课件15张PPT。复习回顾1、一元二次方程的一般式是怎样的？ （a≠0） 2、未知数的值x＝1是不是方程x2-3x ＝0
的根？x＝2?呢？3、若式子ab=0，下列说法正确的是 （ ）A、a=0 B、b=0
C、a=b=0 D、a=0或b=0D2.2一元二次方程的解法(1)2、把下列各式因式分解（1）x2-x（2）x2-4x+4（3）x2-4x(x-1)(x-2)2(x-2)(x+2)1、若式子ab=0，下列说法正确的是 （ ）A、a=0 B、b=0
C、a=b=0 D、a=0或b=0D因式分解复习：因式分解：主要方法：（1）提取公因式法 （2）公式法把一个多项式转化成几个整式的积的形式。（3）十字相乘法1.若A×B＝0,下面两个结论正确吗?? (1)A?和B?都为0,即A＝0,且B＝0.? (2)A?和B?中至少有一个为0,即A＝0,或B＝0.? 2.?你能用上面的结论解方程(2x+3)(2x?-3?)＝0?吗?? 2x+3＝0,或2x-3＝0.? 解得x1＝- ??,x2＝想一想例1.解下列方程：（1）x2－3x＝0; (2) 4x2=9 像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。它的基本步骤是：3、根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。2、将方程的左边分解因式；1.若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；辩一辩:下列解一元二次方程的方法对吗？若不对，请改正4x2=12x 4x2=12x 解：移项得：
4x2-12x=0
4x(x-3)=0
解得 ：x1=0, x2=3解：两边同时除以x得：
4x=12
x=3 1、填空：
（1）方程x2+x=0的根是 ；（2）x2－25=0的根是 。 X1=0, x2=-1X1=5, x2=-5试一试例2 、解下列一元二次方程：
（1）（x－5)(3x－2)=10; (2) (3x－4)2=(4x－3)2. 用因式分解法解一元二次方程遇到类似例2这样的，移项后能直接因式分解就直接因式分解，否则移项后先化成一般式再因式分解.练习1：用因式分解的方法解下列方程：
∴x1=x2=∴(x － )2=0, 即 x2 －2 x+( )2=0. 解 移项，得 x2 －2 x+2=0, 例3、解方程x2=2 x－2练习2：用因式分解的方法解下列方程：当一元二次方程方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以利用分解因式的方法求解，这种用分解因式求解一元二次方程的方法称为因式分解法课堂小结：1.若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；2、将方程的左边分解因式；3、根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。因式分解法的一般步骤：挑战一下1、构造一个一元二次方程,要求:
①常数项不为零;②有一个根为-3. 课 题
2.2 一元二次方程的解法（1）
课 时
教 学
目 标
(1)、理解直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义。
(2)、会用直接开平方法解一元二次方程。
(3)、理解配方法。
(4)、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
教 学
设 想
[教学重点]? 掌握直接开平方法及配方法解某些一元二次方程。
[教学难点]? 理解掌握配方法。
教 学 程 序 与 策 略
复习旧知，引入新课
1 用因式分解法解方程x2－4=0。
2 若将方程先移项，得：x2=4。你能直接得到该方程的解吗？其解是什么？
3 引入新课，板书课题。
[讲解新课]
1.了解直接开平方法解一元二次方程的概念。
将方程：x2－4=0，先移项，得：x2=4。
因此，x=± 2即，x1=2，x2=－2。
讲（或提问）到此，指出 ：这种解某些一元二次方程的方法叫做开平方法。
2. 初步掌握直接开平方法解一元二次方程。
提问：用直接开平方法解下列方程：
1、x2－144=0；?????????? 2、x2－3=0；
3、x2+16=0；???? ????????4、x2=0。
（1、x1=12，x2=－12；2、x1= ，x2=－ ；3、无解——负数没有平方根；4、x=0——0有一个平方根，它是0本身）。
3. 深刻掌握直接开平方法解一元二次方程
例1? 解方程：(1) 3x2－27=0 (2) （x+3）2=2。
说明与分析：此例要求解出方程的根，同时通过此例的学习也为进一步解公式法作准备。实际上，我们将用此例以及类似的题目推导出一元二次方程的另一解法——配方法。可以看出，原方程中x+3是2的平方根，
练习：解下列方程：
1、（x+4）2=3；??????? 2、（3x+1）2=－3。
（1、x1=－4，x2=+ 4 ； 2、无解。）
4. 合作学习
(1) 想一想：你能用直接开平方法解方程x2+6x+7=0吗？
(2) 你能将方程x2+6x+7=0转化为(x+a)2=b的形式吗?
(3) 请与同伴尝试解这个方程。
5. 探索配方法解一元二次方程一般步骤
将方程：x2+6x+7=0的常数项移到右边，并将一次项6x改写成2·x·3，得：x2+2·x·3=－7。由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上32，即：x2+2·x·3+32=－7+32， （x+3）2=2。
解这个方程，得：x1=－3+ ，x2=－3－ 。
6. 总结配方法的概念：把一个一元二次方程左边配成一个完全平方式，右边为一个非负数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
7. 做一做——进一步理解配方的过程。
填空：
1、x2+6x+????? =（x+??? ）2； 2、x2－5x+???? =（x－??? ）2；
3、x2+ x+????? =（x+??? ）2； 4、x2－9x+???? =（x－??? ）2
填空后总结配方的关键：对二次项系数为1的一元二次方程x2+bx=c配方，只需在方程两边都加上一次项系数一半的平方。
8. 教学例2 用配方法解下列一元二次方程
(1) x2+6x=1 (2) x2=6+5x
解答过程由学生口述，教师板书的形式完成。
通过例题2的讲解，帮助学生总结出配方的步骤：
教 学 程 序 与 策 略
先把方程x2+bx+c=0 移项，得 x2+bx=-c
方程的两边同加一次项系数一半的平方，得
x2+bx+=-c+, 得=
若-4c+b2≥0,就可以用因式分解法或开平方法解出方程的根
9. 课堂练习
课本P30课内练习第3、4两题。
三、课堂小结
（1）开平方法可解下列类型的一元二次方程：
x2=b（b≥0）；（x－a）2=b（b≥0）。
根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，上列两式中的b≥0，当b＜0时，方程无解。
（2） 配方的关键是：在方程的两边都加上一次项系数一半的平方。
四、课外作业：
教后反思录
2．2 一元二次方程的解法（1）同步练习
1．填上适当的数，使下列等式成立：
（1）x2+2x+________=（x+______）2；（2）x2-6x+________=（x-______）2；
（3）t2-10t+________=（t-_______）2；（4）y2+_____y+121=（y+_______）2．
2．方程（x+1）2=9的解是_________．
3．在横线上填上适当的数或式，使下列等式成立：
（1）x2+px+________=（x+_______）2；（2）x2+x+_________=（x+_______）2．
4．解方程：
（1）x2=121； （2）（x-3）2=16．
5．用配方法解下列方程：
（1）x2-2x=1； （2）x2+24=10x；
（3）x（x+2）=323； （4）x2+6x-91=0．
6．当x取何值时，代数式x2-3x+3的值等于7．
7．用一根长为24m的绳子围成面积为18m2的矩形，请问这个矩形的长与宽各是多少？
8．在实数范围内，方程x2+1=0有解吗？x2-2x+2=0呢？
