2023年浙教版数学八年级下册第四章 平行四边形 单元测试（基础版）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八上·绵阳月考）一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1440°，则原来多边形的边数可能是（ ）
A．9，10，11 B．12，11，10 C．8，9，10 D．9，10
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设内角和为1440°的多边形的边数是n，则，
解得：．
∵一个多边形截取一个角后，变成的多边形可能比原来少一边，也可能相同，也可能多一边；
∴原来多边形的边数可能是9或10或11.
故答案为：A.
【分析】设内角和为1440°的多边形的边数是n，根据内角和公式可得(n-2)×180°=1440°，求出n的值，一个多边形截取一个角后，变成的多边形可能比原来少一边，也可能相同，也可能多一边，据此可得原来多边形的边数.
2．（2022九上·福州开学考）如图，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为（ ）
A．70° B．80° C．90° D．100°
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意得：
∠1+2+∠3+∠4+∠5＝360°，
∵∠1+2+∠3+∠4＝280°，
∴∠5＝360°﹣280°＝80°，
故答案为：B．
【分析】利用任意多边形的外角和为360°，可得到∠1+2+∠3+∠4+∠5＝360°，结合已知可求出∠5的度数.
3．（2022八上·长沙开学考）如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和是（ ）
A．540° B．720° C．1080° D．1260°
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：多边形的边数为：360°÷45°＝8，
多边形的内角和是：（8﹣2） 180°＝1080°.
故答案为：C.
【分析】利用外角和360°除以外角的度数可得多边形的边数，然后根据内角和公式(n-2)×180°进行计算.
4．（2022九上·未央开学考）如图，在中，，点，分别为，的中点，则（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：点，分别为，的中点，，
是的中位线，
.
故答案为：D.
【分析】由题意可得DE为△ABC的中位线，则DE=BC，据此计算.
5．（2022九上·岳麓开学考）若平行四边形中两内角的度数比为2：3，则其中较小的内角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，设，，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
解得：，
，
即其中较小的内角是，
故答案为：D．
【分析】如图，设∠A=3x，∠B=2x，由平行四边形的邻角互补可得∠A+∠B=180°，于是可得关于x的方程，解方程可求解.
6．（2022八下·顺平期末）平行四边形不一定具有的特征是（ ）
A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等
C．对角线相等 D．内角和为360°
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】A、平行四边形的两组对边分别平行，故此选项不符合题意；
B、平行四边形的两组对角分别相等，故此选项不符合题意；
C、平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，故此选项符合题意；
D、平行四边形内角和为360°，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对讲线互相平分，内角和等于360°，据此逐一判断即可.
7．（2022·泸县模拟）某市实验学校的美术课上，七年级同学创造了一批民间剪纸艺术作品，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、此图形不是中心对称图形，故B不符合题意；
C、此图形不是中心对称图形，故C符合题意；
D、此图形不是中心对称图形，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，再对各选项逐一判断.
8．（2022八下·竞秀期末）如图，点E、F分别是 ABCD边AD、BC的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG=DH．则下列结论中错误的是（ ）
A． B．四边形EGFH是平行四边形
C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：连接EF交BD于点O，
在平行四边形ABCD中，AD=BC，∠EDH=∠FBG，
∵E、F分别是AD、BC边的中点，
∴DE=BF=BC，∠EDO=∠FBO，∠DOE=∠BOF，
∴△EDO≌△FBO，
∴EO=FO，DO=BO，
∵BG=DH，
∴OH=OG，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴GF=EH，EG=HF，
故答案为：A、B、C不符合题意；
∵∠EHG不一定等于90°，
∴EH⊥BD错误，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用平行四边形的性质及全等三角形的判定和性质逐项判断即可。
9．（2022八下·平阴期末）如图，在四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列添加的条件错误的是（ ）
A．AB＝CD B．BC＝AD C．∠A＝∠C D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A.AB∥CD，AB=DC，一组对边分别平行且相等，可证明四边形ABCD为平行四边形，故A不符合题意；
B.AB∥CD，BC＝AD时，四边形ABCD可能为等腰梯形，所以不能证明四边形ABCD为平行四边形，故B符合题意；
C.∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠D=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，故C不符合题意；
D.，，两组对边分别平行，可证明四边形ABCD为平行四边形，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用平行四边形的判定方法逐项判断即可。
10．（2022八下·晋中期末）在复习平行四边形的判定方法时，某同学进行了画图探究，其作法和图形如下：①如图1，作线段AC的垂直平分线，交AC于点O；②如图2，过点O作一条直线l（不过点A，C）再以点O为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点B，D，连接AB，BC，CD，AD．根据以上作法，不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】由题意得AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
故答案为：A．
【分析】由题意得AO=CO，BO=DO，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判断.
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2022八上·龙湖期中）八边形从一个顶点出发可以引 条对角线.
【答案】5
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：八边形从一个顶点出发可以引（8-3）=5条对角线.
故答案为：5.
【分析】根据n边形从一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，即可得出答案.
12．（2021八下·衢州期末）用反证法证明“在三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，应先假设命题不成立，即三角形的三个内角都 60°（填“＞”“＜”或“＝”）.
【答案】＜
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于.
故答案为：＜.
【分析】用反证法证明的第一步为：假设结论不成立，故只需找出至少有一个内角大于或等于60°的反面即可.
13．（2022八下·官渡期末）数学综合与实践活动课上，某兴趣小组要测定被池塘隔开的A、B两点间的距离，他们在AB外选一点C，连接AC、BC，并分别找出它们的中点D、E，连接DE．现测得，，，则A、B两点间的距离为 m．
【答案】48
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】、分别是、的中点，
是的中位线，
故答案为：48．
【分析】利用中位线的性质可得，再将数据代入计算即可。
14．（2022九上·灞桥开学考）如图，平行四边形的对角线与相交于点，，垂足为，，，，则的长为 ．
【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解： 四边形ABCD是平行四边形， ， ，
， ，
，
，
，
在 中， ， ，
，
.
故答案为：.
【分析】根据平行四边形的性质可得AO=AC=3，BO=BD=5，利用勾股定理逆定理知△AOB为直角三角形，且∠BAC=90°，利用勾股定理可得BC，然后根据等面积法可得AE的长.
15．在方格纸中，选择标有序号①、②、③、④中的一个小正方形涂黑，能与图中阴影部分构成中心对称图形的小正方形的序号是 。
【答案】②
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据中心对称图形的特点可知， ② 符合条件.
故答案为： ② .
【分析】中心对称图形绕其中心点旋转180°后图形仍和原来图形重合，依此特点分别判断即可.
16．（2022八下·巴中期末）已知：如图，四边形 中， ，要使四边形 为平行四边形，需添加一个条件是： .(只需填一个你认为正确的条件即可)
【答案】BO=OD(答案不唯一)
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形 为平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形），
故答案为：BO=OD.
【分析】由于OA=OC，根据对角线互相平分的四边形为平行四边形，则可添加条件BO=OD.
三、作图题（共8分）
17．（2022九上·芜湖期中）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，已知点C的坐标为．
（1）画出以C为旋转中心，将按顺时针方向旋转后得到的；
（2）画出关于原点O对称的；
（3）设D为x轴上一个动点，且四边形为平行四边形，则点D坐标为 ．（直接写出答案）
【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）D(-3，0)
【知识点】平行四边形的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（3）由（2）可知，，．
由题意可设，
∵四边形为平行四边形，
∴，即 ，
解得：，
∴．
故答案为：．
【分析】（1）利用旋转的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）根据中心对称图形的定义作出图象即可；
（3）设，根据四边形为平行四边形，可得，再求出x的值，即可得到点D的坐标。
四、综合题（共7题，共58分）
18．（2019八下·杜尔伯特期末）一个边数为 的多边形中所有对角线的条数是边数为 的多边形中所有对角线条数的6倍，求这两个多边形的边数.
【答案】解：由多边形的性质，可知 边形共有 条对角线.
由题意，得 .
解得 .
∴ .
∴这两个多边形的边数分别为12和6.
【知识点】一元二次方程的其他应用；多边形的对角线
【解析】【分析】n边形的对角线有 条，2n边形的对角线有 条，根据题意可列出方程，再解方程求解即可.
19．（2022八下·曹妃甸期末）如图，在中，点、在对角线上，且，连接、．求证：，．
【答案】解：∵四边形是平行四边形，
∴，.
∴.
又∵，
∴（SAS），
∴，.
∴.
∴.
【知识点】平行线的判定；平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】 由平行四边形的性质可得，，利用平行线的性质可得，根据SAS证明，可得，，即得，根据平行线的判定即证结论.
20．（初中数学浙教版八下精彩练习4.6反证法）阅读下列文字，回答问题。
题目：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，则AC≠BC.
证明：假设AC=BC，
∠A≠45°，∠C=90°，∴∠A≠∠B
∴AC≠BC，这与假设矛盾，∴AC≠BC.
上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正。
【答案】解：有错误。改正：
假设AC=BC，则∠A=∠B
又∵∠C=90° ∠B=∠A=45°，这与∠A≠45°矛盾，
∴.AC=BC不成立， AC≠BC。
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；反证法
【解析】【分析】根据反证法证明方法，先连结DE，假设AC=BC，根据等腰三角形的性质，结合三角形内角和定理证明即可.
21．已知一个多边形的内角和与外角和之比为11：2。
（1）求这个多边形的内角和；
（2）求这个多边形的边数。
【答案】（1）解：设这个多边形的内角和为x，根据题意得，
x：360°=11：2
解之：x=1198°.
答：这个多边形的内角和为1980°.
（2）解：设这个多边形的边数为n，根据题意得
（n-2）×180°=1980°
解之：x=13.
答：这个多边形的边数为13.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）利用一个多边形的内角和：外角和=11：2，设未知数，建立关于x的方程，解方程求出x的值.
（2）利用n边形的内角和为（n-2）×180°，建立关于n的方程，解方程求出n的值.
22．（2022八下·惠州期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是边AC、AB的中点，连接CE、DE，过D点作DF∥CE交BC的延长线于F点．
（1）证明：四边形DECF是平行四边形；
（2）若AB＝13cm，AC＝5cm，求四边形DECF的周长．
【答案】（1）证明：∵D、E分别是边AC、AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴DE∥CF，
∵DF∥CE，
∴四边形DECF是平行四边形；
（2）解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝＝12，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC＝×12＝6，
∵四边形DECF是平行四边形，
∴DE＝CF＝6，DF＝CE，
∵D是边AC的中点，
∴CD＝AC＝×5＝ ，
∵∠ACB＝90°，CF是BC的延长线，
∴∠DCF＝90°，
在Rt△DCF中，由勾股定理得：DF＝＝＝，
∴四边形DECF的周长＝2（DE+DF）＝2×（6+）＝25．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）易得DE是△ABC的中位线，可得DE∥BC，即得DE∥CF，根据平行线的判定即证；
（2）由勾股定理得BC=12，根据三角形中位线定理可得DE＝BC＝6， 由平行四边形的性质可得DE＝CF＝6，DF＝CE，由线段的中点可得CD＝AC=， 在Rt△DCF中，由勾股定理求出DF的长，根据四边形DECF的周长＝2（DE+DF） 即可求解.
23．（2022八下·锦州期末）如图，在中，E，F是对角线上的两点，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，．求线段长．
【答案】（1）证明：连接交于点．
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：在中，，
∵，
∴，
∵，∴，
∴．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用对角线互相平分的四边形是平行四边形的判定方法求解即可；
（2）先利用勾股定理求出AF的长，再利用线段的和差求出EF的长即可。
24．（2022八下·和平期末）如图，点E为的边AD上的一点，连接EB并延长，使，连接EC并延长，使，连接FG．H为FG的中点，连接DH，AF．
（1）若，，求的度数；
（2）求证：四边形AFHD为平行四边形；
（3）连接EH，交BC于点O，若，求证：．
【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAE＝∠BCD＝70°，AD∥BC，∵∠DCE＝20°，∵，∴∠CDE＝180°﹣∠BAE＝110°，∴∠DEC＝180°﹣∠DCE﹣∠CDE＝50°；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，，∠BAE＝∠BCD，∵BF＝BE，CG＝CE，∴BC是△EFG的中位线，∴，BC＝FG，∵H为FG的中点，∴FH＝FG，∴，BC＝FH，∴，AD=FH，∴四边形AFHD是平行四边形；
（3）证明：连接BH、CH，
∵CE＝CG，FH＝HG，∴CH＝EF，，∵EB＝BF＝EF，∴BE＝CH，∴四边形EBHC是平行四边形，∴OB＝OC，OE＝OH，∵OC＝OH，∴OE＝OB＝OC＝BC，
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质和平行线的判定和性质得出答案即可；
（2）由平行四边形的性质可得AD=BC，AD//BC，再证BC是△EFG的中位线，得到BC//FG，BC=FG，证出AD//FH，AD//FH，然后由平行四边形的判定即可得出结论；
（3）连接BH、EH、CH，由三角形的中位线定理以及平行四边形的判定和性质即可得出结论。
1 / 12023年浙教版数学八年级下册第四章 平行四边形 单元测试（基础版）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八上·绵阳月考）一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1440°，则原来多边形的边数可能是（ ）
A．9，10，11 B．12，11，10 C．8，9，10 D．9，10
2．（2022九上·福州开学考）如图，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为（ ）
A．70° B．80° C．90° D．100°
3．（2022八上·长沙开学考）如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和是（ ）
A．540° B．720° C．1080° D．1260°
4．（2022九上·未央开学考）如图，在中，，点，分别为，的中点，则（ ）
A． B． C．1 D．2
5．（2022九上·岳麓开学考）若平行四边形中两内角的度数比为2：3，则其中较小的内角是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022八下·顺平期末）平行四边形不一定具有的特征是（ ）
A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等
C．对角线相等 D．内角和为360°
7．（2022·泸县模拟）某市实验学校的美术课上，七年级同学创造了一批民间剪纸艺术作品，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022八下·竞秀期末）如图，点E、F分别是 ABCD边AD、BC的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG=DH．则下列结论中错误的是（ ）
A． B．四边形EGFH是平行四边形
C． D．
9．（2022八下·平阴期末）如图，在四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列添加的条件错误的是（ ）
A．AB＝CD B．BC＝AD C．∠A＝∠C D．
10．（2022八下·晋中期末）在复习平行四边形的判定方法时，某同学进行了画图探究，其作法和图形如下：①如图1，作线段AC的垂直平分线，交AC于点O；②如图2，过点O作一条直线l（不过点A，C）再以点O为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点B，D，连接AB，BC，CD，AD．根据以上作法，不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2022八上·龙湖期中）八边形从一个顶点出发可以引 条对角线.
12．（2021八下·衢州期末）用反证法证明“在三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，应先假设命题不成立，即三角形的三个内角都 60°（填“＞”“＜”或“＝”）.
13．（2022八下·官渡期末）数学综合与实践活动课上，某兴趣小组要测定被池塘隔开的A、B两点间的距离，他们在AB外选一点C，连接AC、BC，并分别找出它们的中点D、E，连接DE．现测得，，，则A、B两点间的距离为 m．
14．（2022九上·灞桥开学考）如图，平行四边形的对角线与相交于点，，垂足为，，，，则的长为 ．
15．在方格纸中，选择标有序号①、②、③、④中的一个小正方形涂黑，能与图中阴影部分构成中心对称图形的小正方形的序号是 。
16．（2022八下·巴中期末）已知：如图，四边形 中， ，要使四边形 为平行四边形，需添加一个条件是： .(只需填一个你认为正确的条件即可)
三、作图题（共8分）
17．（2022九上·芜湖期中）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，已知点C的坐标为．
（1）画出以C为旋转中心，将按顺时针方向旋转后得到的；
（2）画出关于原点O对称的；
（3）设D为x轴上一个动点，且四边形为平行四边形，则点D坐标为 ．（直接写出答案）
四、综合题（共7题，共58分）
18．（2019八下·杜尔伯特期末）一个边数为 的多边形中所有对角线的条数是边数为 的多边形中所有对角线条数的6倍，求这两个多边形的边数.
19．（2022八下·曹妃甸期末）如图，在中，点、在对角线上，且，连接、．求证：，．
20．（初中数学浙教版八下精彩练习4.6反证法）阅读下列文字，回答问题。
题目：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，则AC≠BC.
证明：假设AC=BC，
∠A≠45°，∠C=90°，∴∠A≠∠B
∴AC≠BC，这与假设矛盾，∴AC≠BC.
上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正。
21．已知一个多边形的内角和与外角和之比为11：2。
（1）求这个多边形的内角和；
（2）求这个多边形的边数。
22．（2022八下·惠州期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是边AC、AB的中点，连接CE、DE，过D点作DF∥CE交BC的延长线于F点．
（1）证明：四边形DECF是平行四边形；
（2）若AB＝13cm，AC＝5cm，求四边形DECF的周长．
23．（2022八下·锦州期末）如图，在中，E，F是对角线上的两点，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，．求线段长．
24．（2022八下·和平期末）如图，点E为的边AD上的一点，连接EB并延长，使，连接EC并延长，使，连接FG．H为FG的中点，连接DH，AF．
（1）若，，求的度数；
（2）求证：四边形AFHD为平行四边形；
（3）连接EH，交BC于点O，若，求证：．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设内角和为1440°的多边形的边数是n，则，
解得：．
∵一个多边形截取一个角后，变成的多边形可能比原来少一边，也可能相同，也可能多一边；
∴原来多边形的边数可能是9或10或11.
故答案为：A.
【分析】设内角和为1440°的多边形的边数是n，根据内角和公式可得(n-2)×180°=1440°，求出n的值，一个多边形截取一个角后，变成的多边形可能比原来少一边，也可能相同，也可能多一边，据此可得原来多边形的边数.
2．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意得：
∠1+2+∠3+∠4+∠5＝360°，
∵∠1+2+∠3+∠4＝280°，
∴∠5＝360°﹣280°＝80°，
故答案为：B．
【分析】利用任意多边形的外角和为360°，可得到∠1+2+∠3+∠4+∠5＝360°，结合已知可求出∠5的度数.
3．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：多边形的边数为：360°÷45°＝8，
多边形的内角和是：（8﹣2） 180°＝1080°.
故答案为：C.
【分析】利用外角和360°除以外角的度数可得多边形的边数，然后根据内角和公式(n-2)×180°进行计算.
4．【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：点，分别为，的中点，，
是的中位线，
.
故答案为：D.
【分析】由题意可得DE为△ABC的中位线，则DE=BC，据此计算.
5．【答案】D
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，设，，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
解得：，
，
即其中较小的内角是，
故答案为：D．
【分析】如图，设∠A=3x，∠B=2x，由平行四边形的邻角互补可得∠A+∠B=180°，于是可得关于x的方程，解方程可求解.
6．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】A、平行四边形的两组对边分别平行，故此选项不符合题意；
B、平行四边形的两组对角分别相等，故此选项不符合题意；
C、平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，故此选项符合题意；
D、平行四边形内角和为360°，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对讲线互相平分，内角和等于360°，据此逐一判断即可.
7．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、此图形不是中心对称图形，故B不符合题意；
C、此图形不是中心对称图形，故C符合题意；
D、此图形不是中心对称图形，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，再对各选项逐一判断.
8．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：连接EF交BD于点O，
在平行四边形ABCD中，AD=BC，∠EDH=∠FBG，
∵E、F分别是AD、BC边的中点，
∴DE=BF=BC，∠EDO=∠FBO，∠DOE=∠BOF，
∴△EDO≌△FBO，
∴EO=FO，DO=BO，
∵BG=DH，
∴OH=OG，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴GF=EH，EG=HF，
故答案为：A、B、C不符合题意；
∵∠EHG不一定等于90°，
∴EH⊥BD错误，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用平行四边形的性质及全等三角形的判定和性质逐项判断即可。
9．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A.AB∥CD，AB=DC，一组对边分别平行且相等，可证明四边形ABCD为平行四边形，故A不符合题意；
B.AB∥CD，BC＝AD时，四边形ABCD可能为等腰梯形，所以不能证明四边形ABCD为平行四边形，故B符合题意；
C.∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠D=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，故C不符合题意；
D.，，两组对边分别平行，可证明四边形ABCD为平行四边形，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用平行四边形的判定方法逐项判断即可。
10．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】由题意得AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
故答案为：A．
【分析】由题意得AO=CO，BO=DO，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判断.
11．【答案】5
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：八边形从一个顶点出发可以引（8-3）=5条对角线.
故答案为：5.
【分析】根据n边形从一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，即可得出答案.
12．【答案】＜
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于.
故答案为：＜.
【分析】用反证法证明的第一步为：假设结论不成立，故只需找出至少有一个内角大于或等于60°的反面即可.
13．【答案】48
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】、分别是、的中点，
是的中位线，
故答案为：48．
【分析】利用中位线的性质可得，再将数据代入计算即可。
14．【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解： 四边形ABCD是平行四边形， ， ，
， ，
，
，
，
在 中， ， ，
，
.
故答案为：.
【分析】根据平行四边形的性质可得AO=AC=3，BO=BD=5，利用勾股定理逆定理知△AOB为直角三角形，且∠BAC=90°，利用勾股定理可得BC，然后根据等面积法可得AE的长.
15．【答案】②
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据中心对称图形的特点可知， ② 符合条件.
故答案为： ② .
【分析】中心对称图形绕其中心点旋转180°后图形仍和原来图形重合，依此特点分别判断即可.
16．【答案】BO=OD(答案不唯一)
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形 为平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形），
故答案为：BO=OD.
【分析】由于OA=OC，根据对角线互相平分的四边形为平行四边形，则可添加条件BO=OD.
17．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）D(-3，0)
【知识点】平行四边形的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（3）由（2）可知，，．
由题意可设，
∵四边形为平行四边形，
∴，即 ，
解得：，
∴．
故答案为：．
【分析】（1）利用旋转的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）根据中心对称图形的定义作出图象即可；
（3）设，根据四边形为平行四边形，可得，再求出x的值，即可得到点D的坐标。
18．【答案】解：由多边形的性质，可知 边形共有 条对角线.
由题意，得 .
解得 .
∴ .
∴这两个多边形的边数分别为12和6.
【知识点】一元二次方程的其他应用；多边形的对角线
【解析】【分析】n边形的对角线有 条，2n边形的对角线有 条，根据题意可列出方程，再解方程求解即可.
19．【答案】解：∵四边形是平行四边形，
∴，.
∴.
又∵，
∴（SAS），
∴，.
∴.
∴.
【知识点】平行线的判定；平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】 由平行四边形的性质可得，，利用平行线的性质可得，根据SAS证明，可得，，即得，根据平行线的判定即证结论.
20．【答案】解：有错误。改正：
假设AC=BC，则∠A=∠B
又∵∠C=90° ∠B=∠A=45°，这与∠A≠45°矛盾，
∴.AC=BC不成立， AC≠BC。
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；反证法
【解析】【分析】根据反证法证明方法，先连结DE，假设AC=BC，根据等腰三角形的性质，结合三角形内角和定理证明即可.
21．【答案】（1）解：设这个多边形的内角和为x，根据题意得，
x：360°=11：2
解之：x=1198°.
答：这个多边形的内角和为1980°.
（2）解：设这个多边形的边数为n，根据题意得
（n-2）×180°=1980°
解之：x=13.
答：这个多边形的边数为13.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）利用一个多边形的内角和：外角和=11：2，设未知数，建立关于x的方程，解方程求出x的值.
（2）利用n边形的内角和为（n-2）×180°，建立关于n的方程，解方程求出n的值.
22．【答案】（1）证明：∵D、E分别是边AC、AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴DE∥CF，
∵DF∥CE，
∴四边形DECF是平行四边形；
（2）解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝＝12，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC＝×12＝6，
∵四边形DECF是平行四边形，
∴DE＝CF＝6，DF＝CE，
∵D是边AC的中点，
∴CD＝AC＝×5＝ ，
∵∠ACB＝90°，CF是BC的延长线，
∴∠DCF＝90°，
在Rt△DCF中，由勾股定理得：DF＝＝＝，
∴四边形DECF的周长＝2（DE+DF）＝2×（6+）＝25．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）易得DE是△ABC的中位线，可得DE∥BC，即得DE∥CF，根据平行线的判定即证；
（2）由勾股定理得BC=12，根据三角形中位线定理可得DE＝BC＝6， 由平行四边形的性质可得DE＝CF＝6，DF＝CE，由线段的中点可得CD＝AC=， 在Rt△DCF中，由勾股定理求出DF的长，根据四边形DECF的周长＝2（DE+DF） 即可求解.
23．【答案】（1）证明：连接交于点．
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：在中，，
∵，
∴，
∵，∴，
∴．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用对角线互相平分的四边形是平行四边形的判定方法求解即可；
（2）先利用勾股定理求出AF的长，再利用线段的和差求出EF的长即可。
24．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAE＝∠BCD＝70°，AD∥BC，∵∠DCE＝20°，∵，∴∠CDE＝180°﹣∠BAE＝110°，∴∠DEC＝180°﹣∠DCE﹣∠CDE＝50°；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，，∠BAE＝∠BCD，∵BF＝BE，CG＝CE，∴BC是△EFG的中位线，∴，BC＝FG，∵H为FG的中点，∴FH＝FG，∴，BC＝FH，∴，AD=FH，∴四边形AFHD是平行四边形；
（3）证明：连接BH、CH，
∵CE＝CG，FH＝HG，∴CH＝EF，，∵EB＝BF＝EF，∴BE＝CH，∴四边形EBHC是平行四边形，∴OB＝OC，OE＝OH，∵OC＝OH，∴OE＝OB＝OC＝BC，
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质和平行线的判定和性质得出答案即可；
（2）由平行四边形的性质可得AD=BC，AD//BC，再证BC是△EFG的中位线，得到BC//FG，BC=FG，证出AD//FH，AD//FH，然后由平行四边形的判定即可得出结论；
（3）连接BH、EH、CH，由三角形的中位线定理以及平行四边形的判定和性质即可得出结论。
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