课件15张PPT。2.1 一元二次方程 某一福娃专营店生意火爆，据统计，
13年10月份的月纯收入达到了1万元，（1）11月的月纯收入达1.2万元，设10月份到11月份的月增长率为x,可列出方程_____（2）12月的月纯收入达1.44万元，设10月份到12月份的月平均增长率为x,可列出方程________问题1： 被评为2007年衢州精品楼盘的“西江月”，开辟了面积为600平方米的长方形绿地，为了方便和美观期间，设计成如图所示的正方形和长方形两部分，设正方形的边长为x，可列方程为______问题2：x 方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。上述两个方程与一元一次方程有什么共同点和不同点：（一元一次方程）（一元二次方程）相同点：⑴只含有一个未知数⑵方程两边都是整式不同点：一元一次方程未知数的最高次数是1次， 未知数的最高次数是2次，一元二次方程判断下列方程是否为一元二次方程：① 10x2=9 ( ) ②2(x-1)=3x ( )
③2x2-3y-1=0 ( ) ④ ( )
⑤2a+7b=0 ( ) ⑥9m2=5-4m ( )
⑦4x3=5x ( ) ⑧3y2-5y=0 ( ) x=0√××√×××√辩一辩：b,c可以为0吗？ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）一元二次方程的一般形式：上述方程形式有什么共同特点?右边为0，左边按未知数的次数从高到低排列其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项.想一想为什么a≠0，我们在写一元二次方程的一般形式时，通常按未知数的次数从高到低排列 例1：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。2-4-40-1比一比3-149-1我当小老师-2一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边
都相等的未知数的值一元二次方程的解（或根）：能使一元二次方程
左右两边都相等的未知数的值
X=-1,x=2是原方程的解
X=0不是原方程的解例2 已知一元二次方程
的两个根为 求这个方程 请仿照例题完成书本28页课内练习第三题3.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a＝0 的一个根是3,求a的值. 一元二次方程的概念
一元二次方程的一般形式
一元二次方程的解（根）的概念谈一谈本节课我们的收获......一元一次方
程的概念一元一次方程
的解的概念类比类比已知方程的根，求方程的系数，就是将方程的根代入原方程1.已知关于x的一元二次方程
的一个解是x=0，则m的值是多少？挑战一下（2）若 ，你能通过观察，求出方程 的一个根吗？2.已知关于x的方程
（1）若 的一个根是1，
求 的值。课时训练
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）．
（A）x2-=1 （B）x2+y=2 （C）x2=2 （D）x+5=（-7）2
2．方程3x2=-4x的一次项系数是（ ）．
（A）3 （B）-4 （C）0 （D）4
3．把一元二次方程（x+2）（x-3）=4化成一般形式，得（ ）．
（A）x2+x-10=0 （B）x2-x-6=4 （C）x2-x-10=0 （D）x2-x-6=0
4．一元二次方程3x2-x-2=0的一次项系数是________，常数项是_________．
5．x=a是方程x2-6x+5=0的一个根，那么a2-6a=_________．
6．根据题意列出方程：
（1）已知两个数的和为8，积为12，求这两个数．如果设一个数为x，那么另一个数为________，根据题意可得方程为___________．
（2）一个等腰直角三角形的斜边为1，求腰长．如果设腰长为x，根据题意可得方程为______________．
7．填表：
方程
x2-1=2x
x-x2=0
6-3y2=0
（x-2）（2x+3）=6
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
8．判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的解：
（1）x2+5x+4=0 （x1=-1，x2=1，x3=-4）；
（2）（3x-1）2=3（x+2）2=7-6x （x1=3，x2=2，x3=1，x4=-1）．
9．根据题意，列出方程：
有一面积为60m2的长方形，将它的一边剪去5m，另一边剪去2m，恰好变成正方形，试求正方形的边长．
10．当m满足什么条件时，方程m（x2+x）=x2-（x+1）是关于x的一元二次方程？当m 取何值时，方程m（x2+x）=x2-（x+1）是一元一次方程？
《一元二次方程》教学设计
教学目标：
知识目标：理解一元二次方程的概念.了解一元二次方程的一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.理解一元二次方程的根的定义。
能力目标：培养学生观察、分析、归纳、动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的类比思想、方程思想。
情感目标：借助学生感兴趣的情境及学生身边的素材，营造亲切活泼的课堂氛围，让学生体会到数学就在我们身边。
教学重点、难点：
教学重点：一元二次方程的概念，包括它的一般形式。
教学难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
教学过程：
创设情境，导入新课
（播放奥运福娃的动画，福娃是我们奥运会的吉祥物。今天福娃给我们带来了一个数学问题）
问题一：随着奥运会的临近，某一福娃专营店生意火爆，据统计，
07年10月份的月纯收入达到了1万元，
(1）11月的月纯收入达1.2万元，10月份到11月份的月增长率为x,可列出方程_____
（2）12月的月纯收入达1.44万元，则10月份到12月份的
月平均增长率为x,可列出方程________
问题二：衢州精品楼盘“西江月”开辟了面积为600平方米的长方形绿地，为了方便和美观期间，设计成如图所示的正方形和长方形两部分，设正方形的边长为x，可列方程______
探究新知
一元二次方程根的定义：
观察刚才列出的三个方程
是我们熟悉的什么方程？
那一元二次方程具有哪些性质呢？
思考：上述两个方程与一元一次方程有什么共同点和不同点：
相同点：⑴只含有一个未知数；⑵两边都是整式。
不同点：一元一次方程未知数的最高次数是1次，
未知数的最高次数是2次，
引出一元二次方程，类比得出定义：
方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。
辩一辩：
判断下列方程是否为一元二次方程：
给出一元二次方程的一般形式的定义
我们看这三个一元二次方程，上述形式的方程有什么特点？
右边为0，左边按未知数的次数从高到低排列（小组讨论）
我们把这个形式叫做一般形式
我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
其中ax2，bx,c分别称为二次项，一次项，常数项，a,b分别称为二次项系数,一次项系数.
（2）例1：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
（3）练一练：把下列方程转化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数，常数项。（表格）
（4）请在工作单上写出一个一元二次方程，同桌批改并说出对方写出的一元二次方程的一般形式，二次项系数，一次项系数，常数项
3、一元二次方程的解的定义：
（1） ，你能说出它的解吗？
一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边都相等的未知数的值
一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边都相等的未知数的值
通过类比的思想得出一元二次方程的解的定义。
（2）
4、试一试：
已知关于x的一元二次方程 的一个根是1，
求的值。
若，你能通过观察求出方程的一个根吗？
2）．已知关于x的方程
一个根是0，则m的值是多少？
（三）课堂小结
一元二次方程的概念 （类比）
一元二次方程的一般形式
一元二次方程的解的概念 （类比）
（四）请你来设计
这是我女儿的照片，照片是边长为10厘米的正方形，你能帮我设计一个漂亮的边框，使边框的面积为21平方厘米吗？（要求边框四周的宽度相等）
