【新课标】2.1 直线和圆的位置关系（1） 课件（共28张PPT）
文档属性
| 名称 | 【新课标】2.1 直线和圆的位置关系（1） 课件（共28张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 4.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-12 13:51:20 | ||
图片预览
文档简介
(共28张PPT)
2.1直线与圆的位置关系（1）
浙教版九年级下册
教学目标
1.理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数，圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定它们.
2.掌握直线与圆相切的判断方法和如何作出直线与圆相切，并能利用公共点的个数和圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定.
教学重难点
重点：
理解直线和圆的三种位置关系——相交、相切、相离。
难点：
能够利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，判断直线与圆的位置关系。
新知导入
同学们坐过火车吗？你知道火车的车轮与铁轨之间是什么位置关系吗？
新知导入
很多人都喜欢去泰山看日出，你知道太阳出来的时候和地平线有什么位置关系吗？
新知讲解
在观察日出的过程中，如果我们把太阳与地平线分别抽象成圆和直线，那么我们就会发现直线与圆有三种位置关系。
如果把太阳看成圆，地平线看成一条直线，你能画出这三种位置关系吗？
新知讲解
一般地，当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交；
如果把太阳看成圆，地平线看成一条直线，你能画出这三种位置关系吗？
新知讲解
当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点；
如果把太阳看成圆，地平线看成一条直线，你能画出这三种位置关系吗？
切线
切点
新知讲解
当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。
如果把太阳看成圆，地平线看成一条直线，你能画出这三种位置关系吗？
新知讲解
【总结归纳】
用公共点的个数来判断直线和圆的位置关系．
直线 l 和⊙O 没有公共点
直线 l 和⊙O 相离．
直线 l 和⊙O 有1个公共点
直线 l 和⊙O 相切．
直线 l 和⊙O 有2个公共点
直线 l 和⊙O 相交．
新知讲解
【做一做】
如图，O为直线l外一点，OT⊥l，且OT=d. 请以O为圆心，分别以
d，d， d 为半径画圆.
所画的圆与直线l有什么位置关系
新知讲解
通过画图你能发现什么？
通过观察上图，我们能够发现，直线与圆的位置与圆的半径 r 和圆心到直线的距离 d 有关.
如果⊙O的半径为r ，圆心O到直线 l 的距离为 d，那么：
直线l与⊙O相离
d > r
直线l与⊙O相切
d = r
直线l与⊙O相交
d < r
新知讲解
新知讲解
【总结归纳】
利用d与r之间的关系判断直线与圆的位置关系.
d直线 l 和⊙O 相交．
d=r
直线 l 和⊙O 相切．
d>r
直线 l 和⊙O 相离．
新知讲解
【例1】已知：如图，P 为∠ABC的角平分线上一点，⊙P 与BC 相切.
求证：⊙P 与AB 相切.
证明：设⊙P 的半径为 r，点 P 到 BC，AB 的距离分别为d1，d2.
∵点 P 在∠ABC 的平分线上，∴d1＝d2.
又⊙P 与 BC 相切，
∵d1＝r，则 d2＝r.
∴⊙P 与 AB 相切.
新知讲解
【例2】在码头 A 的北偏东 60°方向有一个海岛，离该岛中心P 的 12 海里范围内是一个暗礁区。货船从码头 A 由西向东方向航行，行驶了 10 海里到达点 B，这时岛中心P 在北偏东 45°方向。若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区？
新知讲解
解：画示意图如图. 暗礁区的圆心为P，作PH⊥AB，垂足为H，
则∠PAH=30°，∠PBH=45°，
∴ AH= PH，BH=PH.
∵ AH - BH=AB=10，
∴ PH - PH=10，
∴ PH= ( 海里 ) .
∵ >12，
∴ 货船不会进入暗礁区.
课堂练习
1.已知⊙O的半径等于6，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是( ).
A．相离
B．相切
C．相交
D．无法判断
C
课堂练习
2.如图，已知⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4是四个半径为3的等圆，在这四个圆中，若某圆的圆心到直线l的距离为6，则这个圆可能是( ).
A．⊙O1
B．⊙O2
C．⊙O3
D．⊙O4
B
课堂练习
3.如图，已知⊙O的半径为6，点O到某条直线的距离为8，则这条直线可以是( )
A．l1
B．l2
C．l3
D．l4
B
课堂练习
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，r为半径作⊙C，则下列说法正确的是( )
A．当r＝2时，直线AB与⊙C相交
B．当r＝3时，直线AB与⊙C相离
C．当r＝2.4时，直线AB与⊙C相切
D．当r＝4时，直线AB与⊙C相切
C
课堂练习
5.如图，已知⊙O的半径为5 cm，点O到直线l的距离OP为 7 cm.
(1)怎样平移直线l，才能使l与⊙O相切？
解：∵⊙O的半径为5 cm，
点O到直线l的距离OP为7 cm，
∴将直线l向上平移7－5＝2(cm)或7＋5＝12(cm)，才能使l与⊙O相切．
课堂练习
5.如图，已知⊙O的半径为5 cm，点O到直线l的距离OP为 7 cm.
(2)要使直线l与⊙O相交，设把直线l向上平移 x cm，求x的取值范围．
解：由(1)知，要使直线l与⊙O相交，
直线l向上平移的距离应大于2 cm且小于12 cm，
∴x的取值范围为2＜x＜12.
课堂总结
本节课你学到了什么？
(1)直线和圆的位置关系：相离、相切和相交．
① 从公共点的个数来判断
② 从d与r的数量关系来判断
(2)直线和圆的位置关系的性质与判定：
d ＞r 直线 l 和⊙O 相离；
d ＝r 直线 l 和⊙O 相切；
d ＜r 直线 l 和⊙O 相交．
板书设计
课题：2.1 直线和圆的位置关系（1）
教师板演区
学生展示区
一、直线与圆的三种位置关系。
二、通过交点个数判断
三、通过d与r的数量关系判断
作业布置
课本 P36 练习题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
2.1直线与圆的位置关系（1）
浙教版九年级下册
教学目标
1.理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数，圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定它们.
2.掌握直线与圆相切的判断方法和如何作出直线与圆相切，并能利用公共点的个数和圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定.
教学重难点
重点：
理解直线和圆的三种位置关系——相交、相切、相离。
难点：
能够利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，判断直线与圆的位置关系。
新知导入
同学们坐过火车吗？你知道火车的车轮与铁轨之间是什么位置关系吗？
新知导入
很多人都喜欢去泰山看日出，你知道太阳出来的时候和地平线有什么位置关系吗？
新知讲解
在观察日出的过程中，如果我们把太阳与地平线分别抽象成圆和直线，那么我们就会发现直线与圆有三种位置关系。
如果把太阳看成圆，地平线看成一条直线，你能画出这三种位置关系吗？
新知讲解
一般地，当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交；
如果把太阳看成圆，地平线看成一条直线，你能画出这三种位置关系吗？
新知讲解
当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点；
如果把太阳看成圆，地平线看成一条直线，你能画出这三种位置关系吗？
切线
切点
新知讲解
当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。
如果把太阳看成圆，地平线看成一条直线，你能画出这三种位置关系吗？
新知讲解
【总结归纳】
用公共点的个数来判断直线和圆的位置关系．
直线 l 和⊙O 没有公共点
直线 l 和⊙O 相离．
直线 l 和⊙O 有1个公共点
直线 l 和⊙O 相切．
直线 l 和⊙O 有2个公共点
直线 l 和⊙O 相交．
新知讲解
【做一做】
如图，O为直线l外一点，OT⊥l，且OT=d. 请以O为圆心，分别以
d，d， d 为半径画圆.
所画的圆与直线l有什么位置关系
新知讲解
通过画图你能发现什么？
通过观察上图，我们能够发现，直线与圆的位置与圆的半径 r 和圆心到直线的距离 d 有关.
如果⊙O的半径为r ，圆心O到直线 l 的距离为 d，那么：
直线l与⊙O相离
d > r
直线l与⊙O相切
d = r
直线l与⊙O相交
d < r
新知讲解
新知讲解
【总结归纳】
利用d与r之间的关系判断直线与圆的位置关系.
d
d=r
直线 l 和⊙O 相切．
d>r
直线 l 和⊙O 相离．
新知讲解
【例1】已知：如图，P 为∠ABC的角平分线上一点，⊙P 与BC 相切.
求证：⊙P 与AB 相切.
证明：设⊙P 的半径为 r，点 P 到 BC，AB 的距离分别为d1，d2.
∵点 P 在∠ABC 的平分线上，∴d1＝d2.
又⊙P 与 BC 相切，
∵d1＝r，则 d2＝r.
∴⊙P 与 AB 相切.
新知讲解
【例2】在码头 A 的北偏东 60°方向有一个海岛，离该岛中心P 的 12 海里范围内是一个暗礁区。货船从码头 A 由西向东方向航行，行驶了 10 海里到达点 B，这时岛中心P 在北偏东 45°方向。若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区？
新知讲解
解：画示意图如图. 暗礁区的圆心为P，作PH⊥AB，垂足为H，
则∠PAH=30°，∠PBH=45°，
∴ AH= PH，BH=PH.
∵ AH - BH=AB=10，
∴ PH - PH=10，
∴ PH= ( 海里 ) .
∵ >12，
∴ 货船不会进入暗礁区.
课堂练习
1.已知⊙O的半径等于6，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是( ).
A．相离
B．相切
C．相交
D．无法判断
C
课堂练习
2.如图，已知⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4是四个半径为3的等圆，在这四个圆中，若某圆的圆心到直线l的距离为6，则这个圆可能是( ).
A．⊙O1
B．⊙O2
C．⊙O3
D．⊙O4
B
课堂练习
3.如图，已知⊙O的半径为6，点O到某条直线的距离为8，则这条直线可以是( )
A．l1
B．l2
C．l3
D．l4
B
课堂练习
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，r为半径作⊙C，则下列说法正确的是( )
A．当r＝2时，直线AB与⊙C相交
B．当r＝3时，直线AB与⊙C相离
C．当r＝2.4时，直线AB与⊙C相切
D．当r＝4时，直线AB与⊙C相切
C
课堂练习
5.如图，已知⊙O的半径为5 cm，点O到直线l的距离OP为 7 cm.
(1)怎样平移直线l，才能使l与⊙O相切？
解：∵⊙O的半径为5 cm，
点O到直线l的距离OP为7 cm，
∴将直线l向上平移7－5＝2(cm)或7＋5＝12(cm)，才能使l与⊙O相切．
课堂练习
5.如图，已知⊙O的半径为5 cm，点O到直线l的距离OP为 7 cm.
(2)要使直线l与⊙O相交，设把直线l向上平移 x cm，求x的取值范围．
解：由(1)知，要使直线l与⊙O相交，
直线l向上平移的距离应大于2 cm且小于12 cm，
∴x的取值范围为2＜x＜12.
课堂总结
本节课你学到了什么？
(1)直线和圆的位置关系：相离、相切和相交．
① 从公共点的个数来判断
② 从d与r的数量关系来判断
(2)直线和圆的位置关系的性质与判定：
d ＞r 直线 l 和⊙O 相离；
d ＝r 直线 l 和⊙O 相切；
d ＜r 直线 l 和⊙O 相交．
板书设计
课题：2.1 直线和圆的位置关系（1）
教师板演区
学生展示区
一、直线与圆的三种位置关系。
二、通过交点个数判断
三、通过d与r的数量关系判断
作业布置
课本 P36 练习题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin