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3．2中位数和众数同步练习
A组
1.已知一组数据-3，-2，0，6，6，13，20，35，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．6和6 B．3和6 C．6和3 D．9．5和6
2.在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )（ ）
A、100 B、90 C、80 D、70
3. 已知一组数据为0，1，5，x，7，且这组数据的中位数是5，那么x的取值为（ ）
A. x＝5 B. x＜5 C. x≥5 D. x≠5
4. 一次英语口语测试中，20名学生的得分如下：
70，80，100，60，80，70，90，50，80，70，80，70，90，80，90，80，70，90，60，80。
这次英语口试中学生得分的众数是 ，中位数是 。
5. 已知一组数据：x1＝4，x2＝5，x3＝6，x4＝7，它们出现的次数依次为2，3，2，1，则这组数据的众数为 ，中位数为 ，平均数为 。
6.某校在一次数学检测中，八年级甲、乙两班学生的数学成绩统计如下：
分数 50 60 70 80 90 100
人数 甲班 1 6 12 11 15 5
乙班 3 5 15 3 13 11
请根据表中提供的信息回答下列问题：
（1）甲班的众数为_____分，乙班的众数为______分，从众数看成绩较好的是_____班．
（2）甲班的中位数是_______分，乙班的中位数 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )是________分，甲班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是______%；乙班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是______%，从中位数看成绩较好的是_______班．
（3）甲班的平均成绩是______分，乙班的平均成绩是_______分，从平均成绩看成绩较好的是______班．
7.某公司有10名销售业务员，去年每人完成的销售额情况如下表
销售额（万元） 3 4 5 6 7 8 10
销售人数 1 3 2 1 1 1 1
问题：（1）求10名销售员销售额的平均数、中位数和众数（单位：万元）
（2）为了调动员工积极性，公司准备采取超额有奖措施，请问把标准定为多少万元时最合适？
B组
1.有14个数据，由小到大排列，其平均数为34，现有一位同学求得这组数据前8个数的平均数为32，后8个数的平均数为36，求这组数据的中位数。
2.某市为增强学生的法律意识,开展了对全市学生的普法教育活动.为检验活动效果,组织全市八年级学生参加法律知识测试,并对测试成绩做了详细统计,将测试成绩(成绩都是整数,试卷满分30分)绘制了如下“频数分布直方图”.请回答:
(1)参加全市法律知识测试的学生有______名同学.
(2)中位数落在______分数段内.
(3)若用各分数段的中间值(如的中间值为8)来代替本段均分,请你估算本次测试成绩全市均分约是多少
3.某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从九年级（1），（4），（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是五项素质考评的得分表（以分为单位，每项满分为10分）
班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生
九（1）班 10 10 6 10 7
九（4）班 10 8 8 9 8
九（8）班 9 10 9 6 9
（1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将它们得分进行排序；
（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算，比较好大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班．
参考答案
A组
1. A 2. B 3. C
4．80 80
5．5 5 5.25
6．（1）90分，70分，甲班
（2）80，80，62%，甲班
（3）79.6，80.2，乙
7.（1）平均数5.6万元，中位数5万元，众数4万元 （2）答案不唯一，只要有道理，都正确
7. 解:(1)=86
答:小明上学期的平时平均成绩是86分
(2) 86×10%+90×30%+85×60%=86.6
答:小明该学期的总评成绩是86
B组
1. 34
2.(1)12000(或12千人)
(2)
(3)
(分) 所以全市均分约为17
3. （1）平均数都为8.6分，中位数依次为10分，8分，9分；
众数依次为10分，8分，9分；
（2）（给出一种参考答案）选定：行为规范：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生=3：2：3：1：1……
设k1、k4、k8顺次为3个班的考评分，
则：k1=0.3×10+0.2×10+0.3×6+0.1×10+0.1×7=8.5，
k4=0.3×10+0.2×8+0.3×8+0.1×9+0.1×8=8.7，
k8=0.3×9+0.2×10+0.3×9+0.1×6+0.1×9=8.9，
∵k8>k4>k1，
∴推荐九（8）班为市级先进班集体的候选班
4.0
3.1
2.8
1.3
0.7
0.1
0.5
5.5
10.5
15.5
20.5
25.5
30.5
分数(分)
人数(千人)
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招聘启事
本公司需要招聘技术员一人, 有意者请来公司面试。
本山公司人事部
2014年3月15日
您公司员工收入 怎样？
我这里报酬不错, 月平均工资是3000元,你在这里好好干!
赵经理
应聘者小范
第二天，小范上班了。
职员C
我的工资是2500元,在公司算中等收入
职员D
我们好几个人工资都是2200元
小范在公司工作了一周后
你欺骗了我,我已问过其他技术员,没有一个技术员的工资超过3000元.
平均工资确实是每月3000元,你看看公司的工资报表.
员工 总工程师 工程师 技术元A 技术元B 技术元C 技术元D 技术元E 技术元F 见习技术元G
工资 6000 5000 2800 2700 2500 2200 2200 2200 1400
下表是该公司月工资报表:
请大家仔细观察表中的数据,讨论该公司员
工的月平均工资是多少 经理是否欺骗了小范
平均月工资能否客观地反映员工的实际收入
(3) 你认为用什么数据反映一般技术员的实际收入比较合适，请说明理由。
3000元
平均数容易受极端值的影响。
中位数定义：
众数的定义：
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
如上表中工资众数是的2200元
中位数
众数
员工 总工程师 工程师 技术元A 技术元B 技术元C 技术元D 技术元E 技术元F 见习技术元G
工资 6000 5000 2800 2700 2500 2200 2200 2200 1400
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个
数据叫做这组数据的中位数。
职员C
我的工资是2500元,在公司算中等收入
职员D
我们好几个人工资都是2200元
练一练
数 据 中位数 众数
15，20，20，35，22
15，20，27，20，22，35
15，20，20，22，35，22
20
20
21
20
21
20和22
中位数定义：
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个
数据（当为偶数个数据时，为最中间两个数的平均数）
叫做这组数据的中位数。
一组数据的中位
数是唯一的
一组数据中众数可以有多个
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 …
人数（万人） 1.2 2 2.5 2 1.2 2 0.6
1、某风景区在“五一”黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如下：
表中表示人数这组数据中，众数和中位数分别是 ， 。
2、在一组数据 1，0，4，5，8中插入一个数据X，使该组数据的中位数为3，则插入数据X =_______
3、选举权是公民的基本政治权利之一，人民代表当选的依据是统计 （ ）
(A)众数 （B）中位数
（C）平均数 （D）都不是
A
4、文艺演出一般由若干名评委对节目打分，评选优秀节目的依据是 （ ）
(A)众数 （B）中位数
（C）平均数 （D）都不是
C
B
5、为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的（ ）
(A)众数 （B）中位数
（C）平均数 （D）都不是
6.在一次“环保从我做起”的比赛中，12名同学拾塑料袋的成绩如下（单位：个）： 136， 140， 180， 124， 154，146， 145， 158， 175， 165， 148，129
（1）这些数据（12名同学的成绩）的中位数是多少？
（2）一名同学的成绩是142个，他的成绩如何？
解：（1）先将数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180
则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即： (146+148)÷2=147
因此样本数据的中位数是147。
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
数量/双 1 2 5 11 7 3 1
7.某商店销售一批女鞋 30 双，其中各种尺码的
销售量如下表：（单位：双）
(1)计算30双女鞋尺码的平均数、中位数和众数。
(2)在(1)中所求的三个数据中，你认为鞋店老板
最感兴趣的是哪一个？说说你的理由。
由众数及中位数的定义可知：
（1）中位数是一组数据中唯一的，可能是这组
数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；
（2）求中位数时，先将数据按一定的顺序排列，
若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；
若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的
平均数是中位数；
（3）中位数与众数的单位与数据的单位相同；
（4）众数的大小只与这组数的个别数据有关，
它一定是一组数据中的某个数据 ；
（5）众数可能是一个或两个甚至多个；
平均数、中位数和众数的异同点：
（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据
集中趋势的量；
（2）平均数、众数和中位数都有单位；
（3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组
数据中的每个数都有关系，所以最为重要，
应用最广；
（4）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响 ；
（5）众数与各组数据出现的频数有关，不受个
别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。
2、已知一组数据10，10，x,8的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。
1、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是( )。
A.21 B.22 C.23 D.24。
A登陆21世纪教育 助您教考全无忧
3.2中位数和众数学案
班级 姓名
教学过程
1、 复习回顾
1. 下表是该公司月工资报表:
员工 总工程师 工程师 技术元A 技术元B 技术元C 技术元D 技术元E 技术元F 见习技术元G
工资 6000 5000 2800 2700 2500 2200 2200 2200 1400
（1）请大家仔细观察表中的数据,讨论该公司员工的月平均工资是多少 经理是否欺骗了小范
（2）平均月工资能否客观地反映员工的实际收入
(3) 你认为用什么数据反映一般技术员的实际收入比较合适，请说明理由。
二、探究新知
1.中位数的概念
_____________________________________________________________________________
2.众数的概念
___________________________________________________________________________
3.填一填
数 据 中位数 众数
15，20，20，35，22
15，20，27，20，22，35
15，20，20，22，35，22
三、巩固练习
1、某风景区在“五一”黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如下：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 …
人数（万人） 1.2 2 2.5 2 1.2 2 0.6
表中表示人数这组数据中，众数和中位数分别是 ，
2、在一组数据 1，0，4，5，8中插入一个数据X，使该组数据的中位数为3，则插入数据X 为_________
3、选举权是公民的基本政治权利之一，人民代表当选的依据是统计 （ ）
(A)众数 （B）中位数
（C）平均数 （D）都不是
4、文艺演出一般由若干名评委对节目打分，评选优秀节目的依据是 （ ）
(A)众数 （B）中位数
（C）平均数 （D）都不是
5、为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的（ ）
(A)众数 （B）中位数
（C）平均数 （D）都不是
6、在一次“环保从我做起”的比赛中，12名同学拾塑料袋的成绩如下（单位：个）： 136， 140， 180， 124， 154，146， 145， 158， 175， 165， 148，129
（1）这些数据（12名同学的成绩）的中位数是多少？
（2）一名同学的成绩是142个，他的成绩如何？
7.某商店销售一批女鞋 30 双，其中各种尺码的销售量如下表：（单位：双）
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
数量/双 1 2 5 11 7 3 1
(1)计算30双女鞋尺码的平均数、中位数和众数。
(2)在(1)中所求的三个数据中，你认为鞋店老板最感兴趣的是哪一个？说说你的理由。
四、课堂小结
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_____________________________________________________________________________
五、拓展延伸
1、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是( )。
A.21 B.22 C.23 D.24。
2、已知一组数据10，10，x,8的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。
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