浙教版数学七年级上册 6.8 余角和补角 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
α
如何测出∠α的度数，请问大家有什么简单的方法？
生活中的数学
6.8 余角和补角
图1
如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角.
几何语言：∵∠1+∠2=90° ，
∴∠1，∠2互为余角.
先观察图1， 相等，
相等吗？ 你是怎样判断的？
上图 ∠1与∠2 ；∠1是∠2的 ；∠2是∠1 的 .
合作学习
如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角.
几何语言：∵∠α+∠β=180° ，
∴∠α，∠β互为补角.
如图2 ，
你是怎样判断的？
图2
如图 ，∠α与∠β ；∠α是∠β的 ；∠β是∠α的 .
合作学习
B
O
A
C
“捕鱼1”:图中给出的各角中,哪些互为余角 哪些互为补角
°
°
°
°
°
°
辨析
注意！互余和互补是两个角的数量关系，只与度数有关，而与两个角的位置无关
①
②
③
④
⑥
⑤
“捕鱼2”如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=Rt∠，OD平分∠BOC.图中有哪些角互补？哪些角互余？请说明理由.
互余：
互补：
注意！互余和互补是两个角的数量关系，只与度数有关，而与两个角的位置无关
画一画
尺规作图：请画出一个锐角∠AOB，并画出它的两个补角.
问：图中有相等的角吗？由此，你得到了怎样的结论？
同角的补角相等.
同角的余角相等.
的余角 的补角
的余角 的补角
20°
10°32′
x°
20°
60.5°
m°
等角的余角相等.
等角的补角相等.
理一理 判断下列说法是否正确
(1)若∠1+∠2+∠3=180°，则 ∠1，∠2，∠3互为补角( )
(2)互余的两个角不可能相等.( )
　(3)若 AOB与 BOC互补，则A、O、C同在一直线上
（ ）
(4)一个角如果有余角，则它的余角一定比这个角的补角小( )
×
×
×
√
算一算
例1.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数.
变式1：一个锐角的补角加上20°后等于这个角余角的3倍.
变式：已知两个角互为补角，它们的差为60 °,求这两个角的度数.
完成165页课内练习2，3
想一想
例2.如图，Rt∠ COD的顶点O在直线AB上.
(2)若∠BOE=Rt∠，指出图中还有哪些角相等，并说明理由.
(1)图中有没有互余的角？为什么？
E
西
东
南
北
(3)如果∠COE=30°，你能指出射线OC,射线OD分别表示的方向吗？
射线OC表示北偏西30°
射线OD表示北偏东60°
30°
60°
想一想
(4)请画出表示南偏西30°方向的射线.
K
30°
(5)请画出东南方向.
45°
(6)请找出图中两对互补的角.
L
小 结
作业
1.作业本6.8
2.
判断下列说法是否正确
(1)若∠1+∠2+∠3=90°，则 ∠1，∠2，∠3互为余角( )
(2)互补的两个角不可能相等.( )
　(3)若 AOB与 BOC互补，则A、O、C同在一直线上
（ ）
(4)一个角如果有余角，则它的余角一定比这个角的补角小( )
×
×
×
√
在一幅学校的地图上，有教学楼、食堂、图书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位置看不清，只知道图书馆在教学楼的东北方向，在食堂的南偏西60 方向，你能确定图书馆的位置吗？
食堂
教学楼
图书馆
45
60
探 索
游戏：折一折 算一算
1、 如图1，把三角形的一角折叠得到折痕EF，
已知:∠EFB= ，求: ∠EFC的度数
（
（
F
E
D
C
B
A
如图1
F
C
A
（
B
D
E
（
G
如图2
2、如图2所示折叠，已知∠EFG=75°，
求: ∠BFE的度数
温 故
角按照其大小，可以分成哪些类型的角？
锐角
直角
钝角
平角
周角
90°
180°