【新课标】2.3 三角形的内切圆 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
2.3 三角形的内切圆
浙教版九年级下册
教学目标
1.了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念.
2.通过探究作三角形内切圆的过程，归纳内心的性质，进一步提高归纳能力与作图能力.
3.掌握画三角形的内切圆的方法，能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题.
教学重难点
重点：
了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念.
难点：
掌握画三角形的内切圆的方法，能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题.
新知导入
这条美丽的花边图案主要是由哪些几何图形组成的？它们之间有着怎样的位置关系？
新知导入
【想一想】怎样从一块三角形钢化玻璃上裁下一个半径尽可能大的圆
来做一圆桌的桌面？
新知讲解
【思考】当裁得的圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？
圆与三角形的各边都相切
新知讲解
与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？如何确定这个圆的圆心和半径？
与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在这个角的角平分线上.
两个内角的角平分线交点为圆心，以交点到三角形的任一边的距离为半径.
新知讲解
与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆；
内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.
三角形的内切圆
三角形的内心
圆的外切三角形
新知讲解
怎样画三角形的内切圆？
三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点.
对任意一个△ABC，分别作它的角平分线AD和BE. 以AD和BE的交点O为圆心，点O到BC的距离OF为半径作⊙O，这个⊙O就是△ABC的内切圆.
新知讲解
【例】根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为△ABC的内心的是(　　)
C
新知讲解
【总结归纳】
1.画三角形的内切圆的方法:
画角平分线→定内心→定半径→画圆→结论
2.三角形内心的性质:
(1)三角形的内心到三角形各边的距离相等;
(2)三角形的内心在三角形的角平分线上;
(3)内心在三角形内部.
新知讲解
例1 如图，等边三角形ABC的边长为3cm，求△ABC的内切圆⊙O的半径.
分析：(1)图中的⊙O与△ABC有何关系？那么怎样作出⊙O的半径
D
(2)要计算半径OD的长，需要构造怎样的直角三角形？为此，怎样添加辅助线
新知讲解
例1 如图，等边三角形ABC的边长为3cm，求△ABC的内切圆⊙O的半径.
（3）AO与∠BAC有什么关系
AD与BD相等吗
根据什么？由此可见Rt△AOD可解吗？
D
新知讲解
例1 如图，等边三角形ABC的边长为3cm，求△ABC的内切圆⊙O的半径.
解：如图，设⊙O切AB于点D，
连结OA，OB，OD.
∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴AO，BO 是∠BAC，∠ABC的角平分线.
∵△ABC是等边三角形，
∴∠OAΒ=∠OBA=30°.
D
新知讲解
例1 如图，等边三角形ABC的边长为3cm，求△ABC的内切圆⊙O的半径.
D
∵OD⊥AB，AB=3cm，
∴AD=BD= AB=1.5(cm)，
∴OD=ADtan 30°= (cm).
答：△ABC的内切圆的半径为 cm.
新知讲解
例2 已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F.
设△ABC的周长为l. 求证：AE+BC= l .
AB+BC+CA=AF+BF+BD+DC+CE+AE
【思考】
(1)三角形的周长l可怎样计算？
(2)AE与AF，BF与BD，CD与CE分别有什么关系？根据什么？
(3)由(2)，你认为 l可以用哪些线段和表示？
新知讲解
例2 已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F.
设△ABC的周长为l. 求证：AE+BC= l .
证明: ⊙O是△ABC的内切圆，E，F为切点，
∴ AE=AF (根据切线长定理).
同理，BD=BF，CD=CE.
∴AE+BC=AE+BD+CD
= （AF+AE+BF+BD+CD+CE）= l.
课堂练习
1.如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边分别相切于点D，E，F，那么点O是△DEF的(　　) .
A．三条中线的交点
B．三条高线的交点
C．三边的垂直平分线的交点
D．三条角平分线的交点
C
课堂练习
2.如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F. 若∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，连结OE，OF，则∠EOF的度数为(　 　).
A．80°
B．100°
C．120°
D．140°
B
课堂练习
3.如图，在△ABC中，内切圆⊙I和边BC，AC，AB分别相切于点D，E，F. 若∠B＝65°，∠C＝75°，则∠EDF的度数是(　　) .
A．65°
B．140°
C．55°
D．70°
D
课堂练习
4.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是(　 　).
A．4
B．6.25
C．7.5
D．9
A
课堂练习
5.如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的内切圆⊙O与边BC，AC，AB分别切于点D，E，F. 求证：BF＝CE；
证明：连结AO，OD，
∵AB＝AC，∴AO的延长线垂直于BC.
∵D是⊙O的切点，∴OD⊥BC，
∴A，O，D三点共线，即AD⊥BC.
∴BD＝CD.易知BD＝BF，CD＝CE，
∴BF＝CE.
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆；
2.内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形；
3.三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点.
4.三角形内心的性质:
(1)三角形的内心到三角形各边的距离相等;
(2)三角形的内心在三角形的角平分线上;
(3)内心在三角形内部.
板书设计
课题：2.3 三角形的内切圆


教师板演区

学生展示区
一、三角形的内切圆.
二、三角形的内心.
三、三角形内心的性质.
作业布置
课本 P49 练习题
谢谢
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