2023年浙教版数学八年级下册第二章 一元二次方程（基础版）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022九上·易县期中）方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．2、3、1 B．2、-3、1 C．2、3、-1 D．2、-3、-1
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程的二次项系数是2、一次项系数是-3、常数项是-1，
故答案为：D．
【分析】由系数、常数项的定义即可得解。
2．（2023九上·榆林期末）把方程化成的形式，则的值是（ ）
A．-4 B．4 C．-10 D．10
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2-6x+2=0
∴x2-6x=-2，
∴x2-6x+9=-2+9即（x-3）2=7，
∴m=3，n=7，
∴m+n=3+7=10.
故答案为：D
【分析】先移项，将常数项移到方程的右边，再在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，可将解方程转化为（x-m）2=n的形式，可得到m，n的值，然后代入计算求出m+n的值.
3．（2022九上·潞城月考）一元二次方程根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
∴
∴该方程有两个不相等的实数根，
故答案为：C
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。
4．（2022九上·泸县月考）已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵是关于x的一元二次方程的一个根 ，
∴1+m=0，
解之：m=-1.
故答案为：A
【分析】将x=1代入方程，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
5．（2023九上·榆林期末）一元二次方程的解是（ ）
A． B．
C． D．，
【答案】B
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（x+3）2=0
∴x+3=0
解之：x1=x2=-3.
故答案为：B
【分析】观察方程特点：右边为0，左边是完全平方式，利用直接开平方法求出方程的解.
6．（2022九上·德阳月考）若m、n是的两根，则的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵m、n是的两根，
∴，，，
∴
故答案为：B.
【分析】根据根与系数的关系可得m+n=-2，mn=-5，根据方程解的概念可得m2=5-2m，然后代入计算即可.
7．（2022八下·百色期末）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排21场比赛，则八年级班级的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设有x个班级参加比赛，
x(x 1)=21，
，
解得：（舍），
则共有7个班级参加比赛，
故答案为：C．
【分析】设有x个班级参加比赛，可得每个班比赛（x-1）场，由于单循环可得共比赛x(x 1)场，根据共需安排21场比赛，列出方程并解之即可.
8．（2022九上·交城期中）有一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，把它的个位数字与十位数字对调，得到一个新数，新数与原数之积为1855，则原两位数是（ ）
A．35 B．53 C．62 D．35或53
【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设十位数字为x，则个位数字为，根据题意得：
，
解得：或，
∴这个两位数为35或53，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】设十位数字为x，则个位数字为(8-x)，根据题意列出方程，再求解即可。
9．（2022九上·温岭期中）新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌的新能源汽车相继投放市场，我国新能源汽车近几年销售量全球第一，2020年某款新能源车销售量为19万辆，销售量逐年增加，到2022年销售量为25.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为x，根据题意可列方程为：（ ）
A．19 (1+ x)2= 25.6 B．19(3+x)2=25.6
C．19(1+2x)2=25.6 D．19+19(1+x)+19(1+ x) 2=25.6
【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设年平均增长率为x，
根据题意得19（1+x）2=25.6.
故答案为：A.
【分析】设年平均增长率为x，得出2021年销售量为19（1+x）万辆，2022年销售量为19（1+x）2万辆，再根据到2022年销售量为25.6万辆，列出方程即可.
10．（2022九上·西山期中）“绿水青山就是金山银山”，某地为打造绿色产业，实行退耕还林，若计划2022年退耕还林10万公顷，以后退耕还林面积逐年递减，递减率均为10%，那么预计2024年退耕还林的面积为（ ）
A．10万公顷 B．9万公顷 C．8.1万公顷 D．7.29万公顷
【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：由题意得：10×（1-10%）2=8.1（万公顷 ），
即预计2024年退耕还林的面积为8.1万公顷，
故答案为：C.
【分析】根据题意求出10×（1-10%）2=8.1（万公顷 ），即可作答。
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2022九上·新丰期中）一元二次方程5x2– 3x = 4＋2x化为一般形式是 ．
【答案】5x2– 5x -4=0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：5x2– 3x = 4＋2x化为一般式为5x2– 5x -4=0，
故答案为：5x2– 5x -4=0．
【分析】根据题意求出5x2– 5x -4=0，即可作答。
12．（2022九上·铁岭月考）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2022的值为 ．
【答案】2025
【知识点】代数式求值；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，
∴2m2﹣3m﹣1＝0，
∴2m2﹣3m＝1，
∴6m2﹣9m=3，
∴6m2﹣9m+2022=3+2022=2025.
故答案为：2025.
【分析】把x=m代入方程得出2m2﹣3m﹣1＝0，从而得出6m2﹣9m=3，整体代入6m2﹣9m+2022进行计算，即可得出答案.
13．（2021九上·绵阳月考）已知 （b2－4c≥0），则 x2＋bx＋c的值为 .
【答案】0
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ ，
∴x为一元二次方程 的一个根，
∴ ，
故答案为：0.
【分析】利用已知x的值，可知x为一元二次方程 的一个根，即可得到代数式的值.
14．（2022九上·晋江月考）已知是一元二次方程的两个根，则 ．
【答案】2
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：=，
由根与系数的关系可知：代入得：
．
故答案为：2．
【分析】先根据根与系数之间的关系求出两根之和（x1+x2=）与两根之积（）的值，然后再根据=，代入求值.
15．（2022九上·江夏月考）圣诞节时，某班一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为 ．
【答案】x（x﹣1）＝110
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设这个小组有x人，则每人应送出(x﹣1)张贺卡，由题意得：
x（x﹣1）＝110.
故答案为：x（x﹣1）＝110.
【分析】设这个小组有x人，则每人应送出(x﹣1)张贺卡，根据人数×每人送的张数=总张数可列出方程.
16．（2022九上·顺庆期末）一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长为 .
【答案】12
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：由得到，
，
∴或，
∴，，
∵，
∴等腰三角形只能腰为5，底边为2，
∴该等腰三角形的周长为.
故答案为：12.
【分析】利用因式分解法求出方程的两根为2和5，进而根据三角形三边关系及等腰三角形的性质得出等腰三角形只能腰为5，底边为2，最后根据三角形周长的计算方法即可算出答案.
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2021九上·贵阳月考）已知方程 .
（1）当m取何值时是一元二次方程？
（2）当m取何值时是一元一次方程？
【答案】（1）解： 是一元二次方程，
m+1≠0，m2+1=2，
m=1，
当m=1时，方程 是一元二次方程；
（2）解： (m＋1)xm2＋1＋(m 3)x 1＝0是一元一次方程，
①m＋1+m-3≠0，m2＋1＝1，解得m＝0；
②m＋1＝0，解得m＝ 1；
③m2＋1＝0且m 3≠0，方程无解．
故当m＝0或m＝ 1时，方程(m＋1)xm2＋1＋(m 3)x 1＝0是一元一次方程.
【知识点】一元一次方程的定义；一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】（1）形如“ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，且a≠0）”的方程就是一元二次方程，据此可得m+1≠0且m2+1=2，求解可得m的值；
（2）只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，且一次项的系数不为0的整式方程就是一元一次方程，据此可得m+1≠0且m2+1=1或m+1=0，求解即可.
18．（2022八下·台江期末）解下列方程：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：
∴，
（2）解：
∴，
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）由题意先将原方程化为一般形式，再根据配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式，再两边开平方”即可求解；
（2）先将方程的右边提起公因式2，再移项，提公因式（2x-5）将原方程的左边分解因式，根据两个因式的乘积等于0，则至少有一个因式为0，从而将方程化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求解.
19．（2022八下·梧州期末）解方程：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解： ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ．
（2）解： ，
移项得： ，
方程两边同除以2得： ，
开平方得： ，
∴ ，
∴原方程的解为： ， ．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）此方程是一元二次方程的一般形式，方程的左边不易于分解因式，而且二次项的系数也不为1，故直接找出二次项系数a、一次项系数b及常数项c的值，然后算出根的判别式b2-4ac的值，由判别式的值大于0可知方程有两个不相等的实数根，进而利用求根公式求出方程的根；
（2）把（x-1）看成一个整体，此方程缺一次项，故可利用直接开平方法求解.
20．（2022九上·海淀期中）已知是方程的一个根，求代数式的值．
【答案】解：∵是方程的一个根，
∴．
∴．
原式
．
【知识点】代数式求值；一元二次方程的根
【解析】【分析】先求出 ，再求解即可。
21．关于x的方程x2-2.x+2m-1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根.
【答案】解：∵关于 的方程 有实数根，
∴ ，解得 .
∵ 为正整数，
∴
∴原方程为 .
则 ，
解得 .
【知识点】配方法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出m≤1，从而得出m=1，得出一元二次方程的一般式，再利用配方法求出方程的解，即可得出答案.
22．（2022九上·仙居月考）已知关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2kx+k﹣2＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）写出满足条件的k的最小整数值，并求此时x1+x2﹣x1x2的值．
【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2kx+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，
∴ ，
解得k＞﹣2且k≠﹣1，
∴实数k的取值范围为k＞﹣2且k≠﹣1．
（2）解：∵k＞﹣2且k≠﹣1，
∴满足条件的k的最小整数值为0．
∴该方程为x2﹣2＝0．
∴x1+x2＝0，x1x2＝﹣2．
∴x1+x2﹣x1x2
＝0﹣（﹣2）
＝2．
即x1+x2﹣x1x2的值为2．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根可得k+1≠0且△=b2-4ac>0，代入求解可得k的范围；
（2）由k的范围可得满足条件的k的最小整数值为0，代入方程中可得x2-2＝0，根据根与系数的关系可得x1+x2＝0，x1x2＝-2，据此计算.
23．（2022九上·将乐期中）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了迎接“双11”节，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件.设每件降价x元.
（1）降价后每件利润 元，商场能售出 件.
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
【答案】（1）360-280-x；60+5x
（2）解：，
解得，，
因尽量减少库存，所以x=60
答：每件商品应降价60元.
【知识点】列式表示数量关系；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）根据题意：利润=售价-进价-降价，
降价后每件利润是(360-280-x)元，商场能售出(60+5x)件；
故答案为：360-280-x ，60+5x；
【分析】（1）根据利润=售价-进价-降价可得利润，由题意可得可多售出5x件，加上60可得实际的销售量；
（2）根据每件的利润×销售量=总利润结合题意可得关于x的方程，求解即可.
24．（2022九上·永年期中）由于供不应求，市场上青瓜的批发价连续两个月持续上涨，从2元/千克涨到2.88元/千克.
（1）求青瓜批发价两月的平均增长率.
（2）某商户以3元/千克的价格购进一批青瓜，以4元/千克的价格出售，每天可售出200千克.为了促销，该商户决定降价销售.经调查发现，这种青瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出50千克，另外每天的房租等固定成本为40元.为了每天盈利200元，且使每天的销量较大，需将每千克青瓜降价多少元？
【答案】（1）解：设青瓜批发价两月的平均增长率为x，
依题意得：，
解得： （不合题意，舍去）.
答：青瓜批发价两月的平均增长率为20%．
（2）解：设需将每千克青瓜降价y元，则每千克的销售利润为（4-y-3）＝（1-y）元，每天的销售量为200+50×＝（200+500y）千克，
依题意得：（1-y）（200+500y）-40＝200，
整理得：，
解得：，
又∵要使每天的销量较大，
∴．
答：需将每千克青瓜降价0.4元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设青瓜批发价两月的平均增长率为x，根据题意列出方程，再求解即可；
（2）设需将每千克青瓜降价y元，根据题意列出方程（1-y）（200+500y）-40＝200，再求解即可。
1 / 12023年浙教版数学八年级下册第二章 一元二次方程（基础版）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022九上·易县期中）方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．2、3、1 B．2、-3、1 C．2、3、-1 D．2、-3、-1
2．（2023九上·榆林期末）把方程化成的形式，则的值是（ ）
A．-4 B．4 C．-10 D．10
3．（2022九上·潞城月考）一元二次方程根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
4．（2022九上·泸县月考）已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
5．（2023九上·榆林期末）一元二次方程的解是（ ）
A． B．
C． D．，
6．（2022九上·德阳月考）若m、n是的两根，则的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．（2022八下·百色期末）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排21场比赛，则八年级班级的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．（2022九上·交城期中）有一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，把它的个位数字与十位数字对调，得到一个新数，新数与原数之积为1855，则原两位数是（ ）
A．35 B．53 C．62 D．35或53
9．（2022九上·温岭期中）新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌的新能源汽车相继投放市场，我国新能源汽车近几年销售量全球第一，2020年某款新能源车销售量为19万辆，销售量逐年增加，到2022年销售量为25.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为x，根据题意可列方程为：（ ）
A．19 (1+ x)2= 25.6 B．19(3+x)2=25.6
C．19(1+2x)2=25.6 D．19+19(1+x)+19(1+ x) 2=25.6
10．（2022九上·西山期中）“绿水青山就是金山银山”，某地为打造绿色产业，实行退耕还林，若计划2022年退耕还林10万公顷，以后退耕还林面积逐年递减，递减率均为10%，那么预计2024年退耕还林的面积为（ ）
A．10万公顷 B．9万公顷 C．8.1万公顷 D．7.29万公顷
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2022九上·新丰期中）一元二次方程5x2– 3x = 4＋2x化为一般形式是 ．
12．（2022九上·铁岭月考）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2022的值为 ．
13．（2021九上·绵阳月考）已知 （b2－4c≥0），则 x2＋bx＋c的值为 .
14．（2022九上·晋江月考）已知是一元二次方程的两个根，则 ．
15．（2022九上·江夏月考）圣诞节时，某班一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为 ．
16．（2022九上·顺庆期末）一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长为 .
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2021九上·贵阳月考）已知方程 .
（1）当m取何值时是一元二次方程？
（2）当m取何值时是一元一次方程？
18．（2022八下·台江期末）解下列方程：
（1）；
（2）.
19．（2022八下·梧州期末）解方程：
（1） ；
（2） ．
20．（2022九上·海淀期中）已知是方程的一个根，求代数式的值．
21．关于x的方程x2-2.x+2m-1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根.
22．（2022九上·仙居月考）已知关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2kx+k﹣2＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）写出满足条件的k的最小整数值，并求此时x1+x2﹣x1x2的值．
23．（2022九上·将乐期中）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了迎接“双11”节，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件.设每件降价x元.
（1）降价后每件利润 元，商场能售出 件.
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
24．（2022九上·永年期中）由于供不应求，市场上青瓜的批发价连续两个月持续上涨，从2元/千克涨到2.88元/千克.
（1）求青瓜批发价两月的平均增长率.
（2）某商户以3元/千克的价格购进一批青瓜，以4元/千克的价格出售，每天可售出200千克.为了促销，该商户决定降价销售.经调查发现，这种青瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出50千克，另外每天的房租等固定成本为40元.为了每天盈利200元，且使每天的销量较大，需将每千克青瓜降价多少元？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程的二次项系数是2、一次项系数是-3、常数项是-1，
故答案为：D．
【分析】由系数、常数项的定义即可得解。
2．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2-6x+2=0
∴x2-6x=-2，
∴x2-6x+9=-2+9即（x-3）2=7，
∴m=3，n=7，
∴m+n=3+7=10.
故答案为：D
【分析】先移项，将常数项移到方程的右边，再在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，可将解方程转化为（x-m）2=n的形式，可得到m，n的值，然后代入计算求出m+n的值.
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
∴
∴该方程有两个不相等的实数根，
故答案为：C
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。
4．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵是关于x的一元二次方程的一个根 ，
∴1+m=0，
解之：m=-1.
故答案为：A
【分析】将x=1代入方程，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
5．【答案】B
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（x+3）2=0
∴x+3=0
解之：x1=x2=-3.
故答案为：B
【分析】观察方程特点：右边为0，左边是完全平方式，利用直接开平方法求出方程的解.
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵m、n是的两根，
∴，，，
∴
故答案为：B.
【分析】根据根与系数的关系可得m+n=-2，mn=-5，根据方程解的概念可得m2=5-2m，然后代入计算即可.
7．【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设有x个班级参加比赛，
x(x 1)=21，
，
解得：（舍），
则共有7个班级参加比赛，
故答案为：C．
【分析】设有x个班级参加比赛，可得每个班比赛（x-1）场，由于单循环可得共比赛x(x 1)场，根据共需安排21场比赛，列出方程并解之即可.
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设十位数字为x，则个位数字为，根据题意得：
，
解得：或，
∴这个两位数为35或53，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】设十位数字为x，则个位数字为(8-x)，根据题意列出方程，再求解即可。
9．【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设年平均增长率为x，
根据题意得19（1+x）2=25.6.
故答案为：A.
【分析】设年平均增长率为x，得出2021年销售量为19（1+x）万辆，2022年销售量为19（1+x）2万辆，再根据到2022年销售量为25.6万辆，列出方程即可.
10．【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：由题意得：10×（1-10%）2=8.1（万公顷 ），
即预计2024年退耕还林的面积为8.1万公顷，
故答案为：C.
【分析】根据题意求出10×（1-10%）2=8.1（万公顷 ），即可作答。
11．【答案】5x2– 5x -4=0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：5x2– 3x = 4＋2x化为一般式为5x2– 5x -4=0，
故答案为：5x2– 5x -4=0．
【分析】根据题意求出5x2– 5x -4=0，即可作答。
12．【答案】2025
【知识点】代数式求值；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，
∴2m2﹣3m﹣1＝0，
∴2m2﹣3m＝1，
∴6m2﹣9m=3，
∴6m2﹣9m+2022=3+2022=2025.
故答案为：2025.
【分析】把x=m代入方程得出2m2﹣3m﹣1＝0，从而得出6m2﹣9m=3，整体代入6m2﹣9m+2022进行计算，即可得出答案.
13．【答案】0
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ ，
∴x为一元二次方程 的一个根，
∴ ，
故答案为：0.
【分析】利用已知x的值，可知x为一元二次方程 的一个根，即可得到代数式的值.
14．【答案】2
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：=，
由根与系数的关系可知：代入得：
．
故答案为：2．
【分析】先根据根与系数之间的关系求出两根之和（x1+x2=）与两根之积（）的值，然后再根据=，代入求值.
15．【答案】x（x﹣1）＝110
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设这个小组有x人，则每人应送出(x﹣1)张贺卡，由题意得：
x（x﹣1）＝110.
故答案为：x（x﹣1）＝110.
【分析】设这个小组有x人，则每人应送出(x﹣1)张贺卡，根据人数×每人送的张数=总张数可列出方程.
16．【答案】12
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：由得到，
，
∴或，
∴，，
∵，
∴等腰三角形只能腰为5，底边为2，
∴该等腰三角形的周长为.
故答案为：12.
【分析】利用因式分解法求出方程的两根为2和5，进而根据三角形三边关系及等腰三角形的性质得出等腰三角形只能腰为5，底边为2，最后根据三角形周长的计算方法即可算出答案.
17．【答案】（1）解： 是一元二次方程，
m+1≠0，m2+1=2，
m=1，
当m=1时，方程 是一元二次方程；
（2）解： (m＋1)xm2＋1＋(m 3)x 1＝0是一元一次方程，
①m＋1+m-3≠0，m2＋1＝1，解得m＝0；
②m＋1＝0，解得m＝ 1；
③m2＋1＝0且m 3≠0，方程无解．
故当m＝0或m＝ 1时，方程(m＋1)xm2＋1＋(m 3)x 1＝0是一元一次方程.
【知识点】一元一次方程的定义；一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】（1）形如“ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，且a≠0）”的方程就是一元二次方程，据此可得m+1≠0且m2+1=2，求解可得m的值；
（2）只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，且一次项的系数不为0的整式方程就是一元一次方程，据此可得m+1≠0且m2+1=1或m+1=0，求解即可.
18．【答案】（1）解：
∴，
（2）解：
∴，
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）由题意先将原方程化为一般形式，再根据配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式，再两边开平方”即可求解；
（2）先将方程的右边提起公因式2，再移项，提公因式（2x-5）将原方程的左边分解因式，根据两个因式的乘积等于0，则至少有一个因式为0，从而将方程化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求解.
19．【答案】（1）解： ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ．
（2）解： ，
移项得： ，
方程两边同除以2得： ，
开平方得： ，
∴ ，
∴原方程的解为： ， ．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）此方程是一元二次方程的一般形式，方程的左边不易于分解因式，而且二次项的系数也不为1，故直接找出二次项系数a、一次项系数b及常数项c的值，然后算出根的判别式b2-4ac的值，由判别式的值大于0可知方程有两个不相等的实数根，进而利用求根公式求出方程的根；
（2）把（x-1）看成一个整体，此方程缺一次项，故可利用直接开平方法求解.
20．【答案】解：∵是方程的一个根，
∴．
∴．
原式
．
【知识点】代数式求值；一元二次方程的根
【解析】【分析】先求出 ，再求解即可。
21．【答案】解：∵关于 的方程 有实数根，
∴ ，解得 .
∵ 为正整数，
∴
∴原方程为 .
则 ，
解得 .
【知识点】配方法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出m≤1，从而得出m=1，得出一元二次方程的一般式，再利用配方法求出方程的解，即可得出答案.
22．【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2kx+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，
∴ ，
解得k＞﹣2且k≠﹣1，
∴实数k的取值范围为k＞﹣2且k≠﹣1．
（2）解：∵k＞﹣2且k≠﹣1，
∴满足条件的k的最小整数值为0．
∴该方程为x2﹣2＝0．
∴x1+x2＝0，x1x2＝﹣2．
∴x1+x2﹣x1x2
＝0﹣（﹣2）
＝2．
即x1+x2﹣x1x2的值为2．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根可得k+1≠0且△=b2-4ac>0，代入求解可得k的范围；
（2）由k的范围可得满足条件的k的最小整数值为0，代入方程中可得x2-2＝0，根据根与系数的关系可得x1+x2＝0，x1x2＝-2，据此计算.
23．【答案】（1）360-280-x；60+5x
（2）解：，
解得，，
因尽量减少库存，所以x=60
答：每件商品应降价60元.
【知识点】列式表示数量关系；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）根据题意：利润=售价-进价-降价，
降价后每件利润是(360-280-x)元，商场能售出(60+5x)件；
故答案为：360-280-x ，60+5x；
【分析】（1）根据利润=售价-进价-降价可得利润，由题意可得可多售出5x件，加上60可得实际的销售量；
（2）根据每件的利润×销售量=总利润结合题意可得关于x的方程，求解即可.
24．【答案】（1）解：设青瓜批发价两月的平均增长率为x，
依题意得：，
解得： （不合题意，舍去）.
答：青瓜批发价两月的平均增长率为20%．
（2）解：设需将每千克青瓜降价y元，则每千克的销售利润为（4-y-3）＝（1-y）元，每天的销售量为200+50×＝（200+500y）千克，
依题意得：（1-y）（200+500y）-40＝200，
整理得：，
解得：，
又∵要使每天的销量较大，
∴．
答：需将每千克青瓜降价0.4元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设青瓜批发价两月的平均增长率为x，根据题意列出方程，再求解即可；
（2）设需将每千克青瓜降价y元，根据题意列出方程（1-y）（200+500y）-40＝200，再求解即可。
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