(共29张PPT)
增长率专题
2.3 一元二次方程的应用
北京12月28日，习近平主席到庆丰包子铺就餐，排队买包子，
还自己买单、端盘子、取包子。
课堂引入 小红看到这个新闻，回家也想让她妈妈蒸包子给她吃，吃一份大餐！
小红的妈妈从厨房存放的面粉拿出15%后，还剩下42500克，这个厨房原来有多少千克面粉？
解：设这个厨房原来有x克面粉， 根据题意，得 x-15%x=42500 解得 x=50000 答：这个仓库原来有50000克面粉。
评析：本题隐含的相等关系是： 原来重量-拿出重量=剩余重量
小红一家特爱去旅游，打算今年黄金周出去旅游，在旅游之前进行了好好的计划！！
据某篇新闻报道：2012年“五一”黄金周期间，某市实现旅游收入再创历史新高，旅游消费呈现多样化，其中住宿消费为4000万元。各项消费所占的比例如图所示，
（1）求某市2012年“五一”黄金周期间旅游消费共多少亿元？
旅游消费呈现多样化，各项消费所占的比例如图所示，其中住宿消费为4000万元。
解：
（1）如图可知，住宿业在消费分布中
占20%。
（万元）
（亿元）
某市2012年“五一”黄金周期间旅游
消费共2亿元。
（2）对于“五一”黄金周期间的旅游消费，如果某市2014年要达到2.88亿元的目标，那么，2012年(2亿)到2014年的平均增长率是多少？
平均增长率 ？
[2 (1+x)](1+x)亿
2012年
2014年
2亿
2.88亿
2 (1+x)亿
2 (1+x)2亿
根据题意列方程，得 2 (1+x)2=2.88
2013年
×(1+x)
×(1+x)
设2012年到2014年的平均增长率是为ｘ
审 题 分 析
解：
(1+x)2=1.44
解这个方程，得
1+x=1.2
1+x=-1.2
或
x1=0.2,
x2=-2.2
其中x2=-2.2不合题意，舍去，
所以 x=0.2=20%
答： 2012年到2014年的平均增长率是20%。
（2）设2012年到2014年的平均增长率是ｘ
根据题意列方程，得 2 (1+x)2=2.88
对于“五一”黄金周期间的旅游消费，
某市2012年已达到2亿元，如果我市2014年要达到2.88亿元的目标，那么，2012年到2014年的平均增长率是多少？
如果设2012年到2014年的平均增长率是ｘ，
根据题意列方程，得_____________
2 (1+x)2=2.88
变 式1
对于“五一”黄金周期间的旅游消费，某市2012年已达到2亿元，如果某市2014年要比2012年增加0.88亿元的旅游消费，那么，2012年到2014年的平均增长率是多少？
如果设2012年到2014年的平均增长率是ｘ，根据题意列方程，
得____________________________
2 (1+x)2=2+0.88
变 式2
对于“五一”黄金周期间的旅游消费，我市2012年已达到2亿元，如果我市到2014年这三年来的和要累积到7.28亿元的目标，那么，2012年到2014年的平均增长率是多少？
如果设2012年到2014年的平均增长率是ｘ，根据题意列方程，得_____________________
2+2(1+x)+2 (1+x)2=7.28
变 式3
对于“五一”黄金周期间的旅游消费，某市2012年已达到2亿元，如果累积某市2014年要达到的消费目标后是4.88亿元，那么，2012年到2014年的平均增长率是多少？
如果设2012年到2014年的平均增长率是ｘ，根据题意列方程，得_____________________
2+2 (1+x)2=4.88
变 式4
2(1+x)2 = 2.88
2 (1+x)2 = 2+0.88
2+2 (1+x)+2 (1+x)2 = 7.28
2+2 (1+x)2 = 4.88
a(1+x)2=b
起始量
终止量
增长次数
平均
增长率
想一想：
a(1+x)2=b
1.增长率问题的常用形式
a(1+x)n-1=b
2. 在a(1+x)2=b中可变化的量
2）三年（或两年）的和
1）第三年
(1)b可变化
稳扎稳打
某工厂由于管理水平提高，生产成本逐月下降。原来每件产品的成本是1600元，两个月后，降至900元。求产品成本的月平均降低率。
练习1
某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为12万元，求该校这两年在实验器材投资上的平均增长率是多少？
练习2
某商场今年一月份销售额为60万元，二月份销售额下降10%后改进经营方式，月销售额大幅度上升，到四月份月销售额已达到96万元。求三、四月份平均月增长的百分率是多少？
练习3
某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、绿化家乡是全县人民的共同愿望，到2003年底，全县沙漠的绿化率已达30％.此后，政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的ｍ％栽上树进行绿化，到2005年底，全县沙漠的绿化率已达43.3％，求ｍ的值.
（注： ）
2003年底
2005年底
30%a
43.3%a
2004年底
(1-30%)am%
[1-30%-(1-30%)m%]am%
30%a+(1-30%)am%+[1-30%-(1-30%)m%]am%=
到2003年底，全县沙漠的绿化率已达30％.此后，政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的ｍ％栽上树进行绿化，到2005年底，全县沙漠的绿化率已达43.3％，求m.
解 法（一）
2003年底
2005年底
30%
43.3%
1-30%
1-43.3%
(1-30%)a
(1-43.3%)a
(1-30%)a(1-m%)2=(1- 43.3%)a
设原有沙漠面积为a
绿化率
未被绿化率
未被绿化面积
解 法（二）
解：设原有沙漠面积为a平方米，根据题意列方程得
（二）(1-30%)a(1-m%)2 = (1- 43.3%)a
（一）30%a+(1-30%)am%+ [1-30%-(1-30%)m%]am%=43.3%a
整理，得7x2-1400x+133000=0
整理，得 70%(1-m%)2 = 56.7%
课堂小结
1 你学会了哪些知识和方法？
2 结合自己的体会交流收获。
a(1+x)2=b
1.增长率问题的常用形式
a(1+x)n-1=b
起始量
终止量
增长次数
平均增长率登陆21世纪教育 助您教考全无忧
2.3一元二次方程的应用--增长率专题
班级 姓名
知识点 增长率问题
1．制造一件产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，设平均每次降低成本率为x，则可列方程是_______．
2．某市政府计划两年内将该市人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m2，设每年人均住房面积增长率为x，则所列方程正确的是（ ）
A．10（1+x）2=14.4 B．10（1－x）2=14.4
C．10（1+x）2=14.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=14.4
◆课后测控
3．某企业2006年的利润为50万元，如果以后每年的利润比上一年的年利润都增长p%，那么2008年的年利润将达到_______万元．
4．某城市计划经过两年的时间，将城市绿地面积从今年的144万平方米提高到225万平方米，则每年平均增长（ ）
A．20% B．25% C．30% D．15%
5．（易错题）某商场第一季度的利润是82．75万元，其中一月份的利润是25万元，若设平均每月利润的增长率为x，则依题意可列方程（ ）
A．25（1+x）2=82.75 B．25+50x=82.75
C．25+75x=82.75 D．25[1+（1+x）+（x+1）2]=82.75
6．某工厂第一季度共生产机床331台，已知一月份生产100台，求第一季度平均每月的增长率．
7．（2008，大连）某药品经过两次降价，每瓶零售由100元降到81元，已知两次降价的百分率相同，求两次降价的百分率．
◆拓展测控
8．从社会效益和经济效益出发，某公司制定了三年规划，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，第一年度投入资金800万元，第二年度比第一年度减少，第三年度比第二年度减少，第一年度当地旅游业收入估计为400万元，要使三年内的投入资金与旅游业总收入持平，则旅游业收入的年平均增长率应是多少？
参考答案:
8．解：设三年内旅游业收入每年的平均增长率为x，根据题意列方程400+400（1+x）+400（1+x）2=800+800×（1－）+800×（1－）（1－），化简，得x2+3x－1=0，解得x1=，x2=（舍去）．x=≈0.33≈30%．
[易错提示]本题扣住三年投入资金与旅游总收入持平这一等量关系，第二年投入800×万元，第三年投入800××万元，实质第三年是第一年的投入，这几个数量易出现错误．
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