(共12张PPT)
引例：
已知两个连续正奇数的积是63,利用一元二次方程求这两个数.
解：设较小的一个奇数为x，则另一个为 x+2,
根据题意得：x(x+2)=63
答：这两个数奇数是7，9，
解得：x1=7 x2=-9
经检验x2=-9不符合题意,舍去
你能总结列一元二次方程解应用题的步骤？
列一元二次方程解应用题的一般步骤：
第一步：设未知数(单位名称);
第二步：根据相等关系列出列出方程；
第三步：解这个方程，求出未知数的值；
第四步：检查求得的值是否符合实际意义；
第五步：写出答案（及单位名称）。
特别注意．在列一元二次方程解应用题时，
由于所得的根一般有两个，所以要检验这两
个根是否符合实际问题的要求．
例1 ：某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株
如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量
解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有______株,平均单株盈利为__________元.
由题意,得
(x+3)(3-0.5x)=10
解这个方程,得:x1=1, x2=2
(x+3)
(3-0.5x)
如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？
思考:这个问题设什么为x 有几种设法
化简，整理，得 x2-3x+2=0
经检验，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合题意.
答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.
1.销售问题中主要的等量关系：
单件利润= 售价—进价
总利润=单件利润 × 销量
2、计算时要先将方程化成一般式，优先考虑十字相乘法
1.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱。如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？
练习1:
2、某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售500张，每张盈利0.3元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的措施。调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天多售出300张。商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？
例2：截止2000年12月31日，我国的上网计算机总台数为892万台；截止2002年12月31日，我国的上网计算机总台数为2083万台；求2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长率（精确到0.1%）
解：设2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长率为x，由题意得
892（1+x)2=2083
(1+x)2=
≈52.8%
(不合题意，舍去）
答：从2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长率是52.8%.
1、平均增长（降低）率公式
2、注意：
解这类问题列出的方程一般
用 直接开平方法
练习2:
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )
A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为 .
B
3. 商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价百分之几？
解：设平均每月降价的百分数为 ，
又设两个月前的价格为 元，则现在的价格为 元，
根据题意，得 ，
不合题意舍去．
．
答：平均每月降价 ．
本节课，你学到了哪些知识？
1.列一元二次方程解应用题的基本步骤：
审 设 列 解 验 答
2.利润问题：
（单件利润）×（销售量） = 利润
3.增长率问题：
设基数为a，平均增长率为x，
a(1+x)n ＝n次增长后的值
a(1-x)n ＝n次降低后的值登陆21世纪教育 助您教考全无忧
2.3一元二次方程的应用（1）同步练习
A组
1、为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4
2、某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )
A、 B、
C、 D、
3、两个数之差为5，之积是84，设较小的数是x，则所列方程为__________.
4、某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x，则列方程为__________________，解得年利率是_________．
5.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元
6.恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193．6万元，求这两个月的平均增长率．
B组
1、一个两位数，个位上的数比十位上的数小4，且个位数与十位数的平方和比这个两位数小4，设个位数是x，则所列方程为（ ）
A.x2+(x+4)2=10(x－4)+x－4 B.x2+(x+4)2=10x+x+4
C.x2+(x+4)2=10(x+4)+x－4 D.x2+(x－4)2=10x+(x－4)－4
2、某市2002年底人口为20万人，人均住房面积9m2，计划2003年、2004年两年内平均每年增加人口为1万，为使到2004年底人均住房面积达到10m，则该市两年内住房平均增长率必须达到_________．（=3.162，=3.317，精确到1%）
3、汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．
（1）该公司2006年盈利多少万元？
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？
4、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少 ( http: / / www.21cnjy.com / )？
参考答案
A组
1.B 2.A
3. (x+5)·x=84
4. 400（1+x）2=484，10%
5.
解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．
根据题意，得
（3-2-x）（200+）-24=200．
解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．
答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元．
6. 解：设这两个月的平均增长率是x，依题意
列方程，得200（1-20%）（1+x）2=193.6，
（1+x）2=1.21，1+x=±1.1，
x=-1±1.1，所以x1=0.1，x2=-2.1（舍去）．
答：这两个月的平均增长率是10%．
B组
1.A
2. 11%
3. （1）设每年盈利的年增长率为x ，
根据题意得1500（1﹢x）2 =2160
解得x1 = 0.2， x2 = －2.2（不合题意，舍去）
∴1500（1 + x）=1500（1+0.2）=1800
答：2006年该公司盈利1800万元.
（2） 2160（1+0.2）=2592
答：预计2008年该公司盈利2592万元.
4. 解：设销售单价应定为x元
(1000－10x)(x－40)=8000
x1=60，x2=80
x=60时，［500－10(x－50)］×40=16000＞10000不合题意舍去
而x=80时，［500－10(x－50)］×40=8000＜10000故销售单价定为80元
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2.3一元二次方程的应用（1）学案
班级 姓名 学号
教学过程
一、引例
1.已知两个连续正奇数的积是63,利用一元二次方程求这两个数.
2.你能总结列一元二次方程解应用题的步骤？
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二、例与练
例1 某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株
练习1：
1.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱。如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？
2、某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售500张，每张盈利0.3元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的措施。调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天多售出300张。商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？
例2： 截止2000年12月31日，我国的上网计算机总台数为892万台；截止2002年12月31日，我国的上网计算机总台数为2083万台；求2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长率（精确到0.1%）
练习2：
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )
A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为 .
3. 商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价百分之几？
三、课堂小结
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