2023年浙教版数学八年级下册3.3 方差和标准差 同步测试
一、单选题
1．（2021八上·沂源期中）一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：
树苗平均高度（单位：m） 标准差
甲苗圃 1.8 0.2
乙苗圃 1.8 0.6
丙苗圃 2.0 0.6
丁苗圃 2.0 0.2
请你帮采购小组出谋划策，应选购（ ）
A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗；
C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗
【答案】D
【知识点】标准差
【解析】【解答】由于标准差和方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适；
又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗．
故答案为：D．
【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，再根据树苗的高度的平均数，选择丁苗圃的树苗。
2．（2020八上·砀山期末）下列命题中是真命题的是（ ）
A．中位数就是一组数据中最中间的一个数
B．这组数据0，2，3，3，4，6的方差是2.1
C．一组数据的标准差越大，这组数据就越稳定
D．如果x1，x2，x3…xn的平均数是x，那么(x1- ) + (x2- )…+ (xn- ) =0
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；标准差
【解析】【解答】解：A、 中位数就是一组数据中最中间的一个数或时中间两个数的平均数，故A错误，不符合题意；
B、这组数据0，2，3，3，4，6的平均数=，方差=，故B错误，不符合题意；
C、一组数据的标准差越大，这组数据就越不稳定，故C错误，不符合题意；
D、如果x1，x2，x3…xn的平均数是x，那么(x1- ) + (x2- )…+ (xn- ) =x1+x2+…+ xn-n=0，
故D正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据中位数的定义、方差的计算公式和意义、平均数的计算公式，逐项进行判断，即可求解.
3．（2022八上·淄川期中）在一次射击练习中，甲、乙两人前后5次射击的成绩如下表（单位：环）：
甲 10 7 10 8 10
乙 7 10 9 10 9
则这次练习中，甲、乙两人成绩的方差大小（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：甲的平均成绩为 ，
乙的平均成绩为 ；
甲的方差，
乙的方差．
故甲，乙两人方差的大小关系是：．
故答案为：A．
【分析】先求出甲、乙的方差，再利用方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可。
4．（2022八上·莱州期中）在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是16，乙的成绩方差是8，下列说法正确的是（ ）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定
B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵甲、乙两位同学的平均分都是90分，乙的成绩方差＜甲成绩的方差，
∴乙的成绩比甲的成绩稳定，
故答案为：B．
【分析】利用方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可。
5．甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的物品，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下（单位：克）
借助计算器判断，包装机包装的10袋物品的质量比较稳定的是（ ）.
A．甲 B．乙 C．一样稳定 D．无法判断
【答案】B
【知识点】利用计算器求方差
【解析】【解答】借助计算器可以求得甲包装机的方差为0.806，乙包装机的方差为0.172，所以乙的方差比较小即乙包装机包装的10袋物品的质量比较稳定．
【分析】方差比较小的包装机包装的质量比较稳定．
6．求一组数据的方差时，如果有重复出现的数据，比如有10个数据是11，那么输入时可按（ ）.
A．10 MODE : 11 DATA B．11 MODE : 10 DATA
C．10 SHIFT : 11 DATA D．11 SHIFT : 10 DATA
【答案】D
【知识点】利用计算器求方差
【解析】【解答】输入10个数据是11时可按键11 SHIFT : 10 DATA，所以选D．
【分析】本题考查熟练使用计算器求方差时的按键顺序．
7．（2022九上·苍南开学考）在绣山中学某次“数学讲坛”比赛中，有9名学生参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己是否能进入前5名，他不仅要知道自己的成绩，还要知道这9名学生成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
【答案】D
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.
故答案为：D.
【分析】9人中位于最中间的为第5名，据此判断.
8．（2022九上·拱墅开学考）某校六一活动中，10位评委给某个节目的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分，剩下的8个评分与原始的10个评分相比一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
【答案】B
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：根据题意，从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分，8个有效评分与10个原始评分相比，中位数一定不发生变化.
故答案为：B.
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，据此可知，从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，位于中间位置的分数不变，据此判断.
9．（2022八下·上虞期末）如图是甲、乙两名运动员正式比赛前的5次训练成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙
C．甲、乙的成绩一样稳定 D．无法确定
【答案】A
【知识点】折线统计图；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：从图得到，甲的波动较小，甲的成绩稳定.
故答案为：A.
【分析】根据折线统计图可得甲的波动性较小，据此判断.
10．（2022·大连模拟）甲、乙两班学生举行1分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳个数的统计结果如下表：
班级 参加人数 平均数 中位数 方差
甲班 55 175 189 291
乙班 55 175 191 210
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟跳绳的个数≥190为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】D
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】从表中可知：
甲、乙两班的平均数都是175，故①符合题意；
甲班的中位数是189，乙班的中位数是191，乙班中位数比甲班的大，而每分钟跳绳的个数≥190为优秀，由此说明乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，故②符合题意；
甲班的方差大于乙班的，则说明甲班的波动情况大，故③符合题意；
综上所述，①②③都符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据平均数、中位数和方差的意义，分别进行分析，即可得出答案。
二、填空题
11．（2022八下·长兴期中）下列五个数：11，12，13，14，15的标准差为
【答案】
【知识点】标准差
【解析】【解答】解：∵=13，
∴S2==2，
∴标准差为.
故答案为：.
【分析】根据方差的计算公式得出S2=2，再开平方，即可得出标准差为.
12．（2021八上·桓台期中）已知一组数据5，2，x，6，4，它们的平均数是4，则这组数据的标准差为 ．
【答案】
【知识点】平均数及其计算；标准差
【解析】【解答】解：∵一组数据5，2，x，6，4，它们的平均数是4，
∴5+2+x+6+4=20，
解得x=3，
∴这组数据的方差为，
∴这组数据的标准差为，
故答案为：．
【分析】先利用平均数的计算方法求出x的值，再根据标准差的计算方法求解即可。
13．（2022九上·长沙期中）农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过实验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是1500kg，方差分别为，，，，则这四种水果玉米种子产量最稳定的是 ．（填“甲”“乙”“丙”“丁”）
【答案】丁
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵ ， ， ， ，
∴丁的方差最小，
∴成绩最稳定的是丁.
故答案为：丁.
【分析】方差用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此判断.
14．（2022九上·信阳开学考）有甲、乙两组数据，如下表所示：
甲 11 12 13 14 15
乙 12 12 13 14 05
甲、乙两组数据的方差分别为，，则 填“”，“”或“”．
【答案】＞
【知识点】方差
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
，
．
故答案为：＞.
【分析】首先根据平均数的计算方法求出甲、乙的平均数，然后结合方差就是各个数据与该组数据平均数差的平方和的平均数，求出方差，再进行比较即可.
15．（2022八下·青羊开学考）商店销售同一品牌的型号分别为35，36，37，38，39的女式凉鞋，调查销售情况，其销量分别为8%，14%，34%，29%和15%，你认为应该多进 型号的鞋，商店经理最关注的应该是这组数据的 .（填“众数”“中位数”或“平均数”）
【答案】37；众数
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于37型号销售的最多，是众数，故应多进37型号鞋，众数是数据中出现次数最多的数，故应关注数据的众数.
故答案为：37；众数.
【分析】根据销售情况可知37型号销售的最多，然后结合众数、中位数、平均数的意义进行解答.
16．（2020·邵阳）据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）：
甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；
乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9．
从接受“送教上门”的时间波动大小来看， 学生每周接受送教的时间更稳定．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：甲的“送教上门”时间的平均数为： ，
乙的“送教上门”时间的平均数为： ，
甲的方差： ，
乙的方差： ，
，
所以甲的方差小，故甲学生每周接受送教的时间更稳定．
故答案为：甲．
【分析】先算出甲、乙送教上门时间的平均数，进而求出方差，方差越小，则接受送教的时间更稳定．
三、解答题
17．（2022七上·咸阳月考）学校运动会开设了“抢收抢种”项目，八(5)班甲，两个队伍都想代表班级参赛，为了选择一个比较好的队伍，八(5)班的班委组织了一次选拔赛，甲，乙两队各5人的比赛成绩如下表(单位：分)：
甲队 7 8 10 7 9
乙对 7 8 7 9 9
经计算，甲队比赛成绩的平均数为8分，方差为1.2，请计算乙队比赛成绩的方差，并根据计算结果，帮助班委选择一个成绩比较稳定的队伍代表班级参赛.
【答案】解： (分 ，
所以乙队比赛成绩的平均数为8分.
所以乙队比赛成绩的方差是0.8.
因为两队比赛成绩的平均数相等，且 ，
所以选择乙队代表班级参加学校比赛.
【知识点】平均数及其计算；方差；分析数据的波动程度
【解析】【分析】利用平均数公式求出乙队比赛成绩的平均数；再利用方差公式求出乙队比赛成绩的方差；可得到两个队的平均成绩一样，根据方差越小，成绩越稳定，即可求解.
18．（2020八上·龙口期末）某市举行学科知识竞赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．
【答案】解： = （75+80+85+85+100）=85（分），
= （70+100+100+75+80）=85（分），
∵A校的方差SA2=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，
B校的方差SB2=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160．
∴SA2＜SB2，
因此，A校代表队选手成绩较为稳定．
【知识点】方差
【解析】【分析】利用方差的计算方法分别求出A校和B校的方差，再根据方差的意义：方差越大成绩越不稳定求解即可。
19．（2020八下·平桂期末）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份中学生数学竞赛，每个月对他们的学进行一次测验，下图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图.谁的成绩较稳定，请说明理由.
【答案】解：乙的成绩较稳定，理由如下：
∵ ， ，
∴ .
.
∵70＞50，
∴乙的成绩较稳定.
【知识点】方差
【解析】【分析】首先根据算术平均数的计算方法分别计算出甲、乙的平均数，接下来求出方差，根据方差的意义解答即可.
四、综合题
20．（2023八上·榆林期末）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10.
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10.
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 7 6 2.6
乙组 7
（1）以上成绩统计分析表中 ， ， ；
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小明可能是 组的学生；
（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由.
【答案】（1）6；7；7
（2）甲
（3）解：选乙组参加决赛.理由如下：
，
∵甲乙组学生平均数一样，而 ，
∴乙组的成绩比较稳定，故选乙组参加决赛.
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；分析数据的波动程度；众数
【解析】【解答】解：（1）乙组的平均数为：；
∵甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10，
处于最中间的数是6，6，
∴这组数据为中位数是a=（6+6）=6；
∵乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10，
7出现了4次，是这组数据中出现次数最多的数，
∴c=7；
故答案为：6，7，7
（2）∵甲组和乙组的平均数相等，都是7，甲组的中位数是6，乙组的中位数是7，
∴小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小明可能是
甲组的学生.
故答案为：甲
【分析】（1）利用平均数公式求出b的值；再利用中位数的计算方法求出a的值；然后根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可得到c的值.
（2）利用甲乙两组的中位数及小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上!”可得答案.
（3）利用方差公式求出乙组参加决赛的方差，由于甲乙两班学生的平均数一样，根据方差越小数据越稳定，可得答案.
21．（2022九上·晋州期中）甲、乙两名队员参加射击选拔赛，射击成绩见下列统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
队员 平均数（环） 中位数（环） 众数（环） 方差（）
甲 7.9 4.09
乙 7 7
（1）直接写出表格中，，的值；
（2）求出的值；
（3）若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？请结合表中的四个统计量，作出简要分析．
【答案】（1）解：7，8.5，9
（2）解：∵，
∴
（3）解：因为，说明甲射击的平均水平高于乙；而，说明乙比甲的成绩稳定；但是，乙是在相对较低的水平上稳定．而且，甲的中位数和众数均大于乙，也说明甲的射击成绩更好．综合上述因素，甲参赛获得好成绩的可能性更大，若选派一名队员参加比赛，应该选择甲参赛．
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】（1）解：根据射击成绩统计图所列数据可得：
平均数，
将甲的成绩按照从小到大的顺序排列：，，，，，，，，，，
∴中位数，
∵甲的成绩中出现次数最多的是，共三次
∴．
【分析】（1）利用众数、平均数和中位数的定义及计算方法求解即可；
（2）利用方差的定义及计算方法求解即可；
（3）利用众数、平均数、方差和中位数的定义及计算方法逐项判断即可。
22．（2022九上·龙亭月考）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近，质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；
乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．
甲厂鸡腿质量频数统计表
质量x（g） 频数 频率
68≤x＜71 2 0.1
71≤x＜74 3 0.15
74≤x＜77 10 a
77≤x＜80 5 0.25
合计 20 1
分析上述数据，得到下表：
统计量厂家 平均数 中位数 众数 方差
甲厂 75 76 b 6.3
乙厂 75 c 77 6.6
请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）a＝ ；b＝ ；c＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；
（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？
【答案】（1）0.5；76；75
（2）解：乙厂中，的数据有75，76，76，74，75，74，74，75，共8个，补全图形如图：
（3）解：两个厂的平均数相同，都是75g，而要求的规格是75g，由于甲厂的方差较小，数据比较稳定，因此选择甲厂；
（4）解：（只），
答：估计可加工成优等品的鸡腿有13000只．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）
甲厂中76g出现了7次，出现次数最多，则b＝76，
乙厂鸡腿质量从小到大排列为：70，71，71，72，73，74，74，74，75，75，75，76，76，77，77，77，77，78，79，79，
所以其中位数c＝＝75（g），
故答案为：0.5；76；75；
【分析】（1）根据各组频率之和等于1可求出a的值，根据众数的意义（一组数据中出现次数最多的数值）和中位数的计算方法（将一组数据按从小到大或从大到小排列，如果数据的个数是奇数，那么处在中间的数就是中位数；如果数据的个数是偶数，那么处在中间那两位数的平均数就是中位数）可求出b，c的值；
（2）求出乙厂鸡腿质量在74≤x≤77的频数，即可补全频数分布直方图；
（3）根据方差进行判断即可（方差越小，数据越稳定）；
（4）求出甲厂鸡腿质量在 71≤x＜77 的鸡腿数量所占百分比，然后用百分比乘以总数即可估计可加工成优等品的鸡腿数量.
23．（2022八下·遂昌期中）某校八年级开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上（含100个）为优秀，下列是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），
1号 2号 3号 4号 5号 总分
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 86 100 98 119 97 500
经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考，请你回答下列问题：
（1）计算甲、乙两班的优秀率.
（2）求两班比赛成绩的中位数.
（3）计算两个比赛数据的方差.
（4）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由.
【答案】（1）解：甲班优秀率：3÷5×100%＝60%
乙班优秀率：2÷5×100%＝40%
（2）解：∵甲班5名学生踢毽子的个数从大到小分别是：110、103、100、98、89，
∴甲班中位数是100；
∵乙班5名学生踢毽子的个数从大到小分别是：119、100、98、97、86，
∴乙班中位数是98.
（3）解：甲班5名学生踢毽子的个数的平均数是：×（110+103+100+98+89）＝100（个）
乙班5名学生踢毽子的个数的平均数是：×（119+100+98+97+86）＝100（个）
S2甲＝×[（110﹣100）2+（103﹣100）2+（100﹣100）2+（98﹣100）2+（89﹣100）2]
＝×[100+9+0+4+121]
＝46.8
S2乙＝×[（119﹣100）2+（100﹣100）2+（98﹣100）2+（97﹣100）2+（86﹣100）2]
＝×[361+0+4+9+196]
＝114
（4）解：∵甲班的优秀率、中位数都高于乙班，甲、乙两班平均数相同，甲班方差小，成绩稳定，
∴把冠军奖状发给甲班.
【知识点】中位数；方差
【解析】【分析】（1）利用达到优秀的人数除以总人数可得优秀率；
（2）分别将甲、乙班5名学生踢毽子的个数从大到小进行排列，然后找出最中间的数据即为中位数；
（3）首先根据平均数的计算公式求出平均数，然后结合方差的计算公式进行计算；
（4）根据中位数、平均数、方差的大小以及意义进行分析判断.
24．（2022八下·乐清月考）某中学举行“中国梦”校园好声音歌手比赛，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩（满分为100分），制作了如图统计图：
（1）根据上图提供的数据填空：
平均数 中位数 众数 方差
初中部 * 85 b 70
高中部 85 a 100 *
a的值是 ，b的值是 ；
（2）结合两队的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩好；
（3）根据题（1）中的数据，试通过计算说明，哪个代表队的成绩比较稳定？
【答案】（1）80；85
（2）解： ＝ （80+75+85+85+100）＝85，
因为初中代表队和高中代表队的平均数相同，但是初中代表队的中位数高于高中代表队，所以初中代表队的决赛成绩更好
（3）解：高中部方差为
S2＝ [（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160（分2），
∴S2初中部＜S2高中部，
∴初中部的成绩比较稳定．
【知识点】扇形统计图；平均数及其计算；中位数；分析数据的波动程度；众数
【解析】【解答】解：（1）将高中代表队的成绩由低到高排列70，75，80，100，100，
∴中位数为80，
∵初中代表队85分的有2个选手，出现次数最多，所以众数是85．
【分析】（1）将高中代表队的成绩由低到高排列后，最中间的数是第3个数；利用众数就是一组数据中出现 次数最多的数，可得到这组数据的众数.
（2）利用平均数公式求出初中部学生的平均成绩，再从两队的平均数和众数上进行分析，即可作出判断.
（3）利用方差公式求出高中部的方差，比较大小，根据方差越小成绩越稳定，可得答案.
1 / 12023年浙教版数学八年级下册3.3 方差和标准差 同步测试
一、单选题
1．（2021八上·沂源期中）一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：
树苗平均高度（单位：m） 标准差
甲苗圃 1.8 0.2
乙苗圃 1.8 0.6
丙苗圃 2.0 0.6
丁苗圃 2.0 0.2
请你帮采购小组出谋划策，应选购（ ）
A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗；
C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗
2．（2020八上·砀山期末）下列命题中是真命题的是（ ）
A．中位数就是一组数据中最中间的一个数
B．这组数据0，2，3，3，4，6的方差是2.1
C．一组数据的标准差越大，这组数据就越稳定
D．如果x1，x2，x3…xn的平均数是x，那么(x1- ) + (x2- )…+ (xn- ) =0
3．（2022八上·淄川期中）在一次射击练习中，甲、乙两人前后5次射击的成绩如下表（单位：环）：
甲 10 7 10 8 10
乙 7 10 9 10 9
则这次练习中，甲、乙两人成绩的方差大小（ ）
A． B． C． D．无法确定
4．（2022八上·莱州期中）在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是16，乙的成绩方差是8，下列说法正确的是（ ）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定
B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
5．甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的物品，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下（单位：克）
借助计算器判断，包装机包装的10袋物品的质量比较稳定的是（ ）.
A．甲 B．乙 C．一样稳定 D．无法判断
6．求一组数据的方差时，如果有重复出现的数据，比如有10个数据是11，那么输入时可按（ ）.
A．10 MODE : 11 DATA B．11 MODE : 10 DATA
C．10 SHIFT : 11 DATA D．11 SHIFT : 10 DATA
7．（2022九上·苍南开学考）在绣山中学某次“数学讲坛”比赛中，有9名学生参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己是否能进入前5名，他不仅要知道自己的成绩，还要知道这9名学生成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
8．（2022九上·拱墅开学考）某校六一活动中，10位评委给某个节目的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分，剩下的8个评分与原始的10个评分相比一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
9．（2022八下·上虞期末）如图是甲、乙两名运动员正式比赛前的5次训练成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙
C．甲、乙的成绩一样稳定 D．无法确定
10．（2022·大连模拟）甲、乙两班学生举行1分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳个数的统计结果如下表：
班级 参加人数 平均数 中位数 方差
甲班 55 175 189 291
乙班 55 175 191 210
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟跳绳的个数≥190为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题
11．（2022八下·长兴期中）下列五个数：11，12，13，14，15的标准差为
12．（2021八上·桓台期中）已知一组数据5，2，x，6，4，它们的平均数是4，则这组数据的标准差为 ．
13．（2022九上·长沙期中）农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过实验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是1500kg，方差分别为，，，，则这四种水果玉米种子产量最稳定的是 ．（填“甲”“乙”“丙”“丁”）
14．（2022九上·信阳开学考）有甲、乙两组数据，如下表所示：
甲 11 12 13 14 15
乙 12 12 13 14 05
甲、乙两组数据的方差分别为，，则 填“”，“”或“”．
15．（2022八下·青羊开学考）商店销售同一品牌的型号分别为35，36，37，38，39的女式凉鞋，调查销售情况，其销量分别为8%，14%，34%，29%和15%，你认为应该多进 型号的鞋，商店经理最关注的应该是这组数据的 .（填“众数”“中位数”或“平均数”）
16．（2020·邵阳）据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）：
甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；
乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9．
从接受“送教上门”的时间波动大小来看， 学生每周接受送教的时间更稳定．（填“甲”或“乙”）
三、解答题
17．（2022七上·咸阳月考）学校运动会开设了“抢收抢种”项目，八(5)班甲，两个队伍都想代表班级参赛，为了选择一个比较好的队伍，八(5)班的班委组织了一次选拔赛，甲，乙两队各5人的比赛成绩如下表(单位：分)：
甲队 7 8 10 7 9
乙对 7 8 7 9 9
经计算，甲队比赛成绩的平均数为8分，方差为1.2，请计算乙队比赛成绩的方差，并根据计算结果，帮助班委选择一个成绩比较稳定的队伍代表班级参赛.
18．（2020八上·龙口期末）某市举行学科知识竞赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．
19．（2020八下·平桂期末）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份中学生数学竞赛，每个月对他们的学进行一次测验，下图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图.谁的成绩较稳定，请说明理由.
四、综合题
20．（2023八上·榆林期末）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10.
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10.
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 7 6 2.6
乙组 7
（1）以上成绩统计分析表中 ， ， ；
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小明可能是 组的学生；
（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由.
21．（2022九上·晋州期中）甲、乙两名队员参加射击选拔赛，射击成绩见下列统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
队员 平均数（环） 中位数（环） 众数（环） 方差（）
甲 7.9 4.09
乙 7 7
（1）直接写出表格中，，的值；
（2）求出的值；
（3）若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？请结合表中的四个统计量，作出简要分析．
22．（2022九上·龙亭月考）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近，质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；
乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．
甲厂鸡腿质量频数统计表
质量x（g） 频数 频率
68≤x＜71 2 0.1
71≤x＜74 3 0.15
74≤x＜77 10 a
77≤x＜80 5 0.25
合计 20 1
分析上述数据，得到下表：
统计量厂家 平均数 中位数 众数 方差
甲厂 75 76 b 6.3
乙厂 75 c 77 6.6
请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）a＝ ；b＝ ；c＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；
（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？
23．（2022八下·遂昌期中）某校八年级开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上（含100个）为优秀，下列是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），
1号 2号 3号 4号 5号 总分
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 86 100 98 119 97 500
经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考，请你回答下列问题：
（1）计算甲、乙两班的优秀率.
（2）求两班比赛成绩的中位数.
（3）计算两个比赛数据的方差.
（4）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由.
24．（2022八下·乐清月考）某中学举行“中国梦”校园好声音歌手比赛，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩（满分为100分），制作了如图统计图：
（1）根据上图提供的数据填空：
平均数 中位数 众数 方差
初中部 * 85 b 70
高中部 85 a 100 *
a的值是 ，b的值是 ；
（2）结合两队的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩好；
（3）根据题（1）中的数据，试通过计算说明，哪个代表队的成绩比较稳定？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】标准差
【解析】【解答】由于标准差和方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适；
又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗．
故答案为：D．
【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，再根据树苗的高度的平均数，选择丁苗圃的树苗。
2．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；标准差
【解析】【解答】解：A、 中位数就是一组数据中最中间的一个数或时中间两个数的平均数，故A错误，不符合题意；
B、这组数据0，2，3，3，4，6的平均数=，方差=，故B错误，不符合题意；
C、一组数据的标准差越大，这组数据就越不稳定，故C错误，不符合题意；
D、如果x1，x2，x3…xn的平均数是x，那么(x1- ) + (x2- )…+ (xn- ) =x1+x2+…+ xn-n=0，
故D正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据中位数的定义、方差的计算公式和意义、平均数的计算公式，逐项进行判断，即可求解.
3．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：甲的平均成绩为 ，
乙的平均成绩为 ；
甲的方差，
乙的方差．
故甲，乙两人方差的大小关系是：．
故答案为：A．
【分析】先求出甲、乙的方差，再利用方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可。
4．【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵甲、乙两位同学的平均分都是90分，乙的成绩方差＜甲成绩的方差，
∴乙的成绩比甲的成绩稳定，
故答案为：B．
【分析】利用方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可。
5．【答案】B
【知识点】利用计算器求方差
【解析】【解答】借助计算器可以求得甲包装机的方差为0.806，乙包装机的方差为0.172，所以乙的方差比较小即乙包装机包装的10袋物品的质量比较稳定．
【分析】方差比较小的包装机包装的质量比较稳定．
6．【答案】D
【知识点】利用计算器求方差
【解析】【解答】输入10个数据是11时可按键11 SHIFT : 10 DATA，所以选D．
【分析】本题考查熟练使用计算器求方差时的按键顺序．
7．【答案】D
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.
故答案为：D.
【分析】9人中位于最中间的为第5名，据此判断.
8．【答案】B
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：根据题意，从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分，8个有效评分与10个原始评分相比，中位数一定不发生变化.
故答案为：B.
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，据此可知，从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，位于中间位置的分数不变，据此判断.
9．【答案】A
【知识点】折线统计图；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：从图得到，甲的波动较小，甲的成绩稳定.
故答案为：A.
【分析】根据折线统计图可得甲的波动性较小，据此判断.
10．【答案】D
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】从表中可知：
甲、乙两班的平均数都是175，故①符合题意；
甲班的中位数是189，乙班的中位数是191，乙班中位数比甲班的大，而每分钟跳绳的个数≥190为优秀，由此说明乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，故②符合题意；
甲班的方差大于乙班的，则说明甲班的波动情况大，故③符合题意；
综上所述，①②③都符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据平均数、中位数和方差的意义，分别进行分析，即可得出答案。
11．【答案】
【知识点】标准差
【解析】【解答】解：∵=13，
∴S2==2，
∴标准差为.
故答案为：.
【分析】根据方差的计算公式得出S2=2，再开平方，即可得出标准差为.
12．【答案】
【知识点】平均数及其计算；标准差
【解析】【解答】解：∵一组数据5，2，x，6，4，它们的平均数是4，
∴5+2+x+6+4=20，
解得x=3，
∴这组数据的方差为，
∴这组数据的标准差为，
故答案为：．
【分析】先利用平均数的计算方法求出x的值，再根据标准差的计算方法求解即可。
13．【答案】丁
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵ ， ， ， ，
∴丁的方差最小，
∴成绩最稳定的是丁.
故答案为：丁.
【分析】方差用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此判断.
14．【答案】＞
【知识点】方差
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
，
．
故答案为：＞.
【分析】首先根据平均数的计算方法求出甲、乙的平均数，然后结合方差就是各个数据与该组数据平均数差的平方和的平均数，求出方差，再进行比较即可.
15．【答案】37；众数
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于37型号销售的最多，是众数，故应多进37型号鞋，众数是数据中出现次数最多的数，故应关注数据的众数.
故答案为：37；众数.
【分析】根据销售情况可知37型号销售的最多，然后结合众数、中位数、平均数的意义进行解答.
16．【答案】甲
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：甲的“送教上门”时间的平均数为： ，
乙的“送教上门”时间的平均数为： ，
甲的方差： ，
乙的方差： ，
，
所以甲的方差小，故甲学生每周接受送教的时间更稳定．
故答案为：甲．
【分析】先算出甲、乙送教上门时间的平均数，进而求出方差，方差越小，则接受送教的时间更稳定．
17．【答案】解： (分 ，
所以乙队比赛成绩的平均数为8分.
所以乙队比赛成绩的方差是0.8.
因为两队比赛成绩的平均数相等，且 ，
所以选择乙队代表班级参加学校比赛.
【知识点】平均数及其计算；方差；分析数据的波动程度
【解析】【分析】利用平均数公式求出乙队比赛成绩的平均数；再利用方差公式求出乙队比赛成绩的方差；可得到两个队的平均成绩一样，根据方差越小，成绩越稳定，即可求解.
18．【答案】解： = （75+80+85+85+100）=85（分），
= （70+100+100+75+80）=85（分），
∵A校的方差SA2=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，
B校的方差SB2=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160．
∴SA2＜SB2，
因此，A校代表队选手成绩较为稳定．
【知识点】方差
【解析】【分析】利用方差的计算方法分别求出A校和B校的方差，再根据方差的意义：方差越大成绩越不稳定求解即可。
19．【答案】解：乙的成绩较稳定，理由如下：
∵ ， ，
∴ .
.
∵70＞50，
∴乙的成绩较稳定.
【知识点】方差
【解析】【分析】首先根据算术平均数的计算方法分别计算出甲、乙的平均数，接下来求出方差，根据方差的意义解答即可.
20．【答案】（1）6；7；7
（2）甲
（3）解：选乙组参加决赛.理由如下：
，
∵甲乙组学生平均数一样，而 ，
∴乙组的成绩比较稳定，故选乙组参加决赛.
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；分析数据的波动程度；众数
【解析】【解答】解：（1）乙组的平均数为：；
∵甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10，
处于最中间的数是6，6，
∴这组数据为中位数是a=（6+6）=6；
∵乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10，
7出现了4次，是这组数据中出现次数最多的数，
∴c=7；
故答案为：6，7，7
（2）∵甲组和乙组的平均数相等，都是7，甲组的中位数是6，乙组的中位数是7，
∴小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小明可能是
甲组的学生.
故答案为：甲
【分析】（1）利用平均数公式求出b的值；再利用中位数的计算方法求出a的值；然后根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可得到c的值.
（2）利用甲乙两组的中位数及小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上!”可得答案.
（3）利用方差公式求出乙组参加决赛的方差，由于甲乙两班学生的平均数一样，根据方差越小数据越稳定，可得答案.
21．【答案】（1）解：7，8.5，9
（2）解：∵，
∴
（3）解：因为，说明甲射击的平均水平高于乙；而，说明乙比甲的成绩稳定；但是，乙是在相对较低的水平上稳定．而且，甲的中位数和众数均大于乙，也说明甲的射击成绩更好．综合上述因素，甲参赛获得好成绩的可能性更大，若选派一名队员参加比赛，应该选择甲参赛．
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】（1）解：根据射击成绩统计图所列数据可得：
平均数，
将甲的成绩按照从小到大的顺序排列：，，，，，，，，，，
∴中位数，
∵甲的成绩中出现次数最多的是，共三次
∴．
【分析】（1）利用众数、平均数和中位数的定义及计算方法求解即可；
（2）利用方差的定义及计算方法求解即可；
（3）利用众数、平均数、方差和中位数的定义及计算方法逐项判断即可。
22．【答案】（1）0.5；76；75
（2）解：乙厂中，的数据有75，76，76，74，75，74，74，75，共8个，补全图形如图：
（3）解：两个厂的平均数相同，都是75g，而要求的规格是75g，由于甲厂的方差较小，数据比较稳定，因此选择甲厂；
（4）解：（只），
答：估计可加工成优等品的鸡腿有13000只．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）
甲厂中76g出现了7次，出现次数最多，则b＝76，
乙厂鸡腿质量从小到大排列为：70，71，71，72，73，74，74，74，75，75，75，76，76，77，77，77，77，78，79，79，
所以其中位数c＝＝75（g），
故答案为：0.5；76；75；
【分析】（1）根据各组频率之和等于1可求出a的值，根据众数的意义（一组数据中出现次数最多的数值）和中位数的计算方法（将一组数据按从小到大或从大到小排列，如果数据的个数是奇数，那么处在中间的数就是中位数；如果数据的个数是偶数，那么处在中间那两位数的平均数就是中位数）可求出b，c的值；
（2）求出乙厂鸡腿质量在74≤x≤77的频数，即可补全频数分布直方图；
（3）根据方差进行判断即可（方差越小，数据越稳定）；
（4）求出甲厂鸡腿质量在 71≤x＜77 的鸡腿数量所占百分比，然后用百分比乘以总数即可估计可加工成优等品的鸡腿数量.
23．【答案】（1）解：甲班优秀率：3÷5×100%＝60%
乙班优秀率：2÷5×100%＝40%
（2）解：∵甲班5名学生踢毽子的个数从大到小分别是：110、103、100、98、89，
∴甲班中位数是100；
∵乙班5名学生踢毽子的个数从大到小分别是：119、100、98、97、86，
∴乙班中位数是98.
（3）解：甲班5名学生踢毽子的个数的平均数是：×（110+103+100+98+89）＝100（个）
乙班5名学生踢毽子的个数的平均数是：×（119+100+98+97+86）＝100（个）
S2甲＝×[（110﹣100）2+（103﹣100）2+（100﹣100）2+（98﹣100）2+（89﹣100）2]
＝×[100+9+0+4+121]
＝46.8
S2乙＝×[（119﹣100）2+（100﹣100）2+（98﹣100）2+（97﹣100）2+（86﹣100）2]
＝×[361+0+4+9+196]
＝114
（4）解：∵甲班的优秀率、中位数都高于乙班，甲、乙两班平均数相同，甲班方差小，成绩稳定，
∴把冠军奖状发给甲班.
【知识点】中位数；方差
【解析】【分析】（1）利用达到优秀的人数除以总人数可得优秀率；
（2）分别将甲、乙班5名学生踢毽子的个数从大到小进行排列，然后找出最中间的数据即为中位数；
（3）首先根据平均数的计算公式求出平均数，然后结合方差的计算公式进行计算；
（4）根据中位数、平均数、方差的大小以及意义进行分析判断.
24．【答案】（1）80；85
（2）解： ＝ （80+75+85+85+100）＝85，
因为初中代表队和高中代表队的平均数相同，但是初中代表队的中位数高于高中代表队，所以初中代表队的决赛成绩更好
（3）解：高中部方差为
S2＝ [（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160（分2），
∴S2初中部＜S2高中部，
∴初中部的成绩比较稳定．
【知识点】扇形统计图；平均数及其计算；中位数；分析数据的波动程度；众数
【解析】【解答】解：（1）将高中代表队的成绩由低到高排列70，75，80，100，100，
∴中位数为80，
∵初中代表队85分的有2个选手，出现次数最多，所以众数是85．
【分析】（1）将高中代表队的成绩由低到高排列后，最中间的数是第3个数；利用众数就是一组数据中出现 次数最多的数，可得到这组数据的众数.
（2）利用平均数公式求出初中部学生的平均成绩，再从两队的平均数和众数上进行分析，即可作出判断.
（3）利用方差公式求出高中部的方差，比较大小，根据方差越小成绩越稳定，可得答案.
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