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新浙教版数学八年级(下)
2.2 一元二次方程的解法(1)
复习回顾
一元二次方程的一般式是怎样的?
(a≠0)
请选择: 若A·B=0则 ( )
(A)A=0; (B)B=0;
(C)A=0且B=0;(D)A=0或B=0
D
因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积的形式
主要方法: (1)提取公因式法
(2)公式法: a2-b2=(a+b) (a-b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
在学习因式分解时,我们已经知道,可以利用因式分解求出某些一元二次方程的解
请利用因式分解解下列方程:
(1)y2-3y=0; (2) 4x2=9
因式分解法一般步骤:
1.若方程的右边不是零,则先移项,使方程的右边为零;
2.将方程的左边因式分解;
3.根据A·B=0,则A=0,或B=0,将解一元二次方程转化为解一元一次方程.
当方程的一边为0,另一边容易分解成两个因式的积时用因式分解求解方程比较方便.
注意
填空:
(1)方程x2+x=0的根是 ;
(2)x2-25=0的根是 。
X1=0, x2=-1
X1=5, x2=-5
例2 解方程x2=2√2x-2
解 移项,得 x2 -2√2x+2=0,
即 x2 -2 √2x+(√2)2=0.
∴(x -√2)2=0,
∴x1=x2=√2
例3:解下列一元二次方程:
用因式分解法解的一元二次方程的基本类型:
1.移项后直接因式分解;
2. 先化简成一般形式,再因式分解.
能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗?
注意:当方程的一边为0时,另一边容易分解成两个一次因式的积时,则用因式分解法解方程比较方便.
因式分解法解一元二次方程的基本步骤
(1)将方程变形,使方程的右边为零;
(2)将方程的左边因式分解;
(3)根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转 化为解两个一元一次方程;
能用因式分解法解一元二次方程遇到类似例2这样的,
移项后能直接因式分解就直接因式分解,
否则移项后先化成一般式再因式分解.
练习:利用因式分解解一元二次方程:
6、 若一个数的平方等于这个数本身,你能求出这个数吗?
5、关于x的一元二次方程
的两个解为
,则
分解因式的结果为____________________.