2023年浙教版数学八年级下册第三章 数据分析初步 单元测试（进阶版）
一、单选题
1．（2021八下·绍兴期中）现有12块完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块，如果这12块巧克力可以平均分给n名同学，则n不可以为（ ）
A．20 B．18 C．15 D．14
2．（2020八下·西华期末）若一组数据 , , 的平均数为4，方差为3，那么数据 , , 的平均数和方差分别是（ ）
A．4, 3 B．6 3 C．3 4 D．6 5
3．（2020八下·余干期末）某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）
A．平均数和中位数不变 B．平均数增加，中位数不变
C．平均数不变，中位数增加 D．平均数和中位数都增大
4．（2022八下·安宁期末）颠球是练习足球球感最基本的招式之一某校足球队10名球员在一次训练中的颠球测试成绩（以“次”为单位计）为：52，50，46，54，50，56，47，52，53，50．则以下数据中计算错误的是（ ）
A．平均数为51 B．方差为8.4 C．中位数为53 D．众数为50
5．（2022八下·高安期末）一组数据：的平均数为，众数为，中位数为，则以下判断正确的是（ ）
A．一定出现在中
B．一定出现在中
C．一定出现在中
D．，，都不会出现在中
6．（2022八下·鲅鱼圈期末）下列表格反映了某公司员工的工资情况，该公司的应聘者最应该关注的数据是（ ）
职位 普工 文员 经理 董事长
人数 8 6 2 1
工资/元 2200 2600 4000 12000
A．平均数 B．众数与中位数
C．方差 D．最大数据
7．（2022八下·成都期末）将数据a、b、e、d、e、f的每一个数据都增加5，则下列说法中错误的是（ ）
A．平均数增加5 B．中位数增加5 C．众数增加5 D．方差增加5
8．（2021八下·兴隆期末）在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
9．（2022八下·南昌期末）从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022八下·斗门期末）甲组数据为4、5、6、7；乙组数据为3、5、6、8，下列说法正确的是（ ）
A．甲更稳定 B．乙更稳定 C．方差一样 D．无法比较
二、填空题
11．已知一组数据23，25，20，15，x，15，若它们的中位数是21，那么它们的平均数为 。
12．为迎接体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是 。
13．（2021八下·鄞州期中）如果一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，那么数据a+99，b+100，c+101的方差将 S2（填“大于”“小于”或“等于”）.
14．某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为 ， ， ，……， .已知 + + +……+ = 4800，y= + + +……+ ，当y取最小值时， 的值为 .
15．（2022八下·新余期末）已知一组数据，，，，的平均数是3，则数据，，，，的平均数是 ．
16．（2022八下·西城期末）射击运动员小东10次射击的成绩（单位：环）：7.5，8，7.5，8.5，9，7，7，10，8.5，8．这10次成绩的平均数是8.1，方差是0.79，如果小东再射击一次，成绩为10环，则小东这11次成绩的方差 0.79．（填“大于”、“等于”或“小于”）
三、解答题
17．已知一组数据：x，10，12，6的中位数与平均数相等，求x的值。
18．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的方差会变化吗？通过计算说明你的理由。
四、综合题
19．（2022八下·临汾期末）山西某中学王老师为了选拔一名优秀的学生参加市内的数学比赛，对两名备赛选手进行了6次测验，两位同学的测验成绩如表所示：
（参考公式）
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 平均成绩 中位数 众数 方差
甲 83 85 90 80 85 87 85 a 85 b
乙 86 86 83 84 85 86 c 85.5 d
根据表中提供的数据，解答下列问题：
（1）a的值为 ，d的值为 ．
（2）求b和c的值，并直接指出哪位同学的成绩更稳定．
（3）根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由．
20．（2022八下·怀仁期末）6月的第三个星期天是父亲节，某校组织了以“父爱如山”为主题的演讲比赛，根据初赛成绩，七、八年级各选出名学生组成代表队，参加决赛．并根据他们的决赛成绩绘制了如下两幅统计图表：(满分为分)
（1）补全下表中的数据；
组别 平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
七年级
八年级
（2）结合两队决赛成绩的平均数和中位数，评价两个队的决赛成绩；
（3）哪个年级代表队的决赛成绩更稳定．
21．已知5个数a1，a2，a3，a4，a5的平均数为m，则
（1）a1，a2，a3，0，a4，a5，这6个数的平均数为 ；
（2）2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这5个数的平均数为 ；
（3）若5个数b1，b2，b3，b4，b5的平均数为n，则2a1+b1，2a2+b2，2a3+b3，2a4+b4，2a5+b5这5个数的平均数为 。
22．（2020八下·海沧期末）端午假期刚过，集美龙舟队有开始新的一轮训练，为更加有效训练队员，集美龙舟队决定公开招聘教练，经过笔试后筛选出甲、乙两位教练进行面试和体侧，两人的成绩如右表．
（1）当体侧成绩权重为6，面试成绩权重为4，请问甲、乙两人谁的成绩高？
（2）当体侧成绩权重为 ，面试和体侧各有权重，并且权总和为10，请问当 取什么范围，乙成绩比甲高？
23．（2022八下·新余期末）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共1200名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：
七年级抽取的学生的竞赛成绩：
4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a= ，b= ，c= ；
（2）根据以上数据分析，从中位数来看， 年级成绩更优异；从合格率来看， 年级成绩更优异；从方差来看， 年级成绩更整齐；
（3）估计该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到9分及以上的约有多少人？
24．（2022八下·盘龙期末）《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）重新确定于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办．“生物多样性”的目标、方法和全球通力合作，将成为国际范围的热点关注内容．为广泛宣传云南生物多样性，某校组织七、八年级各200名学生对《云南的生物多样性》白皮书相关知识进行学习并组织定时测试．现分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下：
【收集数据】
七年级10名同学测试成绩统计如下：
72，84，72，91，79，69，78，85，75，95
八年级10名同学测试成绩统计如下：
85，72，92，84，80，74，75，80，76，82
【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：
成绩
七年级 1 5 2 a
八年级 0 4 5 1
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
年级 统计量 平均数 中位数 众数 方差
七年级 80 b 72 66.6
八年级 80 80 c
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a= ，b= ，c= ；
（2）计算八年级同学测试成绩的方差是：．请估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？
（3）按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？
（4）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由（至少写出两条理由）．
25．（2022八下·滨城期末）为迎接建党一百周年，学校组织了六次党史知识测试，甲、乙两名同学部分成绩如图所示，已知甲、乙两名同学六次成绩的平均数相等．
（1）计算甲同学成绩的平均数，直接写出乙同学第六次成绩；
（2）甲同学成绩的中位数和众数分别为 和 ，乙同学成绩的中位数和众数分别为 和 ；
（3）若乙同学成绩的方差为，请计算甲同学成绩的方差，并比较哪个同学的成绩较稳定？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：12块巧克力平均分给n名同学，
∴每名同学分得，
①当n=20时，.
∴每块巧克力只能分成和两部分，而不能凑成，无法平均分给同学，
∴A不符合题意；
②当n=18时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，2个可以凑成，可以分给一名同学，
∴B符合题意；
③当n=15时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，4个可以凑成，可以分给一名同学，
∴C符合题意；
④当n=14时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，6个可以凑成7，可以分给一名同学，
∴D符合题意；
故答案为：A.
【分析】本题的重点在“每块至多被分为两小块”和“平均分给n名同学”这两点.采用分别列举讨论的方法，按照题意，看看每名同学能平均分得多少，再按照每人平均分得的量，看看能不能把巧克力分成合适的两部分.
2．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵数据a1，a2，a3的平均数为4，
∴ （a1+a2+a3）=4，
∴ （a1+2+a2+2+a3+2）= （a1+a2+a3）+2=4+2=6，
∴数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数是6；
∵数据a1，a2，a3的方差为3，
∴ [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]=3，
∴a1+2，a2+2，a3+2的方差为： [（a1+2-6）2+（a2+2-6）2+（a3+2-6）2]
= [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]
=3.
故答案为：B.
【分析】根据数据a1，a2，a3的平均数为4可知 （a1+a2+a3）=4，据此可得出 （a1+2+a2+2+a3+2）的值；再由方差为3可得出数据a1+2，a2+2，a3+2的方差
3．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是 元，今年工资的平均数是 元，显然
；
由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．
故答案为：B．
【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
4．【答案】C
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】把足球队10名球员在一次训练中的颠球测试成绩按大小顺序排列为：
46，47，50，50，50，52，52，53，54，56，
平均数为（次），A不符合题意；
方差
=
=8.4，B不符合题意；
最中间的两个数据是50，52，
所以，这组数据的中位数是（次），C符合题意；
数据50出现次数最多，共3次，
所以，这组数据的众数是50，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用平均数、方差、中位数和众数的定义及计算方法逐项判断即可。
5．【答案】B
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：A、如数据0，1，1，4这四个数的平均数是1.5，不是这组数中的某个数，不符合题意；
B、众数是一组数据中出现次数最多的数，它一定是数据中的数，符合题意；
C、如数据1，2，3，4的中位数是2.5，不是这组数中的某个数，不符合题意；
D、众数是一组数据中出现次数最多的数，它一定是数据中的数，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用平均数、众数和中位数的定义及计算方法求解即可。
6．【答案】B
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】A、该公司17人的平均工资为：（元），平均数易受极端值的影响，该公司大多数员工工资都在2600（包括2600）元以下，故该应聘者不应关注平均数；
B、中位数反映了工资的中间水平，众数反映了大多数人的工资水平，中位数为2600元，众数为2200元，故应聘者应该关注中位数和众数；
C、方差反映了一组数据的离散程度，应聘者不用太关注；
D、最大数据为12000元，是董事长的工资，应聘者不用关注；
故答案为：B．
【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的定义，结合表格中的数据计算求解即可。
7．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：∵数据a、b、e、d、e、f的每一个数据都增加5，
∴中位数增加5，众数增加5，故B、C正确，不符合题意；
根据题意得：新数据为：a+5，b+5，c+5，d+5，e+5，f+5，
原数据的平均数为，
∴，
∴新数据的平均数为
，
即平均数增加5，故A正确，不符合题意；
原数据的方差为，
新数据的方差为 ，
∴方差不变，故D错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】若一组数据a、b、c、……的平均数为m，中位数为n，方差为O，众数为P，给每个数据同时加上m，得到一组新数据，则新数据的平均数增加m，中位数增加m，众数增加m，方差不变.
8．【答案】C
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，
甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，
乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，
甲的方差S甲2=[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2]÷10=0.85，
乙的方差S乙2=[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10=1.45
∴S2甲＜S2乙，
∴甲的射击成绩比乙稳定；
故选C．
【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案．
9．【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意知，a个x1的和为ax1，b个x2的和为bx2，c个x3的和为cx3，数据总共有a+b+c个，所以这个样本的平均数=，
故答案为：B．
【分析】利用平均数的计算方法求解即可。
10．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】∵，，
，
，
，
，
甲更稳定，
故答案为：A．
【分析】利用平均数和方差的定义及计算方法求解即可。
11．【答案】20
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：先把 23，25，20，15，15按从小到大的顺序排列为：
15、15、20、23、25
①当时，x、15、15、20、23、25
中位数为（舍）
②当时，15、15、x、20、23、25
中位数为
∴x=22（舍）
③当时，15、15、20、x、23、25
中位数为
∴x=22
∴平均数为
④当时，15、15、20、23、x、25
中位数为（舍）
⑤当时，15、15、20、23、25、x
中位数为（舍）
综上所述，平均数为20.
故答案为：20.
【分析】先把已知数进行按从小到大排序，然后把x依次排到数据的间隙里进行分类讨论。
12．【答案】
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：∵平均数为12，
∴这组数据的和=12×7=84，
所以被墨汁覆盖的数的和=84-11-12-13-12=36，
又∵这组数据的众数为13，
∴被覆盖的三个数为：10，13，13，
所以这组数据的方差s2=
=.
故答案为：.
【分析】根据已知条件可推出被墨汁覆盖的三个数是10，13，13，再根据方差公式进行计算即可.
13．【答案】大于
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，
∴ （a+b+c）＝b，
S2＝ [（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]，
∵数据a+99，b+100，c+101的平均数是： （a+99+b+100+c+101）＝b+100，
∴数据a+99，b+100，c+101的方差是：
[（a+99﹣b﹣100）2+（b+100﹣b﹣100）2+（c+101﹣b﹣100）2]
＝ [（a﹣b﹣1）2+（b﹣b）2+（c﹣b+1）2]
＝ [（a﹣b）2+1﹣2（a﹣b）+（b﹣b）2+（c﹣b）2+1+2（c﹣b）]
＝ [（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]
＝S2+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]，
∵a＜b＜c，
∴b﹣a＞0，c﹣b＞0，
∴ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞0，
∴S2+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞S2，
故答案为：大于.
【分析】先根据平均数的定义即可得到 （a+b+c）＝b，进而即可计算出数据a+99，b+100，c+101的平均数是b+100，再运用方差的定义表示出两组数据的方差，最后比较大小即可求解.
14．【答案】120
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：y=40a
2-2（a
1+a
2+a
3+…+a
40）a+a
12+a
22+a
3）
2+…+a
402，
因为40＞0，
所以当a=
时，y有最小值．
【分析】 利用完全平方公式得到y=40a2-2（a1+a2+a3+…+a40）a+a12+a22+a3）2+…+a402，则可把y看作a的二次函数，然后根据二次函数的性质求解．
15．【答案】5
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，
∴数据，，，，的平均数是2×3 1＝5，
故答案为：5．
【分析】利用平均数的计算方法求解即可。
16．【答案】大于
【知识点】方差
【解析】【解答】解：小东这11次成绩的的平均成绩为（8.1×10＋10）÷11＝≈8.27，
小东这11次成绩的的方差S2＝×[2×（7.5 8.27）2＋2×（8 8.27）2＋2×（8.5 8.27）2＋2×（7 8.27）2＋2×（10 8.27）2＋（9 8.27）2]≈1.02，
即1.02＞0.79，
∴小东这11次成绩的方差大于0.79，
故答案为：大于．
【分析】利用方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可。
17．【答案】解：当时，这组数据按从小到大顺序排列为x，6，10，12
由题意得
则
当时，这组数据按从小到大顺序排列为6，x，10，12
由题意得
则
当时，这组数据按从小到大顺序排列为6，10，x，12
由题意得
则(舍)
当时，这组数据按从小到大顺序排列为6，10，12，x
由题意得
则
综上所述：x=4或8或16.
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【分析】利用中位数的定义，先对x的范围进行讨论，，，，四种情况，然后才能进行排序，表示出中位数。然后由中位数与平均数相等，得出方程，然后得出结果。
18．【答案】.解：场上队员身高的方差会变小。
原数据的平均数为
==188（cm），
则原数据的方差为
S2=×[（180-188）2+（184-188）2+（188-188）2+（190-188）2+（192-188）2+（194-188）2]=（cm2）
新数据的平均数为
1==187（cm），
则新数据的方差为
S1=×[（180-187）2+（184-187）2+（188-187）2+（190-187）2+（186-187）2+（194-187）2]=（cm2）
所以，与换人前相比，场上队员身高的方差会变小。
【知识点】方差
【解析】【分析】根据平均数公式先分别求出原数据和替换身高后新数据的平均身高，再利用方差计算公式分别求出原身高数据和新身高数据的方差，比较方差大小即可.
19．【答案】（1）86；86
（2）解：根据平均数的定义，；根据题中所给的方差公式，．由于甲乙同学成绩的平均数相同，而甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差，故乙的成绩更稳定．
（3）解：选择乙同学．理由：甲乙同学成绩的平均数相同，且乙同学成绩的中位数更大，方差更小，成绩更稳定．
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）甲同学成绩从低到高排序为：80，83，85，85，87，90；
则中位数；
观察乙同学的成绩，出现次数最多的成绩为86，
故众数．
【分析】（1）利用平均数和众数的定义及计算方法求解即可；
（2）利用方差的计算方法求出甲和乙的方差，再利用方差的性质求解即可；
（3）根据平均数和中位数的定义及性质求解即可。
20．【答案】（1）补全的表格如下：
组别 平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
七年级
八年级
（2）解：从平均数看：七年级代表队的平均数是分，八年级代表队的平均数是分，说明七年级代表队的平均数等于八年级代表队的平均数；
从中位数看：七年级代表队的中位数是分，八年级代表队的中位数是分，说明七年级代表队的中位数大于八年级代表队的中位数．
（3）解：
因此，七年级代表队学生成绩较为稳定．
【知识点】扇形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）七年级组参赛成绩的平均数为（分），85分出现次数最多，
故七年级成绩的人数是85分；
八年级参赛成绩从小到大排列为：70，75，80，100，100，
故中位数是80分，
【分析】（1）利用众数、平均数和中位数的定义及计算方法逐项判断即可；
（2）利用平均数和中位数的定义及性质判断即可；
（3）利用方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可。
21．【答案】（1）
（2）2m
（3）2m+n
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）∵a1，a2，a3，a4，a5的平均数是m，
∴a1+a2+a3+a4+a5=5m，
∴a1+a2+a3+0+a4+a5=5m
∴a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数为： ；
（2）∵a1+a2+a3+a4+a5=5m，
∴2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这5个数的平均数为：2（a1+a2+a3+a4+a5）÷5=10m÷5=2m，
（3）∵b1，b2，b3，b4，b5的平均数是n，
∴b1+b2+b3+b4+b5=5n，
又∵2（a1+a2+a3+a4+a5）=10m，
∴2a1+b1，2a2+b2，2a3+b3，2a4+b4，2a5+b5 的平均数为，
（10m+5n）÷5=2m+n，
故答案为：2m+n.
【分析】（1）利用平均数计算公式，代入数据及平均数先求出a1，a2，a3，a4，a5的和，再利用公式求出a1，a2，a3，0，a4，a5六个数平均数即可；
（2）由（1）可知a1，a2，a3，a4，a5的和，可求出 2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这5个数的和，利用平均数计算公式即可求出这五个数的平均数；
（3）先求出b1，b2，b3，b4，b5五个数的和，又由（2）知2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这五个数的和，再先加求总和除以5即可求出2a1+b1，2a2+b2，2a3+b3，2a4+b4，2a5+b5这五个数的平均数.
22．【答案】（1）解：甲的平均成绩为：（90×6+88×4）÷10=89.2（分），
乙的平均成绩为：（84×6+92×4）÷10=87.2（分），
∴甲的成绩较高
（2）解：因为体侧成绩权重为 ，所以面试的权重为10-a，
甲的成绩：[90a+88（10-a）]÷10= ，
乙的成绩：[84a+92（10-a）]÷10=- a+92，
∵要使乙的成绩比甲的成绩高，
∴- a+92> ，
解得：a<4，
∴a的范围是0
【知识点】一元一次不等式的应用；平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案；（2）由体侧成绩权重为 得到面试的权重为10-a，用关于a的式子表示出甲乙的成绩，再根据题意得到- a+92> ，解不等式即可．
23．【答案】（1）8；7.5；8
（2）七；七；八
（3）解：由题意得：1200×＝300（人），
答：估计该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到9分及以上的约有300人．
【知识点】用样本估计总体；条形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：(1)由图表可得：a＝，b＝，c＝8，
故答案为：8，7.5，8；
(2)从中位数看，七年级中位数大于八年级中位数，
∴七年级高分人数多于八年级，
∴七年级成绩更优异；
从合格率来看，七年级合格率大于八年级，
∴七年级成绩更优异；
从方差来看，八年级成绩的方差小于七年级，
∴八年级的成绩更稳定，即八年级成绩更整齐；
故答案为：七、七、八；
【分析】（1）利用中位数和众数的定义求解即可；
（2）根据中位数和方差的性质求解即可；
（3）先求出“成绩达到9分及以上”的百分比，再乘以1200可得答案。
24．【答案】（1）2；78.5；80
（2）解：∵七年级同学测试成绩的方差是66.6， 八年级同学测试成绩的方差是33，
∴，
∴估计八年级学生的竞赛成绩更整齐些．
（3）解：由题意得（人），
∴这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共约60人．
（4）解：可以推断出八年级学生的数学水平较高，
理由为两班平均数相同，八年级的中位数高于七年级；八年级的众数高于七年级，
说明八年级学生的竞赛成绩更好（答案不唯一）．
【知识点】用样本估计总体；统计表；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】（1）解：将七年级抽样成绩重新排列为：69，72，72，75，78，79，84，85，91，95，其中在90≤x＜100范围内的数据有2个，
故a＝2．
中位为b＝（分），
将八年级的成绩出现次数最多是80分，共出现2次，
∴众数c＝80（分），
故答案为：2，78.5，80；
【分析】（1）根据题干中的数据求出a的值，再利用众数和中位数的定义求出b、c的值即可；
（2）利用方差的定义及计算方法求解即可；
（3）先求出两个班“优秀”的人数，再相加即可；
（4）根据平均数和中位数的性质求解即可。
25．【答案】（1）解：甲同学成绩的平均数：，∵甲、乙两名同学六次成绩的平均数相等，∴乙同学第六次成绩是：．∴甲同学成绩的平均数为，乙同学第六次成绩为．
（2）75；75；72.5；70
（3）解：，∵，∴，∵甲、乙两名同学六次成绩的平均数相等，且，∴乙同学的成绩较稳定．答：甲同学成绩的方差为，乙同学的成绩较稳定．
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（2）把甲同学的成绩从小到大排列为，，，，，，∴中位数是，∵出现了次，出现的次数最多，∴甲同学的众数是，把乙同学的成绩从小到大排列为，，，，，，中位数是，∵70出现了3次，出现的次数最多，∴乙同学的众数是．故答案为：；；；
【分析】（1）根据平均数的定义计算求解即可；
（2）根据中位数和众数的定义计算求解即可；
（3）根据题意先求出 ， 再判断求解即可。
1 / 12023年浙教版数学八年级下册第三章 数据分析初步 单元测试（进阶版）
一、单选题
1．（2021八下·绍兴期中）现有12块完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块，如果这12块巧克力可以平均分给n名同学，则n不可以为（ ）
A．20 B．18 C．15 D．14
【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：12块巧克力平均分给n名同学，
∴每名同学分得，
①当n=20时，.
∴每块巧克力只能分成和两部分，而不能凑成，无法平均分给同学，
∴A不符合题意；
②当n=18时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，2个可以凑成，可以分给一名同学，
∴B符合题意；
③当n=15时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，4个可以凑成，可以分给一名同学，
∴C符合题意；
④当n=14时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，6个可以凑成7，可以分给一名同学，
∴D符合题意；
故答案为：A.
【分析】本题的重点在“每块至多被分为两小块”和“平均分给n名同学”这两点.采用分别列举讨论的方法，按照题意，看看每名同学能平均分得多少，再按照每人平均分得的量，看看能不能把巧克力分成合适的两部分.
2．（2020八下·西华期末）若一组数据 , , 的平均数为4，方差为3，那么数据 , , 的平均数和方差分别是（ ）
A．4, 3 B．6 3 C．3 4 D．6 5
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵数据a1，a2，a3的平均数为4，
∴ （a1+a2+a3）=4，
∴ （a1+2+a2+2+a3+2）= （a1+a2+a3）+2=4+2=6，
∴数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数是6；
∵数据a1，a2，a3的方差为3，
∴ [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]=3，
∴a1+2，a2+2，a3+2的方差为： [（a1+2-6）2+（a2+2-6）2+（a3+2-6）2]
= [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]
=3.
故答案为：B.
【分析】根据数据a1，a2，a3的平均数为4可知 （a1+a2+a3）=4，据此可得出 （a1+2+a2+2+a3+2）的值；再由方差为3可得出数据a1+2，a2+2，a3+2的方差
3．（2020八下·余干期末）某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）
A．平均数和中位数不变 B．平均数增加，中位数不变
C．平均数不变，中位数增加 D．平均数和中位数都增大
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是 元，今年工资的平均数是 元，显然
；
由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．
故答案为：B．
【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
4．（2022八下·安宁期末）颠球是练习足球球感最基本的招式之一某校足球队10名球员在一次训练中的颠球测试成绩（以“次”为单位计）为：52，50，46，54，50，56，47，52，53，50．则以下数据中计算错误的是（ ）
A．平均数为51 B．方差为8.4 C．中位数为53 D．众数为50
【答案】C
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】把足球队10名球员在一次训练中的颠球测试成绩按大小顺序排列为：
46，47，50，50，50，52，52，53，54，56，
平均数为（次），A不符合题意；
方差
=
=8.4，B不符合题意；
最中间的两个数据是50，52，
所以，这组数据的中位数是（次），C符合题意；
数据50出现次数最多，共3次，
所以，这组数据的众数是50，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用平均数、方差、中位数和众数的定义及计算方法逐项判断即可。
5．（2022八下·高安期末）一组数据：的平均数为，众数为，中位数为，则以下判断正确的是（ ）
A．一定出现在中
B．一定出现在中
C．一定出现在中
D．，，都不会出现在中
【答案】B
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：A、如数据0，1，1，4这四个数的平均数是1.5，不是这组数中的某个数，不符合题意；
B、众数是一组数据中出现次数最多的数，它一定是数据中的数，符合题意；
C、如数据1，2，3，4的中位数是2.5，不是这组数中的某个数，不符合题意；
D、众数是一组数据中出现次数最多的数，它一定是数据中的数，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用平均数、众数和中位数的定义及计算方法求解即可。
6．（2022八下·鲅鱼圈期末）下列表格反映了某公司员工的工资情况，该公司的应聘者最应该关注的数据是（ ）
职位 普工 文员 经理 董事长
人数 8 6 2 1
工资/元 2200 2600 4000 12000
A．平均数 B．众数与中位数
C．方差 D．最大数据
【答案】B
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】A、该公司17人的平均工资为：（元），平均数易受极端值的影响，该公司大多数员工工资都在2600（包括2600）元以下，故该应聘者不应关注平均数；
B、中位数反映了工资的中间水平，众数反映了大多数人的工资水平，中位数为2600元，众数为2200元，故应聘者应该关注中位数和众数；
C、方差反映了一组数据的离散程度，应聘者不用太关注；
D、最大数据为12000元，是董事长的工资，应聘者不用关注；
故答案为：B．
【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的定义，结合表格中的数据计算求解即可。
7．（2022八下·成都期末）将数据a、b、e、d、e、f的每一个数据都增加5，则下列说法中错误的是（ ）
A．平均数增加5 B．中位数增加5 C．众数增加5 D．方差增加5
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：∵数据a、b、e、d、e、f的每一个数据都增加5，
∴中位数增加5，众数增加5，故B、C正确，不符合题意；
根据题意得：新数据为：a+5，b+5，c+5，d+5，e+5，f+5，
原数据的平均数为，
∴，
∴新数据的平均数为
，
即平均数增加5，故A正确，不符合题意；
原数据的方差为，
新数据的方差为 ，
∴方差不变，故D错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】若一组数据a、b、c、……的平均数为m，中位数为n，方差为O，众数为P，给每个数据同时加上m，得到一组新数据，则新数据的平均数增加m，中位数增加m，众数增加m，方差不变.
8．（2021八下·兴隆期末）在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】C
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，
甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，
乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，
甲的方差S甲2=[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2]÷10=0.85，
乙的方差S乙2=[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10=1.45
∴S2甲＜S2乙，
∴甲的射击成绩比乙稳定；
故选C．
【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案．
9．（2022八下·南昌期末）从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意知，a个x1的和为ax1，b个x2的和为bx2，c个x3的和为cx3，数据总共有a+b+c个，所以这个样本的平均数=，
故答案为：B．
【分析】利用平均数的计算方法求解即可。
10．（2022八下·斗门期末）甲组数据为4、5、6、7；乙组数据为3、5、6、8，下列说法正确的是（ ）
A．甲更稳定 B．乙更稳定 C．方差一样 D．无法比较
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】∵，，
，
，
，
，
甲更稳定，
故答案为：A．
【分析】利用平均数和方差的定义及计算方法求解即可。
二、填空题
11．已知一组数据23，25，20，15，x，15，若它们的中位数是21，那么它们的平均数为 。
【答案】20
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：先把 23，25，20，15，15按从小到大的顺序排列为：
15、15、20、23、25
①当时，x、15、15、20、23、25
中位数为（舍）
②当时，15、15、x、20、23、25
中位数为
∴x=22（舍）
③当时，15、15、20、x、23、25
中位数为
∴x=22
∴平均数为
④当时，15、15、20、23、x、25
中位数为（舍）
⑤当时，15、15、20、23、25、x
中位数为（舍）
综上所述，平均数为20.
故答案为：20.
【分析】先把已知数进行按从小到大排序，然后把x依次排到数据的间隙里进行分类讨论。
12．为迎接体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是 。
【答案】
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：∵平均数为12，
∴这组数据的和=12×7=84，
所以被墨汁覆盖的数的和=84-11-12-13-12=36，
又∵这组数据的众数为13，
∴被覆盖的三个数为：10，13，13，
所以这组数据的方差s2=
=.
故答案为：.
【分析】根据已知条件可推出被墨汁覆盖的三个数是10，13，13，再根据方差公式进行计算即可.
13．（2021八下·鄞州期中）如果一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，那么数据a+99，b+100，c+101的方差将 S2（填“大于”“小于”或“等于”）.
【答案】大于
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，
∴ （a+b+c）＝b，
S2＝ [（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]，
∵数据a+99，b+100，c+101的平均数是： （a+99+b+100+c+101）＝b+100，
∴数据a+99，b+100，c+101的方差是：
[（a+99﹣b﹣100）2+（b+100﹣b﹣100）2+（c+101﹣b﹣100）2]
＝ [（a﹣b﹣1）2+（b﹣b）2+（c﹣b+1）2]
＝ [（a﹣b）2+1﹣2（a﹣b）+（b﹣b）2+（c﹣b）2+1+2（c﹣b）]
＝ [（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]
＝S2+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]，
∵a＜b＜c，
∴b﹣a＞0，c﹣b＞0，
∴ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞0，
∴S2+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞S2，
故答案为：大于.
【分析】先根据平均数的定义即可得到 （a+b+c）＝b，进而即可计算出数据a+99，b+100，c+101的平均数是b+100，再运用方差的定义表示出两组数据的方差，最后比较大小即可求解.
14．某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为 ， ， ，……， .已知 + + +……+ = 4800，y= + + +……+ ，当y取最小值时， 的值为 .
【答案】120
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：y=40a
2-2（a
1+a
2+a
3+…+a
40）a+a
12+a
22+a
3）
2+…+a
402，
因为40＞0，
所以当a=
时，y有最小值．
【分析】 利用完全平方公式得到y=40a2-2（a1+a2+a3+…+a40）a+a12+a22+a3）2+…+a402，则可把y看作a的二次函数，然后根据二次函数的性质求解．
15．（2022八下·新余期末）已知一组数据，，，，的平均数是3，则数据，，，，的平均数是 ．
【答案】5
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，
∴数据，，，，的平均数是2×3 1＝5，
故答案为：5．
【分析】利用平均数的计算方法求解即可。
16．（2022八下·西城期末）射击运动员小东10次射击的成绩（单位：环）：7.5，8，7.5，8.5，9，7，7，10，8.5，8．这10次成绩的平均数是8.1，方差是0.79，如果小东再射击一次，成绩为10环，则小东这11次成绩的方差 0.79．（填“大于”、“等于”或“小于”）
【答案】大于
【知识点】方差
【解析】【解答】解：小东这11次成绩的的平均成绩为（8.1×10＋10）÷11＝≈8.27，
小东这11次成绩的的方差S2＝×[2×（7.5 8.27）2＋2×（8 8.27）2＋2×（8.5 8.27）2＋2×（7 8.27）2＋2×（10 8.27）2＋（9 8.27）2]≈1.02，
即1.02＞0.79，
∴小东这11次成绩的方差大于0.79，
故答案为：大于．
【分析】利用方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可。
三、解答题
17．已知一组数据：x，10，12，6的中位数与平均数相等，求x的值。
【答案】解：当时，这组数据按从小到大顺序排列为x，6，10，12
由题意得
则
当时，这组数据按从小到大顺序排列为6，x，10，12
由题意得
则
当时，这组数据按从小到大顺序排列为6，10，x，12
由题意得
则(舍)
当时，这组数据按从小到大顺序排列为6，10，12，x
由题意得
则
综上所述：x=4或8或16.
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【分析】利用中位数的定义，先对x的范围进行讨论，，，，四种情况，然后才能进行排序，表示出中位数。然后由中位数与平均数相等，得出方程，然后得出结果。
18．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的方差会变化吗？通过计算说明你的理由。
【答案】.解：场上队员身高的方差会变小。
原数据的平均数为
==188（cm），
则原数据的方差为
S2=×[（180-188）2+（184-188）2+（188-188）2+（190-188）2+（192-188）2+（194-188）2]=（cm2）
新数据的平均数为
1==187（cm），
则新数据的方差为
S1=×[（180-187）2+（184-187）2+（188-187）2+（190-187）2+（186-187）2+（194-187）2]=（cm2）
所以，与换人前相比，场上队员身高的方差会变小。
【知识点】方差
【解析】【分析】根据平均数公式先分别求出原数据和替换身高后新数据的平均身高，再利用方差计算公式分别求出原身高数据和新身高数据的方差，比较方差大小即可.
四、综合题
19．（2022八下·临汾期末）山西某中学王老师为了选拔一名优秀的学生参加市内的数学比赛，对两名备赛选手进行了6次测验，两位同学的测验成绩如表所示：
（参考公式）
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 平均成绩 中位数 众数 方差
甲 83 85 90 80 85 87 85 a 85 b
乙 86 86 83 84 85 86 c 85.5 d
根据表中提供的数据，解答下列问题：
（1）a的值为 ，d的值为 ．
（2）求b和c的值，并直接指出哪位同学的成绩更稳定．
（3）根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由．
【答案】（1）86；86
（2）解：根据平均数的定义，；根据题中所给的方差公式，．由于甲乙同学成绩的平均数相同，而甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差，故乙的成绩更稳定．
（3）解：选择乙同学．理由：甲乙同学成绩的平均数相同，且乙同学成绩的中位数更大，方差更小，成绩更稳定．
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）甲同学成绩从低到高排序为：80，83，85，85，87，90；
则中位数；
观察乙同学的成绩，出现次数最多的成绩为86，
故众数．
【分析】（1）利用平均数和众数的定义及计算方法求解即可；
（2）利用方差的计算方法求出甲和乙的方差，再利用方差的性质求解即可；
（3）根据平均数和中位数的定义及性质求解即可。
20．（2022八下·怀仁期末）6月的第三个星期天是父亲节，某校组织了以“父爱如山”为主题的演讲比赛，根据初赛成绩，七、八年级各选出名学生组成代表队，参加决赛．并根据他们的决赛成绩绘制了如下两幅统计图表：(满分为分)
（1）补全下表中的数据；
组别 平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
七年级
八年级
（2）结合两队决赛成绩的平均数和中位数，评价两个队的决赛成绩；
（3）哪个年级代表队的决赛成绩更稳定．
【答案】（1）补全的表格如下：
组别 平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
七年级
八年级
（2）解：从平均数看：七年级代表队的平均数是分，八年级代表队的平均数是分，说明七年级代表队的平均数等于八年级代表队的平均数；
从中位数看：七年级代表队的中位数是分，八年级代表队的中位数是分，说明七年级代表队的中位数大于八年级代表队的中位数．
（3）解：
因此，七年级代表队学生成绩较为稳定．
【知识点】扇形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）七年级组参赛成绩的平均数为（分），85分出现次数最多，
故七年级成绩的人数是85分；
八年级参赛成绩从小到大排列为：70，75，80，100，100，
故中位数是80分，
【分析】（1）利用众数、平均数和中位数的定义及计算方法逐项判断即可；
（2）利用平均数和中位数的定义及性质判断即可；
（3）利用方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可。
21．已知5个数a1，a2，a3，a4，a5的平均数为m，则
（1）a1，a2，a3，0，a4，a5，这6个数的平均数为 ；
（2）2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这5个数的平均数为 ；
（3）若5个数b1，b2，b3，b4，b5的平均数为n，则2a1+b1，2a2+b2，2a3+b3，2a4+b4，2a5+b5这5个数的平均数为 。
【答案】（1）
（2）2m
（3）2m+n
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）∵a1，a2，a3，a4，a5的平均数是m，
∴a1+a2+a3+a4+a5=5m，
∴a1+a2+a3+0+a4+a5=5m
∴a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数为： ；
（2）∵a1+a2+a3+a4+a5=5m，
∴2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这5个数的平均数为：2（a1+a2+a3+a4+a5）÷5=10m÷5=2m，
（3）∵b1，b2，b3，b4，b5的平均数是n，
∴b1+b2+b3+b4+b5=5n，
又∵2（a1+a2+a3+a4+a5）=10m，
∴2a1+b1，2a2+b2，2a3+b3，2a4+b4，2a5+b5 的平均数为，
（10m+5n）÷5=2m+n，
故答案为：2m+n.
【分析】（1）利用平均数计算公式，代入数据及平均数先求出a1，a2，a3，a4，a5的和，再利用公式求出a1，a2，a3，0，a4，a5六个数平均数即可；
（2）由（1）可知a1，a2，a3，a4，a5的和，可求出 2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这5个数的和，利用平均数计算公式即可求出这五个数的平均数；
（3）先求出b1，b2，b3，b4，b5五个数的和，又由（2）知2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这五个数的和，再先加求总和除以5即可求出2a1+b1，2a2+b2，2a3+b3，2a4+b4，2a5+b5这五个数的平均数.
22．（2020八下·海沧期末）端午假期刚过，集美龙舟队有开始新的一轮训练，为更加有效训练队员，集美龙舟队决定公开招聘教练，经过笔试后筛选出甲、乙两位教练进行面试和体侧，两人的成绩如右表．
（1）当体侧成绩权重为6，面试成绩权重为4，请问甲、乙两人谁的成绩高？
（2）当体侧成绩权重为 ，面试和体侧各有权重，并且权总和为10，请问当 取什么范围，乙成绩比甲高？
【答案】（1）解：甲的平均成绩为：（90×6+88×4）÷10=89.2（分），
乙的平均成绩为：（84×6+92×4）÷10=87.2（分），
∴甲的成绩较高
（2）解：因为体侧成绩权重为 ，所以面试的权重为10-a，
甲的成绩：[90a+88（10-a）]÷10= ，
乙的成绩：[84a+92（10-a）]÷10=- a+92，
∵要使乙的成绩比甲的成绩高，
∴- a+92> ，
解得：a<4，
∴a的范围是0【知识点】一元一次不等式的应用；平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案；（2）由体侧成绩权重为 得到面试的权重为10-a，用关于a的式子表示出甲乙的成绩，再根据题意得到- a+92> ，解不等式即可．
23．（2022八下·新余期末）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共1200名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：
七年级抽取的学生的竞赛成绩：
4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a= ，b= ，c= ；
（2）根据以上数据分析，从中位数来看， 年级成绩更优异；从合格率来看， 年级成绩更优异；从方差来看， 年级成绩更整齐；
（3）估计该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到9分及以上的约有多少人？
【答案】（1）8；7.5；8
（2）七；七；八
（3）解：由题意得：1200×＝300（人），
答：估计该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到9分及以上的约有300人．
【知识点】用样本估计总体；条形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：(1)由图表可得：a＝，b＝，c＝8，
故答案为：8，7.5，8；
(2)从中位数看，七年级中位数大于八年级中位数，
∴七年级高分人数多于八年级，
∴七年级成绩更优异；
从合格率来看，七年级合格率大于八年级，
∴七年级成绩更优异；
从方差来看，八年级成绩的方差小于七年级，
∴八年级的成绩更稳定，即八年级成绩更整齐；
故答案为：七、七、八；
【分析】（1）利用中位数和众数的定义求解即可；
（2）根据中位数和方差的性质求解即可；
（3）先求出“成绩达到9分及以上”的百分比，再乘以1200可得答案。
24．（2022八下·盘龙期末）《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）重新确定于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办．“生物多样性”的目标、方法和全球通力合作，将成为国际范围的热点关注内容．为广泛宣传云南生物多样性，某校组织七、八年级各200名学生对《云南的生物多样性》白皮书相关知识进行学习并组织定时测试．现分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下：
【收集数据】
七年级10名同学测试成绩统计如下：
72，84，72，91，79，69，78，85，75，95
八年级10名同学测试成绩统计如下：
85，72，92，84，80，74，75，80，76，82
【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：
成绩
七年级 1 5 2 a
八年级 0 4 5 1
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
年级 统计量 平均数 中位数 众数 方差
七年级 80 b 72 66.6
八年级 80 80 c
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a= ，b= ，c= ；
（2）计算八年级同学测试成绩的方差是：．请估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？
（3）按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？
（4）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由（至少写出两条理由）．
【答案】（1）2；78.5；80
（2）解：∵七年级同学测试成绩的方差是66.6， 八年级同学测试成绩的方差是33，
∴，
∴估计八年级学生的竞赛成绩更整齐些．
（3）解：由题意得（人），
∴这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共约60人．
（4）解：可以推断出八年级学生的数学水平较高，
理由为两班平均数相同，八年级的中位数高于七年级；八年级的众数高于七年级，
说明八年级学生的竞赛成绩更好（答案不唯一）．
【知识点】用样本估计总体；统计表；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】（1）解：将七年级抽样成绩重新排列为：69，72，72，75，78，79，84，85，91，95，其中在90≤x＜100范围内的数据有2个，
故a＝2．
中位为b＝（分），
将八年级的成绩出现次数最多是80分，共出现2次，
∴众数c＝80（分），
故答案为：2，78.5，80；
【分析】（1）根据题干中的数据求出a的值，再利用众数和中位数的定义求出b、c的值即可；
（2）利用方差的定义及计算方法求解即可；
（3）先求出两个班“优秀”的人数，再相加即可；
（4）根据平均数和中位数的性质求解即可。
25．（2022八下·滨城期末）为迎接建党一百周年，学校组织了六次党史知识测试，甲、乙两名同学部分成绩如图所示，已知甲、乙两名同学六次成绩的平均数相等．
（1）计算甲同学成绩的平均数，直接写出乙同学第六次成绩；
（2）甲同学成绩的中位数和众数分别为 和 ，乙同学成绩的中位数和众数分别为 和 ；
（3）若乙同学成绩的方差为，请计算甲同学成绩的方差，并比较哪个同学的成绩较稳定？
【答案】（1）解：甲同学成绩的平均数：，∵甲、乙两名同学六次成绩的平均数相等，∴乙同学第六次成绩是：．∴甲同学成绩的平均数为，乙同学第六次成绩为．
（2）75；75；72.5；70
（3）解：，∵，∴，∵甲、乙两名同学六次成绩的平均数相等，且，∴乙同学的成绩较稳定．答：甲同学成绩的方差为，乙同学的成绩较稳定．
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（2）把甲同学的成绩从小到大排列为，，，，，，∴中位数是，∵出现了次，出现的次数最多，∴甲同学的众数是，把乙同学的成绩从小到大排列为，，，，，，中位数是，∵70出现了3次，出现的次数最多，∴乙同学的众数是．故答案为：；；；
【分析】（1）根据平均数的定义计算求解即可；
（2）根据中位数和众数的定义计算求解即可；
（3）根据题意先求出 ， 再判断求解即可。
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