【新课标】2.1 直线和圆的位置关系（3） 课件（共28张PPT）
文档属性
| 名称 | 【新课标】2.1 直线和圆的位置关系（3） 课件（共28张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-01 17:57:06 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
2.1 直线和圆的位置关系（3）
浙教版九年级下册
教学目标
1.掌握切线的性质定理，并能运用圆的切线的性质解决相关的计算和证明。
2.能从逆向思维的角度理解切线的性质定理。
3.经历探究切线的性质定理的过程，掌握切线的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
教学重难点
重点：
探索圆的切线的性质，并能运用它解决与圆的切线相关的计算和证明等问题。
难点：
综合运用圆的切线的判定和性质解决相关问题。
新知导入
1.如果直线AB和⊙O只有一个公共点，那么直线AB与⊙O的位置关系是_________.
2.已知⊙O的直径为8cm，圆心O到直线l的距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系是_________.
3.如图，作⊙O的半径OA，过点A作l⊥OA，垂足为A，那么直线l与⊙O有怎样的位置关系？
相切
相切
A
l
直线l与⊙O相切
新知导入
【思考】判定一条直线是否为圆的切线有几种方法？
(1)利用定义；
(2)根据圆心到直线的距离等于圆的半径；
(3)经过半径外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
新知讲解
【小组合作】如图，直线AT与⊙O相切于点A，连结OA，P是AT上一点. ∠OAP等于多少度？ 在⊙O上再任意取一些点，过各点作⊙O的切线，连结圆心与切点. 半径与切线所成的角为多少度？由此你发现了什么？
新知讲解
【总结归纳】
一般地，圆的切线有如下的性质：
经过切点的半径垂直于圆的切线。
符号语言：
∵AP是⊙O的切线，A为切点，
∴OA⊥AP.
新知讲解
【思考】切线的判定定理与性质定理有什么不同呢？
①过半径的外端
②垂直于这条半径
①圆的切线
②过切点的半径
圆的切线
切线的判定定理：
切线的性质定理：
切线垂直于半径
新知讲解
【例】如图，已知PA是半径为 2 的⊙O的切线，切点为A，∠APO＝30 ，那么OP =_____.
4
新知讲解
【总结归纳】
①过圆心
②垂直于切线
③过切点
切线性质
知二推一
对于切线的性质定理的掌握可归纳为三条：
(1)过圆心；(2)过切点；(3)垂直于切线.
事实上只要知道其中两个性质，就可以推出第三个.
新知讲解
【例5】木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径。如图，用角尺的较短边紧靠⊙O于点A，并使较长边与⊙O相切于点C. 记角尺的直角顶点为B，量得AB=8cm，BC=16cm. 求⊙O的半径.
分析：要求⊙O的半径，可以考虑建立与圆的半径有关的直角三角形，因为BC是⊙O的切线，所以连结OC，这样四边形ABCO是直角梯形,过A点作OC的垂线，求得圆的半径.
新知讲解
【例5】木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径。如图，用角尺的较短边紧靠⊙O于点A，并使较长边与⊙O相切于点C. 记角尺的直角顶点为B，量得AB=8cm，BC=16cm. 求⊙O的半径.
解：连结OA，OC，作AD⊥OC，垂足为D.设⊙O的半径为r.
∵⊙O与BC相切于点C，
∴OC⊥BC(经过切点的半径垂直于圆的切线).
新知讲解
【例5】木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径。如图，用角尺的较短边紧靠⊙O于点A，并使较长边与⊙O相切于点C. 记角尺的直角顶点为B，量得AB=8cm，BC=16cm. 求⊙O的半径.
∵AB⊥BC，AD⊥OC，
∴四边形 ABCD 是矩形，
∴AD=BC，DC=AB，
OD=OC-CD=OC-AB.
新知讲解
【例5】木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径。如图，用角尺的较短边紧靠⊙O于点A，并使较长边与⊙O相切于点C. 记角尺的直角顶点为B，量得AB=8cm，BC=16cm. 求⊙O的半径.
在Rt△AOD中，OA2=AD2+OD2,
即r2=(r-8)2+162，
解得r=20.
∴⊙O的半径为20cm.
新知讲解
【例6】已知：如图，直线AB与⊙O相切于点C， AO交⊙O于点D，连结CD. 求证: ∠ACD= ∠COD.
分析：要证明∠ACD= ∠COD，需要找到一个角等于∠COD的一半，或者是∠ACD的两倍.因为直线AB与⊙O相切于点C，所以OC⊥AB,因此考虑作∠COD的平分线。
新知讲解
【例6】已知：如图，直线AB与⊙O相切于点C， AO交⊙O于点D，连结CD. 求证: ∠ACD= ∠COD.
证明：如图，作OE⊥CD于点E.
∵△ODC是等腰三角形，
∴∠COE= ∠COD，OE⊥CD，
即∠COE+∠OCE=Rt∠.
新知讲解
【例6】已知：如图，直线AB与⊙O相切于点C， AO交⊙O于点D，连结CD. 求证: ∠ACD= ∠COD.
∵⊙O与AB相切于点C，
∴OC⊥AB(经过切点的半径垂直于圆的切线).
即∠ACD+∠OCE=Rt∠.
∴∠ACD=COE，即∠ACD= ∠COD.
课堂练习
A
1.下列说法中，正确的是( ).
A．圆的切线垂直于经过切点的半径
B．垂直于切线的直线必经过切点
C．垂直于切线的直线必经过圆心
D．垂直于半径的直线是圆的切线
课堂练习
C
2.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线．若∠BAC＝35°，则∠ACB的大小为( ).
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°
课堂练习
3.如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是( ).
A．144°
B．130°
C．129°
D．108°
A
课堂练习
4.一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24 cm.若∠ACB＝60°，则劣弧AB的长是( ).
A．8π cm
B．16π cm
C．32π cm
D．192π cm
B
课堂练习
5.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D. 求证：AC平分∠DAB.
证明：连结OC.
∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°.
∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠OCD＝90°.
∴∠ADC＋∠OCD＝180°.
∴AD∥OC. ∴∠DAC＝∠ACO.
∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC.
∴∠DAC＝∠OAC. ∴AC平分∠DAB.
课堂练习
6.如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F. 求证：∠ADC＝∠AOF.
证明：连结OD．
∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD.
∴∠CDO＝∠ADC＋∠ADO＝90°.
∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO.
∵ OF⊥AD于点E， ∴∠DAO＋∠AOF＝90°.
∴∠ADC＝∠AOF.
课堂总结
本节课你学到了什么？
圆的切线的性质：
经过切点的半径垂直于圆的切线。
符号语言：
∵AP是⊙的切线，A为切点，
∴OA⊥AP.
板书设计
课题：2.1 直线和圆的位置关系（3）
教师板演区
学生展示区
一、圆的切线的性质
二、圆的切线的判定定理与性质定理的区别
三、解决问题
作业布置
课本 P42 练习题
谢谢
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2.1 直线和圆的位置关系（3）
浙教版九年级下册
教学目标
1.掌握切线的性质定理，并能运用圆的切线的性质解决相关的计算和证明。
2.能从逆向思维的角度理解切线的性质定理。
3.经历探究切线的性质定理的过程，掌握切线的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
教学重难点
重点：
探索圆的切线的性质，并能运用它解决与圆的切线相关的计算和证明等问题。
难点：
综合运用圆的切线的判定和性质解决相关问题。
新知导入
1.如果直线AB和⊙O只有一个公共点，那么直线AB与⊙O的位置关系是_________.
2.已知⊙O的直径为8cm，圆心O到直线l的距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系是_________.
3.如图，作⊙O的半径OA，过点A作l⊥OA，垂足为A，那么直线l与⊙O有怎样的位置关系？
相切
相切
A
l
直线l与⊙O相切
新知导入
【思考】判定一条直线是否为圆的切线有几种方法？
(1)利用定义；
(2)根据圆心到直线的距离等于圆的半径；
(3)经过半径外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
新知讲解
【小组合作】如图，直线AT与⊙O相切于点A，连结OA，P是AT上一点. ∠OAP等于多少度？ 在⊙O上再任意取一些点，过各点作⊙O的切线，连结圆心与切点. 半径与切线所成的角为多少度？由此你发现了什么？
新知讲解
【总结归纳】
一般地，圆的切线有如下的性质：
经过切点的半径垂直于圆的切线。
符号语言：
∵AP是⊙O的切线，A为切点，
∴OA⊥AP.
新知讲解
【思考】切线的判定定理与性质定理有什么不同呢？
①过半径的外端
②垂直于这条半径
①圆的切线
②过切点的半径
圆的切线
切线的判定定理：
切线的性质定理：
切线垂直于半径
新知讲解
【例】如图，已知PA是半径为 2 的⊙O的切线，切点为A，∠APO＝30 ，那么OP =_____.
4
新知讲解
【总结归纳】
①过圆心
②垂直于切线
③过切点
切线性质
知二推一
对于切线的性质定理的掌握可归纳为三条：
(1)过圆心；(2)过切点；(3)垂直于切线.
事实上只要知道其中两个性质，就可以推出第三个.
新知讲解
【例5】木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径。如图，用角尺的较短边紧靠⊙O于点A，并使较长边与⊙O相切于点C. 记角尺的直角顶点为B，量得AB=8cm，BC=16cm. 求⊙O的半径.
分析：要求⊙O的半径，可以考虑建立与圆的半径有关的直角三角形，因为BC是⊙O的切线，所以连结OC，这样四边形ABCO是直角梯形,过A点作OC的垂线，求得圆的半径.
新知讲解
【例5】木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径。如图，用角尺的较短边紧靠⊙O于点A，并使较长边与⊙O相切于点C. 记角尺的直角顶点为B，量得AB=8cm，BC=16cm. 求⊙O的半径.
解：连结OA，OC，作AD⊥OC，垂足为D.设⊙O的半径为r.
∵⊙O与BC相切于点C，
∴OC⊥BC(经过切点的半径垂直于圆的切线).
新知讲解
【例5】木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径。如图，用角尺的较短边紧靠⊙O于点A，并使较长边与⊙O相切于点C. 记角尺的直角顶点为B，量得AB=8cm，BC=16cm. 求⊙O的半径.
∵AB⊥BC，AD⊥OC，
∴四边形 ABCD 是矩形，
∴AD=BC，DC=AB，
OD=OC-CD=OC-AB.
新知讲解
【例5】木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径。如图，用角尺的较短边紧靠⊙O于点A，并使较长边与⊙O相切于点C. 记角尺的直角顶点为B，量得AB=8cm，BC=16cm. 求⊙O的半径.
在Rt△AOD中，OA2=AD2+OD2,
即r2=(r-8)2+162，
解得r=20.
∴⊙O的半径为20cm.
新知讲解
【例6】已知：如图，直线AB与⊙O相切于点C， AO交⊙O于点D，连结CD. 求证: ∠ACD= ∠COD.
分析：要证明∠ACD= ∠COD，需要找到一个角等于∠COD的一半，或者是∠ACD的两倍.因为直线AB与⊙O相切于点C，所以OC⊥AB,因此考虑作∠COD的平分线。
新知讲解
【例6】已知：如图，直线AB与⊙O相切于点C， AO交⊙O于点D，连结CD. 求证: ∠ACD= ∠COD.
证明：如图，作OE⊥CD于点E.
∵△ODC是等腰三角形，
∴∠COE= ∠COD，OE⊥CD，
即∠COE+∠OCE=Rt∠.
新知讲解
【例6】已知：如图，直线AB与⊙O相切于点C， AO交⊙O于点D，连结CD. 求证: ∠ACD= ∠COD.
∵⊙O与AB相切于点C，
∴OC⊥AB(经过切点的半径垂直于圆的切线).
即∠ACD+∠OCE=Rt∠.
∴∠ACD=COE，即∠ACD= ∠COD.
课堂练习
A
1.下列说法中，正确的是( ).
A．圆的切线垂直于经过切点的半径
B．垂直于切线的直线必经过切点
C．垂直于切线的直线必经过圆心
D．垂直于半径的直线是圆的切线
课堂练习
C
2.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线．若∠BAC＝35°，则∠ACB的大小为( ).
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°
课堂练习
3.如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是( ).
A．144°
B．130°
C．129°
D．108°
A
课堂练习
4.一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24 cm.若∠ACB＝60°，则劣弧AB的长是( ).
A．8π cm
B．16π cm
C．32π cm
D．192π cm
B
课堂练习
5.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D. 求证：AC平分∠DAB.
证明：连结OC.
∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°.
∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠OCD＝90°.
∴∠ADC＋∠OCD＝180°.
∴AD∥OC. ∴∠DAC＝∠ACO.
∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC.
∴∠DAC＝∠OAC. ∴AC平分∠DAB.
课堂练习
6.如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F. 求证：∠ADC＝∠AOF.
证明：连结OD．
∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD.
∴∠CDO＝∠ADC＋∠ADO＝90°.
∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO.
∵ OF⊥AD于点E， ∴∠DAO＋∠AOF＝90°.
∴∠ADC＝∠AOF.
课堂总结
本节课你学到了什么？
圆的切线的性质：
经过切点的半径垂直于圆的切线。
符号语言：
∵AP是⊙的切线，A为切点，
∴OA⊥AP.
板书设计
课题：2.1 直线和圆的位置关系（3）
教师板演区
学生展示区
一、圆的切线的性质
二、圆的切线的判定定理与性质定理的区别
三、解决问题
作业布置
课本 P42 练习题
谢谢
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