2022-2023学年浙教版八年级数学下册第二章一元二次方程单元测试（附简单答案）

第2章 一元二次方程
一、单选题
1．已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为（ ）
A． B． C．或3 D．或3
2．某超市销售一种商品，其进价为每千克30元，按每千克45元出售，每天可售出300千克，为让利于民，超市采取降价措施，当售价每千克降低1元时，每天销量可增加50千克，若每天的利润要达到5500元，则实际售价应定为多少元？设售价每千克降低x元，可列方程为（ ）
A．（45-30-x）（300+50x）=5500 B．（x-30）（300+50x）=5500
C．（x-30）[300+50（x-45）]=5500 D．（45-x）（300+50x）=5500
3．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是（ ）
A．4045 B．4044 C．2022 D．1
7．关于x的一元二次方程mx2+（2m﹣4）x+（m﹣2）＝0有两个实数根，则m的取值范围（　　）
A．m≥2 B．m≤2 C．m≥2且m≠0 D．m≤2且m≠0
8．一元二次方程x2－3x－2＝0的根的判别式的值为（ ）
A．17 B．1 C．－1 D．－17
9．距考试还有20天的时间，为鼓舞干劲，老师要求班上每一名同学要给同组的其他同学写一份拼搏进取的留言，小明所在的小组共写了30份留言，该小组共有（　　）
A．7人 B．6人 C．5人 D．4人
10．已知x＝a是一元二次方程的解，则代数式的值为（ ）
A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6
11．若 x1，x2 是一元二次方程 x2﹣3x﹣6＝0 的两个根，则 x1+x2 的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣6 D．6
12．若直角三角形的两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（ ）
A．6 B．12 C．12或 D．6或
二、填空题
13．关于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有两个不同的实数根x1，x2，且，则m=__________．
14．如图，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则与数量关系是______．
15．对于任意实数a、b，定义一种运算：，若，则x的值为________．
16．已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________________．
三、解答题
17．用适当的方法解下列方程：
(1)x2－x－1＝0；
(2)3x(x－2)＝x－2；
(3)x2－2x＋1＝0；
(4)(x＋8)(x＋1)＝－12．
18．解下列方程．
(1)x2＋2x＝0；
(2)2x2－3x－1＝0．
19．建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．
(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？
20．阅读材料：把代数式因式分解，可以分解如下：
(1)探究：请你仿照上面的方法，把代数式因式分解．
(2)拓展：当代数式时，求的值．
参考答案：
1．A
2．A
3．A
4．C
5．A
6．A
7．D
8．A
9．B
10．B
11．A
12．D
13．##-0.125
14．
15．或2
16．9
17．(1)，
(2)x1＝，x2＝2
(3)x1＝，x2＝
(4)x1＝－4，x2＝－5
18．(1)x1＝－2，x2＝0．
(2)x1＝，x2＝
19．(1)20%
(2)18个
20．(1)
(2)1或-3