【新课标】2.2 切线长定理 课件（共29张PPT）
文档属性
| 名称 | 【新课标】2.2 切线长定理 课件（共29张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-02 09:06:40 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
2.2 切线长定理
浙教版九年级下册
教学目标
1.理解切线长的概念，掌握切线长定理.
2.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想.
3.通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度.
教学重难点
重点：
理解切线长的概念，掌握切线长定理。
难点：
利用切线长定理，能够解决实际问题，对切线长定理能够灵活运用。
新知导入
1.怎样判定一条直线是否为圆的切线？
(1)利用切线的定义；
(2)根据圆心到直线的距离等于圆的半径；
(3)经过半径外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
2.圆的切线有什么性质？
经过切点的半径垂直于圆的切线。
新知导入
你见过抖空竹表演吗？
新知讲解
如示意图，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，AC与BD的延长线交于点P. PC与PD有什么大小关系？
新知讲解
圆的切线长
从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长.
例如P是⊙O外一点，PA，PB 分别切⊙O于A，B两点，线段PA，PB的长就是点P到⊙O的切线长。
新知讲解
动手量一量，比较PA，PB两条线段的长短，你发现了什么？
PA＝PB
你能证明吗？
新知讲解
已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B.
求证：PA=PB.
证明：如图，连结AO，BO，PO.
∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴AO⊥PA，BO⊥PB.
而AO=BO，PO=PO，
∴Rt△ΑOP≌Rt△ΒOP.
∴PA=PB.
新知讲解
符号语言：
∵PA，PB是⊙O的两条切线，
∴PA＝PB.
【总结归纳】
关于圆的切线，有下面的定理：
切线长定理 过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。
新知讲解
切线和切线长是两个不同的概念：
切线是直线，不能度量；
切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.
【拓展提高】
【例】如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点．
若PA＝3，则PB＝( )
A．2
B．3
C．4
D．5
新知讲解
总结：由切线长定理可以得到线段相等。
B
新知讲解
【例1】如图，点O是弧AB所在圆的圆心，AC，BC分别与⊙O相切于点A，B. 已知∠ACB=80°，OC=102 m. 求点C到⊙O的切线长(结果精确到1m).
解：如图，连结OA，OB.
∵AC，BC分别与⊙O相切于点A，B，
∴AC=BC (过圆外一点所作的圆的两条切线比相等).
又OA=OB，OC=OC，
∴△ΟΑC≌△OBC.
新知讲解
【例1】如图，点O是弧AB所在圆的圆心，AC，BC分别与⊙O相切于点A，B. 已知∠ACB=80°，OC=102 m. 求点C到⊙O的切线长(结果精确到1m).
在Rt△OAC中，∠OAC=90° ，
∴AC=OC cos 40°=102 cos 40°≈78(m).
答：点C到⊙O的切线长约为78 m.
∴∠ACO=∠BCO= ∠ACB= ×80°=40°
新知讲解
【总结归纳】
在解决有关的切线长问题时，往往需要构造基本图形.
(1)分别连结圆心和切点；
(2)连结两切点；
(3)连结圆心和两切线的交点.
新知讲解
【例2】如图，⊙O表示皮带传动装置中一个轮子. 传动皮带MA，NB分别切⊙O于点A，B. 延长MA，NB，相交于点P. 已知∠APB=60°，AP=24cm，求两切点间的距离和弧AB的长（精确到1cm).
解：如图，连结AB，OA，OB.
∵MP，NP分别切⊙O于点A，B，∴OA⊥AP，OB⊥BP，AP=BP ，又∵∠APB=60°，∴△ABP为等边三角形，∴AB=AP=24cm.
∵OA=OB，∴OP平分∠APB，∴∠OPA=30°，
新知讲解
【例2】如图，⊙O表示皮带传动装置中一个轮子. 传动皮带MA，NB分别切⊙O于点A，B. 延长MA，NB，相交于点P. 已知∠APB=60°，AP=24cm，求两切点间的距离和弧AB的长（精确到1cm).
答：两切点间的距离为24cm,弧AB的长约为29cm.
新知讲解
【总结归纳】
切线长定理的基本图形要记牢，由基本图形可得到很多有用结论：
①分别连结圆心和切点，可得垂直；
②连结两切点，可得垂直平分；
③连结圆心和圆外一点，可得角相等。
1.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，△ABC的周长为14，则BC的长为( ) .
A．3
B．4
C．5
D．6
课堂练习
C
课堂练习
B
2.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P＝70°，则∠ABO＝( )
A．30°
B．35°
C．45°
D．55°
3.如图，AB，AC为⊙O的切线，B，C为切点，D为弧BC上一点，过点D作⊙O的切线分别交AB，AC于点E，F.若AB＝6，则△AEF的周长等于( )
A．6
B．12
C．9
D．18
课堂练习
B
4.如图，AB，BC，CD，DA都是⊙O的切线．已知AD＝3，BC＝6，则AB＋CD的值是( )
A．3
B．6
C．9
D．12
课堂练习
C
课堂练习
5.如图，⊙O的半径为3 cm，点P到圆心O的距离为6 cm，经过点P引⊙O的两条切线，这两条切线夹角的度数为________．
60°
课堂练习
6.如图，PA，PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB＝60°，求PA的长．
解：由切线长定理得
PA＝PB，CA＝CE，DE＝DB.
∵△PCD的周长为12，
∴PC＋CE＋DE＋PD＝12.
∴PC＋CA＋DB＋PD＝12，即PA＋PB＝12.
∴PA＋PA＝12，∴PA＝6.
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.圆的切线长
从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长.
2.切线长定理 过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。
板书设计
课题：2.2 切线长定理
教师板演区
学生展示区
一、切线长的定义
二、切线长定理
三、解决问题
作业布置
课本 P46 练习题
谢谢
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2.2 切线长定理
浙教版九年级下册
教学目标
1.理解切线长的概念，掌握切线长定理.
2.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想.
3.通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度.
教学重难点
重点：
理解切线长的概念，掌握切线长定理。
难点：
利用切线长定理，能够解决实际问题，对切线长定理能够灵活运用。
新知导入
1.怎样判定一条直线是否为圆的切线？
(1)利用切线的定义；
(2)根据圆心到直线的距离等于圆的半径；
(3)经过半径外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
2.圆的切线有什么性质？
经过切点的半径垂直于圆的切线。
新知导入
你见过抖空竹表演吗？
新知讲解
如示意图，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，AC与BD的延长线交于点P. PC与PD有什么大小关系？
新知讲解
圆的切线长
从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长.
例如P是⊙O外一点，PA，PB 分别切⊙O于A，B两点，线段PA，PB的长就是点P到⊙O的切线长。
新知讲解
动手量一量，比较PA，PB两条线段的长短，你发现了什么？
PA＝PB
你能证明吗？
新知讲解
已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B.
求证：PA=PB.
证明：如图，连结AO，BO，PO.
∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴AO⊥PA，BO⊥PB.
而AO=BO，PO=PO，
∴Rt△ΑOP≌Rt△ΒOP.
∴PA=PB.
新知讲解
符号语言：
∵PA，PB是⊙O的两条切线，
∴PA＝PB.
【总结归纳】
关于圆的切线，有下面的定理：
切线长定理 过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。
新知讲解
切线和切线长是两个不同的概念：
切线是直线，不能度量；
切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.
【拓展提高】
【例】如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点．
若PA＝3，则PB＝( )
A．2
B．3
C．4
D．5
新知讲解
总结：由切线长定理可以得到线段相等。
B
新知讲解
【例1】如图，点O是弧AB所在圆的圆心，AC，BC分别与⊙O相切于点A，B. 已知∠ACB=80°，OC=102 m. 求点C到⊙O的切线长(结果精确到1m).
解：如图，连结OA，OB.
∵AC，BC分别与⊙O相切于点A，B，
∴AC=BC (过圆外一点所作的圆的两条切线比相等).
又OA=OB，OC=OC，
∴△ΟΑC≌△OBC.
新知讲解
【例1】如图，点O是弧AB所在圆的圆心，AC，BC分别与⊙O相切于点A，B. 已知∠ACB=80°，OC=102 m. 求点C到⊙O的切线长(结果精确到1m).
在Rt△OAC中，∠OAC=90° ，
∴AC=OC cos 40°=102 cos 40°≈78(m).
答：点C到⊙O的切线长约为78 m.
∴∠ACO=∠BCO= ∠ACB= ×80°=40°
新知讲解
【总结归纳】
在解决有关的切线长问题时，往往需要构造基本图形.
(1)分别连结圆心和切点；
(2)连结两切点；
(3)连结圆心和两切线的交点.
新知讲解
【例2】如图，⊙O表示皮带传动装置中一个轮子. 传动皮带MA，NB分别切⊙O于点A，B. 延长MA，NB，相交于点P. 已知∠APB=60°，AP=24cm，求两切点间的距离和弧AB的长（精确到1cm).
解：如图，连结AB，OA，OB.
∵MP，NP分别切⊙O于点A，B，∴OA⊥AP，OB⊥BP，AP=BP ，又∵∠APB=60°，∴△ABP为等边三角形，∴AB=AP=24cm.
∵OA=OB，∴OP平分∠APB，∴∠OPA=30°，
新知讲解
【例2】如图，⊙O表示皮带传动装置中一个轮子. 传动皮带MA，NB分别切⊙O于点A，B. 延长MA，NB，相交于点P. 已知∠APB=60°，AP=24cm，求两切点间的距离和弧AB的长（精确到1cm).
答：两切点间的距离为24cm,弧AB的长约为29cm.
新知讲解
【总结归纳】
切线长定理的基本图形要记牢，由基本图形可得到很多有用结论：
①分别连结圆心和切点，可得垂直；
②连结两切点，可得垂直平分；
③连结圆心和圆外一点，可得角相等。
1.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，△ABC的周长为14，则BC的长为( ) .
A．3
B．4
C．5
D．6
课堂练习
C
课堂练习
B
2.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P＝70°，则∠ABO＝( )
A．30°
B．35°
C．45°
D．55°
3.如图，AB，AC为⊙O的切线，B，C为切点，D为弧BC上一点，过点D作⊙O的切线分别交AB，AC于点E，F.若AB＝6，则△AEF的周长等于( )
A．6
B．12
C．9
D．18
课堂练习
B
4.如图，AB，BC，CD，DA都是⊙O的切线．已知AD＝3，BC＝6，则AB＋CD的值是( )
A．3
B．6
C．9
D．12
课堂练习
C
课堂练习
5.如图，⊙O的半径为3 cm，点P到圆心O的距离为6 cm，经过点P引⊙O的两条切线，这两条切线夹角的度数为________．
60°
课堂练习
6.如图，PA，PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB＝60°，求PA的长．
解：由切线长定理得
PA＝PB，CA＝CE，DE＝DB.
∵△PCD的周长为12，
∴PC＋CE＋DE＋PD＝12.
∴PC＋CA＋DB＋PD＝12，即PA＋PB＝12.
∴PA＋PA＝12，∴PA＝6.
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.圆的切线长
从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长.
2.切线长定理 过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。
板书设计
课题：2.2 切线长定理
教师板演区
学生展示区
一、切线长的定义
二、切线长定理
三、解决问题
作业布置
课本 P46 练习题
谢谢
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