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1.2 二次根式的性质 同步练习
一、选择题（共8小题）
1. 等于( )
A. B. C. 2023 D. 4046
2. 若，则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
3. 下列正确的是( )
A. B. C. D.
4. 下列各组数中，互为相反数的一组是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
5. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是( )
A. B. C. 2b D.
6. 化简的结果是( )
A. B. C. D.
7. 我们这样来探究二次根式的结果：当时，结果是a本身；当时，结果是零；当时，此时结果是a的相反数，这种分析问题的方法所体现的数学思想是( )
A. 分类讨论思想 B. 数形结合思想 C. 公理化思想 D. 转化思想
8. 已知和互为相反数，则以x、y、z为边的三角形为( )
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
二、填空题（共4小题）
9. 填空：__________.
10. 化简______.
11. 如图，数轴上点B表示的数为2，过点B作于点B，且，以原点O为圆心，OC为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点A，则点A表示的实数是__________.
12. 当时，化简：______.
三、解答题（共4小题）
13. 如图，是直角坐标系中一点，求点P到原点的距离．
14. 已知实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简
15. 如图所示，在中，，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后的面积为35平方厘米？此时PQ的长度是多少厘米？结果用最简二次根式表示
16. 观察下列各式：
；
；
，
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
猜想：____________；
归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用为正整数表示的等式：______；
应用：计算
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1.2 二次根式的性质 同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题）
1. 等于( )
A. B. C. 2023 D. 4046
解：选C
2. 若，则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
解：，
即，
解得，
故选：
3. 下列正确的是( )
A. B. C. D.
解：A、原式，故该选项不符合题意；
B、原式，故该选项符合题意；
C、原式，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：
4. 下列各组数中，互为相反数的一组是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
解：，，和不互为相反数，故本选项不符合题意；
B.，，和不互为相反数，故本选项不符合题意；
C.，，和不互为相反数，故本选项不符合题意；
D.和互为相反数，故本选项符合题意；
故选：
5. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是( )
A. B. C. 2b D.
解：由数轴得
且，
，
原式
故选
6. 化简的结果是( )
A. B. C. D.
解： ，
故选
7. 我们这样来探究二次根式的结果：当时，结果是a本身；当时，结果是零；当时，此时结果是a的相反数，这种分析问题的方法所体现的数学思想是( )
A. 分类讨论思想 B. 数形结合思想 C. 公理化思想 D. 转化思想
解：按照a的取值情况，利用二次根式的性质分别求得结论，体现了分类讨论的解题思想，
故选：
8. 已知和互为相反数，则以x、y、z为边的三角形为( )
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
解：根据题意得，，
即，
，，，
解得，，，
，
，
以x、y、z为边的三角形为直角三角形．
故选：
二、填空题（共4小题）
9. 填空：__________.
解：答案为7
10. 化简______.
解：，
，
故答案为
11. 如图，数轴上点B表示的数为2，过点B作于点B，且，以原点O为圆心，OC为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点A，则点A表示的实数是__________.
解：，
，
是直角三角形，
，，
，
点A表示的实数是：
故答案为：
12. 当时，化简：______.
解：，
，，
原式
故答案为
三、解答题（共4小题）
13.如图，是直角坐标系中一点，求点P到原点的距离．
解：点坐标为，
，
即点P到原点的距离为
14. 已知实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简
解：由数轴可知：，
，，
原式
如图所示，在中，，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后的面积为35平方厘米？此时PQ的长度是多少厘米？结果用最简二次根式表示
解：设x秒后的面积为35平方厘米，
则有，，
依题意，得：，
，负数舍去，
所以 秒后的面积为35平方厘米．
答：秒后的面积为35平方厘米，P、Q的距离为厘米．
16. 观察下列各式：
；
；
，
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
猜想：____________；
归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用为正整数表示的等式：______；
应用：计算
解：①猜想：；
故答案为：，；
②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用为正整数表示的等式：
；
故答案为： ；
③应用：
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