浙教版数学九年级下册 2.1 直线与圆的位置关系（2） 课件(共17张PPT)
文档属性
| 名称 | 浙教版数学九年级下册 2.1 直线与圆的位置关系（2） 课件(共17张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 6.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-29 20:47:56 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
2.1直线与圆的位置关系（2）
直线和圆的位置关系 相 交 相 切 相 离
图 形
公共点个数
公共点名称 －
直线名称 －
距离 d 与半径 r 的关系
l
O
d
r
l
O
A
B
d
r
l
O
A
d
r
2 个
交点
割线
1 个
切点
切线
d＜r
d=r
d＞r
没有
新知导入
已知⊙O的半径为5cm，点O到直线l的距离OP为7cm，如图所示.
（1）怎样平移直线l，才能使l与⊙O相切？
（2）要使直线l与⊙O相交，应把直线l向上平移多少cm？
课时特训P157第10题
O
P
l
如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，E为AB上的一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？
课时特训P157第11题
F
课时特训P157第12题
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 ， BC＝3 ，以C为圆心，R为半径画圆，若⊙C与AB相交， 求R的取值范围.
D
如图，PM，PN是两条夹角为30°的笔直的公路，在距离点P为8km的点O处，有一个手机信号发射中心，在它的周围5km（包括5km）范围内手机才可以正常使用.小王早上8:00从点P出发，乘坐速度为每小时30km的汽车向PN方向行进.
（1）求O到PN的距离.
课时特训P158第14题
（2）若小王身上带的通信工具只有手机，现要打电话给小王，问：在什么时刻开始拨打为好？通话时间最多可以是几分钟 （结果精确到1分钟， ）
新知讲解
如图，在⊙O上任取一点A，连结OA，过点A作直线l⊥OA.
l
(2)直线与⊙O的位置有什么关系？根据什么？
(1)圆心O到直线l的距离d和圆的半径r有什么关系？
(3)由(1), (2)你能发现直线l有什么特征？
d=r
相切，d=r
直线l经过半径OA的外端点A;
直线l垂直于半径OA.
新课学习
直线与圆相切的判定定理：
经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
∵ l ⊥OA 且OA为圆O的半径
∴ l 是⊙O的切线
几何语言表示:
Ｏ
A
B
C
探究新知
强调：两个条件缺一不可
学会辨别
如图1所示：直线 l 经过半径的外端，但不垂直于半径；
如图2所示：直线 l 垂直于半径，但没有经过半径的外端。
这两种情形下的直线 l 都不是⊙O的切线。
判断一条直线是一个圆的切线有三种方法：
定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;
数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；
判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
l
A
l
O
l
r
d
新知讲解
例1 已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°.求证:直线AB是⊙O的切线.
A
B
C
O
证明：连结OB
∴∠OBC=∠C=∠A=30°
∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°
∵∠ABO=180°-(∠AOB+∠A)=180°-(60°+30°)=90°
∴AB⊥OB
∴AB为⊙O的切线
∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°
新知讲解
如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB.求证：AT是⊙O的切线.
O
●
A
B
T
证明：AC是⊙O的切线 。理由如下：
又∵∠BAC＋∠B＋∠C ＝ 180°
∵ AC＝AB ， ∠B＝45°
∴ 直线AC⊥AB
又∵直线AC经过⊙O 上的A点,
∴直线AC是⊙O的切线.
∴∠C＝∠B＝45°
∴∠ BAC ＝ 180°-∠B-∠C＝90°
课时特训P159第6题
例2、如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30°的方向移动，受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540 ）中，哪些受到这次台风的影响，哪些不受到这次台风的影响？
新知讲解
解：在直角坐标系中画出以点P( 100，200)为同心，以200为半径的⊙P，再在点P处画出北偏东30°方向的方向线，作垂直于方向线的⊙P的直径HK，分别过点H，K作⊙0的切线l1，l2，则，l1∥l2
因为台风圈在两条平行线l1，l2之间移动，点A，D落在切线l1，l2之间，所以受到这次台风的影响；而点B，C不在切线l1，l2之问，所以不受到这次台风的影响．
新知讲解
当已知直线过圆上的一点时，连接圆心和该点得到圆的半径，然后证明直线与这条半径垂直，即可得出已知直线为圆的切线.
当未提及直线与圆有公共点时，过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于半径，即可得出已知直线为圆的切线.
有交点，连半径，
证垂直；
无交点，作垂直，
证半径.
新知讲解
5.在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D.求证: AC是⊙D的切线.
课堂练习
证明：AC是⊙O的切线 。理由如下：
又∵DE⊥AC
过点D作DE⊥AC，垂足为E
AD平分∠BAC
∴DE=BD
∴直线AC是⊙O的切线.
∵∠B＝90°
∴BD⊥AB
E
切线的
判定方法
定义法
数量关系法
判定定理
1个公共点，则相切
d=r，则相切
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
证切线时常用辅助线添加方法：
①有公共点，连半径，证垂直；
②无公共点，作垂直，证半径.
课堂小结
2.1直线与圆的位置关系（2）
直线和圆的位置关系 相 交 相 切 相 离
图 形
公共点个数
公共点名称 －
直线名称 －
距离 d 与半径 r 的关系
l
O
d
r
l
O
A
B
d
r
l
O
A
d
r
2 个
交点
割线
1 个
切点
切线
d＜r
d=r
d＞r
没有
新知导入
已知⊙O的半径为5cm，点O到直线l的距离OP为7cm，如图所示.
（1）怎样平移直线l，才能使l与⊙O相切？
（2）要使直线l与⊙O相交，应把直线l向上平移多少cm？
课时特训P157第10题
O
P
l
如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，E为AB上的一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？
课时特训P157第11题
F
课时特训P157第12题
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 ， BC＝3 ，以C为圆心，R为半径画圆，若⊙C与AB相交， 求R的取值范围.
D
如图，PM，PN是两条夹角为30°的笔直的公路，在距离点P为8km的点O处，有一个手机信号发射中心，在它的周围5km（包括5km）范围内手机才可以正常使用.小王早上8:00从点P出发，乘坐速度为每小时30km的汽车向PN方向行进.
（1）求O到PN的距离.
课时特训P158第14题
（2）若小王身上带的通信工具只有手机，现要打电话给小王，问：在什么时刻开始拨打为好？通话时间最多可以是几分钟 （结果精确到1分钟， ）
新知讲解
如图，在⊙O上任取一点A，连结OA，过点A作直线l⊥OA.
l
(2)直线与⊙O的位置有什么关系？根据什么？
(1)圆心O到直线l的距离d和圆的半径r有什么关系？
(3)由(1), (2)你能发现直线l有什么特征？
d=r
相切，d=r
直线l经过半径OA的外端点A;
直线l垂直于半径OA.
新课学习
直线与圆相切的判定定理：
经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
∵ l ⊥OA 且OA为圆O的半径
∴ l 是⊙O的切线
几何语言表示:
Ｏ
A
B
C
探究新知
强调：两个条件缺一不可
学会辨别
如图1所示：直线 l 经过半径的外端，但不垂直于半径；
如图2所示：直线 l 垂直于半径，但没有经过半径的外端。
这两种情形下的直线 l 都不是⊙O的切线。
判断一条直线是一个圆的切线有三种方法：
定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;
数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；
判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
l
A
l
O
l
r
d
新知讲解
例1 已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°.求证:直线AB是⊙O的切线.
A
B
C
O
证明：连结OB
∴∠OBC=∠C=∠A=30°
∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°
∵∠ABO=180°-(∠AOB+∠A)=180°-(60°+30°)=90°
∴AB⊥OB
∴AB为⊙O的切线
∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°
新知讲解
如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB.求证：AT是⊙O的切线.
O
●
A
B
T
证明：AC是⊙O的切线 。理由如下：
又∵∠BAC＋∠B＋∠C ＝ 180°
∵ AC＝AB ， ∠B＝45°
∴ 直线AC⊥AB
又∵直线AC经过⊙O 上的A点,
∴直线AC是⊙O的切线.
∴∠C＝∠B＝45°
∴∠ BAC ＝ 180°-∠B-∠C＝90°
课时特训P159第6题
例2、如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30°的方向移动，受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540 ）中，哪些受到这次台风的影响，哪些不受到这次台风的影响？
新知讲解
解：在直角坐标系中画出以点P( 100，200)为同心，以200为半径的⊙P，再在点P处画出北偏东30°方向的方向线，作垂直于方向线的⊙P的直径HK，分别过点H，K作⊙0的切线l1，l2，则，l1∥l2
因为台风圈在两条平行线l1，l2之间移动，点A，D落在切线l1，l2之间，所以受到这次台风的影响；而点B，C不在切线l1，l2之问，所以不受到这次台风的影响．
新知讲解
当已知直线过圆上的一点时，连接圆心和该点得到圆的半径，然后证明直线与这条半径垂直，即可得出已知直线为圆的切线.
当未提及直线与圆有公共点时，过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于半径，即可得出已知直线为圆的切线.
有交点，连半径，
证垂直；
无交点，作垂直，
证半径.
新知讲解
5.在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D.求证: AC是⊙D的切线.
课堂练习
证明：AC是⊙O的切线 。理由如下：
又∵DE⊥AC
过点D作DE⊥AC，垂足为E
AD平分∠BAC
∴DE=BD
∴直线AC是⊙O的切线.
∵∠B＝90°
∴BD⊥AB
E
切线的
判定方法
定义法
数量关系法
判定定理
1个公共点，则相切
d=r，则相切
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
证切线时常用辅助线添加方法：
①有公共点，连半径，证垂直；
②无公共点，作垂直，证半径.
课堂小结