1.2 二次根式的性质 同步练习（含答案）

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浙教版（2012）八年级数学下册 同步练习
1.2二次根式的性质
一、选择题
1．等于 （　　）
A．3 B． C． D．9
2．若成立，则x的取值范围是 （　 ）
A． B． C． D．任意实数
3．若，则 化简后的结果是 （ ）
A．xy B． C． D．
4．若，，则的值是 （ ）
A． B．－2 C．±2 D．
5．将根号外的因式移到根号内为 （ ）
A． B．－ C．－ D．
二、填空题
6．计算______．
7．计算：＝_____．
8．当时，化简___________．
9．点是第二象限的点，则__________．
10．已知当时，．请利用这个结论求：若，则________
三、解答题
11．计算：．
12．化简：
(1)．
(2)．
(3)．
13．计算：．
14．一天老师在黑板上出示：求代数式的值，其中．如图是小明和小芳的解答过程：
(1) 的解法是错误的；
(2)求代数式的值，其中．
15．已知正比例函数图像上的一点在第二象限，
(1)化简的值；
(2)若a的值是整数，求正比例函数的解析式，并判断点在不在函数图像上．
参考答案：
1．A
【分析】根据实数的性质即可化简．
【解析】解：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知实数的运算法则．
2．A
【分析】根据二次根式的性质，利用以及绝对值的意义进行解答即可．
【解析】解：∵，
∴，
∴，
故选：A
【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，掌握以及绝对值的意义是正确解答的前提．
3．D
【分析】根据，有意义可得，进而即可求解．
【解析】解：∵，有意义，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的性质化简，得出是解题的关键．
4．A
【分析】利用完全平方公式的变形公式，即可算出的值，根据来判断与的大小，即可算出答案．
【解析】解：∵
∴
又∵
∴
又∵
∴
∴
即
故选：A．
【点睛】本题考查的是完全平方公式的变形式以及二次根式的化简运算，解题的关键是熟悉完全平方公式与二次根式的化简时注意正负值．
5．B
【分析】直接利用二次根式的性质得出的符号进而化简求出答案；
【解析】解：由题意可知，
∴，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
6．4
【分析】根据二次根式的性质进行解答即可．
【解析】解：．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．
7．##
【分析】根据二次根式的性质化简即可．
【解析】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用二次根式的性质化简，熟知是解题的关键．
8．1
【分析】利用完全平方公式，结合二次根式的性质化简，再根据绝对值的意义，去绝对值，计算即可．
【解析】解：
，
∵，
∴，，
∴原式．
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了完全平方公式、二次根式的性质与化简、绝对值的意义，正确化简二次根式是解题关键．
9．
【分析】根据点是第二象限，则有，，即可判断的大小，再根据二次根式的性质与绝对值的性质即可求解．
【解析】解：根据题意得，且，
∴，
∵，
∴，则；，则，
∴，
故答案是：．
【点睛】本题主要考查二次根式的性质，绝对值的性质，掌握二次根式的性质和绝对值的性质是解题的关键．
10．4045
【分析】利用得到，利用平方差公式再求得，即可得到答案．
【解析】解：∵，
∴
∴
∴．
故答案为：4045．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简、平方差公式的应用等知识，熟练利用平方差公式进行变形是解题的关键．
11．
【分析】利用零指数幂的性质、立方根的性质和二次根式的性质分别计算即可
【解析】解：
【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握立方根和二次根式的化简是解决问题的关键
12．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先将被开方数的分子分母分别写成平方的形式，再利用二次根式的性质化简即可；
（2）先将被开方数化成假分数，再将分母有理化即可；
（3）直接将分母有理化即可．
【解析】（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简，熟练分母有理化的方法是解题的关键．
13．
【分析】先根据二次根式性质进行化简，然后再根据二次根式加减运算法则进行计算即可．
【解析】解：
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，二次根式加减运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．
14．(1)小亮
(2)2028
【分析】（1）根据二次根式的非负性可判断小亮的解法是错误的；
（2）根据二次根式的非负性化简原式并代值求解即可．
【解析】（1）解：∵，
∴
，
，
∴小亮的解法是错误的，
故答案为：小亮；
（2）解：∵，
∴
．
【点睛】本题考查二次根式的性质、代数式求值，熟记完全平方公式，掌握二次根式的非负性是解答的关键．
15．(1)3
(2)，在
【分析】（1）由点在第二象限，可得解得从而原式可化简为即可得出结论．
（2）设正比例函数为由且为正整数，可得出所以可得出代入得出得出正比例函数为即可判断出在函数图像上．
【解析】（1）解：∵点在第二象限，
（2）解：设正比例函数为
且为整数，
∵点在正比例函数图象上，
∴正比例函数为
∴点在函数图像上．
【点睛】本题主要考察了二次根式的性质及化简求值，也考查了完全平方公式，根据题意求正比例函数解析式并判断点是否在函数图像上．
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