尽可能高，可得答案.
18．（2022九上·黔东南期中）某中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地面积的一半区域种花，其余部分硬化.如图所示，小亮同学设计了一个宽度相同的“U”形区域，求花带的宽度.
【答案】解：设花带的宽度x米，根据题意，得：
，
解得，
经检验都是原方程的解，但x=30不合题意舍去，
答：花带的宽度为5米.
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】设花带的宽度x米，则硬化部分的长为(30-2x)m，宽为(20-x)m，根据硬化部分的面积为矩形空地面积的一半建立方程，求解即可.
19．（2022九上·五华期中）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，某汽车店销售某种型号的电动汽车，每辆进货价为19万元，该店经过一段时间的市场调研发现：当销售价为25万元时，平均每月能售出18辆，而当销售价每降低万元时，平均每月能多售出3辆．该店要想平均每月的销售利润为120万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车应降价多少万元？
【答案】解：设每辆汽车降价x万元，根据题意得：
，
解得，
当时，总成本为（万元），
当时，总成本为（万元），
∵使成本尽可能的低，
∴，
答：每辆汽车降价1万元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】根据题意先求出 ， 再解方程求解即可。
20．（2022九上·高陵期中）某水果店经销一种进口水果，其进价为每千克40元，按每千克60元的价格出售，每天可售出400千克，市场调查发现，当售价每千克降低1元时，则每天销量可增加50千克．
（1）当售价为每千克50元时，每天销售这种水果 千克，每天获得利润 元．
（2）若要使每天的利润为9750元，同时又要尽快减少库存，则每千克这种水果应降价多少元？
【答案】（1）900；9000
（2）解：设每千克这种水果应降价x元．
由题意得，
整理得，
解得．
∵要尽快减少库存，
∴．
答：每千克这种水果应降价7元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】（1）当售价为每千克50元时，销量千克，利润为元．
【分析】（1）利用已知条件：当售价每千克降低1元时，则每天销量可增加50千克，可知销售量可以增加（60-50）×50，再列式计算求出当售价为每千克50元时，每天销售这种水果的数量；利用每天获得的利润=每千克的利润×销售量，列式计算.
（2）利用每千克的利润×销售量=9750，再设未知数，列方程，然后求出方程的解；然后根据尽快减少库存，可得答案.
21．（2022九上·津南期中）如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果，两点分别从，两点同时出发，设运动时间为．
（1）用含x的式子表示：
，
，
，
（2）当的面积为时，求运动时间；
（3）四边形的面积能否等于？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．
【答案】（1）2x；（12-2x）；4x
（2）解：，
，
∴，
解得：或4，
当的面积为时，或4；
（3）解：四边形的面积不能等于172，理由如下：
，
∴，
解得或，
，
四边形的面积不可能等于
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：，，
∵
，
故答案为：2x；（12-2x）；4x；
【分析】（1）根据题意直接求出代数式即可；
（2）利用三角形的面积公式可得，再将S=32代入，求出x的值即可；
（3）根据题意列出方程，再求出x的值，即可得到x的取值范围。
22．（2022九上·广西壮族自治区期中）“玫瑰香”葡萄品种是农科院研制的优质新品种，在被广泛种植，某葡萄种植基地2019年种植64亩，到2021年的种植面积达到100亩.
（1）求该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率.
（2）某超市调查发现，当“玫瑰香”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克，已知该超市“玫瑰香”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元.若使销售“玫瑰香”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？
【答案】（1）解：设该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率为x，
依题意，得，
解得：，（不合题意，舍去）.
答：该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率为25%.
（2）解：设售价应上涨y元，则每天可售出（400-20y）千克，
依题意，得（8-6+y）（400-20y）＝2240，
整理，得，
解得，，
∵该水果售价不能超过15元，，，
∴不符合题意舍去，y＝6符合题意.
答：售价应上涨6元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率为x，根据2019种植的亩数×（1+平均增长率）2=2021年种植的亩数，列出方程并解之即可；
（2）设售价应上涨y元，则每天可售出（400-20y）千克，根据每千克的利润×销售量=总利润列出方程并解之即可.
23．（2021八下·绍兴期中）宾馆有50间房供游客居住，原定价每间房每天190元．当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房（物价部门规定，此类宾馆的入住费用不得超过原定价的1.5倍）．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．
（1）如果每间房当天的定价比房间住满时的房价增加x元时，宾馆 间房有游客居住（用含x的代数式表示）；
（2）当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为9450元？
【答案】（1）
（2）解：依题意，得：（180+x﹣20）（50﹣ ）＝9450，
整理，得：x2﹣340x+14500＝0，
解得：x1＝50，x2＝290．
当x＝50时，180+x＝230，190×1.5＝285（元），230＜285，符合题意；
当x＝290时，180+x＝470，470＞285，不符合题意，舍去．
答：当房价定为230元时，宾馆当天的利润为9450元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】（1）解： 当每间房当天的定价比所有房间住满时的房价增加x元，宾馆会空闲间房，
∴此时宾馆有（50-）间房有游客居住。
故答案为：（50-）。
【分析】（1）设房价增加x元，则就表示增加了多少个10元.而每增加1个10元，就会空闲一个房间，所以，增加个10元，就会空闲个房间，所以，实际有游客居住的房间（50-）间.
（2）宾馆当天的利润=每间房间的利润×有游客居住的房间数.每间房间在180元的基础上增加了x元、同时支出20元费用，所以，“每间房间的利润”就是（180+x-20）元.所以，有题意可得，（180+x-20）（50-）=9450.因为规定入住费用不得超过原定价的1.5倍，所以180+x≤190·1.5，即x≤105.综上，可得x=50.
24．（2022九上·台州月考）商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．
（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？
（2）在（1）的条件下，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？
（3）这种背包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设每个背包的售价为 元，则月均销量为 个，
依题意，得： ，
解得： ．
答：每个背包售价应不高于55元．
（2）解：依题意，得： ，
整理，得： ，
解得： ， 不合题意，舍去 ．
答：当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元．
（3）解：依题意，得： ，
整理，得： ．
，
该方程无解，
这种书包的销售利润不能达到3700元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每个背包的售价为x元，根据当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个，空白市场月均销售量，再根据使这种背包的月均销量不低于130个，列不等式，然后求出不等式的最大值即可.
（2）利用每一个背包的利润×销售量=3120，列方程，然后求出符合题意的方程的解即可.
（3）利用每一个背包的利润×销售量=3700，列方程，根据方程根的情况，可作出判断.
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