第三章数据分析初步导学案

八年级数学第三章导学案及答案：
3.1 平均数
【课前预习导学】
1．学校进行献爱心活动，八年级（1）班有50人，共捐款3215元，平均每人捐 元．
2．一组数据为10，8，9，12，13，10，8，10，则这组数据的平均数是 ．
3．若数据-3，-2，4，，5，8的平均数是3，则= ．
4．，的平均数是4，则，的平均数为 ．
5．某居民小区开展节约用水活动,对该小区200户家庭用水情况统计分析,3月份比2月份节约用水情况如下表所示:
节水量(立方米)
1
1.5
2
户数
20
120
60
则3月份平均每户节水量为( )
A. 1.5立方米 B. 2 立方米 C. 1.8立方米 D. 1.6立方米
【课外资料导学】
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数.平均数是统计中的一个重要概念.小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商.在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量.既可以用它来反映一组数据的一般情况、和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别.用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等.
【课中生成导学】
1.平均数的计算方法：
算术平均数：= 加权平均数：=
注：当数据中有重复出现的数据时，用加权平均数简单.
2.若数据的平均数为，则数据的平均数为.
【课堂测评导学】(共10分)
一射击运动员一次射击练习的成绩是(单位:环):7,10,9,9,10．这位运动员这次射击成绩的平均数是 环.
2．小明记录了今年元月份某五天的最低温度(单位:℃):1,2,0,,,这五天的最低温度的平均值是 .
3．如果数据的平均数为4，那么数据，的平均数为 .
4.某次射击训练中,一小组的成绩如下表所示:
环数
6
7
8
9
人数
1
3
2
若该小组的平均成绩为7.7环,则成绩为8环的人数是_________.
5.某校欲招聘一名数学教师,学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试,各项测试
成绩满分均为100分,根据结果择优录用.三位候选人的各项测试成绩如下表所示:
测试项目
测试成绩
甲
乙
丙
教学能力
85
73
73
科研能力
70
71
65
组织能力
64
72
84
(1)如果根据三项测试的平均成绩,谁将被录用,说明理由；
(2)根据实际需要,学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩,谁将被录用,说明理由.
【课后拓展导学】
一架电梯的最大载重是1000千克，现有13位“重量级”的乘客要搭乘电梯，已知其中11位先生的平均体重是80千克，2位女士的平均体重是70千克，请问他们能否一起安全地搭乘这架电梯？他们的平均体重是多少千克？
3.2中位数和众数
【课前预习导学】
1．数据1，2，3，2， 4的众数是 ．
2. 数据1，2，3，2，3，4的众数是 ．
3. 数据1，2，3，4，4的中位数是 ．
4. 数据1，2，3，4，5，6的中位数是 ．
5．数据1，3，2，4，2，4的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ．
6．据调查，某班30名同学所穿鞋子的尺码如下表所示：
码号 / 码
33
34
35
36
37
人数
7
7
14
1
1
则这组数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ．鞋厂最感兴趣的是 （填平均数、众数或者中位数）．
【课外资料导学】
平均数、中位数和众数都是数据代表，它们刻画了一组数据的平均水平。
1．平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用．但它受极端值的影响较大．
2．中位数只需很少的计算，不受极端值的影响，这在有些情况下是一个优点．
3．当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势．
【课中生成导学】
1．求中位数的步骤：
(1)将数据由小到 （或由大到 ）排列，
(2)数清数据个数是奇数还是 数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的 值作为中位数．
2．求众数的方法：
找出出现次数最 的那个数据，若几个数据出现次数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．因此一组数据的众数可能没有，可能只要一个，甚至有可能多个．
3．一组数据的平均数、中位数不一定在这组数据中，而一组数据如果有众数，那众数肯定是这组数据中的数．
4．平均数、中位数和众数都是有单位的，和原数据的单位一致．
【课堂测评导学】(10分)
1. 数据8，9，9，8，10，8，10，7，6，9，8的中位数是 ，众数是 ．
2. 已知数据1，3，2，,2的平均数是3，则这组数据的众数是 ．
3．一组数据按从小到大顺序排列为：13，14，19，，23，27，28，31，其中位数是22，
则为 ．
4．在一次数学测验（满分100分）中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是80，，80，70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（ ）
A．100 B．90 C．80 D．70
5．判断
（1）给定一组数据，那么描述这组数据的平均数一定只有一个；（ ）
（2）给定一组数据，那么描述这组数据的中位数一定只有一个；（ ）
（3）给定一组数据，那么描述这组数据的众数一定只有一个；（ ）
（4）给定一组数据，那么描述这组数据的平均数一定位于最大值与最小值之间；（ ）
（5）给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定就是0．（ ）
【课后拓展导学】
5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( )
A．20 B．21 C．22 D．23

3.3方差和标准差
【课前预习导学】
1．方差的公式为 .
2. 已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是 .
3. 甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且中环的平均数，如果甲
的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是 .
4. 已知一个样本1，3，2，6，则这个样本的方差是 .
5．已知一个样本1，3，2，，5，其平均数是3，则这个样本的方差是 ，标准差为 .
【课外资料导学】
标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的重要指标．说起标准差首先得搞清楚它出现的目的．我们使用方法去检测它，但检测方法总是有误差的，所以检测值并不是其真实值．检测值与真实值之间的差距就是评价检测方法最有决定性的指标．但是真实值 是多少，不得而知．虽然样本的真实值是不可能知道的，但是每个样本总是会有一个真实值的，不管它究竟是多少．可以想象，一个好的检测方法，基检测值应该很紧密的分散在真实值周围．如何不紧密，那距真实值的就会大，准确性当然也就不好了，不可能想象离散度大的方法，会测出准确的结果．因此，离散度是评价方法的好坏的 最重要也是最基本的指标．
【课中生成导学】
1. 方差的实质是各数据与平均数的差的平方的平均数．方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．
2.标准差是方差的一个派生概念，它的优点是单位和样本的数据单位保持一致，给计算和研究带来方便。
3.利用方差比较数据波动大小的方法和步骤：先求 ，再求 ，然后判断得出结论.
4.对于一组数据1，2，3，4，5的方差为 ，标准差为 .那么对于5个连续的整数的方差为 ，标准差为 .（推导过程同学们自己思考下）
5. 如果一组数据, ,… 的平均数是，方差为,那么
（1）新数据, ,… 的平均数是 ，方差为 ；
（2）新数据, ,… 的平均数是 ，方差为 ；
（3）新数据, ,… 的平均数是 ，方差为 .
【课堂测评导学】(10分)
1．若一个样本的标准差S,则这个样本中的数据个数是 ，平均数是 .
2．数据8，10，9，11，12的方差是 （ ）
A． B． C. D．
3．如果一组数据, ,… 的方差是，那么另一组数据, ,… 的方差是 （ ）
A. B. C. D.
4．甲、乙两人在相同条件下各射靶的成绩情况如图所示。
请填写下表
平均数
方差
中位数
命中9环及以上次数
甲
7
1
乙
7
5．4
请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看，
分析谁的成绩稳定些；
②从平均数和命中9环及以上的次数相结合看，
分析谁的成绩好些；
③从折线图上两人射击命中环数的走势看，
分析谁更有潜力些.
【课后拓展导学】
小飞在求一组数据的方差时，觉得运用公式
求方差比较麻烦，善于动脑的小飞发现求方差的简化公式，你认为小飞的想法正确吗？请你就时，帮导小飞证明该简化公
答案：
3.1 平均数
【课前预习导学】
1．64.3
2．10
3．6
4．8
5．D
【课中生成导学】
，
【课堂测评导学】
1．9
2．0
3．7
4．A
5．(1)甲的平均成绩为:,
乙的平均成绩为:,
丙的平均成绩为:,
候选人丙将被录用.
(2)甲的测试成绩为:,
乙的测试成绩为:,
丙的测试成绩为:,
候选人甲将被录用.
【课后拓展导学】
11位先生的总体重=（千克）
2位女士的总体重=70×2=140（千克）　　　
13位乘客的总体重=880+140=1020（千克）
因为总体重超过了电梯的最大载重，所以他们不能一起安全地搭乘。
13位乘客的平均体重为1020÷13≈78.5千克
3.2中位数和众数
【课前预习导学】
1．2 2．2,3 3．3 4．3.5 5． 2,4 2.5 6．34.4 35 35 众数
【课中生成导学】
大 小 偶 平均 多
【课堂测评导学】
1． 8 8 2． 2 3． 21 4． C 5． √√×√×
【课后拓展导学】
A
3.3方差和标准差
【课前预习导学】
1．
2．2 3．﹤ 4．3.5 5．2
【课中生成导学】
3．平均数 方差 4．2 2
5．
【课堂测评导学】
1． 50 10 2． B 3． B 4． (1)1.2 7 7.5 3 (2)甲 乙 乙
【课后拓展导学】
错 化简略