2023年浙教版数学八年级下册4.1多边形 同步测试
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2023七上·榆林期末）若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是（ ）
A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
2．（2022八上·北京市期中）下列多边形中，内角和为720°的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022八上·丰满期末）如图，要使一个七边形木架不变形，至少要再钉上木条的根数是（ ）
A．1根 B．2根 C．3根 D．4根
4．（2022八上·永善期中）正五边形每个外角的度数是（ ）
A．144° B．108 C．72° D．36°
5．（2022八上·南宁月考）十二边形的外角和的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022八上·老河口期中）如果多边形的每一个内角都是150°，那么这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
7．（2022八上·双辽期中）n 边形的每个外角都为 15°，则边数 n 为（ ）
A．20 B．22 C．24 D．26
8．（2022八下·迁安期末）一个多边形的内角和为，外角和为，则的多边形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022八上·永善期中）若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
10．（2022八上·鞍山期中）如图，将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2022八上·交城期中）从一个多边形的一个顶点出发共可作10条对角线，则这个多边形共有对角线的条数为 ．
12．（2022八上·平城竞赛）根据如图所表示的已知角的度数，求出其中的度数为 ．
13．（2022八上·雨花开学考）正多边形的内角和等于，那么这个正多边形的边数为 ．
14．（2022八上·武清期中）如果一个多边形的每个外角都等于，那么这个多边形是 边形．
15．（2022八上·五莲期中）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为，则原多边形边数为 ；其中边数最少的原多边形从一顶点出发，能做 条对角线．
16．（2022八上·余姚期中）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D＝ ．
三、作图题（共8分）
17．画出下列多边形的全部对角线．
四、解答题（共7题，共54分）
18．（2022八上·铁锋期中）已知一个多边形的内角和为，请求出这个多边形的边数并直接写出这个多边形对角线的总条数．
19．（2021八下·新华期末）一个正多边形的周长为 ，边长为 ，一个外角为 ．
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求 的值．
20．（2022七下·长春期末）求出下列图形中的值．
21．（2022七下·遂宁期末）如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角（∠BCD）后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝470°．
（1）求六边形ABCDEF的内角和；
（2）求∠BGD的度数．
22．如图
（1）如图1，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数；
（2）如图2，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数。
23．（2020八下·清涧期末）如图，小明从点A出发，前进 后向右转30°，再前进 后又向右转 ，这样一直走下去，直到他第一次回到出发点A停止，他所走的路径构成了一个多边形.
（1）小明一共走了多少米？
（2）求这个多边形的内角和.
24．乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：
多边形的顶点数 4 5 6 7 8 …… n
从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 5 …… ①
多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 …… ②
（1）观察探究 请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中① ；② ；
（2）实际应用 数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？
（3）类比归纳 乐乐认为（1）、（2）之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
n-3=5，
解之：n=8.
故答案为：B
【分析】利用从n边形的一个顶点引出的对角线的条数为（n-3）条，据此可求出这个多边形的边数.
2．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：三角形的内角和为：
四边形的内角和为：
五边形的内角和为：
六边形的内角和为：
故答案为：D．
【分析】利用多边形的内角和求解即可。
3．【答案】D
【知识点】三角形的稳定性；多边形的对角线
【解析】【解答】解：过七边形的一个顶点作对角线，有条对角线，
所以至少要钉上4根木条．
故答案为：D．
【分析】利用三角形的稳定性及多边形的对角线求解即可。
4．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵正五边形的每个外角都相等，且外角和为360°，
∴每个外角的度数是360°÷5=72°.
故答案为：C.
【分析】根据正五边形的性质得出正五边形的每个外角都相等，再根据正五边形的外角和为360°，即可得出每个外角的度数.
5．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的外角和为360°
∴十二边形的外角和是360°.
故答案为：B.
【分析】根据n边形的外角和为360°进行解答.
6．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的各个内角都等于150°，
∴每个外角为30°，
设这个多边形的边数为n，则
30°×n＝360°，
解得n＝12.
故答案为：C.
【分析】根据多边形的外角与之相邻的内角互补可得每一个外角的度数，进而利用多边形的外角和都是360°即可解决问题.
7．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵n边形的每个外角都为15°，
∴15° n＝360°，
∴n＝24．
故答案为：C．
【分析】根据三角形外角性质求解即可。
8．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据题意得：外角和，
∵，
∴，
∵，
∴该多边形为六边形．
故答案为：D
【分析】先求出，再根据求解即可。
9．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，
∵一个多边形的内角和是外角和的2倍，
∴（n-2）×180°=2×360°，
∴n=6，
∴这个多边形是六边形.
故答案为：B.
【分析】设这个多边形是n边形，根据题意列出方程，解方程求出n的值，即可得出答案.
10．【答案】A
【知识点】角的运算；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由四边形内角和可知：
∴
故答案为：A ．
【分析】根据三角形的内角和及四边形的内角和可得，再求出即可。
11．【答案】65
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形为n边形，根据题意可知：，
∴，
∴这个多边形共有对角线的数量为：，
故答案为：65．
【分析】先求出多边形的边数，再利用多边形对角线的数量与边数的关系可得答案。
12．【答案】50°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：图中角的外角为，
，
故答案为：50°．
【分析】利用多边形外角和求解即可。
13．【答案】10
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个正多边形的边数为，则
，
，
．
故答案为：10.
【分析】设这个正多边形的边数为n，则内角和为(n-2)×180°，结合题意可得关于n的方程，求解即可.
14．【答案】六
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的外角和为，每一个外角都等于，
∴多边形的边数为．
故答案为：6．
【分析】利用多边形的外角和除以外角的度数即得边数.
15．【答案】15；16（或17；12）
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】设新多边形的边数为n，
则，
解得，
①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，
所以多边形的边数可以为15，16或17．
从十五边形的一顶点出发，能作的对角线的条数为：（条）．
故答案为：15，16或17；12．
【分析】设新多边形的边数为n，根据多边形的内角和可得，求出，再分类讨论即可。
16．【答案】225°
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：连接AD，BC，
在四边形ABCD中，∠DAE+∠EAB＋∠ABF＋∠FBC＋∠DCF+∠BCF+∠CDE+∠ADE＝360°，
∵∠DEA=105°，∠BFC=120°，
∴∠DAE+∠ADE=180°-105°=75°，∠FBC+∠BCF=180°-120°=60°，
∴∠EAB＋∠ABF＋∠DCF+∠CDE＝360°-75°-60°=225°.
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝225.
故答案为：225°.
【分析】连接AD，BC，利用四边形的内角和为360°，可得到∠DAE+∠EAB＋∠ABF＋∠FBC＋∠DCF+∠BCF+∠CDE+∠ADE＝360°，利用三角形的内角和定理可求出∠DAE+∠ADE=75°，∠FBC+∠BCF=60°，代入计算求出∠EAB＋∠ABF＋∠DCF+∠CDE的度数.
17．【答案】解：如图所示：
【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】根据n边形的对角线的条数为：，依次画出即可．
18．【答案】解：设多边形的边数为n（ ），根据题意，得
，
解得 ．
则这个多边形的对角线条数为，
=27（条）．
答：这个多边形是九边形，对角线的总条数为27．
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【分析】设多边形的边数为n（ ），根据多边形内角和公式求解即可得出边数，由此得解。
19．【答案】（1）解：∵正多边形的周长为 ，边长为 ， ，
∴正多边形的边数=60÷6=10，
∵正多边形的一个外角为
∴b=360÷10=36，
（2）解：∵正多边形的一个外角为 ， ，
∴正多边形的边数=360÷30=12，
∵正多边形的周长为 ，边长为 ，
∴a=60÷12=5，
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）利用正六边形的性质先求出边数，利用多边形的外角和360°除以其边数，即得b值；
（2）利用多边形的外角和360°除以其外角，即得边数，利用周长除以其边数，即得边长.
20．【答案】（1）根据三角形外角的性质得，
x+（x+10）＝x+70，
解得，x＝60．
（2）根据四边形的内角和为360°得，
x+（x+10）+90+60＝360，
解得，x＝100．
【知识点】三角形的外角性质；多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）根据三角形外角的性质列方程解答即可；
（2） 根据四边形的内角和为360°列方程解答即可。
21．【答案】（1）解：六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6﹣2）＝720°．
（2）解：∵六边形ABCDEF的内角和为720°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝470°，
∴∠GBC+∠C+∠CDG＝720°-470°＝250°，
∴∠BGD＝360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）＝110°．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）n边形内角和公式：(n-2)×180°，据此计算；
（2）根据六边形的内角和结合已知条件可得∠GBC+∠C+∠CDG＝720°-470°＝250°，然后根据四边形内角和为360°进行计算.
22．【答案】（1）解：在四边形BCDM中，
∠C+∠B+∠D+∠2=360°，在四边形MEFN中，
∠1+∠3+∠E+∠F=360°
∠1=∠A+∠G，∠2+∠3=180°，
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360°+360°-180°=540°.
（2）解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠2+∠3+∠7+∠8=360°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）利用四边形和三角形外角，得出 ∠C+∠B+∠D+∠2=360° ， ∠1+∠3+∠E+∠F=360° ，从而得出结果。
（2）利用三角形外角，得到 ∠7=∠1+∠5，∠8=∠4+∠6，从而得出结果。
23．【答案】（1）解：∵所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形，
∴360÷30=12，12×20=240（米）；
答：小明一共走了240米；
（2）解：根据题意得：
（12-2）×180°=1800°，
答：这个多边形的内角和是1800度.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形，求得边数，即可求解；
（2）根据多边形的内角和公式即可得到结论.
24．【答案】（1）n﹣3； n（n﹣3）
（2）解：∵3×6=18，
∴数学社团的同学们一共将拨打电话为 ×18×（18﹣3）=135（个）
（3）解：每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点；
每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打（n﹣3）个电话；
两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电话的总数为 n（n﹣3）；
数学社团有18名同学，当n=18时， ×18×（18﹣3）=135
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】（1）由题可得，当多边形的顶点数为n时，从一个顶点出发的对角线的条数为n﹣3，多边形对角线的总条数为 n（n﹣3）；
故答案为：n﹣3， n（n﹣3）；
【分析】（1）连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，由于一个顶点不能与自身及与之相邻的两个顶点连对角线，故当多边形的顶点数为n时，从一个顶点出发的对角线的条数为(n﹣3)，n边形共有n个顶点，故可以引n（n-3）条对角线，但由于每两个顶点之间只有一条对角线，故n边形对角线的总条数为 n（n﹣3）；
（2）根据题意社团共有 3×6=18 人，每一个需要给除本组以外的其它成员各打一个电话，故每人需要拨打（18-3）个电话，又每两个人之间只需要拨打一个电话，故 按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话 ×18×（18﹣3） 个；
（3） 每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点； 每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打（n﹣3）个电话； 两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电话的总数为 n（n﹣3），然后将n=18代入即可算出答案。
1 / 12023年浙教版数学八年级下册4.1多边形 同步测试
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2023七上·榆林期末）若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是（ ）
A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
n-3=5，
解之：n=8.
故答案为：B
【分析】利用从n边形的一个顶点引出的对角线的条数为（n-3）条，据此可求出这个多边形的边数.
2．（2022八上·北京市期中）下列多边形中，内角和为720°的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：三角形的内角和为：
四边形的内角和为：
五边形的内角和为：
六边形的内角和为：
故答案为：D．
【分析】利用多边形的内角和求解即可。
3．（2022八上·丰满期末）如图，要使一个七边形木架不变形，至少要再钉上木条的根数是（ ）
A．1根 B．2根 C．3根 D．4根
【答案】D
【知识点】三角形的稳定性；多边形的对角线
【解析】【解答】解：过七边形的一个顶点作对角线，有条对角线，
所以至少要钉上4根木条．
故答案为：D．
【分析】利用三角形的稳定性及多边形的对角线求解即可。
4．（2022八上·永善期中）正五边形每个外角的度数是（ ）
A．144° B．108 C．72° D．36°
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵正五边形的每个外角都相等，且外角和为360°，
∴每个外角的度数是360°÷5=72°.
故答案为：C.
【分析】根据正五边形的性质得出正五边形的每个外角都相等，再根据正五边形的外角和为360°，即可得出每个外角的度数.
5．（2022八上·南宁月考）十二边形的外角和的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的外角和为360°
∴十二边形的外角和是360°.
故答案为：B.
【分析】根据n边形的外角和为360°进行解答.
6．（2022八上·老河口期中）如果多边形的每一个内角都是150°，那么这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的各个内角都等于150°，
∴每个外角为30°，
设这个多边形的边数为n，则
30°×n＝360°，
解得n＝12.
故答案为：C.
【分析】根据多边形的外角与之相邻的内角互补可得每一个外角的度数，进而利用多边形的外角和都是360°即可解决问题.
7．（2022八上·双辽期中）n 边形的每个外角都为 15°，则边数 n 为（ ）
A．20 B．22 C．24 D．26
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵n边形的每个外角都为15°，
∴15° n＝360°，
∴n＝24．
故答案为：C．
【分析】根据三角形外角性质求解即可。
8．（2022八下·迁安期末）一个多边形的内角和为，外角和为，则的多边形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据题意得：外角和，
∵，
∴，
∵，
∴该多边形为六边形．
故答案为：D
【分析】先求出，再根据求解即可。
9．（2022八上·永善期中）若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，
∵一个多边形的内角和是外角和的2倍，
∴（n-2）×180°=2×360°，
∴n=6，
∴这个多边形是六边形.
故答案为：B.
【分析】设这个多边形是n边形，根据题意列出方程，解方程求出n的值，即可得出答案.
10．（2022八上·鞍山期中）如图，将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的运算；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由四边形内角和可知：
∴
故答案为：A ．
【分析】根据三角形的内角和及四边形的内角和可得，再求出即可。
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2022八上·交城期中）从一个多边形的一个顶点出发共可作10条对角线，则这个多边形共有对角线的条数为 ．
【答案】65
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形为n边形，根据题意可知：，
∴，
∴这个多边形共有对角线的数量为：，
故答案为：65．
【分析】先求出多边形的边数，再利用多边形对角线的数量与边数的关系可得答案。
12．（2022八上·平城竞赛）根据如图所表示的已知角的度数，求出其中的度数为 ．
【答案】50°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：图中角的外角为，
，
故答案为：50°．
【分析】利用多边形外角和求解即可。
13．（2022八上·雨花开学考）正多边形的内角和等于，那么这个正多边形的边数为 ．
【答案】10
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个正多边形的边数为，则
，
，
．
故答案为：10.
【分析】设这个正多边形的边数为n，则内角和为(n-2)×180°，结合题意可得关于n的方程，求解即可.
14．（2022八上·武清期中）如果一个多边形的每个外角都等于，那么这个多边形是 边形．
【答案】六
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的外角和为，每一个外角都等于，
∴多边形的边数为．
故答案为：6．
【分析】利用多边形的外角和除以外角的度数即得边数.
15．（2022八上·五莲期中）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为，则原多边形边数为 ；其中边数最少的原多边形从一顶点出发，能做 条对角线．
【答案】15；16（或17；12）
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】设新多边形的边数为n，
则，
解得，
①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，
所以多边形的边数可以为15，16或17．
从十五边形的一顶点出发，能作的对角线的条数为：（条）．
故答案为：15，16或17；12．
【分析】设新多边形的边数为n，根据多边形的内角和可得，求出，再分类讨论即可。
16．（2022八上·余姚期中）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D＝ ．
【答案】225°
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：连接AD，BC，
在四边形ABCD中，∠DAE+∠EAB＋∠ABF＋∠FBC＋∠DCF+∠BCF+∠CDE+∠ADE＝360°，
∵∠DEA=105°，∠BFC=120°，
∴∠DAE+∠ADE=180°-105°=75°，∠FBC+∠BCF=180°-120°=60°，
∴∠EAB＋∠ABF＋∠DCF+∠CDE＝360°-75°-60°=225°.
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝225.
故答案为：225°.
【分析】连接AD，BC，利用四边形的内角和为360°，可得到∠DAE+∠EAB＋∠ABF＋∠FBC＋∠DCF+∠BCF+∠CDE+∠ADE＝360°，利用三角形的内角和定理可求出∠DAE+∠ADE=75°，∠FBC+∠BCF=60°，代入计算求出∠EAB＋∠ABF＋∠DCF+∠CDE的度数.
三、作图题（共8分）
17．画出下列多边形的全部对角线．
【答案】解：如图所示：
【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】根据n边形的对角线的条数为：，依次画出即可．
四、解答题（共7题，共54分）
18．（2022八上·铁锋期中）已知一个多边形的内角和为，请求出这个多边形的边数并直接写出这个多边形对角线的总条数．
【答案】解：设多边形的边数为n（ ），根据题意，得
，
解得 ．
则这个多边形的对角线条数为，
=27（条）．
答：这个多边形是九边形，对角线的总条数为27．
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【分析】设多边形的边数为n（ ），根据多边形内角和公式求解即可得出边数，由此得解。
19．（2021八下·新华期末）一个正多边形的周长为 ，边长为 ，一个外角为 ．
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求 的值．
【答案】（1）解：∵正多边形的周长为 ，边长为 ， ，
∴正多边形的边数=60÷6=10，
∵正多边形的一个外角为
∴b=360÷10=36，
（2）解：∵正多边形的一个外角为 ， ，
∴正多边形的边数=360÷30=12，
∵正多边形的周长为 ，边长为 ，
∴a=60÷12=5，
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）利用正六边形的性质先求出边数，利用多边形的外角和360°除以其边数，即得b值；
（2）利用多边形的外角和360°除以其外角，即得边数，利用周长除以其边数，即得边长.
20．（2022七下·长春期末）求出下列图形中的值．
【答案】（1）根据三角形外角的性质得，
x+（x+10）＝x+70，
解得，x＝60．
（2）根据四边形的内角和为360°得，
x+（x+10）+90+60＝360，
解得，x＝100．
【知识点】三角形的外角性质；多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）根据三角形外角的性质列方程解答即可；
（2） 根据四边形的内角和为360°列方程解答即可。
21．（2022七下·遂宁期末）如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角（∠BCD）后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝470°．
（1）求六边形ABCDEF的内角和；
（2）求∠BGD的度数．
【答案】（1）解：六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6﹣2）＝720°．
（2）解：∵六边形ABCDEF的内角和为720°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝470°，
∴∠GBC+∠C+∠CDG＝720°-470°＝250°，
∴∠BGD＝360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）＝110°．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）n边形内角和公式：(n-2)×180°，据此计算；
（2）根据六边形的内角和结合已知条件可得∠GBC+∠C+∠CDG＝720°-470°＝250°，然后根据四边形内角和为360°进行计算.
22．如图
（1）如图1，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数；
（2）如图2，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数。
【答案】（1）解：在四边形BCDM中，
∠C+∠B+∠D+∠2=360°，在四边形MEFN中，
∠1+∠3+∠E+∠F=360°
∠1=∠A+∠G，∠2+∠3=180°，
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360°+360°-180°=540°.
（2）解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠2+∠3+∠7+∠8=360°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）利用四边形和三角形外角，得出 ∠C+∠B+∠D+∠2=360° ， ∠1+∠3+∠E+∠F=360° ，从而得出结果。
（2）利用三角形外角，得到 ∠7=∠1+∠5，∠8=∠4+∠6，从而得出结果。
23．（2020八下·清涧期末）如图，小明从点A出发，前进 后向右转30°，再前进 后又向右转 ，这样一直走下去，直到他第一次回到出发点A停止，他所走的路径构成了一个多边形.
（1）小明一共走了多少米？
（2）求这个多边形的内角和.
【答案】（1）解：∵所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形，
∴360÷30=12，12×20=240（米）；
答：小明一共走了240米；
（2）解：根据题意得：
（12-2）×180°=1800°，
答：这个多边形的内角和是1800度.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形，求得边数，即可求解；
（2）根据多边形的内角和公式即可得到结论.
24．乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：
多边形的顶点数 4 5 6 7 8 …… n
从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 5 …… ①
多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 …… ②
（1）观察探究 请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中① ；② ；
（2）实际应用 数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？
（3）类比归纳 乐乐认为（1）、（2）之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现．
【答案】（1）n﹣3； n（n﹣3）
（2）解：∵3×6=18，
∴数学社团的同学们一共将拨打电话为 ×18×（18﹣3）=135（个）
（3）解：每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点；
每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打（n﹣3）个电话；
两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电话的总数为 n（n﹣3）；
数学社团有18名同学，当n=18时， ×18×（18﹣3）=135
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】（1）由题可得，当多边形的顶点数为n时，从一个顶点出发的对角线的条数为n﹣3，多边形对角线的总条数为 n（n﹣3）；
故答案为：n﹣3， n（n﹣3）；
【分析】（1）连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，由于一个顶点不能与自身及与之相邻的两个顶点连对角线，故当多边形的顶点数为n时，从一个顶点出发的对角线的条数为(n﹣3)，n边形共有n个顶点，故可以引n（n-3）条对角线，但由于每两个顶点之间只有一条对角线，故n边形对角线的总条数为 n（n﹣3）；
（2）根据题意社团共有 3×6=18 人，每一个需要给除本组以外的其它成员各打一个电话，故每人需要拨打（18-3）个电话，又每两个人之间只需要拨打一个电话，故 按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话 ×18×（18﹣3） 个；
（3） 每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点； 每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打（n﹣3）个电话； 两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电话的总数为 n（n﹣3），然后将n=18代入即可算出答案。
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