(共18张PPT)
列一元二次方程解应用题的一般步骤：
第一步：设未知数(单位名称);
第二步：根据相等关系列出列出方程；
第三步：解这个方程，求出未知数的值；
第四步：检查求得的值是否符合实际意义；
第五步：写出答案（及单位名称）。
复习回顾
问题1 :一根长22cm的铁丝
(1)能否围成面积是30cm2的矩形.
(2)能否围成面积是32cm2的矩形 并说明理由.
分析:
如果设围成的矩形的长为ｘcm,那么宽就是 cm，即（11-x）cm
根据：
矩形的长×矩形的宽=矩形的面积
可列出方程
解：设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，则矩形的宽是（11-x）cm
(1)如果矩形的面积是30cm2，那么
整理得
解得
当 时，
当 时，
答：长22cm的铁丝能围成面积是30cm2的矩形。
(2)
如果矩形的面积是32cm2,那么
整理得
因为
所以此方程没有实数解.
答:长22cm的铁丝不能围成面积是32cm2的矩形.
1．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．
练习1：
2、如图，有长为12米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。
（1）如果要围成面积为9平方米的花圃，AB的长是多少米？
（2）能围成面积比9平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。
3.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米
解:设道路宽为x米，
则
化简得，
其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.
答:道路的宽为1米.
问题2：如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？
练习2
1、如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽.
解:
设这块铁皮的宽是xcm，那么制成的长方体容器底
面的宽是(x-10)cm,长是(2x-10)cm.根据题意得:
5(x-10)(2x-10)=500
整理,得:
x2-15x=0
解这个方程,得:
x1=15 x2=0
(不合题意,舍去)
∴x=15
2x=30
答:这块铁皮的宽是15cm，长是30cm.
80cm
x
x
x
x
50cm
2. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 】
A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0
C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0
B
B
A
C
B1
C1
一轮船以30km/h的速度由西向东航行，在途中接到台风警报,台风中心正以20km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测得BC=500km,BA=300km.
(1)如果轮船不改变航向,轮船会不会进入台风影响区 你采用什么方法来判断
（2）如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少时间进入台风影响区？
500km
300km
200km
问题3 :
解:设当轮船接到台风警报后,经过t小时,
则：令
(400-30t)2+(300-20t)2=2002
问：(1) 这方程解得的t1,t2的实际意义是什么？
(2) 从t1,t2的值中，还可得到什么结论？
t1 8.35 t2 19.34
(3) 如何才能避免轮船不进入台风影响区？
练习3：1、如图，在△ABC中，∠B=90o。点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别
从A，B同时出发，经过
几秒， △ PBQ的面积
等于8cm2 ？
2、如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm，动点P、Q分别从点A、D出发，点P以2cm/s的速度沿AB方向向点B移动，一直到达B为止；点Q以1cm/s的速度沿DA方向向点A移动。如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（0≤t≤3）那么，当为何值时△QAP的面积等于2cm2？
A
B
C
D
Q
P
这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．
列一元二次方程解应用题的步骤与
列一元一次方程解应用题的步骤类似，
即审、设、列、解、检、答．
小结登陆21世纪教育 助您教考全无忧
2.3一元二次方程的应用（2）同步练习
A组
1、用10米长的铁丝围成面积是3平方米的矩形，则其长和宽分别是（ ）
A.3米和1米 B.2米和1.5米
C.（5+）米和（5－）米
D.
2、如图所示，李萍要在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为xcm，根据题意可列方程（ ）
A．（90+x）（40+x）×54%=90×40;
B．（90+2x）（40+2x）×54%=90×40;
C．（90+x）（40+2x）×54%=90×40;
D．（90+2x）（40+x）×54%=90×40
3、一个矩形的面积是48平方厘米，它的长比宽多8厘米，则矩形的宽x（厘米），应满足方程__________.
4、将长为5，宽为4的矩形，沿四个边剪去宽为x的4个小矩形，剩余部分的面积为12，则剪去小矩形的宽x为_________.
5．张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔买这张矩形铁皮共花了多少钱？
6．一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方形的边长．
7．如图，在长32米，宽20米的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，若草坪实际面积为540平方米，求中路的平均宽度．
B组
1、如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？
2、如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2米宽的门，现有防护网的长度为91米，花坛的面积需要1080平方米，若墙长50米，求花坛的长和宽．
（1）一变：若墙长46米，求花坛的长和宽．
（2）二变：若墙长40米，求花坛的长和宽．
（3）通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？
3、某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标．如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里，如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰 如果能，最早何时能侦察到 如果不能，请说明理由．
参考答案
A组
1.D 2.B
3. (8+x)x=48
4.
5. 解：设这种运输箱底部宽为x米，则长为（x+2）米．
依题意，有x（x+2）×1=15．整理，得x2+2x-15=0，
解得x1=-5（舍去），x2=3，
所以这种运动箱底部长为5米，宽为3米．
由长方体展开图可知，所购买矩形铁皮面积为
（5+2）×（3+2）=35
所以做一个这样的运动箱要花35×20=700（元）
6. 解：设一个正方形的边长为xcm．依题意，得
x2+（）2=160，整理，得x2-16x+48=0，
解得x1=12，x2=4，当x=12时，=4．
当x=4时，=12．
答：两个正方形的边长分别是12cm和4cm．
7．设小路宽为x米，（32-x）（20-x）=540，x1=2，x2=50（舍去），
答：小路宽为2米．
B组
1. 解：设小路宽为x米，则小路总面积为20x+20x+32x－2·x2=32×20－5.66
整理，得2x2+72x－74=0
x2+36x－37=0
∴(x+37)(x－1)=0
∴x1=－37(舍),x2=1
∴小路宽应为1米
2. 解：设平行于墙的一边长为x米，则垂直于墙的一边长为米．依题意，列方程，得x·=1080，
整理，得x2-93x+2160=0，解得x1=45，x2=48．
因为墙长为50米，所以45，48均符合题意
当x=45时，宽为=24（米）
当x=48时，宽为=22.5（米）
因此花坛的长为45米，宽为24米，或长为48米，宽为22.5米．
（1）若墙长为46米，则x=48不合题意，舍去．
此时花坛的长为45米，宽为24米；
（2）若墙长为40米，则x1=45，x2=48都不符合题意，花坛不能建成
（3）通过对上面三题的讨论，可以发现，墙长对题目的结果起到限制作用．若墙长大于或等于48米，则题目有两个解；若墙长大于或等于45米而小于48米，则只有一个解；若墙长小于45米，则题目没有解，也就是符合条件的花坛不能建成．
3．能．设侦察船最早由B出发经过x小时侦察到军舰，则（90-30x）2+（20x）2=502
整理，得：13x2-54x+56=0，即（13x-28）（x-2）=0，x1=2，x2=2，
∴最早再过2小时能侦察到．
A
_
B
_
东
_
北
_
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 3 页 （共 4 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
2.3一元二次方程的应用（2）学案
班级 姓名 学号
教学过程
一、问题1
一根长22cm的铁丝
(1)能否围成面积是30cm2的矩形.
(2)能否围成面积是32cm2的矩形 并说明理由.
练习
1、如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______
2、如图，有长为12米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。
（1）如果要围成面积为9平方米的花圃，AB的长是多少米？
（2）能围成面积比9平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。
二、问题2
如图（见课件）甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？
练习
1、如图(见课件)，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽.
2、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示(见课件)，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0
C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0
三、问题3
一轮船以30km/h的速度由西向东航行，在途中接到台风警报,台风中心正以20km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测得BC=500km,BA=300km.
(1)如果轮船不改变航向,轮船会不会进入台风影响区 你采用什么方法来判断
（2）如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少时间进入台风影响区？
练习
1、如图(见课件)，在△ABC中，∠B=90o。点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别
从A，B同时出发，经过几秒，△ PBQ的面积等于8cm2 ？
2、如图(见课件)，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm，动点P、Q分别从点A、D出发，点P以2cm/s的速度沿AB方向向点B移动，一直到达B为止；点Q以1cm/s的速度沿DA方向向点A移动。如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（0≤t≤3）那么，当为何值时△QAP的面积等于2cm2？
三、课堂小结
_______________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 2 页） 版权所有@21世纪教育网
