【核心素养目标】3.1 投影（2） 教学设计
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】3.1 投影（2） 教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 3.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-03 09:49:55 | ||
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文档简介
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浙教版九年级下册数学3.1 投影（2）教学设计
课题 3.1 投影（2） 单元 第3单元 学科 数学 年级 九
教材分析 本节课是浙教版九年级下册第三章第一节第二课时的内容，是学习平行投影之后又一种投影方式中心投影的教学，本节课的教学是利用合作学习中的实验，让学生感受线段、三角形用灯光时其投影形状的变化，探索中心投影和平行投影的区别和联系，在教学中，可引导学生联想位似变换，但已学的位似变换是在同一个平面上，现在是在空间，只需相互类比，不要严格定义。
核心素养分析 通过学习中心投影，让学生在实验、探索中获取新知，激发学生的学习兴趣，体会到教学与生活融为一体，使学生爱学习、爱生活，敢于探索创新，在学习中产生对数学的兴趣，在探索中投入更大的热情。
学习目标 1.知道中心投影的含义，体会灯光下物体的影子与现实生活的联系；2.能根据灯光来辨别物体的影子，能找到中心投影条件下物体影子的位置和大小。3.经历实践、探索的过程，进一步将得到的结论与已有经验相结合，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。
重点 理解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子与现实生活的联系。
难点 能够利用中心投影解决生活中的实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 教师提问：1.什么是平行投影？由平行的投射线所形成的投影叫做平行投影。2.怎样画物体的平行投影？先根据物体的投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的顶端的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定其影子．你看过皮影戏吗？皮影戏就是用灯光将“影人”投影在幕布上，在艺人的操纵下表演各种动作。皮影戏是中国一种古老的剧种。皮影戏是平行投影吗？ 学生思考回答问题。 通过复习，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。
讲授新课 同学们玩过手影游戏吗？灯光形成在墙上的手影也是一种投影，它与平行投影有什么区别？它与平行投影不同的是光线是从一点出发的。 中心投影手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，像这样由同一点出发的投射线所形成的投影叫做中心投影。例如：人站在路灯下，一侧的影子就是中心投影。【做一做】下列属于中心投影的有( C )①台灯下笔筒的影子；②房后的荫凉；③美术课上，灯光下临摹用的静物的影子；④房间里花瓶在灯光下的影子；⑤在空中低飞的老鹰在地上的影子．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个想一想：中心投影和平行投影有什么区别？由于中心投影的投射线与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图，当线段 AB 与投影面平行时，AB 的中心投影 A'B'把线段 AB 放大了，且 AB∥A'B'，△OAB∽△OA'B'。如下图，当△ABC 所在的平面与投影面平行时，△ABC 的中心投影△A'B'C 也把△ABC 放大了，△ABC 和△A'B'C'是位似图形，点 S 是它们的位似中心。【例】下面的两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影. 在图中画出形成投影的光线. 它们是平行投影还是中心投影？请说明理由.解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点．很明显，图（1）的投射线互相平行，是平行投影．图（2）的投射线将相交于一点，是中心投影．【总结归纳】区分中心投影和平行投影的关键在于投影线是否相交；平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交于一点；若投射线相交于一点，则是中心投影，否则就是平行投影。【做一做】小明认为：在灯光下，如果甲的影子比乙的影子长，那么甲的身高一定比乙高。你认为小明的结论正确吗？请说明理由。小明的结论不正确；因为等长的物体在灯光下，离点光源越近，影子越短；离点光源越远，影子越长。题目中甲和乙的位置不确定，所以不能通过影子的长度判断甲和乙的身高。【例3】如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC。若树高 AB=2m，树影 AC=3m，树与路灯的水平距离 AP=4.5m，求路灯的高度 OP。 解：如图，可知△ABC∽△POC，解得PO=5.答：路灯的高度 OP 是5 m。 学生探究中心投影的定义。学生探究中心投影和平行投影的区别和联系。学生解决课本例题。 在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。学生分组讨论交流合作，训练学生以严谨的科学态度研究问题，解决问题，同时也培养了学生的合作精神，体现新课改中由教为中心向学为中心的转变。通过例题来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。
课堂练习 1.下列现象中，属于中心投影的是( C ).A.白天旗杆的影子 B.阳光下广告牌的影子C.舞台上演员的影子 D.中午小明跑步的影子2.在同一灯光下，小明的影子比小强的影子长，则下列说法正确的是( D )A．小明比小强高 B．小明比小强矮C．小明和小强一样高 D．无法判断谁高3.如图，小明居住的小区内有一条笔直的小路，有一盏路灯位于小路上M、N两点的正中间．晚上，小明由点M处径直走到点N处，他在灯光照射下的影长y与行走路程x之间的变化关系用图象表示大致是( C )4.如图，在直角坐标系中，点P(2，2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的投影长为( C )A. 3 B. 5 C. 6 D. 75.如图，在某圆锥形灯罩的轴截面中，OA＝OB，∠AOB＝60°，已知一平顶房间高度为3米，若此灯罩的光源O发出的光线到达该房间水平地面的最大圆面面积为2.25π平方米(假设该水平地面足够大)，则点O到此房间顶端的距离约为( C )A. 0.3米 B. 0.35米 C. 0.4米 D. 0.45米6.如图，小莉用灯泡O照射一个矩形硬纸片ABCD，在墙上形成矩形影子A′B′C′D′，现测得OA＝2 cm，OA′＝5 cm，纸片ABCD的面积为8 cm2，则影子A′B′C′D′的面积为____50__cm2. 学生做练习，教师订正答案。 通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。
课堂小结 本节课你学到了什么？1.中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，像这样由同一点出发的投射线所形成的投影叫做中心投影。2.区分中心投影和平行投影的关键在于投影线是否相交；平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交于一点；若投射线相交于一点，则是中心投影，否则就是平行投影。 学生总结归纳。 充分发挥学生的主体作用，有助于学生在理解新知识的基础上，及时把知识系统化，条理化。
板书 课题：3.1 投影（2）一、中心投影的定义二、中心投影和平行投影的区别三、解决问题
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浙教版九年级下册数学3.1 投影（2）教学设计
课题 3.1 投影（2） 单元 第3单元 学科 数学 年级 九
教材分析 本节课是浙教版九年级下册第三章第一节第二课时的内容，是学习平行投影之后又一种投影方式中心投影的教学，本节课的教学是利用合作学习中的实验，让学生感受线段、三角形用灯光时其投影形状的变化，探索中心投影和平行投影的区别和联系，在教学中，可引导学生联想位似变换，但已学的位似变换是在同一个平面上，现在是在空间，只需相互类比，不要严格定义。
核心素养分析 通过学习中心投影，让学生在实验、探索中获取新知，激发学生的学习兴趣，体会到教学与生活融为一体，使学生爱学习、爱生活，敢于探索创新，在学习中产生对数学的兴趣，在探索中投入更大的热情。
学习目标 1.知道中心投影的含义，体会灯光下物体的影子与现实生活的联系；2.能根据灯光来辨别物体的影子，能找到中心投影条件下物体影子的位置和大小。3.经历实践、探索的过程，进一步将得到的结论与已有经验相结合，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。
重点 理解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子与现实生活的联系。
难点 能够利用中心投影解决生活中的实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 教师提问：1.什么是平行投影？由平行的投射线所形成的投影叫做平行投影。2.怎样画物体的平行投影？先根据物体的投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的顶端的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定其影子．你看过皮影戏吗？皮影戏就是用灯光将“影人”投影在幕布上，在艺人的操纵下表演各种动作。皮影戏是中国一种古老的剧种。皮影戏是平行投影吗？ 学生思考回答问题。 通过复习，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。
讲授新课 同学们玩过手影游戏吗？灯光形成在墙上的手影也是一种投影，它与平行投影有什么区别？它与平行投影不同的是光线是从一点出发的。 中心投影手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，像这样由同一点出发的投射线所形成的投影叫做中心投影。例如：人站在路灯下，一侧的影子就是中心投影。【做一做】下列属于中心投影的有( C )①台灯下笔筒的影子；②房后的荫凉；③美术课上，灯光下临摹用的静物的影子；④房间里花瓶在灯光下的影子；⑤在空中低飞的老鹰在地上的影子．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个想一想：中心投影和平行投影有什么区别？由于中心投影的投射线与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图，当线段 AB 与投影面平行时，AB 的中心投影 A'B'把线段 AB 放大了，且 AB∥A'B'，△OAB∽△OA'B'。如下图，当△ABC 所在的平面与投影面平行时，△ABC 的中心投影△A'B'C 也把△ABC 放大了，△ABC 和△A'B'C'是位似图形，点 S 是它们的位似中心。【例】下面的两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影. 在图中画出形成投影的光线. 它们是平行投影还是中心投影？请说明理由.解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点．很明显，图（1）的投射线互相平行，是平行投影．图（2）的投射线将相交于一点，是中心投影．【总结归纳】区分中心投影和平行投影的关键在于投影线是否相交；平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交于一点；若投射线相交于一点，则是中心投影，否则就是平行投影。【做一做】小明认为：在灯光下，如果甲的影子比乙的影子长，那么甲的身高一定比乙高。你认为小明的结论正确吗？请说明理由。小明的结论不正确；因为等长的物体在灯光下，离点光源越近，影子越短；离点光源越远，影子越长。题目中甲和乙的位置不确定，所以不能通过影子的长度判断甲和乙的身高。【例3】如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC。若树高 AB=2m，树影 AC=3m，树与路灯的水平距离 AP=4.5m，求路灯的高度 OP。 解：如图，可知△ABC∽△POC，解得PO=5.答：路灯的高度 OP 是5 m。 学生探究中心投影的定义。学生探究中心投影和平行投影的区别和联系。学生解决课本例题。 在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。学生分组讨论交流合作，训练学生以严谨的科学态度研究问题，解决问题，同时也培养了学生的合作精神，体现新课改中由教为中心向学为中心的转变。通过例题来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。
课堂练习 1.下列现象中，属于中心投影的是( C ).A.白天旗杆的影子 B.阳光下广告牌的影子C.舞台上演员的影子 D.中午小明跑步的影子2.在同一灯光下，小明的影子比小强的影子长，则下列说法正确的是( D )A．小明比小强高 B．小明比小强矮C．小明和小强一样高 D．无法判断谁高3.如图，小明居住的小区内有一条笔直的小路，有一盏路灯位于小路上M、N两点的正中间．晚上，小明由点M处径直走到点N处，他在灯光照射下的影长y与行走路程x之间的变化关系用图象表示大致是( C )4.如图，在直角坐标系中，点P(2，2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的投影长为( C )A. 3 B. 5 C. 6 D. 75.如图，在某圆锥形灯罩的轴截面中，OA＝OB，∠AOB＝60°，已知一平顶房间高度为3米，若此灯罩的光源O发出的光线到达该房间水平地面的最大圆面面积为2.25π平方米(假设该水平地面足够大)，则点O到此房间顶端的距离约为( C )A. 0.3米 B. 0.35米 C. 0.4米 D. 0.45米6.如图，小莉用灯泡O照射一个矩形硬纸片ABCD，在墙上形成矩形影子A′B′C′D′，现测得OA＝2 cm，OA′＝5 cm，纸片ABCD的面积为8 cm2，则影子A′B′C′D′的面积为____50__cm2. 学生做练习，教师订正答案。 通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。
课堂小结 本节课你学到了什么？1.中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，像这样由同一点出发的投射线所形成的投影叫做中心投影。2.区分中心投影和平行投影的关键在于投影线是否相交；平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交于一点；若投射线相交于一点，则是中心投影，否则就是平行投影。 学生总结归纳。 充分发挥学生的主体作用，有助于学生在理解新知识的基础上，及时把知识系统化，条理化。
板书 课题：3.1 投影（2）一、中心投影的定义二、中心投影和平行投影的区别三、解决问题
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