(共18张PPT)
用配方法解下列方程
解：移项，得
化二次项的系数为1，得
配方，得
解：移项，得
化二次项的系数为1，得
配方，得
方程无解
用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的基本步骤：
一除，二移，三配，四开，五求，六定
用配方法解一般形式的一元二次方程
把方程两边都除以
解:
移项，得
配方，得
即
用配方法解一般形式的一元二次方程
当
时
即
一元二次方程的求根公式
特别提醒
用求根公式解一元二次方程的方法叫做 公式法。
例1：用公式法解下列一元二次方程：
解（1）对方程 ，
化简为一般式：
这里
解：
即 ：
解：去括号，化简为一般式：
例 2 解方程：
这里
方程没有实数解。
运用公式法解一元二次方程的的解步骤：
（1）把方程化为一般形式，确定a、b、c的值；
（2）求出的 值；
（3）若 ，把a、b、c及
的值代入一元二次方程的求根
公式，求出方程的根；若 ，
此时方程无实数解。
1、用公式法解方程 ，得到（ ）
A
A
C
D
B
2、用公式法解下列方程：
思考：一元二次方程
的解的个数有哪些不同情况？解的个数与什么有关？
（2）当 时，有两个相等的实数根。
（1）当 时，有两个不等的实数根。
（3）当 时，没有实数根。
一元二次方程的根的情况
1、方程3 x2 +1=2 x中，
b2-4ac=_______
2、若关于x的方程
x2-2nx+3n+4=0
有两个相等的实数根，则n=____.
动手试一试吧！
0
-1或4
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1.变形:化已知方程为一般形式;
3.计算: b2-4ac的值;
4.代入:把有关数值代入公式计算;
5.定根:写出原方程的根.
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
课堂小结
（2）当 时，有两个相等的实数根。
（1）当 时，有两个不等的实数根。
（3）当 时，没有实数根。
一元二次方程
的根的情况
1、关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范围是—— .
注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根的两种情况。
拓展延伸
解：
∴
2、关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根，则k的取值范围是 （ ）
A.k>-1 B. k>-1 且k≠ 0
C. k<1 D. k<1 且k≠0
解:∵ ＞0
∴k＞-1
又∵k≠0 ∴ k＞-1且k≠0
B
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2.2一元二次方程的解法（4）同步练习
A组
1.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ ）
A.x1、2= B.x1、2=
C.x1、2= D.x1、2=
2.方程的根是（ ）
A． B． C． D．
3.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )
A. -x2=2x-1 B. 4x2+4x+=0;
C. D. (x+2)(x-3)==-5
4.方程的根是
5判断所给方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有_________个
6.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
7.解下列关于x的方程
(1)x2+2x－2=0 (2).3x2+4x－7=0
(3)(x+3)(x－1)=5 （4)(x－)2+4x=0
B组
1.在下列方程中，有实数根的是（ ）
（A）x2+3x+1=0 （B）=-1
（C）x2+2x+3=0 （D）=
2.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且 D. 且
3．已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，则△ABC为（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．任意三角形
4.已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）=0的根的情况是________．
5.已知关于x的一元二次方程. 求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.
6.不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情况
参考答案
A组
1.D 2.B 3.B
4. x1=－1，x2=－3
5.1
6.
7. (1)x=－1± (2)x1=1，x2=－
(3)x1=2，x2=－4 (4)25.x1=x2=－
B组
1.A 2.C 3. C
4. 有两个不等实根
5. Δ=2k2+8>0,
∴不论k为何值,方程总有两不相等实数根
6. b2-4ac=4k2-4（2k-1）=4k2-8k+4=4（k-1）2≥0，
∴方程有两个不相等的实根或相等的实根．
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2.2一元二次方程的解法（4）学案
班级 姓名 学号
教学过程
一、复习旧知：
1.用配方法解下列方程 ( http: / / www.21cnjy.com / )：
二、探究新知
1. 用配方法解下列方程：
2公式法解方程，求根公式为：
______________________________________________________________________________
三、例与练
1. 例1：用公式法解下列一元二次方程：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4
2. 解下列一元二次方程
3、运用公式法解一元二次方程的的解步骤：
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
4、用公式法解下列方程：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4
5.一元二次方程的根的情况:
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
6、方程3 x2 +1=2x中，b2-4ac=_______
7、若关于x的方程 x2-2nx+3n+4=0有两个相等的实数根，则n=____.
四、课堂小结
_______________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
五、拓展延伸
1、关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范围是___________
2、关于x的一元二次方程有两个不等的实根，则k的取值范围是 （ ）
A.k>-1 B. k>-1 且k≠ 0
C. k<1 D. k<1 且k≠0
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