浙教版八下数学第一章：二次根式培优训练（一）
一．基础巩固：
1．如果实数满足y=，那么的值是（ ）.
A．0 B．1 C．2 D．-2
2．观察下列各等式：；；；；……，则第n个等式可表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则的值为( )
A．-1 B．1 C．5 D．6
4．估算的值在（ ）.
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
5．已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞6 B．m＜6 C．m＞﹣6 D．m＜﹣6
6．计算的结果是（ ）
A、7 B、8 C、9 D、10
7.代数式的最小值为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．11
8．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9..如图，中，上一点，，，
，则的长是 （ ）
A． B． C．3 D．
10.已知为实数，则代数式的最小值为（ ）
A. B. C. D.
11．已知x，y都是实数，且y＝，xy的值
12．如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为
13．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2012=
14．在数轴上，点A与点B对应的数分别是、，则点A与点B之间的整数点对应的数是
15．若实数a、b满足，则
16．无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为_______
17.已知，则 化简后为
18．设，，则_______________
19．若，则代数式的值为_____________.
20.已知a、b为有理数，m、n分别表示5－的整数部分和小数部分，且amn＋bn2＝1，则2a＋b＝__________.
二．提升能力：
1．等腰三角形的一边长为，周长为，求这个等腰三角形的腰长．
2．先化简，再求值：，其中，．
3.先化简，再求值：，其中a=．
4.解方程组并求的值．
浙教版八下数学第一章：二次根式培优训练（一）答案
一．基础巩固：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
D
A
C
B
D
A
B
8 12. 13. 14. 15. 1
16. 17. 18. 15 19. 20.
二．提升能力：
1.解：①当是腰长时，三边分别为、、7，
∵，∴、、7不能组成三角形.
②当是底边时，腰长为.
三边分别为、、，能组成三角形.
综上所述，腰长为.
2.解：原式=。
当时，原式=。
3．解：原式=。
当a=时，原式=。
4.解 ②×2－①，得9x＝6，解得x＝.
将x＝代入①，得2＋6y＝10，解得y＝.
所以方程组的解为 于是＝＝ .
浙教版八下数学第一章：二次根式培优训练（二）
一．基础巩固：
1.如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )
A．2.5 B．2 C. D.
2.设a＝－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是( )
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
3.若＋(y＋3)2＝0，则x－y的值为( )
A．1 B．－1 C．7 D．－7
4.下列式子运算正确的是( )
A.－＝1 B.＝4 C.＝ D.＋＝4
5.已知y＝＋－3，则2xy的值为( )
A．－15 B．15 C．－ D.
6.计算等于( )
A. B. C.5 D.1
7.满足等式的正整数对的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4
8.设a、b为有理数，且满足等式，则a＋b的值为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
9.已知a＞0，b＞0且 则 的值为( ) A、1 B、2 C、 D、
10.设，，则( )
A、 B、 C、 D、不能确定
11.已知a、b为两个连续的整数，且a<12.已知：一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是_______
13.计算(－)÷的结果是________．
14.已知x、y为实数，且满足－(y－1)＝0，那么x2011－y2011＝_______.
15.若m＝，则m5－2m4－2011m3的值是________
16.已知a、b为有理数，m、n分别表示5－的整数部分和小数部分，且amn＋bn2＝1，则2a＋b＝__________.
17. 当，代数式=______________
18.要使代数式有意义则x的取值范围是______________
19.已知，则的算术平方根是
二．巩固提升：
1.计算：3(－π)0－＋(－1)2013
2.计算：(－3)0－＋＋
3.先化简，再求值：÷，其中a＝2－.
4.解方程组并求的值．
5.已知求a＋b＋c的值
6.计算：
7．已知，的值
在如图所示的5×5的正方形网格中画出一个△ABC，使
AB=，BC＝，AC=3并求出你所画的△ABC的面积．
9.课堂上，朱老师出了这样一道题：已知，求代数式的值。小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程。
计算：
11.等腰三角形的一边长为，周长为，求这个等腰三角形的腰长．
12．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中均为整数），
则有 ．
∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得 ＝ ，＝ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空： ＋ ＝( ＋ )2；（3）若，且均为正整数，求的值．
浙教版八下数学第一章：二次根式培优训练（二）答案
一．基础巩固：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
D
A
D
B
B
B
C
11 12. 2 13. 3 14. 15. 0
16. 17. 18. 19. 20. 8
二．巩固提升：
1.解 原式＝3×1－(2－)＋(－1)＝.
2.解 (－3)0－＋＋＝1－3 ＋－1＋－＝－2 .
解 原式＝÷＝·
＝·＝.
当a＝2－时，原式＝＝＝.
4.解 ②×2－①，得9x＝6，解得x＝.
将x＝代入①，得2＋6y＝10，解得y＝.
所以方程组的解为于是＝＝ .
5.已知求a＋b＋c的值
6.计算：
7．已知，的值
在如图所示的5×5的正方形网格中画出一个△ABC，使
AB=，BC＝，AC=3，并求出你所画的△ABC的面积．
9.课堂上，朱老师出了这样一道题：已知，求代数式的值。小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程。
计算：
11.解：①当是腰长时，三边分别为、、7，
∵，∴、、7不能组成三角形.
②当是底边时，腰长为.
三边分别为、、，能组成三角形.
综上所述，腰长为.
12解：（1）∵(m＋n)2＝m2＋2mn＋3n2=（m2＋3n2）＋2mn，
∴＝m2+3n2，＝2mn。
（2）∵(1＋)2＝1＋2＋3=4＋，
∴＝1，b＝1，m＝4，n＝1。（答案不唯一）。
（3）由题意，得 。
∵4＝2mn，且m、n为正整数，
∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2。
∴＝22＋3×12＝7或＝12＋3×22＝13。
