中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2022-2023学年数学八年级下册第4章 平行四边形
4.4平行四边形的判定定理（1）
【知识重点】
1.基本概念：平行四边形的定义既是性质又是判断方法(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).
2. 平行四边形的判定定理：
(1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（平行且相等：）
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
【经典例题】
【例1】已知：如图，在ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠ABE＝∠CDF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
【例2】如图，在 ABCD中，点E、F分别在BC，AD上，且BE＝DF，连接AE，CF．
求证：AE∥CF．
【例3】在四边形中，现给出下列结论：
①若，，则四边形是平行四边形；
②若，，则四边形是平行四边形；
③若，，则四边形是平行四边形；
④若，，则四边形是平行四边形.
其中正确的结论是 .（写出所有正确结论的序号）
【例4】如图，在△ABC中，分别以，，为边作等边三角形，求证：四边形是平行四边形.
【基础训练】
1．如图，四边形ABCD中，AB＝CD．添加下列一个条件后能使四边形ABCD成为平行四边形的是（ ）
A．AB//CD B．AD//BC C．AB＝BC D．AB＝AC
2．如图，在四边形中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
3．在下列给出的条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BC B．∠B＝∠C；∠A＝∠D
C．AB＝CD，CB＝AD D．AB＝AD，CD＝BC
5．如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的，则光线与纸板左上方所成的的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，如果∠B＝50°，则∠D＝ ．
7．如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有 个．
8．如图，将两条对边平行且宽度都为2的纸条交叉叠放在一起，转动其中一张，得到四边形ABCD，其中∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积为 ．
9．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是对角线AC上的两点， ∠1=∠2．求证：四边形BEDF为平行四边形．
10．如图，在 ABCD中，AM⊥BD，CN⊥BD，垂足分别为点M，N.求证：四边形AMCN是平行四边形.
【培优训练】
11．如图，点E、F分别是 ABCD边AD、BC的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG=DH．则下列结论中错误的是（ ）
A． B．四边形EGFH是平行四边形
C． D．
12．如图，在Rt△ABC中，，，．将△ABC沿BC方向向右平移得到△DEF，若四边形ACFD的周长为10，则△ABC平移的距离为（ ）
A．1 B．2 C． D．4
13．如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为24，则PD+PE+PF＝（ ）
A．8 B．9 C．12 D．15
14．如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF；④S△AEF．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．如图，四边形中，，cm，cm，点P以1cm/s的速度由A点向B点运动，同时点Q以2cm/s的速度由C点向D点运动，其中一点到达终点时，另一点也停止运动，当线段将四边形截出一个平行四边形时，此时的运动时间为 s．
16．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE，AE交CD于点H，∠DCE的平分线交AE于点G．若AB＝2AD＝10，点H为CD的中点，HE＝6，则AC的值为（ ）
A．9 B． C．10 D．3
17．如图，两条宽度分别为2和4的长方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形，若，则四边形的面积是
18．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，且CD⊥BE，CD＝3，BE＝5，试求BC+DE的值为 ．
19．如图，一副三角板如图1放置，AB=CD= ，顶点E重合，将△DEC绕其顶点E旋转，如图2，在旋转过程中，当∠AED=75°，连结AD、BC，这时△ADE的面积是 ．
20．如图，在中，，分别以，，为边作等边三角形，则四边形的面积是 .
21．在四边形中，、交于点，，．
（1）证明：四边形是平行四边形；
（2）过点作交于点，连接．若，求的度数．
22．已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，延长DE、BF，分别交AB于点H，交BC于点G，若AD∥BC，AE＝CF．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）若∠DAH＝∠GBA，GF＝2，CF＝4，求AD的长．
【直击中考】
23．如图，在 ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是（ ）
A．8 B．16 C．24 D．32
25．在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（ ）
A． B．
C． D．
26．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）
A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2022-2023学年数学八年级下册第4章 平行四边形（解析版）
4.4平行四边形的判定定理（1）
【知识重点】
1.基本概念：平行四边形的定义既是性质又是判断方法(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).
2. 平行四边形的判定定理：
(1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（平行且相等：）
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
【经典例题】
【例1】已知：如图，在ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠ABE＝∠CDF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，
∴∠ADF＝∠DFC，ED∥BF，
∵∠ABE＝∠CDF，
∴∠ABC－∠ABE＝∠ADC－∠CDF，即∠EBC＝∠ADF，
∴∠EBC＝∠DFC，
∴EB∥DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
【分析】利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形的判定方法求解即可。
【例2】如图，在 ABCD中，点E、F分别在BC，AD上，且BE＝DF，连接AE，CF．
求证：AE∥CF．
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
又∵BE=DF，
∴AD-DF=BC-BE，即AF=EC，
又∴AD∥BC，即AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE∥CF.
【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，再根据线段的和差关系求出AF=EC，结合AF∥EC，四边形AECF是平行四边形，则可得出结论.
【例3】在四边形中，现给出下列结论：
①若，，则四边形是平行四边形；
②若，，则四边形是平行四边形；
③若，，则四边形是平行四边形；
④若，，则四边形是平行四边形.
其中正确的结论是 .（写出所有正确结论的序号）
【答案】②③
【解析】①因为一组对边平行，另一组对边相等可以是平行四边形，也可以是等腰梯形，所以①错误；
②因为两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以②正确；
③∵
∴
∵
∴
∴
∴四边形ABCD是平行四边形
因此③正确；
④作，连接BD'，
过点B作于E，在AE上截取，连接BD，
∵，，
∴，
将绕点B顺时针旋转，使BD'与BD重合，得到，
由作图可知：，，
∵四边形ABC'D'是平行四边形，
∴，，
∴，，
显然，图中的四边形ABCD不是平行四边形.
所以④错误；
故答案为：②③.
【分析】根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可判断①；根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可判断②；根据平行线的性质可得∠A+∠D=180°，结合∠A=∠C可得∠D+∠C=180°，推出AD∥BC，然后根据平行四边形的判定定理可判断③；作平行四边形ABC′D′，连接BD′，过点B作BE⊥AD′于E，在AE上截取DE=D′E，连接BD，则BD′=BD，将△BC′D′绕点B顺时针旋转，使BD′与BD重合，得到△BCD，由作图可知CD=C′D′，∠C=∠C′，根据平行四边形的性质可得AB=C′D′，∠A=∠C′，则AB=CD，∠A=∠C，然后根据平行四边形的判定定理可判断④.
【例4】如图，在△ABC中，分别以，，为边作等边三角形，求证：四边形是平行四边形.
【答案】解：由题意可得，
， ， ，
，
在 和 中，
，
，
， ，
同理可证： ，
， ，
， ，
四边形 是平行四边形，
【分析】由题意可得：BE=BC，BD=BA，根据角的和差关系可得∠DBE=∠ABC，证明△DBE≌△ABC，得到∠BDE=∠BAC，DE=AC，同理可证△BAC≌△ECF，得到EF=BA，AC=FC，推出四边形AFED为平行四边形，
【基础训练】
1．如图，四边形ABCD中，AB＝CD．添加下列一个条件后能使四边形ABCD成为平行四边形的是（ ）
A．AB//CD B．AD//BC C．AB＝BC D．AB＝AC
【答案】A
【解析】A、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD是平行四边形，A符合题意；
B、不能判定四边形ABCD是平行四边形，如等腰梯形满足一组对边平行，另一组对边相等，故不符合题意；
C、由AB=BC=CD知，三条边相等的四边形不一定是平行四边形，如图所示四边形ABCD不是平行四边形，故不符合题意；
D、由已知：AB=CD=AC，四边形ABCD也不一定是平行四边形，如图所示，故不符合题意；
故答案为：A．
2．如图，在四边形中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】一定能判定四边形是平行四边形的是，理由如下：
，
，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
故答案为：C．
3．在下列给出的条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】A．如图所示，
∵AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∵∠A＝∠C，
∴∠B+∠A＝180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形．符合题意；
B．，不能判断四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；
C．，不能判断四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；
D．，不能判断四边形ABCD是平行四边形，不符合题意．
故答案为：A．
4．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BC B．∠B＝∠C；∠A＝∠D
C．AB＝CD，CB＝AD D．AB＝AD，CD＝BC
【答案】C
【解析】A、根据AD∥CD，AD＝BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
B、根据∠B＝∠C，∠A＝∠D不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、根据AB＝CD，AD＝BC，得出四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；
D、根据AB＝AD，BC＝CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
5．如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的，则光线与纸板左上方所成的的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】光线平行，纸板对边平行，设平行光线标记字母如图，
，，
四边形ABCD是平行四边形，
．
故答案为：C．
6．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，如果∠B＝50°，则∠D＝ ．
【答案】50°
【解析】在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形，可得四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对角相等即可得∠B＝∠D＝50°.
7．如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有 个．
【答案】21
【解析】对图形中的平行四边形进行计数共21个．
故答案为：21．
8．如图，将两条对边平行且宽度都为2的纸条交叉叠放在一起，转动其中一张，得到四边形ABCD，其中∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积为 ．
【答案】
【解析】如图所示，过点C作CF⊥AB于点F，过点A作AE⊥BC于点E，
由题意可知：AE=CF=2，
∵∠ABC=60°，
∴∠FCB=30°，
∴设BF=x，则BC=2x，
∴4x2-x2=4，
∴x=，
∴BC=，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴S ABCD=BC·AE=×2=.
故答案为：.
9．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是对角线AC上的两点， ∠1=∠2．求证：四边形BEDF为平行四边形．
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ CD=AB，CD∥AB
∴ ∠DCE=∠BAF，
又∠1=∠2，
∴△DCE≌△BAF（AAS）.
∴ DE=BF，
又∠1=∠2，
∴DE∥BF，
∴四边形BEDF为平行四边形.
10．如图，在 ABCD中，AM⊥BD，CN⊥BD，垂足分别为点M，N.求证：四边形AMCN是平行四边形.
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABM＝∠CND，
∵AM⊥BD，CN⊥BD，
∴∠AMB＝∠CND＝90°，
∵在△ABM和△CDN中， ，
∴△ABM≌△CDN（AAS），
∴AM＝CN，
∵AM⊥BD，CN⊥BD，
∴
∴AM∥CN，
∵AM＝CN
∴四边形AMCN是平行四边形.
【培优训练】
11．如图，点E、F分别是 ABCD边AD、BC的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG=DH．则下列结论中错误的是（ ）
A． B．四边形EGFH是平行四边形
C． D．
【答案】D
【解析】连接EF交BD于点O，
在平行四边形ABCD中，AD=BC，∠EDH=∠FBG，
∵E、F分别是AD、BC边的中点，
∴DE=BF=BC，∠EDO=∠FBO，∠DOE=∠BOF，
∴△EDO≌△FBO，
∴EO=FO，DO=BO，
∵BG=DH，
∴OH=OG，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴GF=EH，EG=HF，
故答案为：A、B、C不符合题意；
∵∠EHG不一定等于90°，
∴EH⊥BD错误，D符合题意；
故答案为：D．
12．如图，在Rt△ABC中，，，．将△ABC沿BC方向向右平移得到△DEF，若四边形ACFD的周长为10，则△ABC平移的距离为（ ）
A．1 B．2 C． D．4
【答案】A
【解析】在中，
根据平移可知，AD=CF，
四边形ACFD为平行四边形
四边形ACFD的周长为10
CF
即平移的距离等于1，
故答案为：A．
13．如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为24，则PD+PE+PF＝（ ）
A．8 B．9 C．12 D．15
【答案】A
【解析】延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，
由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，
四边形PGBD，EPHC是平行四边形，
∴PG＝BD，PE＝HC，
∵△ABC是等边三角形，PF∥AC，PD∥AB，
∴△PFG，△PDH是等边三角形，
∴PF＝PG＝BD，PD＝DH，
又∵△ABC的周长为24，
∴，
故答案为：A.
14．如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF；④S△AEF．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】如图，连接EC，作CH⊥EF于H，
∵△ABC，△ADE均是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAD+∠CAD=∠CAD+∠CAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=EC=1，∠ACE=∠ABD=60°，
∵EF∥BC，
∴∠EFC=∠ACB=60°，
∴△EFC是等边三角形，
∴ EF=EC，
∴EF=BD，
又∵EF∥BD，
∴四边形BDEF是平行四边形，故②正确；
∵BD=CF=1，BA=BC，∠ABD=∠BCF，
∴△ABD≌△BCF（SAS），故①正确；
∵△CEF为等边三角形，CH⊥EF，
FH=FC=，
∴CH==，
∵S平行四边形BDEF=BD·CH=，故 ③ 正确；
S△AEF=S△AEC=S△ABD=，故④错误；
综上所述，正确的有①②③.
故答案为：①②③.
15．如图，四边形中，，cm，cm，点P以1cm/s的速度由A点向B点运动，同时点Q以2cm/s的速度由C点向D点运动，其中一点到达终点时，另一点也停止运动，当线段将四边形截出一个平行四边形时，此时的运动时间为 s．
【答案】2或3
【解析】设运动时间为t，有题意可得AP=tcm，PB=（9-t）cm，CQ=2tcm，DQ=（6-2t）cm，
∵AB∥CD
∴当四边形APQD是平行四边形时，DQ=AP，
∴t=6-2t，
解得t=2；
当四边形BPQC是平行四边形时，CQ=BP，
∴9-t=2t，
解得t=3，
∴当t=2或3时，线段PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形，
故答案为：2或3．
16．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE，AE交CD于点H，∠DCE的平分线交AE于点G．若AB＝2AD＝10，点H为CD的中点，HE＝6，则AC的值为（ ）
A．9 B． C．10 D．3
【答案】B
【解析】∵ AB＝2AD＝10，
∴AD=5，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠DCE，
∵∠B=∠D，
∴∠B=∠DCE，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，∠DAH=∠E，
∴CD=AB=10，
∵点H为CD的中点，
∴CH=DH=5，
∴△AHD≌△ECH（AAS），
∴CE=AD=5=CH，AH=EH=6，
∵CG平分∠DCE，
∴CG⊥EH，HG=EG=3，
∴CG==4，AG=AH+HG=9，
∴AC=
故答案为：B.
17．如图，两条宽度分别为2和4的长方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形，若，则四边形的面积是
【答案】
【解析】依题意得：，，则四边形是平行四边形．
如图，过点作于点，过点作于点，
，，
，即．
又，
，
四边形的面积是：．
18．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，且CD⊥BE，CD＝3，BE＝5，试求BC+DE的值为 ．
【答案】
【解析】过E作EF//DC交BC的延长线于F，
∵DE∥BC，EF∥DC，
∴四边形DCFE是平行四边形，
∴EF＝CD＝3，CF＝DE，
∵CD⊥BE，
∴EF⊥BE，
∴BC+DE＝BC+CF＝BF＝＝＝．
故答案为：．
19．如图，一副三角板如图1放置，AB=CD= ，顶点E重合，将△DEC绕其顶点E旋转，如图2，在旋转过程中，当∠AED=75°，连结AD、BC，这时△ADE的面积是 ．
【答案】
【解析】如图2，过点E作EG∥CD，延长CE交AB于点H，
∴∠EDC=∠DEG，
由题意，可知：∠EDC=30°，∠DEC=60°，∠ECD=∠AEB=90°，∠ABE=∠BAE=45°，
∵∠AED=75°，
∴∠AEG=∠AED-∠DEG=75°-30°=45°，
∴EG∥AB∥CD，
∴HC⊥AB，
∴HE=BH=AH=AB，
又∵AB=CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AB=CD=，
∴HE=BH=AH=，EC==，
HC=HE+EC=+=，
∴S△ABE=××=，S△DEC=××=，S△CEB=××=，
S ABCD=×=3+2，
∴S△ADE=S ABCD-S△ABE-S△DEC-S△CEB=3+2---=.
故答案为：.
20．如图，在中，，分别以，，为边作等边三角形，则四边形的面积是 .
【答案】6
【解析】由题意可得，
， ， ，
，
在 和 中，
，
，
， ，
同理可证： ，
， ，
， ，
四边形 是平行四边形，
， ， ，
，
是直角三角形， ，
，
，
，
作 于点 ，
，
，
，
平行四边形 的面积是： .
故答案为：6.
21．在四边形中，、交于点，，．
（1）证明：四边形是平行四边形；
（2）过点作交于点，连接．若，求的度数．
【答案】（1）解：∵，∴．即在和中，，∴，∴，∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，即，∴在和中，，∴∴，即．∵，∴，∴．∵四边形是平行四边形，∴，∴．
22．已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，延长DE、BF，分别交AB于点H，交BC于点G，若AD∥BC，AE＝CF．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）若∠DAH＝∠GBA，GF＝2，CF＝4，求AD的长．
【答案】（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AED=∠CFB=90°，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCF，
在DAE和△BCF中，
，
∴△DAE≌△BCF（ASA），
∴AD=CB，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形；
（2）解： DE⊥AC，BF⊥AC，
，
，
∠DAH＝∠GBA，
，
，
在中，，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
中，，
，
在中，，，
解得．
【直击中考】
23．（2022·益阳）如图，在 ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【解析】∵平行四边形ABCD，
∴CD＝AB＝8，AB∥CD，
∴BE＝AB AE＝5；
∵CF∥DE，AB∥CD，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DC＝EF＝8，
∴BF＝EF BE＝8 5＝3.
故答案为：C.
24．（2022·嘉兴）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是（ ）
A．8 B．16 C．24 D．32
【答案】B
【解析】 解：∵AB=AC=8，
∴∠B=∠C，
∵EF∥AC，GF∥AB，
∴∠B=∠GFC，∠C=∠EFB，四边形AEFG为平行四边形，
∴AE=GF=GC，AG=EF=EB，
∴平行四边形AEFG的周长=2AE+2EF=2（AE+EF）=2（AE+EB）=2AB=2×8=16.
故答案为：B.
25．（2014·湖州）在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
解：A、延长AC、BE交于S，
∵∠CAB=∠EDB=45°，
∴AS∥ED，则SC∥DE．
同理SE∥CD，
∴四边形SCDE是平行四边形，
∴SE=CD，DE=CS，
即走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；
B、延长AF、BH交于S1，作FK∥GH与BH的延长线交于点K，
∵∠SAB=∠S1AB=45°，∠SBA=∠S1BA=70°，AB=AB，
∴△SAB≌△S1AB，
∴AS=AS1，BS=BS1，
∵∠FGH=180°﹣70°﹣43°=67°=∠GHB，
∴FG∥KH，
∵FK∥GH，
∴四边形FGHK是平行四边形，
∴FK=GH，FG=KH，
∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，
∵FS1+S1K＞FK，
∴AS+BS＞AF+FK+KH+HB，
即AC+CD+DE+EB＞AF+FG+GH+HB，
C、D、同理可证得AI+IK+KM+MB＜AS2+BS2＜AN+NQ+QP+PB．
综上所述，D选项的所走的线路最长．
故选：D．
26．（2016·绍兴）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）
A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③
【答案】D
【解析】∵只有②③两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
故选D．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1
