(共28张PPT)
新浙教版数学八年级（下）
3.2 中位数和众数
爸爸，我今天在体育课跑步比赛获得第三名！
真棒！小明体育不是很好，这次进步这么大，总共几个人参加？
爸爸，共有三名同学！
！！！！！
小明的爸爸知道小明得到跑步比赛成绩第三名后，
会感到难过？
那应该怎么去正确看待小明的进步呢？
妈妈，我这次数学考试考了78分，平均分才77分，我每次都考最后，这次我的成绩在中上水平，进步很大啊！
真棒！赶快成绩单给妈妈看一下好吗？
我成绩进步那么大，为什么妈妈那么生气呢？
八（1）班第三单元数学成绩单
姓名：小新 成绩：78分 平均分：77分
分数 100 91 90 86 78 15 6
人数 1 15 4 13 1 4 2
我很生气！砰 ！
小新的妈妈知道小明的考试成绩后，
会感到生气？
那应该怎么去正确看待小新的进步呢？
众数：
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
八（1）班第三单元数学成绩单
姓名：小新 成绩：78分 平均分：77分
分数 100 91 90 86 78 15 6
人数 1 15 4 13 1 4 2
巩固新知
1、下面这组数据的众数是多少？解释它的意义。
5 2 6 7 3
3 4 3 7 6
分析：众数与数据的顺序无关，只需要看各数据出现的次数，找出出现次数最多的即可。
∴这组数据的众数为3。
2、某次运动会1分钟跳绳比赛，四个小组的成绩如下，请分别找出这四组数据的众数
（1） 130 105 130 150 186 110 （ ）
（2） 115 181 181 196 206 206 （ ）
（3） 117 117 215 208 208 215 （ ）
（4） 124 156 188 198 224 215 （ ）
130
181 ，206
无
无
在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数
心得：
巩固新知
从上面的表格中，我们可以得到小新的成绩在班里位于第几名？
八（1）班第三单元数学成绩单
姓名：小新 成绩：78分 平均分：77分
分数 100 91 90 86 78 15 6
人数 1 15 4 13 1 4 2
6、6、15、15、15、15、78、86、86、86、86、86、86、86、86、86、86、86、86、86、90、90、90、90、91、91、91、91、91、91、91、91、91、91、91、91、91、91、91、100
中位数
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
1、下面两组数据的中位数分别是多少？
（1）5，6，2，3，2
（2）5，6，2，4，3，5
先排序、看奇偶，再确定中位数。
（1） 6 ，5，3，2，2
（2）6，5，5，4，3，2
∴中位数为3
∴中位数为4.5
巩固新知
中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，在这组数据中，有一半数比中位数大，有一半数比中位数小。即小于或大于这个中位数的数据各占一半。
将一组数据按照 的顺序排列，如果数据的个数是 时，则处于中间位置称为这组数据的中位数；如果个数为 时，则中间两个数据的 称为这组数据的中位数。
即:一组数据中，中位数只能有___个。
从小到大（或从大到小）
奇数
偶数
一
练习2：
（1）一组数据：2，3，7，5，4的中位数是 。
（2）一组数据：-2，2，-1，1，0，3的中位数是 。
4
0.5
平均数
当堂巩固
1、在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）：
146 145 158 175 165 148
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
136 140 129 180 124 154
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？
（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
解：
148 154 158 165 175 180
124 129 136 140 145 146
则这组数据的中位数为处于中间的两个数146、148的平均数，即
因此样本数据的中位数是147。
（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分。这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好。
平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的一些特征。
平均数反映一组数据的（ ）
中位数反映一组数据的（ ）
众数反映一组数据的 （ ）
A．平均水平 B．中等水平 C．多数水平
平均数、中位数和众数分别反映什么？
A
B
C
数 据
平均数 中位数 众数
20,20,21,24,27,30,33,
0,2,3,3,5,5,10
-2,0,3,3,3,8
-6,-4,-2,2,4,6
25
24
20
2.5
3
3
0
0
没有
2，小试牛刀：根据所给数据，求出平均数、中位数和众数，并填入下表。
4
3
3和5
3、一位交警在滨涯路垦中路段随机观察了6辆过往车辆，它们的车速分别为20、31、25、18、17、23.那么这6辆车车速的中位数和众数是什么？
解：将6辆车的速度按从小到大的顺序重新排列，得
17,18,20,23,25,31
中位数是：（20+23）÷2=21.5（千米／小时）
众数：没有
答：这6辆车车速的中位数是21.5千米／小时，没有众数。
反思对比，能力提升
想一想1：
4、在歌手大奖赛中，去掉一个最高分和一个最低分后，将剩下分数的平均数作为这个歌手的最后得分，为什么？
想一想2：
5、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是( )。
A.21 B.22 C.23 D.24。
A
6、某班50名学生中，13岁6人，14岁的25人，
15岁的16人，16岁的3人。那么，这个班同
学年龄的众数和中位数分别是（ ）
A,13,16 B,14,11 C,14,14 D,14,16
C
数据 13岁 14岁 15岁 16岁
出现次数 6人 25人 16人 3人
排序：
13,…,13, 14,…,14, 15,…,15, 16,…,16
6个
25个
16个
3个
第25和第26个数据
7、当5个整数从小到大排列，其中位数
是4，如果这组数据的唯一众数是6，
则5个整数可能的最大的和是（ ）
A、21 B、22
C、23 D、24
A
8、概念判断（正确的打“√”，不正确的打“×”）
（1）给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个。 （ ）
（2）给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个。 （ ）
（3）给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个。 （ ）
（4）给定一组数据，那么这组数据的中位数一定等于最小值和最大值的算术平均数。（ ）
（5）给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定就是0. （ ）
√
√
×
×
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新浙教版八年级数学（下） 3.2 中位数和众数
班级 姓名
1．一次数学测验中，46名学生的成绩的中位数为85分，这说明 ( )
A．46名学生的平均成绩为85分
B．成绩为85分的学生人数最多
C．成绩低于85分和高于85分的人数大致相同
D．没有学生的成绩会等于85分 t
2．为了了解汽车司机遵守交通法规的意识，小明负责的学习小组成员协助交通警察在某路口统计的某个时段来往汽车的车速(单位：km／h)情况如图所示．根据统计图分析，这组车速数据的众数和中位数分别是 ( )
A．60，60 B．58，60 C．60，58 D．58，58
3．一组数据5，-2，3，x，3，-2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是_________．
4．为了解初三学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下：
视力 4.6以上 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.0以下
人数(人) 6 15 5 10 3 4 7
这组数据的中位数是______________．
5．学校快餐店有2元，3元，4元三种价格的炒菜供1500名师生选择(每人限购一份)．右图是某月的销售情况统计图，求该校师生购买饭菜费用的中位数和众数．
6．此表是某市4所中学举行男子足球单循环赛的成绩登记表．表中①与②表示的是同一场比赛，在这场比赛中一中进了3个球，三中进了2个球，即一中以3：2胜三中，或者说三中以2：3负于一中，其余依次类推．按照比赛规格胜一场得3分，平一场得l分，负一场得0分．
—中 二中 三中 四中
—中 0:1 3:2② 2:0
二中 1:0 1:1 3:0
三中 2:3① 1:1 4:1
四中 0:2 0:3 1:4
(1)本次足球单循环赛共进行了几场比赛 你能排出他们的名次吗
(2)求各场比赛的平均进球数；
(3)求各场比赛进球数的众数和中位数．
7．下表是某校八(1)班20名学生某次数学测验的成绩统计表：
成绩(分) 60 70 80 90 100
人数 l 5 x y 2
(1)若这20名学生的平均成绩为82分，求x,y的值。
(2)在(1)的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值．
中考链接
1．【2010·兰州】某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如下统计图．则这组数据的众数和中位数分别是 ( )
A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6
2．【2009·伊春】某校三个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，8，已知这组数据只有一个众数且众数等于中位数，那么这组数据的平均数是__________．
球
队
成
绩
球
队
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