1.1二次根式 同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版（2012）八年级数学下册 同步练习
1.1 二 次 根 式
一、选择题
1．要使二次根式有意义，x的值可以是 （　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
2．下列各式中，不是二次根式的是 （ ）
A． B． C． D．
3．若点在一次函数的图象上，则n的值为 （　　）
A．2 B．4 C．6 D．不能确定
4．已知 是正整数，则实数n的最大值为 （ ）
A． B． C． D．
5．如果是二次根式，那么应满足的条件是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．已知a、b满足，则b的值为________________．
7．若有意义，则能取的最小整数是______．
8．已知，则 ___________ ．
9．已知a，b，c是的三边长，且满足关系的形状是_______．
10．若实数满足，则______．
三、解答题
11．当时，求二次根式的值．
12．（1）一个正数的平方根是与，求这个正数．
（2）已知、都是实数，且，求的值．
13．请认真阅读下面这道例题的解法，并完成后续题目．
例：已知，求的值．
解：由 解得x=2021，y=2022，∴
题目：已知
(1)求a和b的值；
(2)求的平方根．
14．已知实数满足，求的值．
15．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x
(1)用含x的代数式表示AC+CE的长；
(2)请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？
(3)根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．
参考答案：
1．A
【分析】根据二次根式有意义的条件，即：即可得出结果．
【解析】由题意可知：，
∴，
∴x的值可以是2．
故选：A．
【点睛】本题考查二次根式，属于基础题，理解有意义的条件是解题的关键．
2．B
【分析】根据二次根式的概念，形如的式子是二次根式，逐一判断即可得到答案．
【解析】解：A、是二次根式，不合题意；
B、中，故不是二次根式，符合题意；
C、是二次根式，不合题意；
D、是二次根式，不合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，正确掌握二次根式的定义是解题关键．
3．B
【分析】先求出m的值，代入一次函数即可得出n的值．
【解析】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解答此题的关键．
4．B
【分析】利用二次根式有意义的条件和正整数的范畴进行合格判断是解题的一般过程．
【解析】解：由题意是正整数所以，且n为整数，
∴，解得，
∴实数n最大值取，
故选：B
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解掌握二次根式的被开方数大于等于零是解题的关键．
5．C
【分析】根据二次根式成立的条件，即可求解．
【解析】解：是二次根式，
，
，
解得，
故应满足的条件是，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式成立的条件，熟练掌握和运用二次根式成立的条件是解决本题的关键．
6．
【分析】根据二次根式有意义的条件求出a的值，进而求出b的值即可．
【解析】解：∵要有意义，
∴，
∴，
∴，
故答案为；．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．
7．2
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，根据题意解答即可．
【解析】解：由题意得，，
解得，，
则m能取的最小整数值是2，故答案为：2．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
8．
【分析】根据二次根式有意义的条件得，从而求得，进而解决此题．
【解析】解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、一元一次不等式组的解法，求解代数式的值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
9．等腰直角三角形
【分析】利用二次根式和绝对值的非负性求得，，从而得到且，从而进行判断．
【解析】解：，
，，
，且，
为等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角三角形．
【点睛】本题考查了二次根式和绝对值的非负性，勾股定理逆定理，解题的关键是掌握求出，．
10．22
【分析】根据二次函数有意义的条件，可知，得，进而去绝对值，最后化简求值即可.
【解析】解：根据题意，得：
，
即，
由，
得+，即，
两边平方，得，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的有二次根式有意义的条件，绝对值的性质以及解方程，题目有一定的难度，判断m的取值范围去绝对值是解决本题的关键.
11．1
【分析】根据二次分式的性质即可求解．
【解析】解：当时，
．
【点睛】本题考查了二次分式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质进行求解．
12．（1）49；（2）64．
【分析】（1）设该正数为x，根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程可求出a值，进而可得答案；
（2）根据被开方数为非负数可求出x点值，进而求出y值，即可得答案．
【解析】解：（1）设该正数为x．则由题可知，
解得：，
所以，
所以，即所求的正数是49．
（2）根据题意，得，
解得：，
∴；
∴，即．
【点睛】本题考查平方根及二次根式的非负数性质，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；二次根式的被开方数为非负数；熟练掌握相关知识是解题关键．
13．(1)，
(2)±15
【分析】（1）先仿照题意求出a的值，进而求出b的值；
（2）根据（1）所求，代值求出，进而求出求平方根
（1）
解：由题意得：，
解得，
∴，
∴；
（2）
解：∵，，
∴，
∵225的平方根为±15，
∴的平方根为±15．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，求一个数的平方根，正确根据二次根式有意义的条件求出a、b的值是解题的关键．
14．
【分析】根据二次根式有意义的条件得到，根据绝对值的性质化简得到，整理式子即可得到答案．
【解析】解：要使，则，
解得：
∴原式化简为：
∴
∴
∴
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
15．(1)
(2)当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小
(3)13
【分析】（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；
（2）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和＞第三边知，AC＋CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC＋CE的值最小；
（3）由（1）（2）的结果可作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB＝2，ED＝3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式+的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值．
（1）
解：由题意得：AC+CE＝；
（2）
解：当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；
（3）
解：如图所示，
作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB＝2，ED＝3，
连接AE交BD于点C，设BC＝x，则AE的长即为代数的最小值．
过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，
则AB＝DF＝2，AF＝BD＝12，EF＝ED+DF＝3+2＝5，
所以AE＝＝13，
即的最小值为13．
故代数式的最小值为13．
【点睛】此题主要考查了轴对称求最短路线以及勾股定理等知识，本题利用了数形结合的思想，求形如的式子的最小值，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)