初中数学八年级下册浙教版3.2 中位数和众数 导学案

中位数和众数导学案
【教学目标】：
1、通过实例，理解并会计算一组数据的中位数、众数，并解释其实际意义；
2、结合具体情景体会平均数、中位数、众数三者的差别，能根据具体的问题，选择适当的统计量表示数据的不同特征。
3、在实际情境中感受统计在生活中的作用，增强统计意识，发展统计观念。
【教学重难点】：
会求一组数据的中位数、众数。
【自学指导】：
学生看P131---P134注意以下问题：
什么是众数？如何找一组数据的众数？
在什么情况下，人们关心众数这个量。
什么是中位数，如何求一组数据的中位数？
P130和p131“思考云图”的问题。
【自学检测】：
1、求出下面这组数据的中位数。
10 15 18 25 32 34 48 50
师：当一组数据的个数是偶数时，怎样求它们的中位数呢？ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )引导学生讨论。中位数取中间两个数的平均数。
（25+32）÷2=28.5（这组数据中间两个数的平均数）
2、
题号 数 据 中位数
（1） 5，6，2，3，2
（2） 3，7，6，8，8，40，10
（3） 5，6，2，4，3，5
（4） 10，6，12，44，200，55，20，100
3、
数 据 众 数
40，50，65，33，50，70，50 50
5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6 3和6
3， 0， －1， 5， 9，－3， 14 没有
师：你发现了什么？
在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有。
【师生共同探究，总结】：
相同点
平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。
不同点
它们之间的区别，主要表现在以下方面。
1、定义不同
平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
2、求法不同
平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。
3、个数不同
在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。
4、呈现不同
平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据。
中位数：是一个不完全“虚拟”的数。当一组数据有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数。
众 数：是一组数据中的原数据 ，它是真实存在的。
5、代表不同
平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平”。
中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。
众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。
这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。
6、特点不同
平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。
中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。
众数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有 。
7、作用不同
平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。
中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。
众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。
【提高练习】：
1、我来选
（1）、要调查多数同学喜欢看的电视节目，应关注的是哪个数据的代表（ ）
A、中位数 B、众数 C、平均数
（2）、五（5）班有59人，五（6）班有60人，要比较两个班
的平均成绩，应选择哪个数据的代表（ ）
A、中位数 B、众数 C、平均数
（3）、在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据的代表（ ）
A、中位数 B、众数 C、平均数
2、学以致用
（1）红星电子配件厂第一生产组有11名工人，4月份每人的日均生产零件个数是：42，44，44，46，48，48，48，50，51，51，56，请根据这组数据求出这些工人日产量的平均数、中位数和众数。
（使学生体会一组数据的平均数、中位数和众数可能是同一个数。）
（2）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋40双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
尺码（cm) 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量（双） 1 2 5 21 7 3 1
师：你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
由表中数据可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销售量最大，因此可以建议鞋店多进23.5码的鞋。
【作业与教学反思】：
某商场进了一批苹果，每箱苹果质量约5千克，进仓库前，从中随机抽出10箱检查，称得10箱苹果的质量如下（单位：千克）
4.8，5.0，5.1，4.8，4.9，4.8，5.1，4.9，4.7，4.7
请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数
2、甲、乙两家公司同时招聘业务员，工作性质相同，甲公司称员工平均工资为1500元，乙公司称员工平均工资为1300元，如果你想应聘，你会选择哪家公司？
3据调查，某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：
码号/码 33 34 35 36 37
人数 7 6 15 1 1
在这组数据的平均数\中位数和众数中,哪个指标是鞋厂最感兴趣的
4某市部分学生参加了2005年全国初中数学竞赛决赛,并取得优异成绩,已知竞赛成绩都是整数,试题满分为140分,参赛学生的成绩分布情况如下:
根据以上信息解答下列问题:
(1)全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛 最低分和最高分在什么范围内
(2)经竞赛组委会评定,竞赛成绩在60分以上(含60分)的考生均可获得不同等级的奖励,求此次参加本次竞赛决赛考生的获奖比例;
(3)决赛成绩的中位数落在哪个分数段内
(4)上表还提供了其他信息,例如:“没获奖的人数为105人”等等,请你再写出两条此表提供的信息
5、平均数,中位数和众数都是数据的代表,它们从不同侧面反映了数据的平均水平.
有一次:小王、小李和小张三位同学举行射击比赛,每人打10发子弹,命中环数如下:
小王:9 7 6 9 9 10 8 8 7 10
小李:7 10 9 8 9 10 6 8 9 10
小张:10 8 9 10 7 8 9 9 10 10
某种统计结果表明,三人的“平均水平”都是9环.根据这一结果,请判断三人运用了平均数、中位数和众数中的哪一种“平均水平” (每人写出一个“平均水平”即可)
6、为增强学生的法律意识,开展了对全市学生的普法教育活动.为检验活动效果,组织全市八年级学生参加法律知识测试,并对测试成绩做了详细统计,将测试成绩(成绩都是整数,试卷满分30分)绘制了如下“频数分布直方图”.请回答:
(1)参加全市法律知识测试的学生有______名同学.
(2)中位数落在______分数段内.
(3)若用各分数段的中间值(如的中间值为8)来代替本段均分,请你估算本次测试成绩全市均分约是多少
教学反思：
求中位数和众数这堂课的重点是让学生了解中位数和众数的意义，能求一组数据的中位数和众数，并能在实际生活中理解其意义，准确的运用统计量来解决生活实际问题。
为了能驾驭教材，我反复阅读课本和教师教学用书，领会教材，并且查看了很多资料，力争琢磨透彻。在使用教材时，我对教材使用了如下处理：把两个内容在一个课时上完，创设了一个用月平均工资来反映公司员工月收入水平的生活情境，让学生在现实情境中理解众数和中位数产生的必要性，让知识的产生联系生活实际的需要。
4.0
3.1
2.8
1.3
0.7
0.1
0.5
5.5
10.5
15.5
20.5
25.5
30.5
分数(分)
人数(千人)