【新课标】2.1 直线和圆的位置关系（2） 课件（共28张PPT）
文档属性
| 名称 | 【新课标】2.1 直线和圆的位置关系（2） 课件（共28张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-01 17:54:55 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
2.1 直线和圆的位置关系（2）
浙教版九年级下册
教学目标
1.理解直线与圆相切的判定定理；
2.会用切线的判定定理解决简单的问题；
3.通过判定定理的学习，培养观察、分析、归纳问题的能力，充分领会数学转化思想。
教学重难点
重点：
理解切线的判定定理，会运用切线的判定定理解决简单的数学问题。
难点：
利用切线的判定定理解决几何问题中辅助线的添加和方法。
新知导入
直线与圆的位置关系有什么？
①当直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交。
②当直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切。
③当直线与圆没有公共点时，直线与圆相离。
新知导入
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，
①直线l和圆O相交 ______________有_____个公共点。
②直线l和圆O相切 ______________有_____个公共点。
③直线l和圆O相离 ______________有_____个公共点。
d2
d=r
1
d>r
0
新知讲解
按照下述步骤作图:
如图，在⊙O上任取一点A，
连结OA.
过点A作直线l⊥OA.
A
·
l
新知讲解
【小组交流】思考以下问题：
(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系？
(2)直线l与⊙O的位置有什么关系？根据什么？
(3)由此你发现什么？
A
·
l
圆心O到直线l的距离=圆的半径
直线l与⊙O的位置是相切
新知讲解
【总结归纳】
A
·
l
一般地，有以下直线与圆相切的判定定理：
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。
符号表示：
∵OA是半径，OA⊥l于A，
∴直线l是⊙O的切线。
新知讲解
【例】新知辨识
①过半径的外端的直线是圆的切线。( )
②与半径垂直的的直线是圆的切线。( )
③过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线。( )
×
×
×
新知讲解
【总结归纳】
用判定定理时，要注意直线需具备以下两个条件，缺一不可：
①直线经过半径的外端；
②直线与这条半径垂直。
新知讲解
【例3】已知：如图，A是⊙O外一点，AO的延长线交⊙O于点C，
点B在圆上，且AB=BC，∠A=30°. 求证：直线AB是⊙O的切线.
∵OB=OC，AB=BC， ∠A=30°， ∴∠OBC=∠C=∠A=30°，
∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，
证明：连结OB.
新知讲解
【例3】已知：如图，A是⊙O外一点，AO的延长线交⊙O于点C，
点B在圆上，且AB=BC，∠A=30°. 求证：直线AB是⊙O的切线.
∵∠ABO=180°-( ∠AOB+∠A )
=180°-( 60°+30° )=90°， ∴AB⊥OB，
∴ AB为⊙O的切线（经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。）
新知讲解
【总结归纳】
判定一条直线是否为圆的切线主要有三种方法：
(1)利用定义；
(2)根据圆心到直线的距离等于圆的半径；
(3)经过半径外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
新知讲解
【做一做】如图，AB是⊙O的直径 . 请分别过点A，B作⊙O的切线.
新知讲解
【例4】如图，台风中心P(100，200)沿北偏东30°方向移动，受台风影响区域的半径为200 km. 那么下列城市A(200，380)， B(600，480)，C(550，300)，D(370，540)中，哪些受到这次台风的影响，哪些不受到这次台风的影响
新知讲解
解：如图，在直角坐标系中画出以点P(100，200)为圆心，以200为半径的⊙P，再在点P处画出北偏东30°方向的方向线，作垂直于方向线的⊙P的直径HK，分别过点H，K作⊙O的切线l1，l2，则l1//l2.
新知讲解
因为台风圈在两条平行线l1，l2之间移动，点A，D落在切线l1，l2之间，所以受到这次台风的影响；而点B，C不在切线l1，l2之间，所以不受到这次台风的影响.
新知讲解
证明圆的切线时常用的辅助线有哪些？
(1)如果已知直线经过圆上一点，则连结这点和圆心，得到半径，再证所作半径与这条直线垂直。简记为：有交点，连半径，证垂直。
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点，则过圆心作直线的垂线段，再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点作垂直，证半径。
【总结归纳】
课堂练习
1.如图，以点O为圆心作圆，所得的圆与直线a相切的是( )
A．以OA为半径的圆
B．以OB为半径的圆
C．以OC为半径的圆
D．以OD为半径的圆
D
课堂练习
2.如图，将直角三角板的直角顶点B放在⊙O上，直角边AB经过圆心O，则另一直角边BC与⊙O的位置关系为( )
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定
B
课堂练习
3.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C画圆弧，则点B与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是( )
A．(5，3)
B．(2，4)
C．(1，4)
D．(6，2)
D
课堂练习
4.如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，下列说法不正确的是( )
A．若DE＝DO，则DE是⊙O的切线
B．若AB＝AC，则DE是⊙O的切线
C．若CD＝DB，则DE是⊙O的切线
D．若DE是⊙O的切线，则AB＝AC
A
课堂练习
5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E.弦BF交CD于点G，点P在CD延长线上，且PF＝PG. 求证：PF为⊙O的切线．
证明：如图，连结OF.
∵PF＝PG，∴∠PFG＝∠PGF.
∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠OFB.
∵CD⊥AB，∴∠GEB＝90°.
∴∠ABF＋∠EGB＝90°.
∵∠EGB＝∠PGF，∴∠OFB＋∠PFG＝90°.
∴∠PFO＝90°，即OF⊥PF.∴PF为⊙O的切线．
课堂总结
本节课你学到了什么？
判定圆的切线有哪些方法？
(1)定义：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。
(2)数量(d=r)：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。
(3)定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
板书设计
课题：2.1 直线和圆的位置关系（2）
教师板演区
学生展示区
一、直线与圆相切的判定定理.
二、判断圆的切线的三种方法
三、画辅助线解决问题
作业布置
课本 P39 练习题
谢谢
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2.1 直线和圆的位置关系（2）
浙教版九年级下册
教学目标
1.理解直线与圆相切的判定定理；
2.会用切线的判定定理解决简单的问题；
3.通过判定定理的学习，培养观察、分析、归纳问题的能力，充分领会数学转化思想。
教学重难点
重点：
理解切线的判定定理，会运用切线的判定定理解决简单的数学问题。
难点：
利用切线的判定定理解决几何问题中辅助线的添加和方法。
新知导入
直线与圆的位置关系有什么？
①当直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交。
②当直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切。
③当直线与圆没有公共点时，直线与圆相离。
新知导入
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，
①直线l和圆O相交 ______________有_____个公共点。
②直线l和圆O相切 ______________有_____个公共点。
③直线l和圆O相离 ______________有_____个公共点。
d
d=r
1
d>r
0
新知讲解
按照下述步骤作图:
如图，在⊙O上任取一点A，
连结OA.
过点A作直线l⊥OA.
A
·
l
新知讲解
【小组交流】思考以下问题：
(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系？
(2)直线l与⊙O的位置有什么关系？根据什么？
(3)由此你发现什么？
A
·
l
圆心O到直线l的距离=圆的半径
直线l与⊙O的位置是相切
新知讲解
【总结归纳】
A
·
l
一般地，有以下直线与圆相切的判定定理：
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。
符号表示：
∵OA是半径，OA⊥l于A，
∴直线l是⊙O的切线。
新知讲解
【例】新知辨识
①过半径的外端的直线是圆的切线。( )
②与半径垂直的的直线是圆的切线。( )
③过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线。( )
×
×
×
新知讲解
【总结归纳】
用判定定理时，要注意直线需具备以下两个条件，缺一不可：
①直线经过半径的外端；
②直线与这条半径垂直。
新知讲解
【例3】已知：如图，A是⊙O外一点，AO的延长线交⊙O于点C，
点B在圆上，且AB=BC，∠A=30°. 求证：直线AB是⊙O的切线.
∵OB=OC，AB=BC， ∠A=30°， ∴∠OBC=∠C=∠A=30°，
∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，
证明：连结OB.
新知讲解
【例3】已知：如图，A是⊙O外一点，AO的延长线交⊙O于点C，
点B在圆上，且AB=BC，∠A=30°. 求证：直线AB是⊙O的切线.
∵∠ABO=180°-( ∠AOB+∠A )
=180°-( 60°+30° )=90°， ∴AB⊥OB，
∴ AB为⊙O的切线（经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。）
新知讲解
【总结归纳】
判定一条直线是否为圆的切线主要有三种方法：
(1)利用定义；
(2)根据圆心到直线的距离等于圆的半径；
(3)经过半径外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
新知讲解
【做一做】如图，AB是⊙O的直径 . 请分别过点A，B作⊙O的切线.
新知讲解
【例4】如图，台风中心P(100，200)沿北偏东30°方向移动，受台风影响区域的半径为200 km. 那么下列城市A(200，380)， B(600，480)，C(550，300)，D(370，540)中，哪些受到这次台风的影响，哪些不受到这次台风的影响
新知讲解
解：如图，在直角坐标系中画出以点P(100，200)为圆心，以200为半径的⊙P，再在点P处画出北偏东30°方向的方向线，作垂直于方向线的⊙P的直径HK，分别过点H，K作⊙O的切线l1，l2，则l1//l2.
新知讲解
因为台风圈在两条平行线l1，l2之间移动，点A，D落在切线l1，l2之间，所以受到这次台风的影响；而点B，C不在切线l1，l2之间，所以不受到这次台风的影响.
新知讲解
证明圆的切线时常用的辅助线有哪些？
(1)如果已知直线经过圆上一点，则连结这点和圆心，得到半径，再证所作半径与这条直线垂直。简记为：有交点，连半径，证垂直。
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点，则过圆心作直线的垂线段，再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点作垂直，证半径。
【总结归纳】
课堂练习
1.如图，以点O为圆心作圆，所得的圆与直线a相切的是( )
A．以OA为半径的圆
B．以OB为半径的圆
C．以OC为半径的圆
D．以OD为半径的圆
D
课堂练习
2.如图，将直角三角板的直角顶点B放在⊙O上，直角边AB经过圆心O，则另一直角边BC与⊙O的位置关系为( )
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定
B
课堂练习
3.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C画圆弧，则点B与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是( )
A．(5，3)
B．(2，4)
C．(1，4)
D．(6，2)
D
课堂练习
4.如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，下列说法不正确的是( )
A．若DE＝DO，则DE是⊙O的切线
B．若AB＝AC，则DE是⊙O的切线
C．若CD＝DB，则DE是⊙O的切线
D．若DE是⊙O的切线，则AB＝AC
A
课堂练习
5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E.弦BF交CD于点G，点P在CD延长线上，且PF＝PG. 求证：PF为⊙O的切线．
证明：如图，连结OF.
∵PF＝PG，∴∠PFG＝∠PGF.
∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠OFB.
∵CD⊥AB，∴∠GEB＝90°.
∴∠ABF＋∠EGB＝90°.
∵∠EGB＝∠PGF，∴∠OFB＋∠PFG＝90°.
∴∠PFO＝90°，即OF⊥PF.∴PF为⊙O的切线．
课堂总结
本节课你学到了什么？
判定圆的切线有哪些方法？
(1)定义：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。
(2)数量(d=r)：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。
(3)定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
板书设计
课题：2.1 直线和圆的位置关系（2）
教师板演区
学生展示区
一、直线与圆相切的判定定理.
二、判断圆的切线的三种方法
三、画辅助线解决问题
作业布置
课本 P39 练习题
谢谢
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