1.3.1二次根式的乘法 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版（2012）八年级数学下册 同步练习
1.3.1二次根式的乘法
一、选择题
1．计算的结果是 （　　）
A．16 B． C．4 D．±4
2．下列计算正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
3．已知，则有 （ ）
A． B． C． D．
4．计算，结果为 （ ）
A． B．1 C． D．11
5．计算正确的结果是 （ ）
A． B． C．1 D．
二、填空题
6．计算的值是______．
7．计算______．
8．若无理数x与的积是一个正有理数，则x的最小值是______．
9．，则a－b＝______．
10．已知，用含a、b的代数式表示_________．
三、解答题
11．计算：
(1)．
(2)
(3)．
(4)．
12．计算：．
13．“数学活动”（课本第17页）：做一个底面积为100cm2，长、宽、高的比分别为5：4：3的长方体．求：
(1)这个长方体的长、宽、高分别是多少？
(2)长方体的体积是多少？
14．定义：如果两个无理数的乘积等于一个有理数，即，则称a和b是关于c的共轭数例：，则称和是关于4的共轭数．
(1)已知和b是关于6的共轭数，则b=______．
(2)若和是关于3的共轭数，求m的值．
15．如图，在中，， ，，是的边上的高，为垂足，且，．
(1)试判断的形状，并说明理由；
(2)求的长．
(3)求四边形的面积．
参考答案：
1．C
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【解析】解：原式
=16
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题的关键．
2．D
【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可做出判断．
【解析】解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项错误，不符合题意；
D．，故选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了二次根式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．D
【分析】先将m进行化简得到，再确定的取值范围，即可求出答案．
【解析】
∵
∴
∴
故选：D
【点睛】本题考查了二次根式的乘法以及二次根式取值估算，解题关键是掌握二次根式乘法运算法则以及利用平方数确定二次根式范围取值范围．
4．A
【分析】利用平方差公式计算后再加减即可．
【解析】
．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则及平方差公式是解题的关键．
5．D
【分析】利用二次根式的乘法，平方差公式，逆用积的乘方法则计算即可．
【解析】∵
=
=
=，
∴选D．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，平方差公式，逆用积的乘方法则，熟练掌握法则是解题的关键．
6．125
【分析】根据二次根式的乘法法则计算，即可求解．
【解析】解：．
故答案为：125.
【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．
7．
【分析】先利用二次根式的乘法求出 ，再化为最简二次根式，最后进行减法运算即可．
【解析】 ．
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键．
8．
【分析】根据二次根式的乘法求解即可．
【解析】解：∵，无理数x与的积是一个正有理数，
∴x=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．
9．-4
【分析】首先进行二次根式的乘法运算，根据相等求出a和b的值，代入代数式求值．
【解析】解：∵ ，
∴a=2，b=6，
则a－b=2-6=-4；
故答案为-4．
【点睛】本题考查二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
10．
【分析】根据二次根式的乘法，将表示成、的形式，即可求解．
【解析】解：
故答案为
【点睛】此题考查了二次根式乘法的逆用，熟练掌握二次根式是解题的关键．
11．(1)6
(2)10
(3)1
(4)
【分析】（1）根据二次根式的乘法法则进行计算，再化为最简二次根式即可；
（2）根据二次根式的乘法法则进行计算，再化为最简二次根式即可；
（3）根据二次根式的乘法法则进行计算即可；
（4）根据二次根式的乘法法则进行计算，再化为最简二次根式即可．
【解析】（1）解：原式．
（2）解：原式．
（3）解：原式．
（4）解：原式．
【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法法则，解题的关键是熟练掌握二次的乘法法则：．
12．
【分析】先利用完全平方公式进行乘法计算，再合并即可．
【解析】解：
【点睛】本题考查的是二次根式的乘法与乘方运算，熟练的利用完全平方公式进行运算是解本题的关键．
13．(1)这个长方体的长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm
(2)300cm3
【分析】（1）设长方体的长为5x cm，则宽为4x cm，高为3x cm，根据长方体的底面积等于长×宽列方程，进而可解．
（2）利用长方体的体积等于长×宽×高，即可求解．
（1）
解：设长方体的长为5x cm，则宽为4x cm，高为3x cm，
由题意可得5x×4x＝100，
解得x＝，
则5x＝5，4x＝4，3x＝3．
答：这个长方体的长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm．
（2）
解：5×4×3＝300（cm3）．
答：长方体的体积是300cm3．
【点睛】本题考查了长方体的体积以及二次根式的混合运用，熟练掌握长方体的体积公式是解题的关键．
14．(1)
(2)3
【分析】(1)根据定义，得到，计算即可．
（2）根据定义，得到，展开化简计算即可．
【解析】（1）因为和b是关于6的共轭数，
所以，
所以，
故答案为：．
（2）因为和是关于3的共轭数，
所以，
所以，
所以，
解得．
【点睛】本题考查了新定义计算，正确理解新定义是解题的关键．
15．(1)直角三角形，理由见解析
(2)4
(3)44
【分析】（1）根据勾股定理先求出，再利用勾股定理的逆定理判断即可；
（2）由是的边上的高，利用直角三角形面积等积式计算即可；
（3）分别计算和的面积后相加即可．
【解析】（1）是直角三角形，理由如下：
，，，
，
，
是直角三角形；
（2）是直角三角形，，
，
；
（3）
．
【点睛】本题考查勾股定理，勾股定理逆定理，直角三角形面积等积式，熟练掌握并运用相关定理和结论是本题的解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)