【核心素养目标】2.2 切线长定理 教学设计
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】2.2 切线长定理 教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-02 09:04:36 | ||
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文档简介
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浙教版九年级下册数学 2.2 切线长定理教学设计
课题 2.2 切线长定理 单元 第2单元 学科 数学 年级 九
教材分析 本节内容是切线长的概念和切线长定理。通过本节教学应使学生理解切线长的概念，掌握切线长定理并会运用它解决有关问题。切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，这个定理经常用到，因此，它是本节的重点。
核心素养分析 在教学时,注重给学生探究的机会,让学生自主探索解决问题的途径,通过学生动手实验观察图形、发现并解决问题培养他们主动获取知识的能力、抽象概括的能力及提出问题的能力。从而,锻炼学生百折不挠克服困难的精神,增强他们学习数学的内驱力,让他们体会从特殊到一般,从一般到特殊的数学思想方法。
学习目标 1.理解切线长的概念，掌握切线长定理.2.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想.3.通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度.
重点 理解切线长的概念，掌握切线长定理。
难点 利用切线长定理，能够解决实际问题，对切线长定理能够灵活运用。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.怎样判定一条直线是否为圆的切线？(1)利用切线的定义；(2)根据圆心到直线的距离等于圆的半径；(3)经过半径外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.2.圆的切线有什么性质？经过切点的半径垂直于圆的切线。你见过抖空竹表演吗？ 学生思考回答问题。 激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。
讲授新课 如示意图，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，AC与BD的延长线交于点P. PC与PD有什么大小关系？圆的切线长从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长.例如P是⊙O外一点，PA，PB 分别切⊙O于A，B两点，线段PA，PB的长就是点P到⊙O的切线长。动手量一量，比较PA，PB两条线段的长短，你发现了什么？PA＝PB你能证明吗？已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B.求证：PA=PB.证明：如图，连结AO，BO，PO.∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴AO⊥PA，BO⊥PB.而AO=BO，PO=PO， ∴Rt△ΑOP≌Rt△ΒOP.∴PA=PB.【总结归纳】关于圆的切线，有下面的定理：切线长定理 过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。符号语言：∵PA，PB是⊙O的两条切线，∴PA＝PB. 【拓展提高】切线和切线长是两个不同的概念：切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.【例】如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点．若PA＝3，则PB＝( B )A．2 B．3 C．4 D．5总结：由切线长定理可以得到线段相等。【例1】如图，点O是弧AB所在圆的圆心，AC，BC分别与⊙O相切于点A，B. 已知∠ACB=80°，OC=102 m. 求点C到⊙O的切线长(结果精确到1m).解：如图，连结OA，OB.∵AC，BC分别与⊙O相切于点A，B，∴AC=BC (过圆外一点所作的圆的两条切线比相等).又OA=OB，OC=OC，∴△OAC≌△OBC.∴∠ACO=∠BCO=∠ACB=×80°=40°在Rt△OAC中，∠OAC=90° ，∴AC=OC cos 40°=102 cos 40°≈78(m).答：点C到⊙O的切线长约为78 m.【总结归纳】在解决有关的切线长问题时，往往需要构造基本图形.(1)分别连结圆心和切点；(2)连结两切点；(3)连结圆心和两切线的交点.【例2】如图，⊙O表示皮带传动装置中一个轮子. 传动皮带MA，NB分别切⊙O于点A，B. 延长MA，NB，相交于点P. 已知∠APB=60°，AP=24cm，求两切点间的距离和弧AB的长（精确到1cm).解：如图，连结AB，OA，OB. ∵MP，NP分别切⊙O于点A，B，∴OA⊥AP，OB⊥BP，AP=BP ，又∵∠APB=60°，∴△ABP为等边三角形，∴AB=AP=24cm.∵OA=OB，∴OP平分∠APB，∴∠OPA=30°，答：两切点间的距离为24cm,弧AB的长约为29cm.【总结归纳】切线长定理的基本图形要记牢，由基本图形可得到很多有用结论：①分别连结圆心和切点，可得垂直；②连结两切点，可得垂直平分；③连结圆心和圆外一点，可得角相等。 学生根据空竹将实际问题抽象为数学问题，探究圆的切线长。学生探究圆的切线长定理。学生总结归纳。学生根据所学知识做例题。 引导学生用数学的眼光看待周围的一切，增强他们数学地解决问题的意识。探索将实际问题抽象为数学问题的方法，关注实际问题中的数量、形状、位置等语言，将其翻译成符号语言、图形语言。对概念的分析和归纳,培养学生的口头表达能力和语言组织能力,同时渗透类比思想.通过例题来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。
课堂练习 1.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，△ABC的周长为14，则BC的长为( C ) .A．3 B．4 C．5 D．62.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P＝70°，则∠ABO＝( B )A．30° B．35° C．45° D．55°3.如图，AB，AC为⊙O的切线，B，C为切点，D为弧BC上一点，过点D作⊙O的切线分别交AB，AC于点E，F.若AB＝6，则△AEF的周长等于( B )A．6 B．12 C．9 D．184.如图，AB，BC，CD，DA都是⊙O的切线．已知AD＝3，BC＝6，则AB＋CD的值是( C )A．3 B．6 C．9 D．125.如图，⊙O的半径为3 cm，点P到圆心O的距离为6 cm，经过点P引⊙O的两条切线，这两条切线夹角的度数为_60°__．6.如图，PA，PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB＝60°，求PA的长．解：由切线长定理得PA＝PB，CA＝CE，DE＝DB.∵△PCD的周长为12，∴PC＋CE＋DE＋PD＝12.∴PC＋CA＋DB＋PD＝12，即PA＋PB＝12.∴PA＋PA＝12，∴PA＝6. 学生做练习，教师订正答案。 通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。
课堂小结 本节课你学到了什么？1.圆的切线长从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长.2.切线长定理 过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。 学生总结归纳。
板书 课题：2.2 切线长定理一、切线长的定义二、切线长定理三、解决问题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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浙教版九年级下册数学 2.2 切线长定理教学设计
课题 2.2 切线长定理 单元 第2单元 学科 数学 年级 九
教材分析 本节内容是切线长的概念和切线长定理。通过本节教学应使学生理解切线长的概念，掌握切线长定理并会运用它解决有关问题。切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，这个定理经常用到，因此，它是本节的重点。
核心素养分析 在教学时,注重给学生探究的机会,让学生自主探索解决问题的途径,通过学生动手实验观察图形、发现并解决问题培养他们主动获取知识的能力、抽象概括的能力及提出问题的能力。从而,锻炼学生百折不挠克服困难的精神,增强他们学习数学的内驱力,让他们体会从特殊到一般,从一般到特殊的数学思想方法。
学习目标 1.理解切线长的概念，掌握切线长定理.2.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想.3.通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度.
重点 理解切线长的概念，掌握切线长定理。
难点 利用切线长定理，能够解决实际问题，对切线长定理能够灵活运用。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.怎样判定一条直线是否为圆的切线？(1)利用切线的定义；(2)根据圆心到直线的距离等于圆的半径；(3)经过半径外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.2.圆的切线有什么性质？经过切点的半径垂直于圆的切线。你见过抖空竹表演吗？ 学生思考回答问题。 激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。
讲授新课 如示意图，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，AC与BD的延长线交于点P. PC与PD有什么大小关系？圆的切线长从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长.例如P是⊙O外一点，PA，PB 分别切⊙O于A，B两点，线段PA，PB的长就是点P到⊙O的切线长。动手量一量，比较PA，PB两条线段的长短，你发现了什么？PA＝PB你能证明吗？已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B.求证：PA=PB.证明：如图，连结AO，BO，PO.∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴AO⊥PA，BO⊥PB.而AO=BO，PO=PO， ∴Rt△ΑOP≌Rt△ΒOP.∴PA=PB.【总结归纳】关于圆的切线，有下面的定理：切线长定理 过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。符号语言：∵PA，PB是⊙O的两条切线，∴PA＝PB. 【拓展提高】切线和切线长是两个不同的概念：切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.【例】如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点．若PA＝3，则PB＝( B )A．2 B．3 C．4 D．5总结：由切线长定理可以得到线段相等。【例1】如图，点O是弧AB所在圆的圆心，AC，BC分别与⊙O相切于点A，B. 已知∠ACB=80°，OC=102 m. 求点C到⊙O的切线长(结果精确到1m).解：如图，连结OA，OB.∵AC，BC分别与⊙O相切于点A，B，∴AC=BC (过圆外一点所作的圆的两条切线比相等).又OA=OB，OC=OC，∴△OAC≌△OBC.∴∠ACO=∠BCO=∠ACB=×80°=40°在Rt△OAC中，∠OAC=90° ，∴AC=OC cos 40°=102 cos 40°≈78(m).答：点C到⊙O的切线长约为78 m.【总结归纳】在解决有关的切线长问题时，往往需要构造基本图形.(1)分别连结圆心和切点；(2)连结两切点；(3)连结圆心和两切线的交点.【例2】如图，⊙O表示皮带传动装置中一个轮子. 传动皮带MA，NB分别切⊙O于点A，B. 延长MA，NB，相交于点P. 已知∠APB=60°，AP=24cm，求两切点间的距离和弧AB的长（精确到1cm).解：如图，连结AB，OA，OB. ∵MP，NP分别切⊙O于点A，B，∴OA⊥AP，OB⊥BP，AP=BP ，又∵∠APB=60°，∴△ABP为等边三角形，∴AB=AP=24cm.∵OA=OB，∴OP平分∠APB，∴∠OPA=30°，答：两切点间的距离为24cm,弧AB的长约为29cm.【总结归纳】切线长定理的基本图形要记牢，由基本图形可得到很多有用结论：①分别连结圆心和切点，可得垂直；②连结两切点，可得垂直平分；③连结圆心和圆外一点，可得角相等。 学生根据空竹将实际问题抽象为数学问题，探究圆的切线长。学生探究圆的切线长定理。学生总结归纳。学生根据所学知识做例题。 引导学生用数学的眼光看待周围的一切，增强他们数学地解决问题的意识。探索将实际问题抽象为数学问题的方法，关注实际问题中的数量、形状、位置等语言，将其翻译成符号语言、图形语言。对概念的分析和归纳,培养学生的口头表达能力和语言组织能力,同时渗透类比思想.通过例题来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。
课堂练习 1.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，△ABC的周长为14，则BC的长为( C ) .A．3 B．4 C．5 D．62.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P＝70°，则∠ABO＝( B )A．30° B．35° C．45° D．55°3.如图，AB，AC为⊙O的切线，B，C为切点，D为弧BC上一点，过点D作⊙O的切线分别交AB，AC于点E，F.若AB＝6，则△AEF的周长等于( B )A．6 B．12 C．9 D．184.如图，AB，BC，CD，DA都是⊙O的切线．已知AD＝3，BC＝6，则AB＋CD的值是( C )A．3 B．6 C．9 D．125.如图，⊙O的半径为3 cm，点P到圆心O的距离为6 cm，经过点P引⊙O的两条切线，这两条切线夹角的度数为_60°__．6.如图，PA，PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB＝60°，求PA的长．解：由切线长定理得PA＝PB，CA＝CE，DE＝DB.∵△PCD的周长为12，∴PC＋CE＋DE＋PD＝12.∴PC＋CA＋DB＋PD＝12，即PA＋PB＝12.∴PA＋PA＝12，∴PA＝6. 学生做练习，教师订正答案。 通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。
课堂小结 本节课你学到了什么？1.圆的切线长从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长.2.切线长定理 过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。 学生总结归纳。
板书 课题：2.2 切线长定理一、切线长的定义二、切线长定理三、解决问题
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