初中数学八年级下册浙教版2.2 一元二次方程的解法 导学案

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一元二次方程的解法
学习目标：
1、会用直接开平方法解形如=a(a≥0)或（mx+n）=a(a≥0)的方程；会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些一元二次方程；
2、理解一元二次方程解法的基本思想,能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。
重点：掌握直接开平方和因式分解法解一元二次方程的步骤。
难点：理解并应用直接开平方法和因式分解法解特殊的一元二次方程。
自主探索 合作交流
（1） 方程x2＝4能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？
（2） 方程x2－1＝0能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？
课堂练习 反馈调控
　1.试用两种方法解方程x2－900＝0.
(1)直接开平方法 (2) 因式分解法
2.解下列方程：
（1）x2－2＝0; （2）16x2－25＝0.
解（1）移项，得x2＝2. (2) 移项，得_________.
直接开平方，得. 方程两边都除以16，得______
所以原方程的解是 直接开平方，得x＝___.
，. 所以原方程的解是 x1＝___，x2＝___.
3.解下列方程：
（1）3x2＋2x=0； （2）x2＝3x.
解（1）方程左边分解因式，得_______________
所以　　　　　 　__________，或____________
原方程的解是　 　x1＝______，x2＝______
（2）原方程即_____________=0.
方程左边分解因式，得____________＝0.
所以　 __________，或________________
原方程的解是　　x1＝_____，x2＝_________
总结归纳
以上解方程的方法是如何使二次方程转化为一次方程的？用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的步骤分别是什么？
巩固提高
解下列方程：
（1）（x＋1）2－4＝0； （2）12（2－x）2－9＝0.
分　析　 两个方程都可以转化为（ ）2＝a的形式，从而用直接开平方法求解.
解：（1）原方程可以变形为（_____）2＝____，
（2）原方程可以变形为________________________，
有　________________________.
所以原方程的解是　x1＝________，x2＝_________.
达标测评
(A)1、解下列方程：
（1）x2＝169；　　（2）45－x2＝0；　 （3）12y2－25＝0；
（4）x2－2x＝0； （5）（t－2）（t +1）=0；（6）x（x＋1）－5x＝0.
(7) x（3x＋2）－6(3x＋2)＝0.
(B)2、小明在解方程x2＝3x时，将方程两边同时除以x，得x=3，这样做法对吗？为什么会少一个解？
拓展提高
1、解下列方程：
（1）+2x-3=0 (2) -50x+225=0
（教师引导学生用十字相乘法分解因式。）
2、构造一个以2为根的关于x 的一元二次方程。
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