【核心素养目标】2.3 三角形的内切圆 教学设计
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】2.3 三角形的内切圆 教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-03 08:52:45 | ||
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文档简介
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浙教版九年级下册数学2.3 三角形的内切圆教学设计
课题 2.3 三角形的内切圆 单元 第2单元 学科 数学 年级 九
教材分析 本节课是浙教版数学九年级下册直线和圆的位置关系第三节内容。学生在学习了圆的基本知识和直线与圆的位置关系之后，在本节开始学习三角形的内切圆的性质及相关计算。本节课是在学习了直线与圆的位置关系基础上的加深与拓展，即圆与几条直线同时相切就演变成了三角形的内切圆。因此在本章的教学中具有重要作用，要求学生有较强的综合能力。
核心素养分析 通过本节课的学习，应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力，通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心。
学习目标 1.了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念。2.通过探究作三角形内切圆的过程，归纳内心的性质，进一步提高归纳能力与作图能力。3.学握画三角形的内切圆的方法，能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题。
重点 了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念。
难点 掌握画三角形的内切圆的方法，能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 这条美丽的花边图案主要是由哪些几何图形组成的？它们之间有着怎样的位置关系？【想一想】怎样从一块三角形钢化玻璃上裁下一个半径尽可能大的圆来做一圆桌的桌面？ 学生思考回答问题。 激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。
讲授新课 【思考】当裁得的圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？圆与三角形的各边都相切与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？如何确定这个圆的圆心和半径？与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在这个角的角平分线上.两个内角的角平分线交点为圆心，以交点到三角形的任一边的距离为半径.与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆；内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.怎样画三角形的内切圆？三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点.对任意一个△ABC，分别作它的角平分线AD和BE. 以AD和BE的交点O为圆心，点O到BC的距离OF为半径作⊙O，这个⊙O就是△ABC的内切圆.【例】根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为△ABC的内心的是( C )【总结归纳】1.画三角形的内切圆的方法:画角平分线→定内心→定半径→画圆→结论2.三角形内心的性质:(1)三角形的内心到三角形各边的距离相等;(2)三角形的内心在三角形的角平分线上;(3)内心在三角形内部.例1 如图，等边三角形ABC的边长为3cm，求△ABC的内切圆⊙O的半径.分析：(1)图中的⊙O与△ABC有何关系？那么怎样作出⊙O的半径 (2)要计算半径OD的长，需要构造怎样的直角三角形？为此，怎样添加辅助线 （3）AO与∠BAC有什么关系 AD与BD相等吗 根据什么？由此可见Rt△AOD可解吗？解：如图，设⊙O切AB于点D，连结OA，OB，OD.∵⊙O是△ABC的内切圆，∴AO，BO 是∠BAC，∠ABC的角平分线.∵△ABC是等边三角形，∴∠OAΒ=∠OBA=30°.∵OD⊥AB，AB=3cm， ∴AD=BD=AB=1.5(cm)，∴OD=ADtan 30°= (cm). 答：△ABC的内切圆的半径为cm.例2 已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F.设△ABC的周长为l. 求证：AE+BC=l .【思考】(1)三角形的周长l可怎样计算？AB+BC+CA=AF+BF+BD+DC+CE+AE(2)AE与AF，BF与BD，CD与CE分别有什么关系？根据什么？(3)由(2)，你认为l可以用哪些线段和表示？证明: ⊙O是△ABC的内切圆，E，F为切点，∴ AE=AF (根据切线长定理).同理，BD=BF，CD=CE.∴AE+BC=AE+BD+CD=（AF+AE+BF+BD+CD+CE）=l. 学生探究三角形的内切圆的定义。学生总结相关概念。学生在教师的引导下探究怎样画三角形的内切圆。学生根据所学知识做例题。 在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。通过画图，培养学生动手操作的能力。通过例题来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。
课堂练习 1.如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边分别相切于点D，E，F，那么点O是△DEF的( C ) .A．三条中线的交点B．三条高线的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点2.如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F. 若∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，连结OE，OF，则∠EOF的度数为( B ).A．80° B．100° C．120° D．140°3.如图，在△ABC中，内切圆⊙I和边BC，AC，AB分别相切于点D，E，F. 若∠B＝65°，∠C＝75°，则∠EDF的度数是( D ) .A．65° B．140°C．55° D．70°4.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( A ).A．4 B．6.25 C．7.5 D．95.如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的内切圆⊙O与边BC，AC，AB分别切于点D，E，F. 求证：BF＝CE；证明：连结AO，OD，∵AB＝AC，∴AO的延长线垂直于BC.∵D是⊙O的切点，∴OD⊥BC，∴A，O，D三点共线，即AD⊥BC.∴BD＝CD.易知BD＝BF，CD＝CE，∴BF＝CE. 学生做练习，教师订正答案。 通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。
课堂小结 本节课你学到了什么？1.与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆；2.内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形；3.三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点.4.三角形内心的性质:(1)三角形的内心到三角形各边的距离相等;(2)三角形的内心在三角形的角平分线上;(3)内心在三角形内部. 学生在教师的引导下总结归纳。 充分发挥学生的主体作用，有助于学生在理解新知识的基础上，及时把知识系统化，条理化。
板书 课题：2.3 三角形的内切圆一、三角形的内切圆.二、三角形的内心.三、三角形内心的性质.
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浙教版九年级下册数学2.3 三角形的内切圆教学设计
课题 2.3 三角形的内切圆 单元 第2单元 学科 数学 年级 九
教材分析 本节课是浙教版数学九年级下册直线和圆的位置关系第三节内容。学生在学习了圆的基本知识和直线与圆的位置关系之后，在本节开始学习三角形的内切圆的性质及相关计算。本节课是在学习了直线与圆的位置关系基础上的加深与拓展，即圆与几条直线同时相切就演变成了三角形的内切圆。因此在本章的教学中具有重要作用，要求学生有较强的综合能力。
核心素养分析 通过本节课的学习，应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力，通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心。
学习目标 1.了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念。2.通过探究作三角形内切圆的过程，归纳内心的性质，进一步提高归纳能力与作图能力。3.学握画三角形的内切圆的方法，能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题。
重点 了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念。
难点 掌握画三角形的内切圆的方法，能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 这条美丽的花边图案主要是由哪些几何图形组成的？它们之间有着怎样的位置关系？【想一想】怎样从一块三角形钢化玻璃上裁下一个半径尽可能大的圆来做一圆桌的桌面？ 学生思考回答问题。 激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。
讲授新课 【思考】当裁得的圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？圆与三角形的各边都相切与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？如何确定这个圆的圆心和半径？与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在这个角的角平分线上.两个内角的角平分线交点为圆心，以交点到三角形的任一边的距离为半径.与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆；内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.怎样画三角形的内切圆？三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点.对任意一个△ABC，分别作它的角平分线AD和BE. 以AD和BE的交点O为圆心，点O到BC的距离OF为半径作⊙O，这个⊙O就是△ABC的内切圆.【例】根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为△ABC的内心的是( C )【总结归纳】1.画三角形的内切圆的方法:画角平分线→定内心→定半径→画圆→结论2.三角形内心的性质:(1)三角形的内心到三角形各边的距离相等;(2)三角形的内心在三角形的角平分线上;(3)内心在三角形内部.例1 如图，等边三角形ABC的边长为3cm，求△ABC的内切圆⊙O的半径.分析：(1)图中的⊙O与△ABC有何关系？那么怎样作出⊙O的半径 (2)要计算半径OD的长，需要构造怎样的直角三角形？为此，怎样添加辅助线 （3）AO与∠BAC有什么关系 AD与BD相等吗 根据什么？由此可见Rt△AOD可解吗？解：如图，设⊙O切AB于点D，连结OA，OB，OD.∵⊙O是△ABC的内切圆，∴AO，BO 是∠BAC，∠ABC的角平分线.∵△ABC是等边三角形，∴∠OAΒ=∠OBA=30°.∵OD⊥AB，AB=3cm， ∴AD=BD=AB=1.5(cm)，∴OD=ADtan 30°= (cm). 答：△ABC的内切圆的半径为cm.例2 已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F.设△ABC的周长为l. 求证：AE+BC=l .【思考】(1)三角形的周长l可怎样计算？AB+BC+CA=AF+BF+BD+DC+CE+AE(2)AE与AF，BF与BD，CD与CE分别有什么关系？根据什么？(3)由(2)，你认为l可以用哪些线段和表示？证明: ⊙O是△ABC的内切圆，E，F为切点，∴ AE=AF (根据切线长定理).同理，BD=BF，CD=CE.∴AE+BC=AE+BD+CD=（AF+AE+BF+BD+CD+CE）=l. 学生探究三角形的内切圆的定义。学生总结相关概念。学生在教师的引导下探究怎样画三角形的内切圆。学生根据所学知识做例题。 在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。通过画图，培养学生动手操作的能力。通过例题来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。
课堂练习 1.如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边分别相切于点D，E，F，那么点O是△DEF的( C ) .A．三条中线的交点B．三条高线的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点2.如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F. 若∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，连结OE，OF，则∠EOF的度数为( B ).A．80° B．100° C．120° D．140°3.如图，在△ABC中，内切圆⊙I和边BC，AC，AB分别相切于点D，E，F. 若∠B＝65°，∠C＝75°，则∠EDF的度数是( D ) .A．65° B．140°C．55° D．70°4.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( A ).A．4 B．6.25 C．7.5 D．95.如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的内切圆⊙O与边BC，AC，AB分别切于点D，E，F. 求证：BF＝CE；证明：连结AO，OD，∵AB＝AC，∴AO的延长线垂直于BC.∵D是⊙O的切点，∴OD⊥BC，∴A，O，D三点共线，即AD⊥BC.∴BD＝CD.易知BD＝BF，CD＝CE，∴BF＝CE. 学生做练习，教师订正答案。 通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。
课堂小结 本节课你学到了什么？1.与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆；2.内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形；3.三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点.4.三角形内心的性质:(1)三角形的内心到三角形各边的距离相等;(2)三角形的内心在三角形的角平分线上;(3)内心在三角形内部. 学生在教师的引导下总结归纳。 充分发挥学生的主体作用，有助于学生在理解新知识的基础上，及时把知识系统化，条理化。
板书 课题：2.3 三角形的内切圆一、三角形的内切圆.二、三角形的内心.三、三角形内心的性质.
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