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新浙教版八年级数学（下） 3.3 方差和标准差
班级 姓名
1．若一组数据l，2，x，3，4的平均数是3，则这组数据的方差是 ( )
A．2 B． C．10 D．
2．若一组数据99，100，101，102，103的方差为，则下列与其方差不相等的一组数据为 ( )
A．－2，－l，0，1，2 B．0，1，2，3，4
C．－l，0，1，2，3 D．198，200，202，204，206
3.若一组数据，，，…的方差为，则数据＋1, ＋1, ＋1,…, ＋1的方差为 （ ）
A． B. S C. ＋1 D.S＋1
4．若一组数据，，，…的方差为，则数据2，2，．2，…，2的方差为 ( )
A． B．2 C． D．4
5．一次期中考试中A，B，C，D，E 5位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：
A B C D E 平均分 标准差
数学 71 72 69 68 70
英语 88 82 94 85 76 85
(1)求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；(填入表中)
(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=(个人成绩一平均成绩)÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好
中考链接
1．【南京】甲、乙两人5次射击命中的环数如下：
甲 7 9 8 6 10
乙 7 8 9 8 8
则这两人5次射击命中的环数的平均数；==8，
方差_________．(填“>”“<”或“一”)
2．【台州】如图是甲、乙两射击运动员的l0次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差，之间的大小关系是____________．
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新浙教版数学八年级（下）
3.3 方差和标准差
乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、 B两厂生产的乒乓球中各抽取了10和8只，对这 些乒乓球的直径进行了检测。结果如下（单位：mm）：
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0， 39.9，40.0，40.1；
B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2
1.请你算一算它们的平均数。
3.如何断定两厂生产的乒乓球谁更标准呢？
今天我们一起来探索这个问题。
2.这两个厂生产的乒乓球一样标准吗
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
40.3 40.2 40.1 40.0 39.9 39.8 39.7
.
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A厂
B厂
S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
1
n
在一组数据中x1,x2…xn，个数据与它们的平均数分别
是 ，
我们用它们的平均数，即用
来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的
方差。
(x1－x)2, (x2－x)2 …, (xn－x)2
. . . .
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
数据 40.0 39.9 40.0 40.1 40.2 39.8 40.0 39.9 40.0 40.1
与平均数的差
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
数据 39.8 40.2 39.8 40.2 39.9 40.1 39.8 40.2 39.8 40.2
与平均数的差
A厂
0 -0.1 0 0.1 0.2 -0.2 0 -0.1 0 0.1
-0.2 0.2 -0.2 0.2 -0.1 0.1 -0.2 0.2 -0.2 0.2
B厂
S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
1
n
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
0
1
2
2
3
4
5
4
6
8
10
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
成绩（环）
射击次序
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在
下图中画出折线统计图；
⑶ 现要挑选一名射击手参加比
赛，若你是教练，你认为挑
选哪一位比较适宜？为什么？
教练的烦恼
8; 8
甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：
乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=
（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=
（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2= ？
（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= ？
0
0
甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
找到啦！有区别了！
2
16
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
用各偏差平方和的平均数来衡量数据的稳定性
设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2 、… (xn－x)2 ，那么我们用它们的平均数，即用
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.
在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的
波动越大,越不稳定.
方差用来衡量一批数据的波动大小
S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
1
n
(1) 数据1、2、3、4、5的方差是_____
（2）A组：0、10、5、5、5、5、5、5、5、5
极差是_______,方差是_______
B组：4、6、3、7、2、8、1、9、5、5
极差是________,方 差是_______
2
10
5
8
6
S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
1
n
S = [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即
来描述一组数据的离散程度，
并把它叫做这组数据的标准差。
注意：一般来说，一组数据的方差或标准差越小，
这组数据离散程度越小，这组数据越稳定。
(1)某样本的方差是9，则标准差是______
3
(2)一个样本的方差是
则这个样本中的数据个数是____，平均数是____
100
8
例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10
株苗，测得苗高如下(单位:cm):
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
问哪种小麦长得比较整齐
思考：求数据方差的一般步骤是什么？
1、求数据的平均数；
2、利用方差公式求方差。
S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
练一练
例 ： 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中
抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）：
甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；
乙：11，16，17，14，13，19， 6， 8，10，16；
问：哪种小麦长得比较整齐？
X甲＝ （cm）
X乙＝ （cm）
S2甲＝ （cm2）
S2乙＝ （cm2）
因为S2甲< S2乙，所以甲种小麦长得比较整齐。
解:
小明的烦恼
在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）
数学 70 95 75 95 90
英语 80 85 90 85 85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？
平均数:都是85
方差:①数学 115 ; ②英语 10
英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!
已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15
和3、6、9、12、15。
1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。
2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
平均数 方差 标准差
1、2、3、4、5
11、12、13、14、15
3、6、9、12、15
3
2
2
13
2
2
2
3
9
18
能说出你这节课的收获和体验
让大家与你分享吗？
S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
1
n
方差:
方差：用来衡量一批数据的波动大小.
在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
S = [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
标准差:
请你用发现的结论来解决以下的问题：
已知数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为a，方差为b，标准差为c。则
①数据x1+3，x2 + 3，x3 +3 ，…，xn +3的平均数为--------，方差为-------， 标准差为----------。
②数据x1-3，x2 -3，x3 -3 ，…，xn -3的平均数为 ----------，方差为--------，
标准差为----------。
③数据3x1，3x2 ，3x3 ，…，3xn的平均数为-----------，方差为-----------，
标准差为----------。
④数据2x1-3，2x2 -3，2x3 -3 ，…，2xn -3的平均数为 ----------，
方差为---------，标准差为----------。
a+3
b
a-3
b
3a
9b
2a-3
4b
c
c
3c
2c
