第2章《一元二次方程》培优提高卷
班级______ 姓名_______
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下面关于的方程中：①；②；③；
④（）；⑤-1．一元二次方程的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．方程解是（ ）
A． B． C． D．
3．关于x的一元二次方程有一个根是0，则m的值为（ ）
A． B. C． D．
4．下列方程中，无实数根的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
5．若α、β是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A、2005 B、2003 C、-2005 D、4010
6．甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+和2-，则原方程是（ ）
A、 B、
C、 D、
7．用换元法解方程时，设＝y，那么原方程可化为（ ）
A. B. C. D.
8．若关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则的取值范围是（ ）
A、 B、≤ C、且≠2 D、≥且≠2
9．已知方程可以配方成的形式, 那么可以配方成下列的（ ）.
A、 B、
C、 D、
10.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问二、三月
平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每题4分，共24分）
11、关于x的方程是一元二次方程，则a=__________.
12、已知α，β是方程的两个实数根，则的值为_________
13、代数式有最________值为________.
14、如果方程只有一个正根，则的值是 .
15、,则_________.
16、已知方程的两个根为α、β，则+的值为 .
三、简答题（共66分）
17、（本题6分）阅读下面的例题：
解方程：x2-│x│-2=0．
解：（1）当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，
解得x1=2，x2=-1（不合题意，舍去）．
（2）当x<0时，原方程化为x2+x-2=0，解得x1=1（不合题意，舍去），x2=-2．
∴原方程的根是x1=2，x2=-2．
请参照例题解方程x2-│x-3│-3=0.
18、（本题8分）已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.
19、（本题8分）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?
(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
20、（本题10分）某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
21．（本题10分）某校2006年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2008年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？
22、（本题12分）关于的方程有两个不相等的实数根.
（1）求的取值范围.
（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
23、（本题12分）
如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E在下底边BC上，点F在腰AB上．
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；
（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1：2的两部分？若存在，求此时BE的长；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1、B 2、D 3、D 4、C 5、B 6、D 7、C 8、C 9、B 10、D
二、填空题
11、3 12、10 13、大，－16 14、4 15、5 16、3
三、简答题
17、解：当x-3≥0时，即x≥3时，原方程可化为：x2-x=0．
解方程得：x1=0（舍去），x2=1（舍去）．
当x-3<0时，即x<3时，原方程可化为x2+x-6=0．
解这个方程得：x3=-3，x4=2．
∴此方程根为x=-3或x=2．
18、解：由于方程为一元二次方程，所以c-b≠0，即b≠c
又原方程有两个相等的实数根，所以应有△=0
即4（b-a）2-4（c-b）（a-b）=0，（a-b）（a-c）=0，
所以a=b或a=c
所以是△ABC等腰三角形
19、解：设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（20-x）cm
由题意得： 解得：x1=16, x2=4
当x1=16时，20-x=4； 当x2=4时，20-x=16 答：（略）
（2）不能 。理由是： 整理得：x2－20x+104=0
∵ △<0 ∴此方程无解 即不能剪成两段使得面积和为12cm2
20、解解：设每千克涨价元，根据题意，得
解之得：
因为要使顾客得到实惠，所以取5。
答：每千克应涨价5元。
21．解：设该校捐款的平均年增长率是x，则
，
整理，得，
解得，所以，该校捐款的平均年增长率是50%．
22. 解：（1）由=（+2）2－4·＞0，解得＞－1.
又∵ ，∴ 的取值范围是＞－1，且.
（2）不存在符合条件的实数.
理由如下：设方程2+（+2）+=0的两根分别为，，则由根与系数的关系有：，.
又，则=0.∴ .
由（1）知，时，＜0，原方程无实数根.
∴ 不存在符合条件的的值.
23. 解：由已知条件得，梯形周长为12，高4，面积为28．
过点F作FG⊥BC于G，
过点A作AK⊥BC于K．
则可得，FG=×4，
∴S△BEF=BE·FG=-x2+x（7≤x≤10）
（2）存在
由（1）得：-x2+x=14，
得x1=7，x2=5（不合舍去）
∴存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分，此时BE=7．
（3）不存在
假设存在，显然是：S△BEF：S△AFECD =1：2，（BE+BF）：（AF+AD+DC）=1：2．
则有-x2+，
整理得：3x2-24x+70=0，
△=576-840<0，
∴不存在这样的实数x．
即不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1：2的两部分．
第2章《一元二次方程》基础检测卷
班级______ 姓名_______
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列方程中，一元二次方程共有（ ）．
① ② ③ ④⑤
A． 2个 B．3个 C．4个 D． 5个
2．方程的根为（ ）．
A． B． C． D．
3.一元二次方程的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
4.用配方法解方程，原方程应变为（ ）
A． B. C. D.
5.设—元二次方程x2－2x－4＝0的两个实根为x1和x2，则下列结论正确的是（ A ）
A.x1+x2＝2 B.x1+x2＝－4 C.x1·x2＝－2 D.x1·x2＝4
6.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大5，则这个两位数为（ ）
A.25 B.36 C.25或36 D．－25或－36
7.若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8.若关于的一元二次方程有实数根，则（ ）
A． B． C． D．
9.根据下表的对应值
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
-0.06
-0.02
0.03
0.09
判断方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（ ）
A. 3＜x＜3.23 B. 3.23＜x＜3.24 C. 3.24＜x＜3.25 D. 3.25＜x＜3.26
10.在一幅长为，宽为的矩形风景画的四周镶一条相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（ ）
Ａ. Ｂ.
Ｃ. Ｄ.
二、填空题（每题4分，共24分）
11．已知一元二次方程的一个根为，则 。
12．若是关于x的一元二次方程，则的取值范围为
13.若关于的一元二次方程有实根，则的非负整数值是
14.八年级一班某数学小组在元旦来临之际，将自己制作的贺卡赠与所在数学小组中其他每个成员，该小组共互赠了72张，如果这一数学小组有名学生，根据题意列方程
15.等腰三角形的边长是方程的解，则这个三角形的周长是______.
16.若且，则一元二次方程必有一个定根，它是_______
三、简答题（共66分）
17、（本题6分）用适当的方法解方程：
（1） ； （2） ．
18、（本题8分））已知关于的方程．
（1）为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.
19、（本题8分）已知是方程的两根，求：
（1）的值；
（2）的值。
20、（本题10分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同。求每次降价的百分率。
21．（本题10分）求证：关于的方程有两个不相等的实数根．
22、（本题12分）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：
（1）请解上述一元二次方程；
（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.
23、（本题12分）百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？
参考答案
一、选择题
1、B 2、C 3、A 4、C 5、A 6、C 7、C 8、D 9、C 10、B
二、填空题
11、4 12、 13、1 14、 15、10 16、1
三、简答题
17、解：（1）,
；
（2）
,
18、解：（1）由题意得，即当时，
方程是一元一次方程.
（2）由题意得，，即当时，方程是一元二次方程.此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是.
19、解：。
（1）；
（2）
20、解：设每次降价百分率为，根据题意得：
。
解得，。
经检验不符合题意，。
答：每次降价百分率为。
21．解：证明：∵ 恒成立，
∴ 方程有两个不相等的实数根．
22. 解:（1），
所以.
，
所以.
，
所以，.……
，
所以.
（2）答案不唯一，只要正确即可.如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等.
23. 设应降价x元，得：（40-x）（20+2x）=1200，解得x1=20，x2=10（不合题意，舍去）；
