2022-2023学年浙教版数学八年级下学期第二章 一元二次方程 单元测试
一、单选题
1．（2022八下·苏州期中）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．x2＋3y＝1 B．x2＋3x＝1
C．ax2＋bx＋c＝2 D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、是二元二次方程，故本选项不合题意；
B、是一元二次方程，故本选项符合题意；
C、当a0时，是一元二次方程，故本选项不合题意；
D、是分式方程，故本选项不合题意；
故答案为：B.
【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程，据此判断.
2．（2022八下·济宁期末）已知m是一元二次方程 的一个根，则 2022-m2+m的值为（ ）
A．2019 B．2020 C．2023 D．2025
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：由题意可得：，即，
代入代数式得，，
故答案为：A
【分析】将m代入可得，再将其代入2022-m2+m计算即可。
3．（2022八下·通州期末）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．1，3，-4 B．0，3，4 C．0，-3，4 D．1，-3，-4
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，-3，-4．
故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程的定义求解即可。
4．（2022八下·广饶期末）下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：A．x2+1=0中△=02-4×1×1=-4＜0，没有实数根；
B．x2-2x+1=0中△=（-2）2-4×1×1=0，有两个相等实数根；
C．x2+2x+4=0中△=22-4×1×4=-12＜0，没有实数根；
D．x2-x-3=0中△=（-1）2-4×1×（-3）=13＞0，有两个不相等的实数根；
故答案为：D．
【分析】利用一元二次方程根的判别式对每个选项一一判断即可。
5．（2022八下·门头沟期末）电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，自上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房收入约亿元，第三天票房收入约达到亿元，设票房收入每天平均增长率为，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】设平均每天票房的增长率为，
根据题意得：．
故答案为：A．
【分析】设平均每天票房的增长率为，根据题意直接列出方程即可。
6．（2022八下·莱芜期末）以为根的一元二次方程可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：A．此方程的根为x=，符合题意；
B．此方程的根为x=，不符合题意；
C．此方程的根为x=，不符合题意；
D．此方程的根为x=，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用公式法求解一元二次方程的方法逐项判断即可。
7．（2022八下·长清期末）若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个解为x＝－1，则另一个解为（ ）
A．3 B．1 C．－3 D．4
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：设这个方程的另一个解为，
关于x的一元二次方程有一个解为，
，
解得，
即方程的另一个解为，
故答案为：A．
【分析】设这个方程的另一个解为，利用一元二次方程根与系数的关系可得，再求出a的值即可。
8．（2019八下·宣州期中）设a、b为x2+x﹣2011=0的两个实根，则a3+a2+3a+2014b=（ ）
A．2014 B．﹣2014 C．2011 D．﹣2011
【答案】B
【知识点】代数式求值；一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵a为x2+x-2011=0的根，
∴a2+a-2011=0，
∴a2+a=2011，
∴a3+a2+3a+2014b=a（a2+a）+3a+2014b
=2011a+3a+2014b
=2014（a+b），
∵a、b为x2+x-2011=0的两个实根，
∴a+b=-1，
∴a3+a2+3a+2014b=-2014．
故答案为：B,
【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a-2011=0，则a2+a=2011，再利用因式分解的方法变形得到a3+a2+3a+2014b=2014（a+b），然后根据根与系数的关系得a+b=-1，再利用整体代入的方法计算即可．
二、填空题
9．（2022八下·潜山期末）关于x的方程的一个根是-2，则m的值为 ．
【答案】2
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵x的方程的一个根是，
∴，
解得：．
故答案为：2
【分析】将x=-2代入求出m的值即可。
10．（2022八下·环翠期末）代数式与4x的值相等，则x的值为 ．
【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：x2-2x=4x，
整理得：x2-6x=0，
分解因式得：x（x-6）=0，
所以x=0或x-6=0，
解得：x1=0，x2=6，
故答案为：x1=0，x2=6．
【分析】根据题意列出方程x2-2x=4x，再求出x的值即可。
11．（2022八下·延庆期末）关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题可知，
，
解得，
故答案为：．
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。
12．（2022八下·安庆期末）若方程有两个相等的根，则方程的根分别是 ．
【答案】，或，
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2﹣（a﹣3）x﹣3a﹣b2＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝[﹣（a﹣3）]2﹣4（﹣3a﹣b2）＝＝（a+3）2+4b2＝0，
∴a＝﹣3，b＝0，
把a＝﹣3，b＝0代入x2+ax+b＝0
得：x2﹣3x＝0，
解得：x1＝0，x2＝3．
故答案为：x1＝0，x2＝3．
【分析】根据题意先求出a＝﹣3，b＝0，再求出x2﹣3x＝0，最后解方程即可。
13．（2022八下·福州期末）已知是方程的一个根，则 ．
【答案】2020
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵是方程的一个根，
∴，即，
∴，
故答案为：2020.
【分析】由题意把x=1代入方程可得a、b的方程，整理可得a-b的值，将所求代数式变形得原式=2（a-b）+2022，整体代换计算即可求解.
14．（2022八下·柯桥期末）关于的 x 一元二次方程 的一个根是﹣1，则 m 的值是 ，方程的另 一个根是 ．
【答案】2.5；-0.25
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：设方程的另一个根为n，根据题意得
解之：
故答案为：2.5，-0.25.
【分析】设方程的另一个根为n，利用一元二次方程根与系数，可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值.
三、计算题
15．（2022八下·潜山期末）解下列方程：
（1）（配方法）；
（2）．
【答案】（1）解：，，，，，或，，；
（2）解：，，或，，．
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用配方法求解一元二次方程即可；
（2）利用十字相乘法求解一元二次方程即可。
16．（2022八下·泰安期末）按照指定方法解下列方程：
（1）（公式法）；
（2）（配方法）；
（3）（因式分解法）．
【答案】（1）解：，，，，，；
（2）解：方程整理得：，配方得：，即，开方得：，解得：，；
（3）解：方程整理得：，分解因式得：，可得或，解得：，．
【知识点】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用公式法的计算方法求解一元二次方程即可；
（2）利用配方法的计算方法求出一元二次方程的解即可；
（3）利用因式分解法的计算方法求出一元二次方程的解即可。
17．（2019八下·宣州期中）设x1、x2是一元二次方程2x2﹣7x+5=0的两根，利用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的值．
（1）x12x2+x1x22；
（2）（x1﹣x2）2．
【答案】（1）解：根据题意得x1+x2= ，x1x2= ．
x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）= × =
（2）解：（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2= ﹣4× =
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】根据根与系数的关系得到得x1+x2= ，x1x2= ．（1）利用因式分解法把x12x2+x1x22变形为x1x2（x1+x2 ），然后利用整体代入的方法计算；（2）利用完全平方公式得到（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2，然后利用整体代入的方法计算．
18．（2020八下·泰兴期末）已知一元二次方程 .
（1）若方程有两个实数根，求m的取值范围；
（2）若方程的两个实数根为 ， ，且 ，求m的值.
【答案】（1）解：∵方程x2 3x＋m＝0有两个实数根，
∴△＝（ 3）2 4m≥0，
解得m≤ ；
（2）解：由两根关系可知，x1＋x2＝3，x1 x2＝m，
解方程组 ，
解得 ，
∴m＝x1 x2＝2.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）一元二次方程x2 3x＋m＝0有两个实数根，△≥0，把系数代入可求m的范围；（2）利用两根关系，已知x1＋x2＝3结合 ，先求x1、x2，再求m.
四、综合题
19．（2022八下·上虞期末）解答下列各题：
（1）用配方法解方程： .
（2）设 ， 是一元二次方程 的两根，求 的值.
【答案】（1）解： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ；
（2）解：由一元二次方程的根与系数的关系，得
， ，
∴ .
【知识点】完全平方公式及运用；配方法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）给方程两边同时加上一次项系数一半的平方“36”，再对左边的式子利用完全平方公式分解，然后利用直接开平方法进行计算即可；
（2）由根与系数的关系得x1+x2=，x1x2=，由完全平方公式得x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2，据此计算.
20．（2022八下·济宁期末）已知：关于x的方程．
（1）求证：方程总有实数根；
（2）若方程有一根小于3，求m的取值范围．
【答案】（1）证明：由题意：
∴∵
∴方程总有实数根；
（2）解：将的左边因式分解得：
∴方程的两根为
∵方程有一根小于3
∴ 即m的取值范围：．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）利用一元二次根式根的判别式列出不等式求解即可；
（2）利用因式分解法求出方程的解，再根据题意可得，从而得解。
21．（2022八下·槐荫期末）如图，一长方形草坪长50米，宽30米，在草坪上有两条互相垂直且宽度相等的长方形小路（阴影部分），非阴影部分的面积是924米．
（1）求小路的宽度；
（2）每平方米小路的建设费用为200元，求修建两条小路的总费用．
【答案】（1）解：设小路的宽为x米，根据题意得，或（舍去）答：小路的宽为8米；
（2）解：（元）答：修建两条小路的总费用为115200元．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设小路的宽为x米，根据题意列出方程，再求解即可；
（2）根据（1）的结果，列出算式求解即可。
22．（2022八下·潜山期末）我市大力发展经济作物，其中果树种植己初具规模，但是今年受气候、雨水等因素的影响，“开心农场”里的蓝莓较去年有所减产，而黄桃却有所增产．
（1）该农场今年收获蓝莓和黄桃共500千克，其中黄桃的产量不超过蓝莓产量的4倍，求该农场今年收获蓝莓至少多少千克？
（2）该农场把今年收获的蓝莓和黄桃两种水果的一部分运往市场销售，已知去年蓝莓的市场销售量为300千克，销售均价为50元/千克，黄桃的市场销售量为600千克，销售均价为30元千克，今年蓝莓的市场销售量比去年减少了，销售均价比去年提高10元/千克，黄桃的市场销售量比去年增加了，但销售均价比去年减少了．农场今年蓝莓和黄桃的市场销售总金额比去年蓝莓和黄桃的市场销售总金额少6000元，求p的值．
【答案】（1）解：设该农场今年收获蓝莓x千克，由题意得：，解得，答：该农场今年收获蓝莓至少100千克；
（2）解：由题意得：，令，整理得：，解得或（舍去），所以即．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设该农场今年收获蓝莓x千克，根据题意列出不等式求解即可；
（2）根据题意列出方程，再求解即可。
23．（2022八下·嵊州期中）如图所示，在 中， ， ， ，点P从点A出发沿边 向点C以 的速度移动，点Q从C点出发沿 边向点B以 的速度移动．
（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使 的面积为8平方厘米？
（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得 的面积等于 的面积的一半．若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.
【答案】（1）解：设经过x秒后，则
（2）解：
∴不存在
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的应用-几何问题；三角形-动点问题
【解析】【分析】(1) 设经过x秒，分别用含x的代数式表示出PC和CQ的长，结合 的面积为8平方厘米，建立等式求解即可；
(2)设经过x秒，根据 的面积等于 的面积的一半建立方程，然后将方程化简整理成一元二次方程的一般式，利用△=b2-4ac，进行判断即可.
1 / 12022-2023学年浙教版数学八年级下学期第二章 一元二次方程 单元测试
一、单选题
1．（2022八下·苏州期中）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．x2＋3y＝1 B．x2＋3x＝1
C．ax2＋bx＋c＝2 D．
2．（2022八下·济宁期末）已知m是一元二次方程 的一个根，则 2022-m2+m的值为（ ）
A．2019 B．2020 C．2023 D．2025
3．（2022八下·通州期末）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．1，3，-4 B．0，3，4 C．0，-3，4 D．1，-3，-4
4．（2022八下·广饶期末）下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022八下·门头沟期末）电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，自上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房收入约亿元，第三天票房收入约达到亿元，设票房收入每天平均增长率为，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022八下·莱芜期末）以为根的一元二次方程可能是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022八下·长清期末）若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个解为x＝－1，则另一个解为（ ）
A．3 B．1 C．－3 D．4
8．（2019八下·宣州期中）设a、b为x2+x﹣2011=0的两个实根，则a3+a2+3a+2014b=（ ）
A．2014 B．﹣2014 C．2011 D．﹣2011
二、填空题
9．（2022八下·潜山期末）关于x的方程的一个根是-2，则m的值为 ．
10．（2022八下·环翠期末）代数式与4x的值相等，则x的值为 ．
11．（2022八下·延庆期末）关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
12．（2022八下·安庆期末）若方程有两个相等的根，则方程的根分别是 ．
13．（2022八下·福州期末）已知是方程的一个根，则 ．
14．（2022八下·柯桥期末）关于的 x 一元二次方程 的一个根是﹣1，则 m 的值是 ，方程的另 一个根是 ．
三、计算题
15．（2022八下·潜山期末）解下列方程：
（1）（配方法）；
（2）．
16．（2022八下·泰安期末）按照指定方法解下列方程：
（1）（公式法）；
（2）（配方法）；
（3）（因式分解法）．
17．（2019八下·宣州期中）设x1、x2是一元二次方程2x2﹣7x+5=0的两根，利用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的值．
（1）x12x2+x1x22；
（2）（x1﹣x2）2．
18．（2020八下·泰兴期末）已知一元二次方程 .
（1）若方程有两个实数根，求m的取值范围；
（2）若方程的两个实数根为 ， ，且 ，求m的值.
四、综合题
19．（2022八下·上虞期末）解答下列各题：
（1）用配方法解方程： .
（2）设 ， 是一元二次方程 的两根，求 的值.
20．（2022八下·济宁期末）已知：关于x的方程．
（1）求证：方程总有实数根；
（2）若方程有一根小于3，求m的取值范围．
21．（2022八下·槐荫期末）如图，一长方形草坪长50米，宽30米，在草坪上有两条互相垂直且宽度相等的长方形小路（阴影部分），非阴影部分的面积是924米．
（1）求小路的宽度；
（2）每平方米小路的建设费用为200元，求修建两条小路的总费用．
22．（2022八下·潜山期末）我市大力发展经济作物，其中果树种植己初具规模，但是今年受气候、雨水等因素的影响，“开心农场”里的蓝莓较去年有所减产，而黄桃却有所增产．
（1）该农场今年收获蓝莓和黄桃共500千克，其中黄桃的产量不超过蓝莓产量的4倍，求该农场今年收获蓝莓至少多少千克？
（2）该农场把今年收获的蓝莓和黄桃两种水果的一部分运往市场销售，已知去年蓝莓的市场销售量为300千克，销售均价为50元/千克，黄桃的市场销售量为600千克，销售均价为30元千克，今年蓝莓的市场销售量比去年减少了，销售均价比去年提高10元/千克，黄桃的市场销售量比去年增加了，但销售均价比去年减少了．农场今年蓝莓和黄桃的市场销售总金额比去年蓝莓和黄桃的市场销售总金额少6000元，求p的值．
23．（2022八下·嵊州期中）如图所示，在 中， ， ， ，点P从点A出发沿边 向点C以 的速度移动，点Q从C点出发沿 边向点B以 的速度移动．
（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使 的面积为8平方厘米？
（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得 的面积等于 的面积的一半．若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、是二元二次方程，故本选项不合题意；
B、是一元二次方程，故本选项符合题意；
C、当a0时，是一元二次方程，故本选项不合题意；
D、是分式方程，故本选项不合题意；
故答案为：B.
【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程，据此判断.
2．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：由题意可得：，即，
代入代数式得，，
故答案为：A
【分析】将m代入可得，再将其代入2022-m2+m计算即可。
3．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，-3，-4．
故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程的定义求解即可。
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：A．x2+1=0中△=02-4×1×1=-4＜0，没有实数根；
B．x2-2x+1=0中△=（-2）2-4×1×1=0，有两个相等实数根；
C．x2+2x+4=0中△=22-4×1×4=-12＜0，没有实数根；
D．x2-x-3=0中△=（-1）2-4×1×（-3）=13＞0，有两个不相等的实数根；
故答案为：D．
【分析】利用一元二次方程根的判别式对每个选项一一判断即可。
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】设平均每天票房的增长率为，
根据题意得：．
故答案为：A．
【分析】设平均每天票房的增长率为，根据题意直接列出方程即可。
6．【答案】A
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：A．此方程的根为x=，符合题意；
B．此方程的根为x=，不符合题意；
C．此方程的根为x=，不符合题意；
D．此方程的根为x=，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用公式法求解一元二次方程的方法逐项判断即可。
7．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：设这个方程的另一个解为，
关于x的一元二次方程有一个解为，
，
解得，
即方程的另一个解为，
故答案为：A．
【分析】设这个方程的另一个解为，利用一元二次方程根与系数的关系可得，再求出a的值即可。
8．【答案】B
【知识点】代数式求值；一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵a为x2+x-2011=0的根，
∴a2+a-2011=0，
∴a2+a=2011，
∴a3+a2+3a+2014b=a（a2+a）+3a+2014b
=2011a+3a+2014b
=2014（a+b），
∵a、b为x2+x-2011=0的两个实根，
∴a+b=-1，
∴a3+a2+3a+2014b=-2014．
故答案为：B,
【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a-2011=0，则a2+a=2011，再利用因式分解的方法变形得到a3+a2+3a+2014b=2014（a+b），然后根据根与系数的关系得a+b=-1，再利用整体代入的方法计算即可．
9．【答案】2
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵x的方程的一个根是，
∴，
解得：．
故答案为：2
【分析】将x=-2代入求出m的值即可。
10．【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：x2-2x=4x，
整理得：x2-6x=0，
分解因式得：x（x-6）=0，
所以x=0或x-6=0，
解得：x1=0，x2=6，
故答案为：x1=0，x2=6．
【分析】根据题意列出方程x2-2x=4x，再求出x的值即可。
11．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题可知，
，
解得，
故答案为：．
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。
12．【答案】，或，
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2﹣（a﹣3）x﹣3a﹣b2＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝[﹣（a﹣3）]2﹣4（﹣3a﹣b2）＝＝（a+3）2+4b2＝0，
∴a＝﹣3，b＝0，
把a＝﹣3，b＝0代入x2+ax+b＝0
得：x2﹣3x＝0，
解得：x1＝0，x2＝3．
故答案为：x1＝0，x2＝3．
【分析】根据题意先求出a＝﹣3，b＝0，再求出x2﹣3x＝0，最后解方程即可。
13．【答案】2020
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵是方程的一个根，
∴，即，
∴，
故答案为：2020.
【分析】由题意把x=1代入方程可得a、b的方程，整理可得a-b的值，将所求代数式变形得原式=2（a-b）+2022，整体代换计算即可求解.
14．【答案】2.5；-0.25
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：设方程的另一个根为n，根据题意得
解之：
故答案为：2.5，-0.25.
【分析】设方程的另一个根为n，利用一元二次方程根与系数，可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值.
15．【答案】（1）解：，，，，，或，，；
（2）解：，，或，，．
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用配方法求解一元二次方程即可；
（2）利用十字相乘法求解一元二次方程即可。
16．【答案】（1）解：，，，，，；
（2）解：方程整理得：，配方得：，即，开方得：，解得：，；
（3）解：方程整理得：，分解因式得：，可得或，解得：，．
【知识点】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用公式法的计算方法求解一元二次方程即可；
（2）利用配方法的计算方法求出一元二次方程的解即可；
（3）利用因式分解法的计算方法求出一元二次方程的解即可。
17．【答案】（1）解：根据题意得x1+x2= ，x1x2= ．
x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）= × =
（2）解：（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2= ﹣4× =
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】根据根与系数的关系得到得x1+x2= ，x1x2= ．（1）利用因式分解法把x12x2+x1x22变形为x1x2（x1+x2 ），然后利用整体代入的方法计算；（2）利用完全平方公式得到（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2，然后利用整体代入的方法计算．
18．【答案】（1）解：∵方程x2 3x＋m＝0有两个实数根，
∴△＝（ 3）2 4m≥0，
解得m≤ ；
（2）解：由两根关系可知，x1＋x2＝3，x1 x2＝m，
解方程组 ，
解得 ，
∴m＝x1 x2＝2.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）一元二次方程x2 3x＋m＝0有两个实数根，△≥0，把系数代入可求m的范围；（2）利用两根关系，已知x1＋x2＝3结合 ，先求x1、x2，再求m.
19．【答案】（1）解： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ；
（2）解：由一元二次方程的根与系数的关系，得
， ，
∴ .
【知识点】完全平方公式及运用；配方法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）给方程两边同时加上一次项系数一半的平方“36”，再对左边的式子利用完全平方公式分解，然后利用直接开平方法进行计算即可；
（2）由根与系数的关系得x1+x2=，x1x2=，由完全平方公式得x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2，据此计算.
20．【答案】（1）证明：由题意：
∴∵
∴方程总有实数根；
（2）解：将的左边因式分解得：
∴方程的两根为
∵方程有一根小于3
∴ 即m的取值范围：．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）利用一元二次根式根的判别式列出不等式求解即可；
（2）利用因式分解法求出方程的解，再根据题意可得，从而得解。
21．【答案】（1）解：设小路的宽为x米，根据题意得，或（舍去）答：小路的宽为8米；
（2）解：（元）答：修建两条小路的总费用为115200元．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设小路的宽为x米，根据题意列出方程，再求解即可；
（2）根据（1）的结果，列出算式求解即可。
22．【答案】（1）解：设该农场今年收获蓝莓x千克，由题意得：，解得，答：该农场今年收获蓝莓至少100千克；
（2）解：由题意得：，令，整理得：，解得或（舍去），所以即．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设该农场今年收获蓝莓x千克，根据题意列出不等式求解即可；
（2）根据题意列出方程，再求解即可。
23．【答案】（1）解：设经过x秒后，则
（2）解：
∴不存在
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的应用-几何问题；三角形-动点问题
【解析】【分析】(1) 设经过x秒，分别用含x的代数式表示出PC和CQ的长，结合 的面积为8平方厘米，建立等式求解即可；
(2)设经过x秒，根据 的面积等于 的面积的一半建立方程，然后将方程化简整理成一元二次方程的一般式，利用△=b2-4ac，进行判断即可.
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