【核心素养目标】2.1 直线和圆的位置关系（2）教学设计

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浙教版九年级下册数学2.1 直线和圆的位置关系（2）教学设计
课题 2.1 直线和圆的位置关系（2） 单元 第二单元 学科 数学 年级 九
教材分析 切线的判定的教学在平面几何乃至整个中学数学教学中都占有重要地位和作用；除了在证明和计算中有着广泛的应用外，它也是研究三角形内切圆的作法，它在本章的学习中起着承上启下的作用，切线判定定理的探究过程体现了由一般到特殊的研究方法，当探究出判定后，为了提高学生将所学的知识应用于实际，通过增加例题，让学生总结出“证明一条直线是圆的切线时，常常添加轴助线的两种方法”，帮助学生进一步理解切线的判定定理，达到学以致用。
核心素养分析 学生已经掌握了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，圆周角的知识，与圆有关的性质等，具有初步的逻辑推理能力和基本的作图能力等。学习本节课内容切线的判定定理，能够让学生灵活地运用有关知识解题，掌握一些解题技巧，培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决问题的能力。
学习目标 1.理解直线与圆相切的判定定理；2.会用切线的判定定理解决简单的问题；3.通过判定定理的学习，培养观察、分析、归纳问题的能力，充分领会数学转化思想。
重点 理解切线的判定定理，会运用切线的判定定理解决简单的数学问题。
难点 利用切线的判定定理解决几何问题中辅助线的添加和方法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 直线与圆的位置关系有什么？①当直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交。②当直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切。③当直线与圆没有公共点时，直线与圆相离。如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，①直线l和圆O相交dr有__0___个公共点。 学生复习上节课知识，思考回答问题。 通过复习，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。
讲授新课 按照下述步骤作图:如图，在⊙O上任取一点A，连结OA.过点A作直线l⊥OA.【小组交流】思考以下问题：(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系？圆心O到直线l的距离=圆的半径(2)直线l与⊙O的位置有什么关系？根据什么？直线l与⊙O的位置是相切(3)由此你发现什么？【总结归纳】一般地，有以下直线与圆相切的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。符号表示：∵OA是半径，OA⊥l于A，∴直线l是⊙O的切线。【例】新知辨识①过半径的外端的直线是圆的切线。( ×)②与半径垂直的的直线是圆的切线。(×)③过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线。(×)【总结归纳】用判定定理时，要注意直线需具备以下两个条件，缺一不可：①直线经过半径的外端；②直线与这条半径垂直。【例3】已知：如图，A是⊙O外一点，AO的延长线交⊙O于点C，点B在圆上，且AB=BC，∠A=30°. 求证：直线AB是⊙O的切线.证明：连结OB.OB=OC，AB=BC， ∠A=30°， ∴∠OBC=∠C=∠A=30°，∠AOB=∠C+∠OBC=60°，∵∠ABO=180°-( ∠AOB+∠A ) =180°-( 60°+30° )=90°， ∴AB⊥OB，∴ AB为⊙O的切线（经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。）【总结归纳】判定一条直线是否为圆的切线主要有三种方法：(1)利用定义；(2)根据圆心到直线的距离等于圆的半径；(3)经过半径外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.【做一做】如图，AB是⊙O的直径.请分别过点A，B作⊙O的切线.【例4】如图，台风中心P(100，200)沿北偏东30°方向移动，受台风影响区域的半径为200 km. 那么下列城市A(200，380)， B(600，480)，C(550，300)，D(370，540)中，哪些受到这次台风的影响，哪些不受到这次台风的影响 解：如图，在直角坐标系中画出以点P(100，200)为圆心，以200为半径的⊙P，再在点P处画出北偏东30°方向的方向线，作垂直于方向线的⊙P的直径HK，分别过点H，K作⊙O的切线l1，l2，则l1//l2.因为台风圈在两条平行线l1，l2之间移动，点A，D落在切线l1，l2之间，所以受到这次台风的影响；而点B，C不在切线l1，l2之间，所以不受到这次台风的影响.【总结归纳】证明圆的切线时常用的辅助线有哪些？(1)如果已知直线经过圆上一点，则连结这点和圆心，得到半径，再证所作半径与这条直线垂直。简记为：有交点，连半径，证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点，则过圆心作直线的垂线段，再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点作垂直，证半径。 学生画图，探究直线与圆相切的判定定理。学生总结直线与圆相切的判定定理。学生根据所学知识做例题。学生总结归纳。学生探究通过画辅助线证明圆的切线。 在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。培养学生归纳及语言表达能力，使学生准确掌握定理的内涵及外延，使学生树立几何学习应当关注：文字语言、图形语言、符号语言。通过例题来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。
课堂练习 1.如图，以点O为圆心作圆，所得的圆与直线a相切的是(　D　)A．以OA为半径的圆 B．以OB为半径的圆C．以OC为半径的圆 D．以OD为半径的圆2.如图，将直角三角板的直角顶点B放在⊙O上，直角边AB经过圆心O，则另一直角边BC与⊙O的位置关系为(　B　)A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定3.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C画圆弧，则点B与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是(　D　) A．(5，3)B．(2，4)C．(1，4)D．(6，2)4.如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，下列说法不正确的是(　A　) A．若DE＝DO，则DE是⊙O的切线B．若AB＝AC，则DE是⊙O的切线C．若CD＝DB，则DE是⊙O的切线D．若DE是⊙O的切线，则AB＝AC5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E.弦BF交CD于点G，点P在CD延长线上，且PF＝PG. 求证：PF为⊙O的切线．证明：如图，连结OF.∵PF＝PG，∴∠PFG＝∠PGF.∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠OFB.∵CD⊥AB，∴∠GEB＝90°.∴∠ABF＋∠EGB＝90°.∵∠EGB＝∠PGF，∴∠OFB＋∠PFG＝90°.∴∠PFO＝90°，即OF⊥PF.∴PF为⊙O的切线． 学生做练习，教师订答案。 通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。
课堂小结 本节课你学到了什么？判定圆的切线有哪些方法？(1)定义：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。(2)数量(d=r)：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。(3)定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 学生总结归纳。 充分发挥学生的主体作用，有助于学生在理解新知识的基础上，及时把知识系统化，条理化。
板书 课题：2.1 直线和圆的位置关系（2）一、直线与圆相切的判定定理.二、判断圆的切线的三种方法三、画辅助线解决问题
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