第六章反比例函数导学案

八年级数学第六章导学案及答案：
6.1 反比例函数（1）
【课前预习导学】
1.在某一变化过程中，有两个变量和，当有一个确定的值，都有_______确定的值与它相对应，那么就把称为的_______.
2.函数是_______函数.在这个函数中，变量和成_____比.（填“正”或“反”）
3.有两个量和，当（的常数）时，与成_____比例关系；当（的常数）时，与成_____比例关系. （填“正”或“反”）
4.一个矩形的面积为10，它的两条邻边长分别是和，那么关于的函数解析式为______________，这是一个_______函数.比例系数是_______.
5. 在函数①，②，③，④，⑤中，正比例函数有_________________，反比例函数有______________.(填序号)
【课外资料导学】
反比例关系，用 (的常数）来表示.简单点来说，就是如果一样事物增加了，另一样事物减少；它减少了，另一样事物增加.这两个事物的关系就叫做反比例关系.成反比例的量包括三个数量，一个定量和两个变量.研究两个变量之间的扩大（或缩小）的变化关系.一种量发生变化，引起另一种量发生相反的变化.这两种量是反比例的量，它们的关系成反比例关系.
【课中生成导学】
1.我们把形如________________________的函数叫做反比例函数.
2.要辨别一个函数是不是反比例，可从以下三个方面中选取一个来进行：
①根据概念，看函数解析式是不是符合（的常数）的形式；
②根据本质，看两个变量的积是不是一个非零的常量，即 (的常数）；
③根据变式，看函数解析式是不是符合（）的形式.
例如：函数是不是反比例函数，如果是，请说出比例系数是多少？
从形式上来看有些困难，所以可从本质上来看，可把原式化为，即，
得分
显然不是一个常量，因此可知它不是一个反比例函数.
【课堂测评导学】（共10分）
1.小明乘车从长兴到湖州，行车的平均速度(km/h)和行车时间(h)之间的函数是（ ）
A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.条件不足，无法确定
2. 在函数①，②，③，④，⑤中，反比例函数有（ ）
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
3. 写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数的值.
①电压为5（V）的电路中电流（cm2）随电阻（Ω）的变化而变化；
解析式为：____________________ 它______反比例函数，____________
②某村有耕地面积200公顷，人均占有耕地面积（公顷）随人口数量（人）的变化而变化；
解析式为：____________________ 它______反比例函数，____________
4.一个物体重480N，物体对地面的压强()随该物体与地面的接触面积()的函数解析式为：____________________ .这______反比例函数（“是”或“不是”）.当它与地面的接触面积缩小到原来的时，那么物体对地面的压强怎样变化?
_____________________________________________________________________________
【课后拓展导学】
已知函数.
①取何值时，它是反比例函数？
②取何值时，它是正比例函数？
6.1 反比例函数（2）
【课前预习导学】
1.请写出一个比例系数为－2的反比例函数_________________.
2.在反比例函数中，如果扩大到原来的3倍，那么就变为原来的_____.
3.已知一条直线经过点（1，0）和（0，2）两点，求这条直线的解析式.应先设这条直线的解析式为，然后把上面已知的两对对应值代入所设的解析式，分别求得_____，_____，最后写出所求的解析式为______________. 我们把这种求解析式的方法叫做______________.
4.已知与成反比，且当时，，那么关于的函数解析式为______________，比例系数是_______.
5.已知一物体放在一个水平面上，当它与水平面的接触面积为0.2㎡时，水平面所受的压强为2000Pa，那么水平面受到的压强和物体与水平面的接触面积之间的函数关系式为___________________________.当物体与水平面的接触面积0.8㎡时，水平面所受的压强为_____________.
【课外资料导学】
待定系数法，一种求未知数的方法.将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式.然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，然后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法.
【课中生成导学】
1.要求一个反比例函数的解析式，只需已知____对和的对应值即可.
2.用待定系数法求反比例函数的解析式的一般步骤是：设、代、解、写.( 即①设解析式；②代入相应的已知量；③求出待定系数的值；④把所求出的系数的值代入所设的解析式中，写出解析式)
3.对于实际问题，要根据实际的量与量之间的关系来确定关系式.
得分
【课堂测评导学】（共10分）
1. 对于反比例函数 ，下列说法不正确的是（ ）
A．它的比例系数是1 B．当时，
C．当时， D．不论，取何值，的值始终为1
2.在反比例函数中，当时，______________.
3.已知与成反比例，且当时，.求当时，的值是多少?
4.当质量一定时，二氧化碳的体积与密度成反比例.且=5m3时，=1.98kg／m3.
（1）求与的函数关系式，并指出自变量的取值范围.
（2）求=15m3时，二氧化碳的密度.
【课后拓展导学】
已知，其中与成反比例，与成正比例，且当时，；时，，求与之间的函数关系.
6.2反比例函数的图像和性质（1）
【课前预习导学】
1.表示函数的方法有三种，分别是________法、_________法和__________法.
2.画函数图象常用的方法是________法，基本步骤是：①_______；②_______；③______.
3.反比例函数中，自变量的取值范围是_______________.
4.反比例函数的图象位于（ ）
A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
5.反比例函数的图象关于_____________成中心对称.
【课外资料导学】
双曲线(Hyperbola)是指与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹，也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹.双曲线是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平面的交截线. 双曲线在一定的仿射变换下，也可以看成反比例函数. 所以可知，反比例函数的图象是双曲线的一种.
【课中生成导学】
1.在画反比例函数图象前，正确的列表是关键.第一，列表时自变量的值要对称出现；第二，自变量的取值要根据比例系数的绝对值的大小适当选择；第三，为了能更好地显示图象的光滑性，至少要取八对对应值.
2.描点时，要根据所列表中的数据，以每一对表中、的一对对应值做为一个点的横、纵坐标顺次描点.
3. 反比例函数的图象不仅是中心对称图形，也是轴对称图形，不论比例系数是正数还是负数，它的图象都有两条对称轴（即一、三象限的角平分线与二、四象限的角平分线）.
4.由于反比例函数的图象是个中心对称图形，所以，如果已知反比例函数图象的一个分支时，它的另一个分支可以利用对称这一特性来画图，无需再列表后画图.
得分
【课堂测评导学】（共10分）
1. 反比例函数的图象的两个分支关于____________成中心对称.
2. 关于反比例函数，下列说法错误的是（ ）
A.图象都位于相同的象限 B.自变量取值范围都是
C.图象关于直角坐标系的原点成中心对称. D.图象都是位于两个象限的曲线
3. 若反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是 .
4. 函数与函数在同一坐标系中的大致图像是（ ）
5.某个反比例函数的图象如图所示，根据图象提供的信息，求反比例函数的解析式．
【课后拓展导学】
如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上.若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（ ）
A．1 B．－3 C．4 D．1或－3
6.2反比例函数的图像和性质（2）
【课前预习导学】
1.反比例函数的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为 ，图象在第 象限，它的图象关于 成中心对称．
2．一个反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点A（1，m），则m=　　　，反比例函数的解析式为 　　　；这两个图象的另一个交点坐标是　 　．
3.一次函数的图象从左到右呈________的趋势（填“上升”或“下降”），即随的增大而___________.
4. 在每个象限内，反比例函数的图象从左到右呈________的趋势（填“上升”或“下降”），即随的增大而___________.
5.在反比例函数的图象上有两点（，）和（，），如果＞＞0，那么______.
【课外资料导学】
反比例函数关于原点成中心对称，关于坐标轴夹角平分线成轴对称，另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点为顶点的矩形面积是定值，为∣k∣. 由于反比例函数的自变量和因变量都不能为0，所以图像只能无限向坐标轴靠近，无法和坐标轴相交.
【课中生成导学】
1.由于反比例函数中，，，所以.由此可知：反比例函数的图象与轴、轴都没有交点.但反比例函数的图象无限的接近两条坐标轴.
2.在应用反比例函数的增减性时，一定要注意“在每个象限内”去考虑，而不能象一次函数那样直接运用.所以在解决反比例函数中的不等问题时，一般采用图象法，即先画出反比例函数图象的草图，然后在图上取一些相应的点，最后根据点的位置确定相对应的值的大小关系.
得分
【课堂测评导学】（共10分）
1. 在函数（＞0）中，的值随值的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（1，－1） B．图象位于第二、四象限
C．图象是中心对称图形 D．当＜0时，随的增大而增大
3. 如图，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（　　　）
A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小
4. 反比例函数的图象经过点A(－1，－2).则当＞1时，函数值的取值范围是（ ）
A. ＞1 B.0＜＜1 C. ＞2 D.0＜＜2
5. 如图，是反比例函数的图像上的一点，⊥x轴于点，且△OAB的面积是3，则的值是( )
A.3 B.－3 C.6 D.－6
【课后拓展导学】
如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．
6.3反比例函数的应用
【课前预习导学】
1．小慧家离学校2400米，她骑自行车的速度是（米/分）与时间（分）之间的关系式是 ，若他每分钟骑400米，需 分钟到达学校．
2．设一根火柴的长度为1，现要用这样的火柴搭一个面积为18的矩形，共有几种搭法？
解：设这个矩形的两邻边长分别为与，则它们的关系式为____________________，
因为与都是正整数，所以必须是______的正约数，所以可取__________________，
即共有________种搭法.
3．有200个零件需要一天内加工完毕，设当工作效率为每人每天加工个时，需工人个，
(l）关于的函数解析式是_________________________．
(2）若每人每天的工作效率提高20%，则工人人数为_____________.
4. 小明乘车从长兴到湖州，行车的平均速度(km/h)和行车时间(h)之间的函数图像是（ ）
A B C D
【课外资料导学】
纵观反比例函数全部知识点，可知反比例函数多数知识点都是与直接坐标系相关，函数本身就是如此，做到数形结合，通过反比例函数图像来透彻理解函数本身，就会更快掌握这些知识点，同时，能有机结合代数和几何，也为以后的学习打下扎实基础.
【课中生成导学】
1. 在应用反比例函数解决实际问题时，一是要根据题意列出对应的等式，二是要注意自变量的取值范围.
2. 根据给定的自变量的值或范围求函数的值或范围，可以应用函数的性质，也可以应用函数的图像；根据已知函数的值或范围求相应的自变量的值或范围，可以应用函数的性质和图像，也可以把问题转化为解方程或不等式．
得分
【课堂测评导学】（共10分）
1. 某反比例函数的图象经过点（－1，6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ）A.（－3，2） B.（3，2） C.（2，3） D.（6，1）
2. 若点是双曲线上的点，则 （填“＞”、“＜”或“=”）.
3. 函数，若-4≤＜-2，则（ ）
A.2≤＜4 B.-4≤＜-2 C.-2≤＜4 D.-4＜≤-2
4. 如图，函数和函数的图象相交于点(2，)，(-1，n)，若，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5. 某人骑自行车以每时10km的速度由A地到达B 地，路上用了6小时．
(1）写出时间t与速度v之间的关系式．
(2）如果返程所用的时间不超过5小时，那么他返程的速度至少是多少？
【课后拓展导学】
如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，
且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为 .
答案：
6.1 反比例函数（1）
【课前预习导学】
1.唯一，函数；2.正比例，正；3.反，反；4.，反，10；5.①③，②④
【课堂测评导学】
1.B；2.A；3.①，不是；②，是，200；4.，是，物体对地面的压强增加到原来的倍
【课后拓展导学】
①；②
6.1 反比例函数（2）
【课前预习导学】
1.；2. ；3.－2，2，，待定系数法；4.，－6；5.，500Pa
【课堂测评导学】
1.B；2.；3.先解得：，把代入得：；4. 先解得：，把代入得：
【课后拓展导学】
令，，则
由题意得：，解得：. ∴
6.2反比例函数的图像和性质（1）
【课前预习导学】
1.解析，列表，图象；2.描点，列表，描点，连线；3.；4.C；5.原点
【课堂测评导学】
1.原点；2.A；3.＜2；4. B；5.
【课后拓展导学】
D
6.2反比例函数的图像和性质（2）
【课前预习导学】
1.，二、四，原点；2.2，，（－1，－2）；3.上升，增大；4.下降，减小；5.＜
【课堂测评导学】
1.D；2.C；3.C；4.D； 5.C
【课后拓展导学】
2
6.3反比例函数的应用
【课前预习导学】
1.，6；2.，18，1、2、3、6、9、18，三；3.（1），（2）；4.B
【课堂测评导学】
1.A；2.＞；3.D；4.D； 5.（1），（2）
【课后拓展导学】
2