2023年浙教版数学八年级下册4.3中心对称 同步测试
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022九上·大安期末）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023九上·古蔺期末）下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022九上·嘉兴期中）下列图形中，不属于中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形
4．（2022九上·泸县月考）2020年2月11日，世卫组织在日内瓦召开发布会，宣布将新型冠状病毒肺炎正式命名为“”；“”中将每一个字母看成一个图形，那么是中心对称图形的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（2022九上·汕尾期中）下列数学符号中，不是中心对称图形的是（ ）
A．∽ B． C．＞ D．=
6．（2022九上·朔城期中）如图，在平面直角坐标系中，画关于点O成中心对称的图形时，由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022九上·大兴期中）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中四个涂黑的小正方形组成的图形是中心对称图形，选择的小正方形的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
8．（2021九上·南宁期中）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022九上·阳山期中）既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．矩形或菱形
10．（2022八下·苏州期中）图①是苏州园林内的一种窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案，该图案是由1个正六边形和6个全等的等边三角形组成的，则该图案（ ）
A．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
B．是中心对称图形但并不是轴对称图形
C．是轴对称图形但并不是中心对称图形
D．既是轴对称图形又是中心对称图形
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2022九上·江北期末）请你用数学的眼光观察，以下历届冬奥会图标中，你最为欣赏的图标是 ，（选择①，②，③，④中的一项）选择理由是 .
12．（2021九上·昭阳期末）小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校3公里，那么他们两家相距 公里．
13．（2022八下·隆回期中）如图，的对角线、交于点，则图中成中心对称的三角形共有 对.
14．（2022八下·拱墅期中）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若 ， ， ，则 的长为 .
15．（2022八下·北仑期中）如图，已知 AB=3，AC=1，∠D=90°，△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是 ．
16．（2022八下·胶州期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．点M从坐标原点O出发，第一次跳跃到点，使得点与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点C成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点A成中心对称；…，依此方式跳跃，点的坐标是 ．
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2021八下·新昌期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点都在格点上，请完成下列作图：
（1）作线段关于点的中心对称图形.
（2）作面积为2的，使各顶点都在格点上.
18．（2019八下·余姚期末）如图，4×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C均为格点。在下列各图中画出四边形ABCD，使点D也为格点，且四边形ABCD分别符合下列条件:
（1）是中心对称图形(画在图1中)
（2）是轴对称图形(画在图2中)
（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形(画在图3中)
19．（2021七上·普陀期末）如图，已知四边形ABCD和直线MN．
（1）画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；
（2）画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称；
（3）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的位置关系是 ．
20．（2021九上·雷州期中）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）
（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；
（2）△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由.
21．（2022·蜀山模拟）如图，直角坐标系中的△ABC的三个顶点坐标分别为A（-5，0），B（-1，-4），C（-1，0），点M为线段AB的中点．
（1）点M关于y轴的对称点M的坐标为 ；
（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1）；
（3）再将点M1沿y轴正方向平移，在平移过程中，直接写出当平移的距离d在什么范围时，点M1在A1B1C1的内部（不包括边界）．
22．（2021·章贡模拟）如图所示，在平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A2B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称．
（1）直接写出B1，B2，B3，的坐标分别为 ， ， ；
（2）连接A1B2，求A1B2的长．
23．（2021八下·章丘期末）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的位置如图所示，先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2．
（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2．
（2）△A2B2C2与△ABC关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标 ；
（3）已知P为x轴上一点．若△ABP的面积为3，直接写出点P的坐标 ；
24．（2021八下·高州期末）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）将△ABC沿y轴向上平移3个单位得到△A′B′C′，那么B′的坐标为 ；
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1．
（3）若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2（﹣2，0），B2（﹣4，1），C2（﹣3，﹣3），则该旋转中心的坐标为 ．
（4）设P为x轴上的一个动点，当PA＋PC取得最小值时，点P的坐标为 ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：观察四个选项可知，D选项中的图形绕着某个点（圆心）旋转，旋转后的图形能与原来的图形重合，A、B、C均不能，
因此D选项中的图形是中心对称图形，
故答案为：D．
【分析】根据中心对称图形的性质求解即可。
2．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；
D.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
3．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：、等边三角形，不属于中心对称图形，故本选项符合题意；
B、平行四边形，属于中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、矩形，属于中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、菱形，属于中心对称图形，故本选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
4．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解： “”中是中心对称图形的是O，I一共2个.
故答案为：C
【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，再对各选项逐一判断.
5．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.不是中心对称图形，故此选项符合题意；
D.是中心对称图形，故此选项不合题意；
故答案为：C．
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
6．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：由图可知，，
的中点坐标为，即为，
的中点坐标为，即为，
的中点坐标为，即为，
的中点坐标均为，
与的对称中心是，
故答案为：B．
【分析】根据中心对称图形的性质求解即可。
7．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：①的位置涂黑，整个图形是中心对称图形．
故答案为：A．
【分析】根据中心对称图形的定义求解即可。
8．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.
故答案为：C.
【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此判断.
9．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，有4条对称轴；
矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，有2条对称轴；
菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，有2条对称轴．
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
10．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：该图案是中心对称图形但并不是轴对称图形.
故答案为：B.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
11．【答案】②；既是轴对称图形，又是中心对称图形
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：我最为欣赏的图标是②，选择理由是②既是轴对称图形，又是中心对称图形
①是轴对称图形，③既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，④是轴对称图形.
故答案为：②；既是轴对称图形，又是中心对称图形.
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；
在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据定义可知②既是轴对称图形，又是中心对称图形，于是可知我最为欣赏的图标是②.
12．【答案】6
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称，
∴小明、小辉两家到学校距离相等，
∵小明家距学校3公里，
∴他们两家相距：6公里．
故答案为：6．
【分析】根据中心对称图形的性质可得答案。
13．【答案】4
【知识点】平行四边形的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：图中成中心对称的三角形有△AOD和△COB，△ABO与△CDO，△ACD与△CAB，△ABD和△CDB共4对.
故答案为：4
【分析】把一个平面图形，沿着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，据此可得平行四边形是中心对称图形，进而即可得出答案.
14．【答案】12
【知识点】含30°角的直角三角形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解： 在 中， ， ，
，
∵B与B'关于A中心对称，
.
故答案为：12.
【分析】在直角三角形ABC中，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半得AB=2AC，然后根据中心对称的性质得BB'=2AB可求解.
15．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，
∴△DEC≌△ABC，
∵AB=3，AC=1，
∴DE=3，CD=1，
∴AD=2，
又∵∠D=90°，
∴AE===.
故答案为：.
【分析】根据成中心对称图形的性质可得△DEC≌△ABC，由全等性质得DE=3，CD=1，从而得AD=2，再由勾股定理求得AE的长度即可.
16．【答案】
【知识点】点的坐标；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵点M从坐标原点O出发，第一次跳跃到点M1，点M1与点O关于点A成中心对称，点的坐标为（1，1），
点的坐标为（2，2），
点与点M1关于点B成中心对称，点的坐标为（3，0），
点的坐标为（4，-2），
点与点M2关于点C成中心对称，点C的坐标为（2，-1），
点的坐标为（0，0），
点又回到了原点，
∴按照此规律跳跃，每三个点循环一次，
，
∴点正好在原点，
∴点的坐标为（0，0）．
故答案为：（0，0）．
【分析】根据中心对称的性质分别求出M1、M2、M3的坐标，可知按照此规律跳跃，每三个点循环一次，由于，可知点M2022刚好和M3的坐标一致，即得结论；
17．【答案】（1）解：如图所示：连接AP并延长至，使；连接BP并延长至，使，连接，线段即为所求.
（2）解：如图所示：即为所求，其中底可以为AD、高为点B到线段AD的距离.（答案不唯一）
以下图形可供参考：
【知识点】平行四边形的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据中心对称图形的性质“连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分”可求解；
（2）因为平行四边形时中心对称图形，所以根据中心对称图形的性质“连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分”并结合题意可求解（答案不唯一）.
18．【答案】（1）解：如图，
（2）解：如图
（3）解：如图
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）因为平行四边形对角线互相平分，所以平行四边形关于对角线的交点对称，为中心对称图形。过C作CD∥AB，过A作AD∥BC，AD和CD交于一点D，作如图所示的平行四边形即可。
（2）以AC为对称轴，作四边形ABCD，过D作OD垂直AC交AC于O，延长DO至B，使OD=OB，则四边形ABCD为所求，如图所示。
（3）因为菱形的对角线互相垂直平分，既是轴对称图形，又是中心对称图形，由条件可得，AB=BC，
只要过A、C分别作BC和AB的平行线交于一点D得到的四边形即是菱形。
19．【答案】（1）解：如图，A1B1C1D1即为所求；
（2）解：如图，A2B2C2D2即为所求；
（3）关于直线成轴对称
【知识点】作图﹣轴对称；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】（3）解：如图可知： 四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2关于直线CO成轴对称．
故答案为：关于直线CO成轴对称．
【分析】（1）根据轴对称的性质找出点A、B、C、D的对应点，再连接即可；
（2）根据中心对称图形的定义找出点A、B、C、D的对应点，再连接即可；
（3）根据轴对称图形的性质求解即可。
20．【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；
（2）解：由图可知，△A2B2C2与△ABC关于点（0，2）成中心对称．
【知识点】作图﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据关于原点对称和平移的性质作图即可；
（2）根据成中心对称的特点求解即可。
21．【答案】（1）（3，-2）
（2）解：如图，
（3）解：直线A1B1的解析式为y=kx+b过（1，4）和（5，0）
∴
解得
∴y=-x+5
∴当x=3时，y=2
∴2＜d＜4
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】（1）解：（1）∵A（-5，0），B（-1，-4），
∴AB中点M的坐标为（-3，-2），
∴M关于y轴的对称点M′的坐标（3，-2），
故答案为：（3，-2）；
【分析】（1）根据关于y轴对称的点坐标的特征求解即可；
（2）根据中心对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（3）先求出直线A1B1的解析式，再将x=3代入解析式求出y的值，即可得到d的取值范围。
22．【答案】（1）B1（2，0）；B1（4，0）；B3（6，0）
（2）解：过点 作 轴于点H，如图所示：
∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴在 中， ，
∴在 中，
【知识点】勾股定理；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（1）∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，
∴ ，
∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，
∴ ，
同理可得 ，
∴ ，
∴ ；
故答案为 ；
【分析】（1）先求出 ，再求出 ，最后求点的坐标即可；
（2）先求出 ， 再求出 ， 最后利用勾股定理求解即可。
23．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1和△A2B2C2即为所作；
（2）（0，2）
（3）（ 1，0）或（ 5，0）
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（2）如图，△A2B2C2与△ABC关于Q点成中心对称，Q点的坐标为（0，2），
故答案为（0，2）；
（3）设P点坐标为（t，0），
∵△ABP的面积为3，
∴ ×|t＋3|×3＝3，解得t1＝ 1，t2＝ 5，
∴P点坐标为（ 1，0）或（ 5，0）．
故答案为（ 1，0）或（ 5，0）．
【分析】（1）利用中心对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，描点得到△A1B1C1，利用点平移的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点得到△A2B2C2；
（2）连接AA2、BB2、CC2，它们相交于Q点，则Q点为对称中心；
（3）设P点坐标为（t，0），利用三角形面积公式得到，然后解得P点坐标。
24．【答案】（1）（0，0）
（2）解：如图1中，△A1B1C1即为所求．
（3）（0，1）
（4）（2，0）
【知识点】点的坐标；轴对称的应用-最短距离问题；作图﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（1）如图1中，△A′B′C′即为所求，B′的坐标为（0，0），
（3）如图2中，旋转中心J的坐标为（0，1）．
故答案为：（0，1）．
（4）如图2中，点P的坐标为（2，0）．
故答案为：（2，0）．
【分析】（1）根据平移的性质求点的坐标即可；
（2）根据关于坐标原点O对称的三角形即可；
（3）根据旋转的性质和点的坐标求旋转中心即可；
（4）根据题意作图求点P的坐标即可。
1 / 12023年浙教版数学八年级下册4.3中心对称 同步测试
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022九上·大安期末）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：观察四个选项可知，D选项中的图形绕着某个点（圆心）旋转，旋转后的图形能与原来的图形重合，A、B、C均不能，
因此D选项中的图形是中心对称图形，
故答案为：D．
【分析】根据中心对称图形的性质求解即可。
2．（2023九上·古蔺期末）下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；
D.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
3．（2022九上·嘉兴期中）下列图形中，不属于中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：、等边三角形，不属于中心对称图形，故本选项符合题意；
B、平行四边形，属于中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、矩形，属于中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、菱形，属于中心对称图形，故本选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
4．（2022九上·泸县月考）2020年2月11日，世卫组织在日内瓦召开发布会，宣布将新型冠状病毒肺炎正式命名为“”；“”中将每一个字母看成一个图形，那么是中心对称图形的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解： “”中是中心对称图形的是O，I一共2个.
故答案为：C
【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，再对各选项逐一判断.
5．（2022九上·汕尾期中）下列数学符号中，不是中心对称图形的是（ ）
A．∽ B． C．＞ D．=
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.不是中心对称图形，故此选项符合题意；
D.是中心对称图形，故此选项不合题意；
故答案为：C．
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
6．（2022九上·朔城期中）如图，在平面直角坐标系中，画关于点O成中心对称的图形时，由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：由图可知，，
的中点坐标为，即为，
的中点坐标为，即为，
的中点坐标为，即为，
的中点坐标均为，
与的对称中心是，
故答案为：B．
【分析】根据中心对称图形的性质求解即可。
7．（2022九上·大兴期中）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中四个涂黑的小正方形组成的图形是中心对称图形，选择的小正方形的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：①的位置涂黑，整个图形是中心对称图形．
故答案为：A．
【分析】根据中心对称图形的定义求解即可。
8．（2021九上·南宁期中）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.
故答案为：C.
【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此判断.
9．（2022九上·阳山期中）既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．矩形或菱形
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，有4条对称轴；
矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，有2条对称轴；
菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，有2条对称轴．
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
10．（2022八下·苏州期中）图①是苏州园林内的一种窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案，该图案是由1个正六边形和6个全等的等边三角形组成的，则该图案（ ）
A．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
B．是中心对称图形但并不是轴对称图形
C．是轴对称图形但并不是中心对称图形
D．既是轴对称图形又是中心对称图形
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：该图案是中心对称图形但并不是轴对称图形.
故答案为：B.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2022九上·江北期末）请你用数学的眼光观察，以下历届冬奥会图标中，你最为欣赏的图标是 ，（选择①，②，③，④中的一项）选择理由是 .
【答案】②；既是轴对称图形，又是中心对称图形
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：我最为欣赏的图标是②，选择理由是②既是轴对称图形，又是中心对称图形
①是轴对称图形，③既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，④是轴对称图形.
故答案为：②；既是轴对称图形，又是中心对称图形.
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；
在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据定义可知②既是轴对称图形，又是中心对称图形，于是可知我最为欣赏的图标是②.
12．（2021九上·昭阳期末）小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校3公里，那么他们两家相距 公里．
【答案】6
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称，
∴小明、小辉两家到学校距离相等，
∵小明家距学校3公里，
∴他们两家相距：6公里．
故答案为：6．
【分析】根据中心对称图形的性质可得答案。
13．（2022八下·隆回期中）如图，的对角线、交于点，则图中成中心对称的三角形共有 对.
【答案】4
【知识点】平行四边形的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：图中成中心对称的三角形有△AOD和△COB，△ABO与△CDO，△ACD与△CAB，△ABD和△CDB共4对.
故答案为：4
【分析】把一个平面图形，沿着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，据此可得平行四边形是中心对称图形，进而即可得出答案.
14．（2022八下·拱墅期中）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若 ， ， ，则 的长为 .
【答案】12
【知识点】含30°角的直角三角形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解： 在 中， ， ，
，
∵B与B'关于A中心对称，
.
故答案为：12.
【分析】在直角三角形ABC中，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半得AB=2AC，然后根据中心对称的性质得BB'=2AB可求解.
15．（2022八下·北仑期中）如图，已知 AB=3，AC=1，∠D=90°，△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是 ．
【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，
∴△DEC≌△ABC，
∵AB=3，AC=1，
∴DE=3，CD=1，
∴AD=2，
又∵∠D=90°，
∴AE===.
故答案为：.
【分析】根据成中心对称图形的性质可得△DEC≌△ABC，由全等性质得DE=3，CD=1，从而得AD=2，再由勾股定理求得AE的长度即可.
16．（2022八下·胶州期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．点M从坐标原点O出发，第一次跳跃到点，使得点与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点C成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点A成中心对称；…，依此方式跳跃，点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】点的坐标；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵点M从坐标原点O出发，第一次跳跃到点M1，点M1与点O关于点A成中心对称，点的坐标为（1，1），
点的坐标为（2，2），
点与点M1关于点B成中心对称，点的坐标为（3，0），
点的坐标为（4，-2），
点与点M2关于点C成中心对称，点C的坐标为（2，-1），
点的坐标为（0，0），
点又回到了原点，
∴按照此规律跳跃，每三个点循环一次，
，
∴点正好在原点，
∴点的坐标为（0，0）．
故答案为：（0，0）．
【分析】根据中心对称的性质分别求出M1、M2、M3的坐标，可知按照此规律跳跃，每三个点循环一次，由于，可知点M2022刚好和M3的坐标一致，即得结论；
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2021八下·新昌期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点都在格点上，请完成下列作图：
（1）作线段关于点的中心对称图形.
（2）作面积为2的，使各顶点都在格点上.
【答案】（1）解：如图所示：连接AP并延长至，使；连接BP并延长至，使，连接，线段即为所求.
（2）解：如图所示：即为所求，其中底可以为AD、高为点B到线段AD的距离.（答案不唯一）
以下图形可供参考：
【知识点】平行四边形的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据中心对称图形的性质“连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分”可求解；
（2）因为平行四边形时中心对称图形，所以根据中心对称图形的性质“连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分”并结合题意可求解（答案不唯一）.
18．（2019八下·余姚期末）如图，4×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C均为格点。在下列各图中画出四边形ABCD，使点D也为格点，且四边形ABCD分别符合下列条件:
（1）是中心对称图形(画在图1中)
（2）是轴对称图形(画在图2中)
（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形(画在图3中)
【答案】（1）解：如图，
（2）解：如图
（3）解：如图
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）因为平行四边形对角线互相平分，所以平行四边形关于对角线的交点对称，为中心对称图形。过C作CD∥AB，过A作AD∥BC，AD和CD交于一点D，作如图所示的平行四边形即可。
（2）以AC为对称轴，作四边形ABCD，过D作OD垂直AC交AC于O，延长DO至B，使OD=OB，则四边形ABCD为所求，如图所示。
（3）因为菱形的对角线互相垂直平分，既是轴对称图形，又是中心对称图形，由条件可得，AB=BC，
只要过A、C分别作BC和AB的平行线交于一点D得到的四边形即是菱形。
19．（2021七上·普陀期末）如图，已知四边形ABCD和直线MN．
（1）画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；
（2）画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称；
（3）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的位置关系是 ．
【答案】（1）解：如图，A1B1C1D1即为所求；
（2）解：如图，A2B2C2D2即为所求；
（3）关于直线成轴对称
【知识点】作图﹣轴对称；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】（3）解：如图可知： 四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2关于直线CO成轴对称．
故答案为：关于直线CO成轴对称．
【分析】（1）根据轴对称的性质找出点A、B、C、D的对应点，再连接即可；
（2）根据中心对称图形的定义找出点A、B、C、D的对应点，再连接即可；
（3）根据轴对称图形的性质求解即可。
20．（2021九上·雷州期中）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）
（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；
（2）△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由.
【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；
（2）解：由图可知，△A2B2C2与△ABC关于点（0，2）成中心对称．
【知识点】作图﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据关于原点对称和平移的性质作图即可；
（2）根据成中心对称的特点求解即可。
21．（2022·蜀山模拟）如图，直角坐标系中的△ABC的三个顶点坐标分别为A（-5，0），B（-1，-4），C（-1，0），点M为线段AB的中点．
（1）点M关于y轴的对称点M的坐标为 ；
（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1）；
（3）再将点M1沿y轴正方向平移，在平移过程中，直接写出当平移的距离d在什么范围时，点M1在A1B1C1的内部（不包括边界）．
【答案】（1）（3，-2）
（2）解：如图，
（3）解：直线A1B1的解析式为y=kx+b过（1，4）和（5，0）
∴
解得
∴y=-x+5
∴当x=3时，y=2
∴2＜d＜4
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】（1）解：（1）∵A（-5，0），B（-1，-4），
∴AB中点M的坐标为（-3，-2），
∴M关于y轴的对称点M′的坐标（3，-2），
故答案为：（3，-2）；
【分析】（1）根据关于y轴对称的点坐标的特征求解即可；
（2）根据中心对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（3）先求出直线A1B1的解析式，再将x=3代入解析式求出y的值，即可得到d的取值范围。
22．（2021·章贡模拟）如图所示，在平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A2B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称．
（1）直接写出B1，B2，B3，的坐标分别为 ， ， ；
（2）连接A1B2，求A1B2的长．
【答案】（1）B1（2，0）；B1（4，0）；B3（6，0）
（2）解：过点 作 轴于点H，如图所示：
∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴在 中， ，
∴在 中，
【知识点】勾股定理；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（1）∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，
∴ ，
∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，
∴ ，
同理可得 ，
∴ ，
∴ ；
故答案为 ；
【分析】（1）先求出 ，再求出 ，最后求点的坐标即可；
（2）先求出 ， 再求出 ， 最后利用勾股定理求解即可。
23．（2021八下·章丘期末）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的位置如图所示，先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2．
（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2．
（2）△A2B2C2与△ABC关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标 ；
（3）已知P为x轴上一点．若△ABP的面积为3，直接写出点P的坐标 ；
【答案】（1）解：如图，△A1B1C1和△A2B2C2即为所作；
（2）（0，2）
（3）（ 1，0）或（ 5，0）
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（2）如图，△A2B2C2与△ABC关于Q点成中心对称，Q点的坐标为（0，2），
故答案为（0，2）；
（3）设P点坐标为（t，0），
∵△ABP的面积为3，
∴ ×|t＋3|×3＝3，解得t1＝ 1，t2＝ 5，
∴P点坐标为（ 1，0）或（ 5，0）．
故答案为（ 1，0）或（ 5，0）．
【分析】（1）利用中心对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，描点得到△A1B1C1，利用点平移的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点得到△A2B2C2；
（2）连接AA2、BB2、CC2，它们相交于Q点，则Q点为对称中心；
（3）设P点坐标为（t，0），利用三角形面积公式得到，然后解得P点坐标。
24．（2021八下·高州期末）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）将△ABC沿y轴向上平移3个单位得到△A′B′C′，那么B′的坐标为 ；
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1．
（3）若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2（﹣2，0），B2（﹣4，1），C2（﹣3，﹣3），则该旋转中心的坐标为 ．
（4）设P为x轴上的一个动点，当PA＋PC取得最小值时，点P的坐标为 ．
【答案】（1）（0，0）
（2）解：如图1中，△A1B1C1即为所求．
（3）（0，1）
（4）（2，0）
【知识点】点的坐标；轴对称的应用-最短距离问题；作图﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（1）如图1中，△A′B′C′即为所求，B′的坐标为（0，0），
（3）如图2中，旋转中心J的坐标为（0，1）．
故答案为：（0，1）．
（4）如图2中，点P的坐标为（2，0）．
故答案为：（2，0）．
【分析】（1）根据平移的性质求点的坐标即可；
（2）根据关于坐标原点O对称的三角形即可；
（3）根据旋转的性质和点的坐标求旋转中心即可；
（4）根据题意作图求点P的坐标即可。
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