【核心素养目标】2.1 直线和圆的位置关系（3） 教学设计
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】2.1 直线和圆的位置关系（3） 教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-01 17:56:07 | ||
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文档简介
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浙教版九年级下册数学2.1 直线和圆的位置关系（3）教学设计
课题 2.1 直线和圆的位置关系（3） 单元 第二单元 学科 数学 年级 九
教材分析 圆的切线的性质是浙教版数学九年级下学期“直线与圆的位置关系”中的内容之一,是在学完直线和圆三种位置关系概念及圆的切线的判定的基础上进一步研究直线和圆相切的特性, 本节的重点是圆的切线性质,利用圆的切线性质解决实际问题,以及能综合运用圆的切线的性质和判定解决问题，需要学生较强的理解能力及转化能力，综合程度较高。
核心素养分析 通过学习圆的切线的性质，学生经历数学知识的探索和发现过程，体验几何学习中的无穷乐趣，感受数学思维的严谨性和数学结论的确定性。
学习目标 1.掌握切线的性质定理，并能运用圆的切线的性质解决相关的计算和证明。2.能从逆向思维的角度理解切线的性质定理。3.经历探究切线的性质定理的过程，掌握切线的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
重点 探索圆的切线的性质，并能运用它解决与圆的切线相关的计算和证明等问题。
难点 综合运用圆的切线的判定和性质解决相关问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 教师提问：1.如果直线AB和⊙O只有一个公共点，那么直线AB与⊙O的位置关系是相切.2.已知⊙O的直径为8cm，圆心O到直线l的距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系是相切.3.如图：作⊙O的半径OA，过点A作l⊥OA，垂足为A，那么直线l与⊙O有怎样的位置关系？直线l与⊙O相切【思考】判定一条直线是否为圆的切线有几种方法？(1)利用定义；(2)根据圆心到直线的距离等于圆的半径；(3)经过半径外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线. 学生根据所学知识填空，判断直线与圆的位置关系。 激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。
讲授新课 【小组合作】如图，直线AT与⊙O相切于点A，连结OA，P是AT上一点. ∠OAP等于多少度？ 在⊙O上再任意取一些点，过各点作⊙O的切线，连结圆心与切点. 半径与切线所成的角为多少度？由此你发现了什么？【总结归纳】一般地，圆的切线有如下的性质：经过切点的半径垂直于圆的切线。符号语言：∵AP是⊙O的切线，A为切点，∴OA⊥AP.【思考】切线的判定定理与性质定理有什么不同呢？切线的判定定理：①过半径的外端；②垂直于这条半径得到圆的切线切线的性质定理：①圆的切线；②过切点的半径得到切线垂直于半径【例】如图，已知PA是半径为 2 的⊙O的切线，切点为A，∠APO＝30 ，那么OP =__4___.【总结归纳】对于切线的性质定理的掌握可归纳为三条：(1)过圆心；(2)过切点；(3)垂直于切线.事实上只要知道其中两个性质，就可以推出第三个.【例5】木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径。如图，用角尺的较短边紧靠⊙O于点A，并使较长边与⊙O相切于点C. 记角尺的直角顶点为B，量得AB=8cm，BC=16cm. 求⊙O的半径.分析：要求⊙O的半径，可以考虑建立与圆的半径有关的直角三角形，因为BC是⊙O的切线，所以连结OC，这样四边形ABCO是直角梯形,过A点作OC的垂线，求得圆的半径.解：连结OA，OC，作AD⊥OC，垂足为D.设⊙O的半径为r.∵⊙O与BC相切于点C，∴OC⊥BC(经过切点的半径垂直于圆的切线).∵AB⊥BC，AD⊥OC，∴四边形 ABCD 是矩形，∴AD=BC，DC=AB，OD=OC-CD=OC-AB.在Rt△AOD中，OA2=AD2+OD2, 即r2=(r-8)2+162，解得r=20.∴⊙O的半径为20cm.【例6】已知：如图，直线AB与⊙O相切于点C， AO交⊙O于点D，连结CD. 求证: ∠ACD=∠COD.分析：要证明∠ACD=∠COD，需要找到一个角等于∠COD的一半，或者是∠ACD的两倍.因为直线AB与⊙O相切于点C，所以OC⊥AB,因此考虑作∠COD的平分线。证明：如图，作OE⊥CD于点E.∵△ODC是等腰三角形，∴∠COE=∠COD，OE⊥CD，即∠COE+∠OCE=Rt∠.∵⊙O与AB相切于点C，∴OC⊥AB(经过切点的半径垂直于圆的切线).即∠ACD+∠OCE=Rt∠.∴∠ACD=COE，即∠ACD=∠COD. 学生通过画图探究圆的切线的性质。学生总结切线的判定定理与性质定理有什么不同。学生根据所学知识解决课本例题。 初中生很少用间接的方法说理，所以对学生思维品质的要求较高。这儿采用了老师引导学生分析的方法，培养学生的动手能力和识图能力，语言表达能力。通过比较，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。通过例题来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。
课堂练习 1.下列说法中，正确的是( A ).A．圆的切线垂直于经过切点的半径B．垂直于切线的直线必经过切点C．垂直于切线的直线必经过圆心D．垂直于半径的直线是圆的切线2.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线．若∠BAC＝35°，则∠ACB的大小为( C ).A．35° B．45° C．55° D．65°3.如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是( A ).A．144° B．130° C．129° D．108°4.一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24 cm.若∠ACB＝60°，则劣弧AB的长是( B ).A．8π cm B．16π cm C．32π cm D．192π cm5.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D. 求证：AC平分∠DAB.证明：连结OC.∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°.∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠OCD＝90°.∴∠ADC＋∠OCD＝180°.∴AD∥OC. ∴∠DAC＝∠ACO.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC.∴∠DAC＝∠OAC. ∴AC平分∠DAB.6.如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F. 求证：∠ADC＝∠AOF.证明：连结OD． ∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD.∴∠CDO＝∠ADC＋∠ADO＝90°.∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO.∵ OF⊥AD于点E， ∴∠DAO＋∠AOF＝90°.∴∠ADC＝∠AOF. 学生做练习，教师订正答案。 通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。
课堂小结 本节课你学到了什么？一般地，圆的切线有如下的性质：经过切点的半径垂直于圆的切线。符号语言：∵AP是⊙的切线，A为切点，∴OA⊥AP. 学生在教师的引导下总结归纳。 充分发挥学生的主体作用，有助于学生在理解新知识的基础上，及时把知识系统化，条理化。
板书 课题：2.1 直线和圆的位置关系（3） 一、圆的切线的性质二、圆的切线的判定定理与性质定理的区别三、解决问题
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浙教版九年级下册数学2.1 直线和圆的位置关系（3）教学设计
课题 2.1 直线和圆的位置关系（3） 单元 第二单元 学科 数学 年级 九
教材分析 圆的切线的性质是浙教版数学九年级下学期“直线与圆的位置关系”中的内容之一,是在学完直线和圆三种位置关系概念及圆的切线的判定的基础上进一步研究直线和圆相切的特性, 本节的重点是圆的切线性质,利用圆的切线性质解决实际问题,以及能综合运用圆的切线的性质和判定解决问题，需要学生较强的理解能力及转化能力，综合程度较高。
核心素养分析 通过学习圆的切线的性质，学生经历数学知识的探索和发现过程，体验几何学习中的无穷乐趣，感受数学思维的严谨性和数学结论的确定性。
学习目标 1.掌握切线的性质定理，并能运用圆的切线的性质解决相关的计算和证明。2.能从逆向思维的角度理解切线的性质定理。3.经历探究切线的性质定理的过程，掌握切线的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
重点 探索圆的切线的性质，并能运用它解决与圆的切线相关的计算和证明等问题。
难点 综合运用圆的切线的判定和性质解决相关问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 教师提问：1.如果直线AB和⊙O只有一个公共点，那么直线AB与⊙O的位置关系是相切.2.已知⊙O的直径为8cm，圆心O到直线l的距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系是相切.3.如图：作⊙O的半径OA，过点A作l⊥OA，垂足为A，那么直线l与⊙O有怎样的位置关系？直线l与⊙O相切【思考】判定一条直线是否为圆的切线有几种方法？(1)利用定义；(2)根据圆心到直线的距离等于圆的半径；(3)经过半径外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线. 学生根据所学知识填空，判断直线与圆的位置关系。 激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。
讲授新课 【小组合作】如图，直线AT与⊙O相切于点A，连结OA，P是AT上一点. ∠OAP等于多少度？ 在⊙O上再任意取一些点，过各点作⊙O的切线，连结圆心与切点. 半径与切线所成的角为多少度？由此你发现了什么？【总结归纳】一般地，圆的切线有如下的性质：经过切点的半径垂直于圆的切线。符号语言：∵AP是⊙O的切线，A为切点，∴OA⊥AP.【思考】切线的判定定理与性质定理有什么不同呢？切线的判定定理：①过半径的外端；②垂直于这条半径得到圆的切线切线的性质定理：①圆的切线；②过切点的半径得到切线垂直于半径【例】如图，已知PA是半径为 2 的⊙O的切线，切点为A，∠APO＝30 ，那么OP =__4___.【总结归纳】对于切线的性质定理的掌握可归纳为三条：(1)过圆心；(2)过切点；(3)垂直于切线.事实上只要知道其中两个性质，就可以推出第三个.【例5】木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径。如图，用角尺的较短边紧靠⊙O于点A，并使较长边与⊙O相切于点C. 记角尺的直角顶点为B，量得AB=8cm，BC=16cm. 求⊙O的半径.分析：要求⊙O的半径，可以考虑建立与圆的半径有关的直角三角形，因为BC是⊙O的切线，所以连结OC，这样四边形ABCO是直角梯形,过A点作OC的垂线，求得圆的半径.解：连结OA，OC，作AD⊥OC，垂足为D.设⊙O的半径为r.∵⊙O与BC相切于点C，∴OC⊥BC(经过切点的半径垂直于圆的切线).∵AB⊥BC，AD⊥OC，∴四边形 ABCD 是矩形，∴AD=BC，DC=AB，OD=OC-CD=OC-AB.在Rt△AOD中，OA2=AD2+OD2, 即r2=(r-8)2+162，解得r=20.∴⊙O的半径为20cm.【例6】已知：如图，直线AB与⊙O相切于点C， AO交⊙O于点D，连结CD. 求证: ∠ACD=∠COD.分析：要证明∠ACD=∠COD，需要找到一个角等于∠COD的一半，或者是∠ACD的两倍.因为直线AB与⊙O相切于点C，所以OC⊥AB,因此考虑作∠COD的平分线。证明：如图，作OE⊥CD于点E.∵△ODC是等腰三角形，∴∠COE=∠COD，OE⊥CD，即∠COE+∠OCE=Rt∠.∵⊙O与AB相切于点C，∴OC⊥AB(经过切点的半径垂直于圆的切线).即∠ACD+∠OCE=Rt∠.∴∠ACD=COE，即∠ACD=∠COD. 学生通过画图探究圆的切线的性质。学生总结切线的判定定理与性质定理有什么不同。学生根据所学知识解决课本例题。 初中生很少用间接的方法说理，所以对学生思维品质的要求较高。这儿采用了老师引导学生分析的方法，培养学生的动手能力和识图能力，语言表达能力。通过比较，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。通过例题来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。
课堂练习 1.下列说法中，正确的是( A ).A．圆的切线垂直于经过切点的半径B．垂直于切线的直线必经过切点C．垂直于切线的直线必经过圆心D．垂直于半径的直线是圆的切线2.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线．若∠BAC＝35°，则∠ACB的大小为( C ).A．35° B．45° C．55° D．65°3.如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是( A ).A．144° B．130° C．129° D．108°4.一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24 cm.若∠ACB＝60°，则劣弧AB的长是( B ).A．8π cm B．16π cm C．32π cm D．192π cm5.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D. 求证：AC平分∠DAB.证明：连结OC.∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°.∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠OCD＝90°.∴∠ADC＋∠OCD＝180°.∴AD∥OC. ∴∠DAC＝∠ACO.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC.∴∠DAC＝∠OAC. ∴AC平分∠DAB.6.如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F. 求证：∠ADC＝∠AOF.证明：连结OD． ∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD.∴∠CDO＝∠ADC＋∠ADO＝90°.∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO.∵ OF⊥AD于点E， ∴∠DAO＋∠AOF＝90°.∴∠ADC＝∠AOF. 学生做练习，教师订正答案。 通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。
课堂小结 本节课你学到了什么？一般地，圆的切线有如下的性质：经过切点的半径垂直于圆的切线。符号语言：∵AP是⊙的切线，A为切点，∴OA⊥AP. 学生在教师的引导下总结归纳。 充分发挥学生的主体作用，有助于学生在理解新知识的基础上，及时把知识系统化，条理化。
板书 课题：2.1 直线和圆的位置关系（3） 一、圆的切线的性质二、圆的切线的判定定理与性质定理的区别三、解决问题
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