2.2 一元二次方程的解法(2)

课件20张PPT。泰顺六中 翁怀新2014年3月7日2.2一元二次方程的解法（2） 工人师傅为了修屋顶，把一梯
子搁在墙上,梯子与屋檐的接触处到底端的长AB=5米,墙高AC=4米,问梯子底端点离墙的距离是多少?走进生活设BC=x,根据勾股定理，得　x2+42=52.
化简，得　x2-9=0,
∴ (x-3) (x+3) =0,
解得x1=3,x2=-3 (不合题意，舍去）．
另解：x2=9,
∴x1= =3,
X2=- =-3 (不合题意，舍去）． 一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.概念试一试(1)方程x2=0.25的根是　　　　　　　　　；
(2)方程2x2=18的根是　　　　　　　　　；　
(3)方程(x+1)2=1的根是　　　　　　　　　　.　　X1=0.5, x2=-0.5X1=3, x2=-3X1=0, x2=-2开平方法解一元二次方程的方法基本步骤：1、将方程变形成：x2=a(a≥0)；解一解例1、用开平方法解下列方程:
(1)3x2－48=0; (2)(x＋1)2=4 (3)(2x-3)2=7解：（1）移项，得3x2=48;方程两边同除以3，得x2=16解得x1=4,x2=-4(2)由原方程，得
x＋1=2，或x＋1=-2解得x1=1,x2=-3你能用开平方法解下列方程吗?
x2－10x＋16=0合作探究(1)x2＋8x＋ =(x＋4)2
(2)x2－3x＋ =(x－ )2
(3)x2－12x＋ =(x－ )2填空42 ( )2626这种方程怎样解？变形为变形为x2－10x+25=9x2－10x+16=0的形式．（ａ为非负常数） 把一元二次方程的左边配成一个完全
平方式,右边为一个非负常数,然后用
开平方法求解,这种解一元二次方程的方法
叫做配方法.概念练一练： 填空　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

x2+2x+___=(______)2 x2-2x+___=(______)2 x2+4x+___=(______)2 x2-4x+___=(______)2
x2+6x+___=(______)2 x2-6x+___=(_______)2
x2+10x+___=(______)2 x2-10x+___=(______)21144992525x + 1x - 1x + 2x - 2x + 3x - 3x + 5x - 5添上的常数项与一次项系数之间存在着什么样的关系？
常数项是一次项系数的一半的平方例题2：用配方法解下列方程:
(1)x2＋6x=1 (2)x2=6－5x (3) －x2＋4x－3=0解：（1）方程的两边同时加上9,得x2＋6x+9=1+9,即（ x+3)2=10 （2）移项，得x2+5x=6，方程的两边同时加上 ,解得x1=1,x2=-6注意:解第(2)题时要先移项,变形成x2+5x=6的形式;例题2：用配方法解下列方程:
(1)x2＋6x=1 (2)x2=6－5x (3) －x2＋4x－3=0解：（3）移项，得 x2-4x=-3，x2-4x+4=-3+4,即（ x-2)2=1 则x-2=1，或x=2=-1解得x1=3,x2=1注意:解第(3)题时 ,如果方程的二次项系数为负,
则先把二次项系数化为正.用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数
一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程;
定解:写出原方程的解.用配方法解下列方程:?
(1)x2+12x＝-9.?
(2)-x2+4x-3＝0. 练一练：如何选用较简单的方法解一元二次方程？
2x2=8 等形式
（一次项系数为0）适合选用直接开平方法 2x2+x=0等形式
（容易因式分解）适合选用配方法适合选用因式分解法 x2 +2x-1=0等形式
（容易配方）X(2x+1)=0 (x2 +2x=1)(X2=4) 一、 一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.二、开平方法解一元二次方程的方法基本步骤：1、将方程变形成：x2=a(a≥0)；四、配方法解一元二次方程的基本步骤： 三、把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边是一个非负常数然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.(1)移项:把常数项移到方程的右边;
(2)配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
(3)开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
(4)求解:解一元一次方程;
(5)定解:写出原方程的解. 布置作业：
1.作业本(2分册2.2（p.8-9.)
2.课时特训A类做第1到12题；
B类做第1到11题和第10、11题；
C类做1到6题(p.20-22.) 再见