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第二章一元二次方程复习学案
班级_________ 姓名________
题组一
1、下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2、下列方程中，一元二次方程共有（ ）．
① ② ③
④ ⑤ ⑥
A． 2个 B．3个 C．4个 D． 5个
3、一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A.3，2，1 B. C. D.
4、关于x的方程是一元二次方程，则a=__________
5、把一元二次方程化为一般形式是
知识小结：
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题组二
1、若为方程的解，则的值为（ ）
A.12 B.6 C.9 D.16
2、已知3是关于x的方程的一个解，则2的值是（ ）
（A）11 （B）12 （C）13 （D）14
3、在方程（≠0）中，若有，则方程必有一根为（ ）
A.1 B.0 C.1或－1 D.－1
4若关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为_____
知识小结：
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题组三
1、方程的根为（ ）．
A． B． C． D．
2、用配方法解方程时，原方程应变形为( )
A． B． C． D．
3、设是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为
4、解方程
（1） （2）
（3） （4）
5、阅读下面的例题：
解方程：x2-│x│-2=0．
解：（1）当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，
解得x1=2，x2=-1（不合题意，舍去）．
（2）当x<0时，原方程化为x2+x-2=0，解得x1=1（不合题意，舍去），x2=-2．
∴原方程的根是x1=2，x2=-2．
请参照例题解方程x2-│x-3│-3=0.
知识小结：
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题组四
1、一元二次方程的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
2、关于x的方程有两不等实根，则的取值范围是（ ）
A．k≥0 B．k＞0 C．k≥1 D．k＞1
3、如果关于的方程有实数根，则满足条件是__________
4、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根
（1）求的取值范围；
（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值.
知识小结：
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题组五
1、设—元二次方程x2－2x－4＝0的两个实根为x1和x2，则下列结论正确的是（ ）
A、x1+x2＝2 B、x1+x2＝－4 C、x1·x2＝－2 D、x1·x2＝4
2、已知方程x2+2x-1=0的两根分别是x1,x2,则= ( )
A.2 B.-2 C.-6 D.6
3、已知α，β是方程的两个实数根，则α2+β2+2α+2β的值为_________
4、已知关于的方程 ( http: / / www.21cnjy.com / )，方程两实根的积为5，求出的值．
知识小结：
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题组六
1、某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )
A. B.
C. 289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289
2、有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，则原来的两位数中较大的数为（ ）．
A．62 B．44 C．53 D．35
3、使用墙的一边，再用13m长得铁丝，围成一个面积为20m2的长方形，求这个长方形的两边长。设墙的对边长为xm，可得方程 （ ）
A. B. C. D.
4、足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场。共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有 支。
5、在一幅长40cm、宽30cm的长方形风景画四周镶一条金色纸边，制成一幅长方形挂图。如果要使整幅挂图的的面积为2000cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么可列方程
6、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克
现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
知识小结：
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参考答案
题组一
1、C 2、A 3、C 4、3
5、3x2-6x-4=0
题组二
1、B 2、C 3、D
4 、-1
题组三
1、C 2、C 3、
4、（1） （2）
（3） (4)
5、解：当x-3≥0时，即x≥3时，原方程可化为：x2-x=0．
解方程得：x1=0（舍去），x2=1（舍去）．
当x-3<0时，即x<3时，原方程可化为x2+x-6=0．
解这个方程得：x3=-3，x4=2．
∴此方程根为x=-3或x=2．
题组四
1、B 2、C
3、
4、(1) (2)
题组五
1、A 2、A
3、10
4、∵方程两实根的积为5
∴
所以，当时，方程两实根的积为5．
题组六
1、A 2、C 3、B
4、15
5、
6、解：（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500-20x）=6000
解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5
（2）设涨价x元时总利润为y，则
y=（10+x）（500-20x）=-20x2+300x+5000=-20（x-7.5）2+6125
当x=7.5时，取得最大值，最大值为6125
答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元.
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.
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一元二次方程练习卷
班级___________ 姓名 _____________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2、方程x2＋x－1＝0的一个根是( )
A．1－ B. C．－1＋ D.
3、关于的一元二次方程有实数根，则（ ）
A、＜0 B、＞0 C、≥0 D、≤0
4、使分式 的值等于零的x是 ( )
A、6 B、-1或6 C、-1 D、-6
5、方程x2-4│x│+3=0的解是（ ）
A、x=±1或x=±3 B、x=1和x=3 C、x=-1或x=-3 D、无实数根
6、用配方法解方程时，配方结果正确的是 （ ）
A. B. C. D. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
7、某品牌服装原价为173元，连续两次降价后售价为127元，下面所列方程中正确的
是（ C ）
A. B.
C. D.
8、若方程中，满足和，则方程的根是（ ）
A、1，0 B、-1，0 C、1，-1 D、无法确定
9、已知x1，x2是方程的两个根，则代数式的值是 （ ）
A、10 B、13 C、26 D、37
10、已知是方程的两根，且，则的值等于 （ ）
A．－5 B.5 C.-9 D.9
二、填空题（每小题4分，共24分）
11、方程2x2+5x-3=0的解是
12、已知2是关于x的方程x2＋4x－p＝0的一个根，则该方程的另一个根是________．
13、某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是
14、如果是一个完全平方公式，则
15、如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，那么a+b的值是 .
16、已知关于的方程，，是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①；②；③．则正确结论的序号是 .
三、解答题（本题有7个小题，共66分）
17、 (6分) 解方程：
（1） （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
18、(8分) 在等腰△ABC中，三边分别为、、，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，求△ABC的周长．
19、(8分) 已知关于x的一元二次方程
(I)求证：方程有两个不相等的实数根：
(2)设的方程有两根分别为，且满足 HYPERLINK "http://www..cn" EMBED Equation.DSMT4 求k的值
20、（10分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3圆；以同样的栽培条件，若每盆没增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？
21、（10分) 我们知道：对于任何实数，①∵≥0，∴+1＞0；
②∵≥0，∴+＞0.
模仿上述方法解答：
求证：（1）对于任何实数，均有：＞0；
（2）不论为何实数，多项式的值总大于的值．
22、（12分）某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。
（1）求平均每次下调的百分率。
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
23、（12分）如图，已知矩形的边长．某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，问：
（1）经过多少时间，的面积等于矩形面积的？
（2）是否存在时间t,使的面积达到3.5cm2，若存在，求出时间t，
若不存在，说明理由。
参考答案
一、选择题
1、C 2、D 3、D 4、A 5、B 6、D 7、C 8、C 9、D 10、C
二、填空题
11、x1= -3,x2= 12、－6 13、25%
14、 -3或1 15、62 16、①②
三、简答题
17、解：(1) （2），
18、解：根据题意得：△
解得： 或（不合题意，舍去）
∴
（1）当时，，不合题意
（2）当时，
19、解：(1)△= HYPERLINK "http://www..cn" EMBED Equation.DSMT4 ， 原方程有两个不相等的实数根
(2)由根与系数的关系，得
解得k=1
20、解：设每盆花苗增加株，则每盆花苗有株，平均单株盈利为元，由题意，
得.
化简，整理，的.
解这个方程，得
答：要使得每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株.
21、（1）；
（2）
即>.
22、解（1）设平均每次下调的百分率x，则
6000（1－x）2=4860
解得：x1=0.1 x2=1.9（舍去）
∴平均每次下调的百分率10%
（2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720元
方案②可优惠：100×80=8000元
∴方案①更优惠
23、解：
（1）设经过ts，的面积等于矩形面积的,
则DN=2t,AM=t
AN=AD-DN=6-2t
∵
∴t1=1 t2=2
∴经过1s或2t，的面积等于矩形面积的,
(2)不存在.
理由：假设存在时间t, 使的面积达到3.5，则，
＜0
C
C
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