中小学教育资源及组卷应用平台
1.3 二次根式的运算 同步练习
一、选择题（共8小题）
1. 计算的结果是( )
A. B. 4 C. D. 2
2. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3. 下列各式中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
4. 下列各式中，能与合并的是( )
A. B. C. D.
5. 估计的值应在( )
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
6. 若则( )
A. B. C. D. x为一切实数
7. 设，其中，，则M的值为( )
A. 2 B. C. 1 D.
8. 下列说法：无理数包含正无理数、零、负无理数；的算术平方根为2；为最简二次根式；实数和数轴上的点是一一对应的；一定有平方根，其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
9. 计算的结果等于__________.
10. 当______时，的值最小．
11. 已知实数a、b满足，则的值为______.
12. 对实数a、b，定义“★”运算规则如下：，则______.
三、解答题（共4小题）
13. 计算：
14. 已知x，y为实数，且，求的值．
15. 如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为
求正方形ABCD和正方形ECFG的边长；
求阴影部分的面积．
16. 在进行二次根式简化时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可将其进一步简化：
；一
；二
；三
以上这种化简的步骤叫做分母有理化
还可以用以下方法化简：
；四
化简____________
请用不同的方法化简
①参照三式得______
②步骤四式得______
化简：
…
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
1.3 二次根式的运算 同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题）
1. 计算的结果是( )
A. B. 4 C. D. 2
解：
故选
2. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
解：A、原式，故A不符合题意．
B、原式，故B符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
故选：
3. 下列各式中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
解：不是最简二次根式，故本选项错误；
B.，是最简二次根式，故本选项正确；
C.不是最简二次根式，故本选项错误；
D.，不是最简二次根式，故本选项错误.
故选
4. 下列各式中，能与合并的是( )
A. B. C. D.
解：A、化简后不能与合并，不合题意；
B、化简后不能与合并，不合题意；
C、化简后不能与合并，不合题意；
D、化简后能与合并，符合题意；
故选：
5. 估计的值应在( )
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
解：原式，
，
，
故选：
6. 若则( )
A. B. C. D. x为一切实数
解：根据题意得且，
所以
故选：
7. 设，其中，，则M的值为( )
A. 2 B. C. 1 D.
解：原式
，
，
，，
原式
故选：
8. 下列说法：无理数包含正无理数、零、负无理数；的算术平方根为2；为最简二次根式；实数和数轴上的点是一一对应的；一定有平方根，其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
解：无理数包含正无理数和负无理数，故不正确；
的算术平方根为2，故正确；
，故不正确；
实数和数轴上的点是一一对应的，故正确；
不一定有平方根，故不正确；
所以，上列说法其中正确的有2个，
故选：
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
9. 计算的结果等于__________.
解：原式
10. 当______时，的值最小．
解：，
当时，的值最小是0，
故答案为：
11. 已知实数a、b满足，则的值为______.
解：实数a、b满足，
，，
，，
，
故答案为：
12. 对实数a、b，定义“★”运算规则如下：，则______.
解：，
故答案为：
三、解答题（共4小题）
13. 计算：
解：
；
14. 已知x，y为实数，且，求的值．
解：，
，，
，
，
15. 如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为
求正方形ABCD和正方形ECFG的边长；
求阴影部分的面积．
解：正方形ABCD的边长为：，
正方形ECFG的边长为：；
，，，
；
；
又，
，
16. 在进行二次根式简化时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可将其进一步简化：
；一
；二
；三
以上这种化简的步骤叫做分母有理化
还可以用以下方法化简：
；四
化简____________
请用不同的方法化简
①参照三式得______
②步骤四式得______
化简：
…
解：，
故答案为：，；
①原式
故答案为：；
②原式
故答案为：；
原式…
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
