第二章一元二次方程复习

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第二章：一元二次方程
浙教版八下数学复习课件
一元二次方程
一元二次方程的定义
一元二次方程的解法
一元二次方程的应用
方程两边都是整式
ax +bx+c=0（a 0）
只含有一个未知数
未知数的最高次数是2
ax2+c=0（ac<0） ====>直接开平方法
====>因式分解法
ax2+bx+c=0 ====>
公式法
配方法(a=1)
　　判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？
1、(x－1)２＝４　
２、x2－2x=8
４、x２＝y+１
５、x２＝x　　
　６、x３－２x２＝１
７、３x２－５x＝２
８、x（x－２）＝１+x2
3、x2+ ＝１　
×
√
√
√
√
×
×
×
知 识 链 接
2
2、若方程
是关于x的一元二次方程，则m的值为____
3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= ;
2
4、写出一个根为2，另一个根为5的一元二次方程 ________________
1、若 是关于x的一元二次方程则m 。
≠－ 2
2
6、已知一元二次方程x2=2x 的解是（ ）
A.0 B.2 C.0或-2 D.0或2
D
5、已知一元二次方程(x+1)(2x－1)=0的解是（ ）
A -1 B C-1或-2 （D）-1或
D
7.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（　　）
A．1米 B．1.5米
C．2米 D．2.5米
A
相关问题1:
1.解方程:2(x-2)2+5(x-2)-3=0
1:应先用整体思想考虑有没有简单方法;
当方程中有括号时,思考方法是:
2:若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。
2(x-2)2+5(2-x)-3=0
变式1:
变式2:
2-x
2(x-2)2-5(x-2)-3=0
2(2-x)2+5(2-x)-3=0
共同探索
2.已知ax2+bx+c=0一元二次方程的一根为1,
求a+b+c的值.
求c的值.
尝试园地
若a+b+c=0,通过观察,可以求的一元二次方程 ax2+bx+c=0的一根是x=___
1
3.当k取什么值时，已知关于x的方程：
（1）方程有两个不相等的实根；
（2）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根；
解：△=
(1).当△>0 ，方程有两个不相等的实根, 8k+9 >0 , 即
(2).当△ = 0 ，方程有两个相等的实根, 8k+9 =0 , 即
说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算出△，再由题目给出的根的情况确定△的情况。从而求出待定系数的取值范围
(3).当△ <0 ，方程有没有实数根, 8k+9 <0 , 即
K＜
4.已知m为非负整数，且关于x的方程 ：
有两个实数根，求m的值。
解：∵方程有两个实数根
∴
解得：
∵m为非负数
∴m=0或m=1
说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取值范围.
5.求证：关于x的方程：
有两个不相等的实根。
证明：
所以，无论m取任何实数,方程有两个不相等的实数根。
无论m取任何实数都有：
即：△>0
说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出△，如果不能直接判断△情况，就利用配方法把△配成含用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断△的情况，从而证明出方程根的情况.
一元二次方程根的判别式
两不相等实根
两相等实根
无实根
一元二次方程
一元二次方程 根的判式是:
判别式的情况
根的情况
定理与逆定理
两个不相等实根
两个相等实根
无实根(无解)
知识聚焦
巩固提升
2、方程3x -2mx-m =0有一个根为 - 1， 则 m= _____ ，另一个根为___________
4.已知方程x2+kx = - 3 的一个根是-1，则k= , 另一根为______
6
4
x=-3
2
m=-1或m=3
8.请写出一个一元二次方程，使它的根为-1和2，此方程为 ；
11
-1
(x+1)(x-2)=0
9.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是( )
A．36（1－x)2＝36－25　　　　B．36（1－2x）＝25　
C．36（1－x）2＝25　　　 　 D．36（1－x2）＝25
10.用配方法解一元二次方程 时，此方程可变形为（ ）
A. B. C. D.
11.方程x(x-2)+x-2=0的解是（　 　）
A．2 B．－2,１ C．－１ D．2，－１
12.如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )
A． B． 且k≠0 C． ≤k＜ D． ≤k＜ 且k≠0
C
D
D
D
k
解：设方程的另一个根为x1，那么
,
求它的另一个根及 的值
的一个根是2，
已知方程：
kx
x
0
6
5
2
=
-
+
11.
1.设
，且
，则
=________
2.若关于x的方程
有实数解，那么实数a的取值范围是_____________
3.三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2―10x＋21=0的解，则第三边的长为___________
4.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为_________
a≥-1
能力提升
7
5.为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元，已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2013年要投入的教育经费为____________万元.
3000
6.设a,b
是方程
的两个不相等的实数根，
的值___________
2013
7.已知m 、n是方程 的两根，
则代数式 的值为____________
3
8.已知 的两根，
则 __________
9.有一堆砖能砌12米长的围墙,现要围一个20平方米的鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长7米),其余三边用砖砌成,墙对面开一个1米宽的门,求鸡场的长和宽各是多少米
解：设鸡场的宽为x米，则长为（12+1-2x）=（13-2x）米，列方程得：
X（13-2x）=20
解得：x1=4，x2=2.5
经检验：两根都符合题意
答：此鸡场的长和宽分别为5和4米。
∴13-2x=5或8 （舍去）
10.某商场的音响专柜,每台音响进价4000元,当售价定为5000元时,平均每天能售出10台,如果售价每降低100元,平均每天能多销售2台,为了多销售音响,使利润增加12%,则每台销售价应定为多少元
解:法一：设每台降价x元
(1000－ x)(10+
×2)=10000(1+12%)
解得: x =200或 x=300
每台的利润×售出的台数=总利润
解:法二：设每天多销售了x台。
（10+x)(1000-50x)=10000(1+12%)
11.某租赁公司拥有汽车100辆。据统计，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将增加1辆。租出的车每辆每月的维护费为150元，未租出的车每辆每月只需维护费50元。
(1)当每辆车的月租金定3600元时,能租出多少辆
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到306600元
100-（3600-3000）÷50=88（辆）
设月租金定为x元，得：
化简，得：x2-8100x+16380000=0
∴x1=3900，x2=4200
12.关于x的一元二次方程
的两个实数根分别为
.
（1）求m的取值范围；
（2）若
，求m的值.
解：（1）∵原方程有两个实数根，∴
，
解得：
.
（2）由韦达定理，得：
，
∴
解得：
.
13.如果方程x 2＋px＋q＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝－p，x1·x2＝q．请根据以上结论，解决下列问题：
（1）已知关于x的方程x2＋mx＋n＝0 (n≠0)，求出一个一元二次方程，使它的两根别是已知方程两根的倒数；
（2）已知a、b满足a2－15a－5＝0，b2－15b－5＝0，
求 的值；
（3）已知a、b、c均为实数，且a＋b＋c＝0，abc＝16，求正数c的最小值．
此题考查了一元二次方程的根与系数的关系，根的判别式，难度较大．数学新课程标准对一元二次方程的根与系数的关系并不作高的要求，此题在这种情况下以阅读题的形式命制，为我们铺设好解决问题所需要的知识和方法，这样的题型设置常出现在各类试题中。
向着目标