2023年浙教版数学八年级下册第三章 数据分析初步 单元测试(进阶版)

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名称 2023年浙教版数学八年级下册第三章 数据分析初步 单元测试(进阶版)
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文件大小 548.8KB
资源类型 试卷
版本资源
科目 数学
更新时间 2023-01-22 15:21:44

文档简介

2023年浙教版数学八年级下册第三章 数据分析初步 单元测试(进阶版)
一、单选题
1.(2021八下·绍兴期中)现有12块完全相同的巧克力,每块至多被分为两小块,如果这12块巧克力可以平均分给n名同学,则n不可以为(  )
A.20 B.18 C.15 D.14
2.(2020八下·西华期末)若一组数据 , , 的平均数为4,方差为3,那么数据 , , 的平均数和方差分别是(  )
A.4, 3 B.6 3 C.3 4 D.6 5
3.(2020八下·余干期末)某一公司共有51名员工(包括经理),经理的工资高于其他员工的工资,今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元,而其他员工的工资同去年一样,这样,这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会(  )
A.平均数和中位数不变 B.平均数增加,中位数不变
C.平均数不变,中位数增加 D.平均数和中位数都增大
4.(2022八下·安宁期末)颠球是练习足球球感最基本的招式之一某校足球队10名球员在一次训练中的颠球测试成绩(以“次”为单位计)为:52,50,46,54,50,56,47,52,53,50.则以下数据中计算错误的是(  )
A.平均数为51 B.方差为8.4 C.中位数为53 D.众数为50
5.(2022八下·高安期末)一组数据:的平均数为,众数为,中位数为,则以下判断正确的是(  )
A.一定出现在中
B.一定出现在中
C.一定出现在中
D.,,都不会出现在中
6.(2022八下·鲅鱼圈期末)下列表格反映了某公司员工的工资情况,该公司的应聘者最应该关注的数据是(  )
职位 普工 文员 经理 董事长
人数 8 6 2 1
工资/元 2200 2600 4000 12000
A.平均数 B.众数与中位数
C.方差 D.最大数据
7.(2022八下·成都期末)将数据a、b、e、d、e、f的每一个数据都增加5,则下列说法中错误的是(  )
A.平均数增加5 B.中位数增加5 C.众数增加5 D.方差增加5
8.(2021八下·兴隆期末)在某次训练中,甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示,对于本次训练,有如下结论:①S甲2>S乙2;②S甲2<S乙2;③甲的射击成绩比乙稳定;④乙的射击成绩比甲稳定,由统计图可知正确的结论是(  )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
9.(2022八下·南昌期末)从一组数据中取出a个x1,b个x2,c个x3,组成一个样本,那么这个样本的平均数是(  )
A. B.
C. D.
10.(2022八下·斗门期末)甲组数据为4、5、6、7;乙组数据为3、5、6、8,下列说法正确的是(  )
A.甲更稳定 B.乙更稳定 C.方差一样 D.无法比较
二、填空题
11.已知一组数据23,25,20,15,x,15,若它们的中位数是21,那么它们的平均数为   。
12.为迎接体育测试,小强每天坚持引体向上锻炼,他记录了某一周每天做引体向上的个数,如下表:
其中有三天的个数被墨汁覆盖了,但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13,平均数是12,那么这组数据的方差是   。
13.(2021八下·鄞州期中)如果一组按从小到大排序的数据a,b,c的平均数是b,方差是S2,那么数据a+99,b+100,c+101的方差将    S2(填“大于”“小于”或“等于”).
14.某学校九(1)班40名同学的期中测试成绩分别为 , , ,……, .已知 + + +……+ = 4800,y= + + +……+ ,当y取最小值时, 的值为   .
15.(2022八下·新余期末)已知一组数据,,,,的平均数是3,则数据,,,,的平均数是   .
16.(2022八下·西城期末)射击运动员小东10次射击的成绩(单位:环):7.5,8,7.5,8.5,9,7,7,10,8.5,8.这10次成绩的平均数是8.1,方差是0.79,如果小东再射击一次,成绩为10环,则小东这11次成绩的方差   0.79.(填“大于”、“等于”或“小于”)
三、解答题
17.已知一组数据:x,10,12,6的中位数与平均数相等,求x的值。
18.某排球队6名场上队员的身高(单位:cm)是180,184,188,190,192,194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员,与换人前相比,场上队员身高的方差会变化吗?通过计算说明你的理由。
四、综合题
19.(2022八下·临汾期末)山西某中学王老师为了选拔一名优秀的学生参加市内的数学比赛,对两名备赛选手进行了6次测验,两位同学的测验成绩如表所示:
(参考公式)
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 平均成绩 中位数 众数 方差
甲 83 85 90 80 85 87 85 a 85 b
乙 86 86 83 84 85 86 c 85.5 d
根据表中提供的数据,解答下列问题:
(1)a的值为   ,d的值为   .
(2)求b和c的值,并直接指出哪位同学的成绩更稳定.
(3)根据以上信息,你认为王老师应该选哪位同学参加比赛,请说明理由.
20.(2022八下·怀仁期末)6月的第三个星期天是父亲节,某校组织了以“父爱如山”为主题的演讲比赛,根据初赛成绩,七、八年级各选出名学生组成代表队,参加决赛.并根据他们的决赛成绩绘制了如下两幅统计图表:(满分为分)
(1)补全下表中的数据;
组别 平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
七年级    
八年级  
(2)结合两队决赛成绩的平均数和中位数,评价两个队的决赛成绩;
(3)哪个年级代表队的决赛成绩更稳定.
21.已知5个数a1,a2,a3,a4,a5的平均数为m,则
(1)a1,a2,a3,0,a4,a5,这6个数的平均数为   ;
(2)2a1,2a2,2a3,2a4,2a5这5个数的平均数为   ;
(3)若5个数b1,b2,b3,b4,b5的平均数为n,则2a1+b1,2a2+b2,2a3+b3,2a4+b4,2a5+b5这5个数的平均数为   。
22.(2020八下·海沧期末)端午假期刚过,集美龙舟队有开始新的一轮训练,为更加有效训练队员,集美龙舟队决定公开招聘教练,经过笔试后筛选出甲、乙两位教练进行面试和体侧,两人的成绩如右表.
(1)当体侧成绩权重为6,面试成绩权重为4,请问甲、乙两人谁的成绩高?
(2)当体侧成绩权重为 ,面试和体侧各有权重,并且权总和为10,请问当 取什么范围,乙成绩比甲高?
23.(2022八下·新余期末)每年的4月15日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级共1200名学生中开展“国家安全法”知识竞赛,并从七、八年级学生中各抽取20名学生,统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数,满分10分,6分及以上为合格).相关数据统计、整理如下:
七年级抽取的学生的竞赛成绩:
4,4,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,10,10.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:a=   ,b=   ,c=   ;
(2)根据以上数据分析,从中位数来看,   年级成绩更优异;从合格率来看,   年级成绩更优异;从方差来看,   年级成绩更整齐;
(3)估计该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到9分及以上的约有多少人?
24.(2022八下·盘龙期末)《生物多样性公约》第十五次缔约方大会(COP15)重新确定于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办.“生物多样性”的目标、方法和全球通力合作,将成为国际范围的热点关注内容.为广泛宣传云南生物多样性,某校组织七、八年级各200名学生对《云南的生物多样性》白皮书相关知识进行学习并组织定时测试.现分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生,统计这部分学生的竞赛成绩,相关数据统计、整理如下:
【收集数据】
七年级10名同学测试成绩统计如下:
72,84,72,91,79,69,78,85,75,95
八年级10名同学测试成绩统计如下:
85,72,92,84,80,74,75,80,76,82
【整理数据】两组数据各分数段,如下表所示:
成绩
七年级 1 5 2 a
八年级 0 4 5 1
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表:
年级 统计量 平均数 中位数 众数 方差
七年级 80 b 72 66.6
八年级 80 80 c
【问题解决】根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:a=   ,b=   ,c=   ;
(2)计算八年级同学测试成绩的方差是:.请估计哪个年级的竞赛成绩更整齐?
(3)按照比赛规定90分及其以上算优秀,请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人?
(4)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好?请说明理由(至少写出两条理由).
25.(2022八下·滨城期末)为迎接建党一百周年,学校组织了六次党史知识测试,甲、乙两名同学部分成绩如图所示,已知甲、乙两名同学六次成绩的平均数相等.
(1)计算甲同学成绩的平均数,直接写出乙同学第六次成绩;
(2)甲同学成绩的中位数和众数分别为   和   ,乙同学成绩的中位数和众数分别为   和   ;
(3)若乙同学成绩的方差为,请计算甲同学成绩的方差,并比较哪个同学的成绩较稳定?
答案解析部分
1.【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解:12块巧克力平均分给n名同学,
∴每名同学分得,
①当n=20时,.
∴每块巧克力只能分成和两部分,而不能凑成,无法平均分给同学,
∴A不符合题意;
②当n=18时,.
∴每块巧克力可以分成和两部分,2个可以凑成,可以分给一名同学,
∴B符合题意;
③当n=15时,.
∴每块巧克力可以分成和两部分,4个可以凑成,可以分给一名同学,
∴C符合题意;
④当n=14时,.
∴每块巧克力可以分成和两部分,6个可以凑成7,可以分给一名同学,
∴D符合题意;
故答案为:A.
【分析】本题的重点在“每块至多被分为两小块”和“平均分给n名同学”这两点.采用分别列举讨论的方法,按照题意,看看每名同学能平均分得多少,再按照每人平均分得的量,看看能不能把巧克力分成合适的两部分.
2.【答案】B
【知识点】平均数及其计算;方差
【解析】【解答】解:∵数据a1,a2,a3的平均数为4,
∴ (a1+a2+a3)=4,
∴ (a1+2+a2+2+a3+2)= (a1+a2+a3)+2=4+2=6,
∴数据a1+2,a2+2,a3+2的平均数是6;
∵数据a1,a2,a3的方差为3,
∴ [(a1-4)2+(a2-4)2+(a3-4)2]=3,
∴a1+2,a2+2,a3+2的方差为: [(a1+2-6)2+(a2+2-6)2+(a3+2-6)2]
= [(a1-4)2+(a2-4)2+(a3-4)2]
=3.
故答案为:B.
【分析】根据数据a1,a2,a3的平均数为4可知 (a1+a2+a3)=4,据此可得出 (a1+2+a2+2+a3+2)的值;再由方差为3可得出数据a1+2,a2+2,a3+2的方差
3.【答案】B
【知识点】平均数及其计算;中位数
【解析】【解答】解:设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元,则这家公司所有员工去年工资的平均数是 元,今年工资的平均数是 元,显然

由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化,所以中位数不变.
故答案为:B.
【分析】本题考查统计的有关知识,找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.
4.【答案】C
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】把足球队10名球员在一次训练中的颠球测试成绩按大小顺序排列为:
46,47,50,50,50,52,52,53,54,56,
平均数为(次),A不符合题意;
方差
=
=8.4,B不符合题意;
最中间的两个数据是50,52,
所以,这组数据的中位数是(次),C符合题意;
数据50出现次数最多,共3次,
所以,这组数据的众数是50,D不符合题意;
故答案为:C
【分析】利用平均数、方差、中位数和众数的定义及计算方法逐项判断即可。
5.【答案】B
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解:A、如数据0,1,1,4这四个数的平均数是1.5,不是这组数中的某个数,不符合题意;
B、众数是一组数据中出现次数最多的数,它一定是数据中的数,符合题意;
C、如数据1,2,3,4的中位数是2.5,不是这组数中的某个数,不符合题意;
D、众数是一组数据中出现次数最多的数,它一定是数据中的数,不符合题意.
故答案为:B.
【分析】利用平均数、众数和中位数的定义及计算方法求解即可。
6.【答案】B
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】A、该公司17人的平均工资为:(元),平均数易受极端值的影响,该公司大多数员工工资都在2600(包括2600)元以下,故该应聘者不应关注平均数;
B、中位数反映了工资的中间水平,众数反映了大多数人的工资水平,中位数为2600元,众数为2200元,故应聘者应该关注中位数和众数;
C、方差反映了一组数据的离散程度,应聘者不用太关注;
D、最大数据为12000元,是董事长的工资,应聘者不用关注;
故答案为:B.
【分析】根据平均数,众数,中位数,方差的定义,结合表格中的数据计算求解即可。
7.【答案】D
【知识点】平均数及其计算;中位数;方差;众数
【解析】【解答】解:∵数据a、b、e、d、e、f的每一个数据都增加5,
∴中位数增加5,众数增加5,故B、C正确,不符合题意;
根据题意得:新数据为:a+5,b+5,c+5,d+5,e+5,f+5,
原数据的平均数为,
∴,
∴新数据的平均数为

即平均数增加5,故A正确,不符合题意;
原数据的方差为,
新数据的方差为 ,
∴方差不变,故D错误,符合题意;
故答案为:D.
【分析】若一组数据a、b、c、……的平均数为m,中位数为n,方差为O,众数为P,给每个数据同时加上m,得到一组新数据,则新数据的平均数增加m,中位数增加m,众数增加m,方差不变.
8.【答案】C
【知识点】折线统计图;方差
【解析】【解答】解:由图中知,甲的成绩为7,7,8,9,8,9,10,9,9,9,
乙的成绩为8,9,7,8,10,7,9,10,7,10,
甲=(7+7+8+9+8+9+10+9+9+9)÷10=8.5,
乙=(8+9+7+8+10+7+9+10+7+10)÷10=8.5,
甲的方差S甲2=[2×(7﹣8.5)2+2×(8﹣8.5)2+(10﹣8.5)2+5×(9﹣8.5)2]÷10=0.85,
乙的方差S乙2=[3×(7﹣8.5)2+2×(8﹣8.5)2+2×(9﹣8.5)2+3×(10﹣8.5)2]÷10=1.45
∴S2甲<S2乙,
∴甲的射击成绩比乙稳定;
故选C.
【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩,再利用方差的公式计算,即可得出答案.
9.【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解:由题意知,a个x1的和为ax1,b个x2的和为bx2,c个x3的和为cx3,数据总共有a+b+c个,所以这个样本的平均数=,
故答案为:B.
【分析】利用平均数的计算方法求解即可。
10.【答案】A
【知识点】平均数及其计算;方差
【解析】【解答】∵,,




甲更稳定,
故答案为:A.
【分析】利用平均数和方差的定义及计算方法求解即可。
11.【答案】20
【知识点】平均数及其计算;中位数
【解析】【解答】解:先把 23,25,20,15,15按从小到大的顺序排列为:
15、15、20、23、25
①当时,x、15、15、20、23、25
中位数为(舍)
②当时,15、15、x、20、23、25
中位数为
∴x=22(舍)
③当时,15、15、20、x、23、25
中位数为
∴x=22
∴平均数为
④当时,15、15、20、23、x、25
中位数为(舍)
⑤当时,15、15、20、23、25、x
中位数为(舍)
综上所述,平均数为20.
故答案为:20.
【分析】先把已知数进行按从小到大排序,然后把x依次排到数据的间隙里进行分类讨论。
12.【答案】
【知识点】平均数及其计算;方差;众数
【解析】【解答】解:∵平均数为12,
∴这组数据的和=12×7=84,
所以被墨汁覆盖的数的和=84-11-12-13-12=36,
又∵这组数据的众数为13,
∴被覆盖的三个数为:10,13,13,
所以这组数据的方差s2=
=.
故答案为:.
【分析】根据已知条件可推出被墨汁覆盖的三个数是10,13,13,再根据方差公式进行计算即可.
13.【答案】大于
【知识点】平均数及其计算;方差
【解析】【解答】解:∵一组按从小到大排序的数据a,b,c的平均数是b,方差是S2,
∴ (a+b+c)=b,
S2= [(a﹣b)2+(b﹣b)2+(c﹣b)2],
∵数据a+99,b+100,c+101的平均数是: (a+99+b+100+c+101)=b+100,
∴数据a+99,b+100,c+101的方差是:
[(a+99﹣b﹣100)2+(b+100﹣b﹣100)2+(c+101﹣b﹣100)2]
= [(a﹣b﹣1)2+(b﹣b)2+(c﹣b+1)2]
= [(a﹣b)2+1﹣2(a﹣b)+(b﹣b)2+(c﹣b)2+1+2(c﹣b)]
= [(a﹣b)2+(b﹣b)2+(c﹣b)2]+ [2+2(b﹣a)+2(c﹣b)]
=S2+ [2+2(b﹣a)+2(c﹣b)],
∵a<b<c,
∴b﹣a>0,c﹣b>0,
∴ [2+2(b﹣a)+2(c﹣b)]>0,
∴S2+ [2+2(b﹣a)+2(c﹣b)]>S2,
故答案为:大于.
【分析】先根据平均数的定义即可得到 (a+b+c)=b,进而即可计算出数据a+99,b+100,c+101的平均数是b+100,再运用方差的定义表示出两组数据的方差,最后比较大小即可求解.
14.【答案】120
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解:y=40a
2-2(a
1+a
2+a
3+…+a
40)a+a
12+a
22+a
3)
2+…+a
402,
因为40>0,
所以当a=
时,y有最小值.
【分析】 利用完全平方公式得到y=40a2-2(a1+a2+a3+…+a40)a+a12+a22+a3)2+…+a402,则可把y看作a的二次函数,然后根据二次函数的性质求解.
15.【答案】5
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解:∵数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是3,
∴数据,,,,的平均数是2×3 1=5,
故答案为:5.
【分析】利用平均数的计算方法求解即可。
16.【答案】大于
【知识点】方差
【解析】【解答】解:小东这11次成绩的的平均成绩为(8.1×10+10)÷11=≈8.27,
小东这11次成绩的的方差S2=×[2×(7.5 8.27)2+2×(8 8.27)2+2×(8.5 8.27)2+2×(7 8.27)2+2×(10 8.27)2+(9 8.27)2]≈1.02,
即1.02>0.79,
∴小东这11次成绩的方差大于0.79,
故答案为:大于.
【分析】利用方差的性质:方差越大,数据波动越大求解即可。
17.【答案】解:当时,这组数据按从小到大顺序排列为x,6,10,12
由题意得

当时,这组数据按从小到大顺序排列为6,x,10,12
由题意得

当时,这组数据按从小到大顺序排列为6,10,x,12
由题意得
则(舍)
当时,这组数据按从小到大顺序排列为6,10,12,x
由题意得

综上所述:x=4或8或16.
【知识点】平均数及其计算;中位数
【解析】【分析】利用中位数的定义,先对x的范围进行讨论,,,,四种情况,然后才能进行排序,表示出中位数。然后由中位数与平均数相等,得出方程,然后得出结果。
18.【答案】.解:场上队员身高的方差会变小。
原数据的平均数为
==188(cm),
则原数据的方差为
S2=×[(180-188)2+(184-188)2+(188-188)2+(190-188)2+(192-188)2+(194-188)2]=(cm2)
新数据的平均数为
1==187(cm),
则新数据的方差为
S1=×[(180-187)2+(184-187)2+(188-187)2+(190-187)2+(186-187)2+(194-187)2]=(cm2)
所以,与换人前相比,场上队员身高的方差会变小。
【知识点】方差
【解析】【分析】根据平均数公式先分别求出原数据和替换身高后新数据的平均身高,再利用方差计算公式分别求出原身高数据和新身高数据的方差,比较方差大小即可.
19.【答案】(1)86;86
(2)解:根据平均数的定义,;根据题中所给的方差公式,.由于甲乙同学成绩的平均数相同,而甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差,故乙的成绩更稳定.
(3)解:选择乙同学.理由:甲乙同学成绩的平均数相同,且乙同学成绩的中位数更大,方差更小,成绩更稳定.
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解:(1)甲同学成绩从低到高排序为:80,83,85,85,87,90;
则中位数;
观察乙同学的成绩,出现次数最多的成绩为86,
故众数.
【分析】(1)利用平均数和众数的定义及计算方法求解即可;
(2)利用方差的计算方法求出甲和乙的方差,再利用方差的性质求解即可;
(3)根据平均数和中位数的定义及性质求解即可。
20.【答案】(1)补全的表格如下:
组别 平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
七年级
八年级
(2)解:从平均数看:七年级代表队的平均数是分,八年级代表队的平均数是分,说明七年级代表队的平均数等于八年级代表队的平均数;
从中位数看:七年级代表队的中位数是分,八年级代表队的中位数是分,说明七年级代表队的中位数大于八年级代表队的中位数.
(3)解:
因此,七年级代表队学生成绩较为稳定.
【知识点】扇形统计图;分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解:(1)七年级组参赛成绩的平均数为(分),85分出现次数最多,
故七年级成绩的人数是85分;
八年级参赛成绩从小到大排列为:70,75,80,100,100,
故中位数是80分,
【分析】(1)利用众数、平均数和中位数的定义及计算方法逐项判断即可;
(2)利用平均数和中位数的定义及性质判断即可;
(3)利用方差的性质:方差越大,数据波动越大求解即可。
21.【答案】(1)
(2)2m
(3)2m+n
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解:(1)∵a1,a2,a3,a4,a5的平均数是m,
∴a1+a2+a3+a4+a5=5m,
∴a1+a2+a3+0+a4+a5=5m
∴a1,a2,a3,0,a4,a5的平均数为: ;
(2)∵a1+a2+a3+a4+a5=5m,
∴2a1,2a2,2a3,2a4,2a5这5个数的平均数为:2(a1+a2+a3+a4+a5)÷5=10m÷5=2m,
(3)∵b1,b2,b3,b4,b5的平均数是n,
∴b1+b2+b3+b4+b5=5n,
又∵2(a1+a2+a3+a4+a5)=10m,
∴2a1+b1,2a2+b2,2a3+b3,2a4+b4,2a5+b5 的平均数为,
(10m+5n)÷5=2m+n,
故答案为:2m+n.
【分析】(1)利用平均数计算公式,代入数据及平均数先求出a1,a2,a3,a4,a5的和,再利用公式求出a1,a2,a3,0,a4,a5六个数平均数即可;
(2)由(1)可知a1,a2,a3,a4,a5的和,可求出 2a1,2a2,2a3,2a4,2a5这5个数的和,利用平均数计算公式即可求出这五个数的平均数;
(3)先求出b1,b2,b3,b4,b5五个数的和,又由(2)知2a1,2a2,2a3,2a4,2a5这五个数的和,再先加求总和除以5即可求出2a1+b1,2a2+b2,2a3+b3,2a4+b4,2a5+b5这五个数的平均数.
22.【答案】(1)解:甲的平均成绩为:(90×6+88×4)÷10=89.2(分),
乙的平均成绩为:(84×6+92×4)÷10=87.2(分),
∴甲的成绩较高
(2)解:因为体侧成绩权重为 ,所以面试的权重为10-a,
甲的成绩:[90a+88(10-a)]÷10= ,
乙的成绩:[84a+92(10-a)]÷10=- a+92,
∵要使乙的成绩比甲的成绩高,
∴- a+92> ,
解得:a<4,
∴a的范围是0【知识点】一元一次不等式的应用;平均数及其计算
【解析】【分析】(1)根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数,再进行比较,即可得出答案;(2)由体侧成绩权重为 得到面试的权重为10-a,用关于a的式子表示出甲乙的成绩,再根据题意得到- a+92> ,解不等式即可.
23.【答案】(1)8;7.5;8
(2)七;七;八
(3)解:由题意得:1200×=300(人),
答:估计该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到9分及以上的约有300人.
【知识点】用样本估计总体;条形统计图;分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解:(1)由图表可得:a=,b=,c=8,
故答案为:8,7.5,8;
(2)从中位数看,七年级中位数大于八年级中位数,
∴七年级高分人数多于八年级,
∴七年级成绩更优异;
从合格率来看,七年级合格率大于八年级,
∴七年级成绩更优异;
从方差来看,八年级成绩的方差小于七年级,
∴八年级的成绩更稳定,即八年级成绩更整齐;
故答案为:七、七、八;
【分析】(1)利用中位数和众数的定义求解即可;
(2)根据中位数和方差的性质求解即可;
(3)先求出“成绩达到9分及以上”的百分比,再乘以1200可得答案。
24.【答案】(1)2;78.5;80
(2)解:∵七年级同学测试成绩的方差是66.6, 八年级同学测试成绩的方差是33,
∴,
∴估计八年级学生的竞赛成绩更整齐些.
(3)解:由题意得(人),
∴这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共约60人.
(4)解:可以推断出八年级学生的数学水平较高,
理由为两班平均数相同,八年级的中位数高于七年级;八年级的众数高于七年级,
说明八年级学生的竞赛成绩更好(答案不唯一).
【知识点】用样本估计总体;统计表;分析数据的集中趋势
【解析】【解答】(1)解:将七年级抽样成绩重新排列为:69,72,72,75,78,79,84,85,91,95,其中在90≤x<100范围内的数据有2个,
故a=2.
中位为b=(分),
将八年级的成绩出现次数最多是80分,共出现2次,
∴众数c=80(分),
故答案为:2,78.5,80;
【分析】(1)根据题干中的数据求出a的值,再利用众数和中位数的定义求出b、c的值即可;
(2)利用方差的定义及计算方法求解即可;
(3)先求出两个班“优秀”的人数,再相加即可;
(4)根据平均数和中位数的性质求解即可。
25.【答案】(1)解:甲同学成绩的平均数:,∵甲、乙两名同学六次成绩的平均数相等,∴乙同学第六次成绩是:.∴甲同学成绩的平均数为,乙同学第六次成绩为.
(2)75;75;72.5;70
(3)解:,∵,∴,∵甲、乙两名同学六次成绩的平均数相等,且,∴乙同学的成绩较稳定.答:甲同学成绩的方差为,乙同学的成绩较稳定.
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解:(2)把甲同学的成绩从小到大排列为,,,,,,∴中位数是,∵出现了次,出现的次数最多,∴甲同学的众数是,把乙同学的成绩从小到大排列为,,,,,,中位数是,∵70出现了3次,出现的次数最多,∴乙同学的众数是.故答案为:;;;
【分析】(1)根据平均数的定义计算求解即可;
(2)根据中位数和众数的定义计算求解即可;
(3)根据题意先求出 , 再判断求解即可。
1 / 12023年浙教版数学八年级下册第三章 数据分析初步 单元测试(进阶版)
一、单选题
1.(2021八下·绍兴期中)现有12块完全相同的巧克力,每块至多被分为两小块,如果这12块巧克力可以平均分给n名同学,则n不可以为(  )
A.20 B.18 C.15 D.14
【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解:12块巧克力平均分给n名同学,
∴每名同学分得,
①当n=20时,.
∴每块巧克力只能分成和两部分,而不能凑成,无法平均分给同学,
∴A不符合题意;
②当n=18时,.
∴每块巧克力可以分成和两部分,2个可以凑成,可以分给一名同学,
∴B符合题意;
③当n=15时,.
∴每块巧克力可以分成和两部分,4个可以凑成,可以分给一名同学,
∴C符合题意;
④当n=14时,.
∴每块巧克力可以分成和两部分,6个可以凑成7,可以分给一名同学,
∴D符合题意;
故答案为:A.
【分析】本题的重点在“每块至多被分为两小块”和“平均分给n名同学”这两点.采用分别列举讨论的方法,按照题意,看看每名同学能平均分得多少,再按照每人平均分得的量,看看能不能把巧克力分成合适的两部分.
2.(2020八下·西华期末)若一组数据 , , 的平均数为4,方差为3,那么数据 , , 的平均数和方差分别是(  )
A.4, 3 B.6 3 C.3 4 D.6 5
【答案】B
【知识点】平均数及其计算;方差
【解析】【解答】解:∵数据a1,a2,a3的平均数为4,
∴ (a1+a2+a3)=4,
∴ (a1+2+a2+2+a3+2)= (a1+a2+a3)+2=4+2=6,
∴数据a1+2,a2+2,a3+2的平均数是6;
∵数据a1,a2,a3的方差为3,
∴ [(a1-4)2+(a2-4)2+(a3-4)2]=3,
∴a1+2,a2+2,a3+2的方差为: [(a1+2-6)2+(a2+2-6)2+(a3+2-6)2]
= [(a1-4)2+(a2-4)2+(a3-4)2]
=3.
故答案为:B.
【分析】根据数据a1,a2,a3的平均数为4可知 (a1+a2+a3)=4,据此可得出 (a1+2+a2+2+a3+2)的值;再由方差为3可得出数据a1+2,a2+2,a3+2的方差
3.(2020八下·余干期末)某一公司共有51名员工(包括经理),经理的工资高于其他员工的工资,今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元,而其他员工的工资同去年一样,这样,这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会(  )
A.平均数和中位数不变 B.平均数增加,中位数不变
C.平均数不变,中位数增加 D.平均数和中位数都增大
【答案】B
【知识点】平均数及其计算;中位数
【解析】【解答】解:设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元,则这家公司所有员工去年工资的平均数是 元,今年工资的平均数是 元,显然

由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化,所以中位数不变.
故答案为:B.
【分析】本题考查统计的有关知识,找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.
4.(2022八下·安宁期末)颠球是练习足球球感最基本的招式之一某校足球队10名球员在一次训练中的颠球测试成绩(以“次”为单位计)为:52,50,46,54,50,56,47,52,53,50.则以下数据中计算错误的是(  )
A.平均数为51 B.方差为8.4 C.中位数为53 D.众数为50
【答案】C
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】把足球队10名球员在一次训练中的颠球测试成绩按大小顺序排列为:
46,47,50,50,50,52,52,53,54,56,
平均数为(次),A不符合题意;
方差
=
=8.4,B不符合题意;
最中间的两个数据是50,52,
所以,这组数据的中位数是(次),C符合题意;
数据50出现次数最多,共3次,
所以,这组数据的众数是50,D不符合题意;
故答案为:C
【分析】利用平均数、方差、中位数和众数的定义及计算方法逐项判断即可。
5.(2022八下·高安期末)一组数据:的平均数为,众数为,中位数为,则以下判断正确的是(  )
A.一定出现在中
B.一定出现在中
C.一定出现在中
D.,,都不会出现在中
【答案】B
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解:A、如数据0,1,1,4这四个数的平均数是1.5,不是这组数中的某个数,不符合题意;
B、众数是一组数据中出现次数最多的数,它一定是数据中的数,符合题意;
C、如数据1,2,3,4的中位数是2.5,不是这组数中的某个数,不符合题意;
D、众数是一组数据中出现次数最多的数,它一定是数据中的数,不符合题意.
故答案为:B.
【分析】利用平均数、众数和中位数的定义及计算方法求解即可。
6.(2022八下·鲅鱼圈期末)下列表格反映了某公司员工的工资情况,该公司的应聘者最应该关注的数据是(  )
职位 普工 文员 经理 董事长
人数 8 6 2 1
工资/元 2200 2600 4000 12000
A.平均数 B.众数与中位数
C.方差 D.最大数据
【答案】B
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】A、该公司17人的平均工资为:(元),平均数易受极端值的影响,该公司大多数员工工资都在2600(包括2600)元以下,故该应聘者不应关注平均数;
B、中位数反映了工资的中间水平,众数反映了大多数人的工资水平,中位数为2600元,众数为2200元,故应聘者应该关注中位数和众数;
C、方差反映了一组数据的离散程度,应聘者不用太关注;
D、最大数据为12000元,是董事长的工资,应聘者不用关注;
故答案为:B.
【分析】根据平均数,众数,中位数,方差的定义,结合表格中的数据计算求解即可。
7.(2022八下·成都期末)将数据a、b、e、d、e、f的每一个数据都增加5,则下列说法中错误的是(  )
A.平均数增加5 B.中位数增加5 C.众数增加5 D.方差增加5
【答案】D
【知识点】平均数及其计算;中位数;方差;众数
【解析】【解答】解:∵数据a、b、e、d、e、f的每一个数据都增加5,
∴中位数增加5,众数增加5,故B、C正确,不符合题意;
根据题意得:新数据为:a+5,b+5,c+5,d+5,e+5,f+5,
原数据的平均数为,
∴,
∴新数据的平均数为

即平均数增加5,故A正确,不符合题意;
原数据的方差为,
新数据的方差为 ,
∴方差不变,故D错误,符合题意;
故答案为:D.
【分析】若一组数据a、b、c、……的平均数为m,中位数为n,方差为O,众数为P,给每个数据同时加上m,得到一组新数据,则新数据的平均数增加m,中位数增加m,众数增加m,方差不变.
8.(2021八下·兴隆期末)在某次训练中,甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示,对于本次训练,有如下结论:①S甲2>S乙2;②S甲2<S乙2;③甲的射击成绩比乙稳定;④乙的射击成绩比甲稳定,由统计图可知正确的结论是(  )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
【答案】C
【知识点】折线统计图;方差
【解析】【解答】解:由图中知,甲的成绩为7,7,8,9,8,9,10,9,9,9,
乙的成绩为8,9,7,8,10,7,9,10,7,10,
甲=(7+7+8+9+8+9+10+9+9+9)÷10=8.5,
乙=(8+9+7+8+10+7+9+10+7+10)÷10=8.5,
甲的方差S甲2=[2×(7﹣8.5)2+2×(8﹣8.5)2+(10﹣8.5)2+5×(9﹣8.5)2]÷10=0.85,
乙的方差S乙2=[3×(7﹣8.5)2+2×(8﹣8.5)2+2×(9﹣8.5)2+3×(10﹣8.5)2]÷10=1.45
∴S2甲<S2乙,
∴甲的射击成绩比乙稳定;
故选C.
【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩,再利用方差的公式计算,即可得出答案.
9.(2022八下·南昌期末)从一组数据中取出a个x1,b个x2,c个x3,组成一个样本,那么这个样本的平均数是(  )
A. B.
C. D.
【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解:由题意知,a个x1的和为ax1,b个x2的和为bx2,c个x3的和为cx3,数据总共有a+b+c个,所以这个样本的平均数=,
故答案为:B.
【分析】利用平均数的计算方法求解即可。
10.(2022八下·斗门期末)甲组数据为4、5、6、7;乙组数据为3、5、6、8,下列说法正确的是(  )
A.甲更稳定 B.乙更稳定 C.方差一样 D.无法比较
【答案】A
【知识点】平均数及其计算;方差
【解析】【解答】∵,,




甲更稳定,
故答案为:A.
【分析】利用平均数和方差的定义及计算方法求解即可。
二、填空题
11.已知一组数据23,25,20,15,x,15,若它们的中位数是21,那么它们的平均数为   。
【答案】20
【知识点】平均数及其计算;中位数
【解析】【解答】解:先把 23,25,20,15,15按从小到大的顺序排列为:
15、15、20、23、25
①当时,x、15、15、20、23、25
中位数为(舍)
②当时,15、15、x、20、23、25
中位数为
∴x=22(舍)
③当时,15、15、20、x、23、25
中位数为
∴x=22
∴平均数为
④当时,15、15、20、23、x、25
中位数为(舍)
⑤当时,15、15、20、23、25、x
中位数为(舍)
综上所述,平均数为20.
故答案为:20.
【分析】先把已知数进行按从小到大排序,然后把x依次排到数据的间隙里进行分类讨论。
12.为迎接体育测试,小强每天坚持引体向上锻炼,他记录了某一周每天做引体向上的个数,如下表:
其中有三天的个数被墨汁覆盖了,但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13,平均数是12,那么这组数据的方差是   。
【答案】
【知识点】平均数及其计算;方差;众数
【解析】【解答】解:∵平均数为12,
∴这组数据的和=12×7=84,
所以被墨汁覆盖的数的和=84-11-12-13-12=36,
又∵这组数据的众数为13,
∴被覆盖的三个数为:10,13,13,
所以这组数据的方差s2=
=.
故答案为:.
【分析】根据已知条件可推出被墨汁覆盖的三个数是10,13,13,再根据方差公式进行计算即可.
13.(2021八下·鄞州期中)如果一组按从小到大排序的数据a,b,c的平均数是b,方差是S2,那么数据a+99,b+100,c+101的方差将    S2(填“大于”“小于”或“等于”).
【答案】大于
【知识点】平均数及其计算;方差
【解析】【解答】解:∵一组按从小到大排序的数据a,b,c的平均数是b,方差是S2,
∴ (a+b+c)=b,
S2= [(a﹣b)2+(b﹣b)2+(c﹣b)2],
∵数据a+99,b+100,c+101的平均数是: (a+99+b+100+c+101)=b+100,
∴数据a+99,b+100,c+101的方差是:
[(a+99﹣b﹣100)2+(b+100﹣b﹣100)2+(c+101﹣b﹣100)2]
= [(a﹣b﹣1)2+(b﹣b)2+(c﹣b+1)2]
= [(a﹣b)2+1﹣2(a﹣b)+(b﹣b)2+(c﹣b)2+1+2(c﹣b)]
= [(a﹣b)2+(b﹣b)2+(c﹣b)2]+ [2+2(b﹣a)+2(c﹣b)]
=S2+ [2+2(b﹣a)+2(c﹣b)],
∵a<b<c,
∴b﹣a>0,c﹣b>0,
∴ [2+2(b﹣a)+2(c﹣b)]>0,
∴S2+ [2+2(b﹣a)+2(c﹣b)]>S2,
故答案为:大于.
【分析】先根据平均数的定义即可得到 (a+b+c)=b,进而即可计算出数据a+99,b+100,c+101的平均数是b+100,再运用方差的定义表示出两组数据的方差,最后比较大小即可求解.
14.某学校九(1)班40名同学的期中测试成绩分别为 , , ,……, .已知 + + +……+ = 4800,y= + + +……+ ,当y取最小值时, 的值为   .
【答案】120
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解:y=40a
2-2(a
1+a
2+a
3+…+a
40)a+a
12+a
22+a
3)
2+…+a
402,
因为40>0,
所以当a=
时,y有最小值.
【分析】 利用完全平方公式得到y=40a2-2(a1+a2+a3+…+a40)a+a12+a22+a3)2+…+a402,则可把y看作a的二次函数,然后根据二次函数的性质求解.
15.(2022八下·新余期末)已知一组数据,,,,的平均数是3,则数据,,,,的平均数是   .
【答案】5
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解:∵数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是3,
∴数据,,,,的平均数是2×3 1=5,
故答案为:5.
【分析】利用平均数的计算方法求解即可。
16.(2022八下·西城期末)射击运动员小东10次射击的成绩(单位:环):7.5,8,7.5,8.5,9,7,7,10,8.5,8.这10次成绩的平均数是8.1,方差是0.79,如果小东再射击一次,成绩为10环,则小东这11次成绩的方差   0.79.(填“大于”、“等于”或“小于”)
【答案】大于
【知识点】方差
【解析】【解答】解:小东这11次成绩的的平均成绩为(8.1×10+10)÷11=≈8.27,
小东这11次成绩的的方差S2=×[2×(7.5 8.27)2+2×(8 8.27)2+2×(8.5 8.27)2+2×(7 8.27)2+2×(10 8.27)2+(9 8.27)2]≈1.02,
即1.02>0.79,
∴小东这11次成绩的方差大于0.79,
故答案为:大于.
【分析】利用方差的性质:方差越大,数据波动越大求解即可。
三、解答题
17.已知一组数据:x,10,12,6的中位数与平均数相等,求x的值。
【答案】解:当时,这组数据按从小到大顺序排列为x,6,10,12
由题意得

当时,这组数据按从小到大顺序排列为6,x,10,12
由题意得

当时,这组数据按从小到大顺序排列为6,10,x,12
由题意得
则(舍)
当时,这组数据按从小到大顺序排列为6,10,12,x
由题意得

综上所述:x=4或8或16.
【知识点】平均数及其计算;中位数
【解析】【分析】利用中位数的定义,先对x的范围进行讨论,,,,四种情况,然后才能进行排序,表示出中位数。然后由中位数与平均数相等,得出方程,然后得出结果。
18.某排球队6名场上队员的身高(单位:cm)是180,184,188,190,192,194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员,与换人前相比,场上队员身高的方差会变化吗?通过计算说明你的理由。
【答案】.解:场上队员身高的方差会变小。
原数据的平均数为
==188(cm),
则原数据的方差为
S2=×[(180-188)2+(184-188)2+(188-188)2+(190-188)2+(192-188)2+(194-188)2]=(cm2)
新数据的平均数为
1==187(cm),
则新数据的方差为
S1=×[(180-187)2+(184-187)2+(188-187)2+(190-187)2+(186-187)2+(194-187)2]=(cm2)
所以,与换人前相比,场上队员身高的方差会变小。
【知识点】方差
【解析】【分析】根据平均数公式先分别求出原数据和替换身高后新数据的平均身高,再利用方差计算公式分别求出原身高数据和新身高数据的方差,比较方差大小即可.
四、综合题
19.(2022八下·临汾期末)山西某中学王老师为了选拔一名优秀的学生参加市内的数学比赛,对两名备赛选手进行了6次测验,两位同学的测验成绩如表所示:
(参考公式)
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 平均成绩 中位数 众数 方差
甲 83 85 90 80 85 87 85 a 85 b
乙 86 86 83 84 85 86 c 85.5 d
根据表中提供的数据,解答下列问题:
(1)a的值为   ,d的值为   .
(2)求b和c的值,并直接指出哪位同学的成绩更稳定.
(3)根据以上信息,你认为王老师应该选哪位同学参加比赛,请说明理由.
【答案】(1)86;86
(2)解:根据平均数的定义,;根据题中所给的方差公式,.由于甲乙同学成绩的平均数相同,而甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差,故乙的成绩更稳定.
(3)解:选择乙同学.理由:甲乙同学成绩的平均数相同,且乙同学成绩的中位数更大,方差更小,成绩更稳定.
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解:(1)甲同学成绩从低到高排序为:80,83,85,85,87,90;
则中位数;
观察乙同学的成绩,出现次数最多的成绩为86,
故众数.
【分析】(1)利用平均数和众数的定义及计算方法求解即可;
(2)利用方差的计算方法求出甲和乙的方差,再利用方差的性质求解即可;
(3)根据平均数和中位数的定义及性质求解即可。
20.(2022八下·怀仁期末)6月的第三个星期天是父亲节,某校组织了以“父爱如山”为主题的演讲比赛,根据初赛成绩,七、八年级各选出名学生组成代表队,参加决赛.并根据他们的决赛成绩绘制了如下两幅统计图表:(满分为分)
(1)补全下表中的数据;
组别 平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
七年级    
八年级  
(2)结合两队决赛成绩的平均数和中位数,评价两个队的决赛成绩;
(3)哪个年级代表队的决赛成绩更稳定.
【答案】(1)补全的表格如下:
组别 平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
七年级
八年级
(2)解:从平均数看:七年级代表队的平均数是分,八年级代表队的平均数是分,说明七年级代表队的平均数等于八年级代表队的平均数;
从中位数看:七年级代表队的中位数是分,八年级代表队的中位数是分,说明七年级代表队的中位数大于八年级代表队的中位数.
(3)解:
因此,七年级代表队学生成绩较为稳定.
【知识点】扇形统计图;分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解:(1)七年级组参赛成绩的平均数为(分),85分出现次数最多,
故七年级成绩的人数是85分;
八年级参赛成绩从小到大排列为:70,75,80,100,100,
故中位数是80分,
【分析】(1)利用众数、平均数和中位数的定义及计算方法逐项判断即可;
(2)利用平均数和中位数的定义及性质判断即可;
(3)利用方差的性质:方差越大,数据波动越大求解即可。
21.已知5个数a1,a2,a3,a4,a5的平均数为m,则
(1)a1,a2,a3,0,a4,a5,这6个数的平均数为   ;
(2)2a1,2a2,2a3,2a4,2a5这5个数的平均数为   ;
(3)若5个数b1,b2,b3,b4,b5的平均数为n,则2a1+b1,2a2+b2,2a3+b3,2a4+b4,2a5+b5这5个数的平均数为   。
【答案】(1)
(2)2m
(3)2m+n
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解:(1)∵a1,a2,a3,a4,a5的平均数是m,
∴a1+a2+a3+a4+a5=5m,
∴a1+a2+a3+0+a4+a5=5m
∴a1,a2,a3,0,a4,a5的平均数为: ;
(2)∵a1+a2+a3+a4+a5=5m,
∴2a1,2a2,2a3,2a4,2a5这5个数的平均数为:2(a1+a2+a3+a4+a5)÷5=10m÷5=2m,
(3)∵b1,b2,b3,b4,b5的平均数是n,
∴b1+b2+b3+b4+b5=5n,
又∵2(a1+a2+a3+a4+a5)=10m,
∴2a1+b1,2a2+b2,2a3+b3,2a4+b4,2a5+b5 的平均数为,
(10m+5n)÷5=2m+n,
故答案为:2m+n.
【分析】(1)利用平均数计算公式,代入数据及平均数先求出a1,a2,a3,a4,a5的和,再利用公式求出a1,a2,a3,0,a4,a5六个数平均数即可;
(2)由(1)可知a1,a2,a3,a4,a5的和,可求出 2a1,2a2,2a3,2a4,2a5这5个数的和,利用平均数计算公式即可求出这五个数的平均数;
(3)先求出b1,b2,b3,b4,b5五个数的和,又由(2)知2a1,2a2,2a3,2a4,2a5这五个数的和,再先加求总和除以5即可求出2a1+b1,2a2+b2,2a3+b3,2a4+b4,2a5+b5这五个数的平均数.
22.(2020八下·海沧期末)端午假期刚过,集美龙舟队有开始新的一轮训练,为更加有效训练队员,集美龙舟队决定公开招聘教练,经过笔试后筛选出甲、乙两位教练进行面试和体侧,两人的成绩如右表.
(1)当体侧成绩权重为6,面试成绩权重为4,请问甲、乙两人谁的成绩高?
(2)当体侧成绩权重为 ,面试和体侧各有权重,并且权总和为10,请问当 取什么范围,乙成绩比甲高?
【答案】(1)解:甲的平均成绩为:(90×6+88×4)÷10=89.2(分),
乙的平均成绩为:(84×6+92×4)÷10=87.2(分),
∴甲的成绩较高
(2)解:因为体侧成绩权重为 ,所以面试的权重为10-a,
甲的成绩:[90a+88(10-a)]÷10= ,
乙的成绩:[84a+92(10-a)]÷10=- a+92,
∵要使乙的成绩比甲的成绩高,
∴- a+92> ,
解得:a<4,
∴a的范围是0【知识点】一元一次不等式的应用;平均数及其计算
【解析】【分析】(1)根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数,再进行比较,即可得出答案;(2)由体侧成绩权重为 得到面试的权重为10-a,用关于a的式子表示出甲乙的成绩,再根据题意得到- a+92> ,解不等式即可.
23.(2022八下·新余期末)每年的4月15日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级共1200名学生中开展“国家安全法”知识竞赛,并从七、八年级学生中各抽取20名学生,统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数,满分10分,6分及以上为合格).相关数据统计、整理如下:
七年级抽取的学生的竞赛成绩:
4,4,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,10,10.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:a=   ,b=   ,c=   ;
(2)根据以上数据分析,从中位数来看,   年级成绩更优异;从合格率来看,   年级成绩更优异;从方差来看,   年级成绩更整齐;
(3)估计该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到9分及以上的约有多少人?
【答案】(1)8;7.5;8
(2)七;七;八
(3)解:由题意得:1200×=300(人),
答:估计该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到9分及以上的约有300人.
【知识点】用样本估计总体;条形统计图;分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解:(1)由图表可得:a=,b=,c=8,
故答案为:8,7.5,8;
(2)从中位数看,七年级中位数大于八年级中位数,
∴七年级高分人数多于八年级,
∴七年级成绩更优异;
从合格率来看,七年级合格率大于八年级,
∴七年级成绩更优异;
从方差来看,八年级成绩的方差小于七年级,
∴八年级的成绩更稳定,即八年级成绩更整齐;
故答案为:七、七、八;
【分析】(1)利用中位数和众数的定义求解即可;
(2)根据中位数和方差的性质求解即可;
(3)先求出“成绩达到9分及以上”的百分比,再乘以1200可得答案。
24.(2022八下·盘龙期末)《生物多样性公约》第十五次缔约方大会(COP15)重新确定于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办.“生物多样性”的目标、方法和全球通力合作,将成为国际范围的热点关注内容.为广泛宣传云南生物多样性,某校组织七、八年级各200名学生对《云南的生物多样性》白皮书相关知识进行学习并组织定时测试.现分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生,统计这部分学生的竞赛成绩,相关数据统计、整理如下:
【收集数据】
七年级10名同学测试成绩统计如下:
72,84,72,91,79,69,78,85,75,95
八年级10名同学测试成绩统计如下:
85,72,92,84,80,74,75,80,76,82
【整理数据】两组数据各分数段,如下表所示:
成绩
七年级 1 5 2 a
八年级 0 4 5 1
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表:
年级 统计量 平均数 中位数 众数 方差
七年级 80 b 72 66.6
八年级 80 80 c
【问题解决】根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:a=   ,b=   ,c=   ;
(2)计算八年级同学测试成绩的方差是:.请估计哪个年级的竞赛成绩更整齐?
(3)按照比赛规定90分及其以上算优秀,请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人?
(4)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好?请说明理由(至少写出两条理由).
【答案】(1)2;78.5;80
(2)解:∵七年级同学测试成绩的方差是66.6, 八年级同学测试成绩的方差是33,
∴,
∴估计八年级学生的竞赛成绩更整齐些.
(3)解:由题意得(人),
∴这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共约60人.
(4)解:可以推断出八年级学生的数学水平较高,
理由为两班平均数相同,八年级的中位数高于七年级;八年级的众数高于七年级,
说明八年级学生的竞赛成绩更好(答案不唯一).
【知识点】用样本估计总体;统计表;分析数据的集中趋势
【解析】【解答】(1)解:将七年级抽样成绩重新排列为:69,72,72,75,78,79,84,85,91,95,其中在90≤x<100范围内的数据有2个,
故a=2.
中位为b=(分),
将八年级的成绩出现次数最多是80分,共出现2次,
∴众数c=80(分),
故答案为:2,78.5,80;
【分析】(1)根据题干中的数据求出a的值,再利用众数和中位数的定义求出b、c的值即可;
(2)利用方差的定义及计算方法求解即可;
(3)先求出两个班“优秀”的人数,再相加即可;
(4)根据平均数和中位数的性质求解即可。
25.(2022八下·滨城期末)为迎接建党一百周年,学校组织了六次党史知识测试,甲、乙两名同学部分成绩如图所示,已知甲、乙两名同学六次成绩的平均数相等.
(1)计算甲同学成绩的平均数,直接写出乙同学第六次成绩;
(2)甲同学成绩的中位数和众数分别为   和   ,乙同学成绩的中位数和众数分别为   和   ;
(3)若乙同学成绩的方差为,请计算甲同学成绩的方差,并比较哪个同学的成绩较稳定?
【答案】(1)解:甲同学成绩的平均数:,∵甲、乙两名同学六次成绩的平均数相等,∴乙同学第六次成绩是:.∴甲同学成绩的平均数为,乙同学第六次成绩为.
(2)75;75;72.5;70
(3)解:,∵,∴,∵甲、乙两名同学六次成绩的平均数相等,且,∴乙同学的成绩较稳定.答:甲同学成绩的方差为,乙同学的成绩较稳定.
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解:(2)把甲同学的成绩从小到大排列为,,,,,,∴中位数是,∵出现了次,出现的次数最多,∴甲同学的众数是,把乙同学的成绩从小到大排列为,,,,,,中位数是,∵70出现了3次,出现的次数最多,∴乙同学的众数是.故答案为:;;;
【分析】(1)根据平均数的定义计算求解即可;
(2)根据中位数和众数的定义计算求解即可;
(3)根据题意先求出 , 再判断求解即可。
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